人教版高中數學必修一《函數的單調性》教學設計

函數的單調性》教案一、教學目標1、知識目標（1）了解單調函數、單調區(qū)間的概念：能說出單調函數、單調區(qū)間這兩個概念的大致意思。（2）理解函數單調性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據函數的圖象指出單調性、寫出單調區(qū)間。（3）掌握運用函數的單調性定義解決一類具體問題：能運用函數的單調性定義證明簡單函數的單調性。2、情感態(tài)度與價值觀目標：領會用運動的觀點去觀察分析事物的方法，培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；由合適的例子引發(fā)學生探求數學知識的欲望，突出學生的主觀能動性，激發(fā)學生學習的興趣。二、教學的重點和難點教學重點：函數單調性的概念，判斷并證明函數的單調性；教學難點：根據定義證明函數的單調性和利用函數圖像證明單調性。三、教學過程本節(jié)課的教學過程包括：創(chuàng)設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；鞏固提高，深化概念；歸納小結，提高認識.具體過程如下：（一）創(chuàng)設情境，引入課題我們知道，函數是刻畫事物變化的工具。下圖是某地從4月21日到5月19日期間某種疾病每日新增病例的變化統(tǒng)計圖。思考如何用數學語言刻畫疫情變化？思考如何用數學語言刻畫疫情變化？［設計意圖］：通過實際生活中的例子讓學生對圖像的上升和下降有一個初步感性認識，為下一步對概念的理性認識作好鋪墊。同時通過多媒體展示，能夠提高學生的興趣，增強直觀性，拉近數學與實際的距離，感受數學源于生活，讓學生體會數學來源于生活。（二）歸納探索，形成概念在本階段的教學中，為使學生充分感受數學概念的形成與發(fā)展過程和數形結合的數學思想，加深對函數單調性的本質的認識，我設計了幾個環(huán)節(jié),引導學生分別完成對單調性定義的認識.1、提出問題，觀察變化問題：分別做出函數y”+2,y二—x+1,y=x2,y二丄的圖像，指出上面四個x函數圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是下降的？y=x+2y=-x+1y=x2通過學生熟悉的圖像，及時引導學生觀察，函數圖像上點的運動情況，引導學生能用自然語言描述出，隨著x增大時圖像變化規(guī)律。讓學生大膽的去說，老師逐步修正、完善學生的說法，最后給出正確答案?！驹O計意圖】以學生們熟悉的函數為切入點，盡量做到從直觀入手，順應同學們的認知規(guī)律。第三個、第四個函數圖像的上升與下降要分段說明，通過討論使學生明確函數的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，是函數的局部性質．2、步步深化，形成概念觀察函數y=X2隨自變量x變化的情況，設置啟發(fā)式問題：在y軸的右側部分圖象具有什么特點？如果在y軸右側部分取兩個點(x，y)，(x，y)，當x<x時，y，1122121y的大小關系如何？是不是在定義域內任取兩個點都有這個規(guī)律呢？2如何用數學符號語言來描述這個規(guī)律？教師補充：這時我們就說函數y二f(x)=x2在(0,+3)上是增函數。反過來，如果y二f(x)在(0,+3)上是增函數，我們能不能得到自變量與函數值的變化規(guī)律呢？類似地分析圖象在y軸的左側部分?！驹O計意圖】通過啟發(fā)式提問，實現學生從“圖形語言”到“文字語言”到“符號語言”認識函數的單調性，實現“形”到“數”的轉換。通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領會函數單調性。師生共同總結出單調增函數的定義，并解讀定義中的關鍵詞，如：區(qū)間內，任意，當x<x時，都有12f(x1)<f(x2)。仿照單調增函數定義，由學生說出單調減函數的定義。教師總結歸納單調性和單調區(qū)間的定義。注意強調：函數的單調性是函數在定義域某個區(qū)間上的局部性質，也就是說，一個函數在不同的區(qū)間上可以有不同的單調性?！驹O計意圖】通過問題的分解，引導學生步步深入，直至找到最準確的數學語言來描述定義。體現從簡單到復雜、具體到抽象的認知過程。在課堂教學中教師引導學生探索獲得知識、技能的途徑和方法。通過探索，培養(yǎng)學生的觀察能力和運動變化的觀點，同時充分利用圖形的直觀性，滲透了數形結合的思想，學生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學生的探索創(chuàng)新意識。3．典型例題分析本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎上，加深學生進一步理解函數單調性定義本質，完成對概念的再一次認識.例1.下圖是定義在區(qū)間［-5,5］上的函數y=f(x),根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每個區(qū)間上,它是增函數還是減函數？練習1：如下圖給出的函數，你能說出它的函數值y隨自變量x值的變化情況嗎?怎樣用數學語言表達函數值的增減變化呢？練習2：判斷下列說法是否正確已知函數/（x）二丄,因為f（-1）<f（2）,所以函數/（x）是增函數?x若函數f（X）滿足f（2）〈f（3）,則函數f（x）在［2,3］上為增函數.若函數f（x）在（1,2］和（2,3）上均為增函數，則函數f（x）在（1,3）上為增函數.因為函數f（x）二1在（—8,0）和（0,+8）上都是減函數，所以f（x）二1在xx（-8,0）（0,+8）上是減函數.例2證明：用定義法證明f（x）=2x+1在區(qū)間（一8,+^）上是增函數。變式訓練：練習3：證明：函數f（x"在［0,+8）上是增函數.通過對上述幾題討論，加深學生對定義的理解。同時強調以下三點：單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調性。有的函數在整個定義域內單調（如一次函數），有的函數只在定義域內的某些區(qū)間單調（如二次函數），有的函數根本沒有單調區(qū)間（如常函數）。函數在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在上是增（或減）函數?！驹O計意圖】函數單調性定義產生是本節(jié)課的難點，難在：如何使學生從描述性語言過渡到嚴謹的數學語言。而對嚴謹的數學語言的準確理解及正確應用更是學生薄弱環(huán)節(jié)，這里通過問題研討體現了以學生為主體，師生互動合作的教學新理念。例1主要是從圖形上判斷函數的單調性；例2主要對數形結合，定義法證明函數的單調性的只是鞏固與應用.（四）判斷函數單調性的方法步驟利用定義證明函數f（X）在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟：取值：任取x,xED,且x〈x；1212作差：f（x）—f（x）；12變形：（因式分解和配方等）乘積或商式；定號：（即判斷差f（x）—f（x）的正負）；12下結論：（即指出函數f（x）在給定的區(qū)間D上的單調性）.（五）歸納小結,提高認識歸納小結是鞏固新知識不可或缺的環(huán)節(jié)之一,本節(jié)課我采用組織和指導學生自己談學習收獲的方式對所學知識進行歸納,深化對數學思想方法的認識,為后續(xù)學習打好基礎．1．本節(jié)小結函數單調性定義,判斷函數單調性的方法（圖像、定義）在方法層面上,引導學生回顧判斷,證明函數單調性的方法和步驟；引導學生體會探究