北航物理實(shí)驗(yàn)研究型報(bào)告

北航物理實(shí)驗(yàn)研究型報(bào)告勞埃鏡的白光干涉實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)缺陷理論分析作者：楊文杰學(xué)號：12171042作者：魏冬銘學(xué)號：121710372014年5月18日

北京航空航天大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究型實(shí)驗(yàn)報(bào)告北京航空航天大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究型實(shí)驗(yàn)報(bào)告摘要文章首先描述了勞埃鏡的白光干涉的實(shí)驗(yàn)原理方法步驟，進(jìn)而對實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。最后，針對勞埃鏡難調(diào)整、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較大，從理論上分析了上述現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因，并通過理論分析的結(jié)果提出了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)缺陷的理論分析和可能改進(jìn)的方案。勞埃鏡的白光干涉實(shí)驗(yàn)利用光柵和勞埃鏡搭成合理的光路，以白光作為光源，經(jīng)過平行光的獲取和檢查、透鏡的聚焦于二次成像以及平面鏡的反射與成像等主要操作后，可以獲得相當(dāng)清晰的黑白干涉條紋，在干涉區(qū)內(nèi)看到近百條白光條紋。將勞埃鏡干涉和光柵衍射結(jié)合起來可實(shí)現(xiàn)λ1λ2=a1a2，根據(jù)?x=Daλ可知不同條紋的條紋間距是相同的，從而實(shí)現(xiàn)不同顏色條紋的重合。白光形成平行光后經(jīng)光柵發(fā)生的衍射按衍射角θ分布觀察到白光干涉條紋后，以汞燈代替光源來獲取黃、綠、紫三對雙光源并測量各自間距d；接著以半導(dǎo)體激光器代替汞燈測量激光雙光源間距d0，則可根據(jù)關(guān)系式λ1關(guān)鍵詞：白光干涉，勞埃鏡，測量波長，誤差分析

摘要 1一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?3二、實(shí)驗(yàn)原理 32.1勞埃鏡干涉原理 3三、實(shí)驗(yàn)儀器 5四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 54.1光學(xué)元件的等高共軸 54.2平行光部分的調(diào)整 54.3干涉光源的調(diào)整 54.4白光干涉條紋的調(diào)整 64.5汞光譜線的測量 6五、數(shù)據(jù)處理 75.1原始數(shù)據(jù)記錄 75.2數(shù)據(jù)處理 75.2.1波長計(jì)算 75.2.2相對誤差 85.2.3不確定度 85.2.4最終結(jié)果 9六、 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)缺陷分析 106.1勞埃鏡的調(diào)整 106.2成像透鏡 116.3改進(jìn)意見 11七、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 13參考文獻(xiàn)： 14附件： 15

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解光柵衍射和勞埃鏡干涉相結(jié)合獲得白光干涉條紋的原理；2、學(xué)習(xí)運(yùn)用原理來分析現(xiàn)象，從而指導(dǎo)下一步調(diào)整的科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法；3、調(diào)出白光干涉條紋并用其測量未知光源波長。二、實(shí)驗(yàn)原理2.1勞埃鏡干涉原理圖1如圖1所示，勞埃鏡實(shí)驗(yàn)是由一塊普通的平板玻璃構(gòu)成的反射鏡實(shí)現(xiàn)分波前干涉。單色光源S發(fā)出的光（波長為λ）以幾乎掠入射的方式在平面鏡MN上發(fā)生反射，反射光可以看做是在鏡中的虛像S'發(fā)出的。S和S'發(fā)出的光波在其交迭區(qū)域發(fā)生干涉，可得條紋間距為：式中a為雙光源S和S'間距，D為觀察屏到光源的距離。由上式可知，在縫光源S，勞埃鏡MN和觀察屏P的位置確定（此時D和a隨之確定）后，干涉條紋間距?x隨波長λ而改變。但如果對不同顏色的光λ1、λ2，我們能讓虛實(shí)光源的距離Sλ此時他們所產(chǎn)生的n套條紋的間距Δx是相同的，把勞埃鏡干涉和光柵衍射結(jié)合起來就可以使上式成立的條件得到滿足，從而實(shí)現(xiàn)不同顏色條紋的重合。具體的實(shí)驗(yàn)裝置如下圖：IQL1GL2AMNE被白光照亮的狹縫Q發(fā)出的光波，經(jīng)透鏡L1形成平行光束，此即平行光束的獲得，再經(jīng)光柵G發(fā)生衍射，不同波長的光按衍射角分布：sinθ=kλd衍射后的平行光束經(jīng)透鏡L2，又在各自焦面上聚成新的縫光源。對可見光而言，只要選擇合適的光柵，不同波長的光的光衍射角的變化不大，相應(yīng)縫光源的空間位置隨波長的分布就可以認(rèn)為是線性變化的。這些不同顏色的光入射到勞埃鏡上，將形成以MN為對稱面的不同顏色的虛實(shí)雙光源，她們每一對彼此相干，但不同波長的又相互獨(dú)立，且d隨λ呈線性變化。此時只要適當(dāng)調(diào)整勞埃鏡位置，使得干涉條件得到滿足，則該式對所有顏色的光都成立。它們各自形成的條紋間距Δx都相同，故干涉條紋將不會發(fā)生錯位，此時就能看到由各色干涉條紋疊加而成的白色條紋了。簡而言之，既是光柵的加入造成了合適的d，而合適的d與λ的比值成為固定，造成了各色光形成的條紋間距Δx不變，進(jìn)而疊加成為白光。本實(shí)驗(yàn)計(jì)算汞光譜線波長依賴的正是下式：λ三、實(shí)驗(yàn)儀器勞埃鏡、可調(diào)狹縫、測微目鏡、光柵、光闌、消色差透鏡（三塊）、白屏、自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡、鹵素?zé)?、高壓汞燈、半?dǎo)體激光器。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容4.1光學(xué)元件的等高共軸1、用半導(dǎo)體激光器和白屏調(diào)激光器平行于光導(dǎo)軌（調(diào)激光器高度時需目測讓所有元件在此高度都有調(diào)節(jié)余地）；2、以激光束為標(biāo)準(zhǔn)，依次放入并調(diào)整好各個元件的光心與激光束重合，以實(shí)現(xiàn)全部元件的等高共軸。各光學(xué)元件的等高共軸的調(diào)節(jié)主要依靠激光器調(diào)整，此步對完成實(shí)驗(yàn)意義重大。4.2平行光部分的調(diào)整1、依次將白熾燈、單縫（單縫應(yīng)盡可能靠緊白熾燈,因?yàn)楣鈴?qiáng)衰減的緣故）和平行光透鏡放在光具座上，打開白熾燈，將單縫開至0.5mm到1mm；2、利用望遠(yuǎn)鏡（已調(diào)焦至無窮遠(yuǎn)），調(diào)節(jié)透鏡與單縫之間的距離，使透鏡后出射的是關(guān)于單縫的平行光，平行光的檢測利用的是白屏，調(diào)整好此步之后需固定透鏡與單縫。4.3干涉光源的調(diào)整1、依次將衍射光柵、會聚透鏡和光闌放在平行光透鏡后面，仔細(xì)調(diào)整光闌與會聚透鏡之間的距離和位置關(guān)系；2、依據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，顯然的選擇靠近實(shí)驗(yàn)者一側(cè)的1級衍射光作為產(chǎn)生白光干涉的干涉源，試驗(yàn)中可在光闌上看見一對對不同顏色的光，調(diào)整光闌使得1級衍射光透過濾波孔。4.4白光干涉條紋的調(diào)整1、將勞埃鏡放到導(dǎo)軌上，用眼睛直接觀察對鏡面進(jìn)行粗調(diào)，應(yīng)使勞埃鏡盡量與導(dǎo)軌平行；2、用眼睛從目鏡方向直接觀察并調(diào)整雙光源。首先左右微移白熾燈使實(shí)光源達(dá)到最亮，其次調(diào)整勞埃鏡使雙光源等亮等色，爾后調(diào)整狹縫的垂直度使得雙光源間距合適且平行（此乃關(guān)鍵）；3、放上測微目鏡，一邊觀察鏡內(nèi)視野，一邊慢慢左右移測微目鏡，從暗區(qū)到明暗交界處再到彩色亮區(qū)，找到藍(lán)色區(qū)域，找出黑白條紋，然后再調(diào)整狹縫寬度使得干涉條紋更明顯（調(diào)好后不可再動導(dǎo)軌上元件）。此處主要是調(diào)整狹縫的垂直度，勞埃鏡的平行度，以及用測微目鏡找藍(lán)色干涉區(qū)域和黑白條紋。4.5汞光譜線的測量1、白光干涉條紋調(diào)出后，將白熾燈換成汞燈。用眼睛從目鏡方向直接觀察，左右微移汞燈使雙光源達(dá)到最亮、等亮，之后再將成像透鏡加上（到勞埃鏡大概60cm），加上測微目鏡(到成像透鏡15cm左右)，前后移動測微目鏡找到清晰地黃綠紫三對雙光源，用測微目鏡分別測量三對雙光源的間距d（單向測并消空程測6組）.2、取下汞燈，打開激光器，同理測雙光源間距do,并計(jì)算汞光三譜線波長,λ0=650mm。（測激光時只能移動激光器，其它元件不可再動）。五、數(shù)據(jù)處理5.1原始數(shù)據(jù)記錄黃右黃左?綠右綠左?紫右紫左?激右激左?17.9221.5686.3457.7292.8254.9047.2182.4704.7487.9951.6116.38427.7701.2636.5057.5221.6285.8947.9213.2134.7088.0121.5496.46338.8922.5266.4568.7612.8214.6317.2413.4583.7837.9721.5366.43647.5052.2975.2087.2402.6095.9557.9003.2394.6618.0481.5146.53457.6901.2386.4527.4951.5405.8716.9802.1924.7887.9911.6506.34167.5281.1526.3767.2561.3855.9407.6522.9304.7228.0421.5666.476dddd5.2數(shù)據(jù)處理利用公式:λ計(jì)算汞光譜線波長及相對誤差。5.2.1波長計(jì)算λλλ5.2.2相對誤差ηηη5.2.3不確定度激光:uuu黃光:uuuu綠光:uuuu紫光:uuuu5.2.4最終結(jié)果黃光:λ綠光:λ紫光:λ紫實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)缺陷分析6.1勞埃鏡的調(diào)整勞埃鏡在調(diào)整過程中應(yīng)滿足下式，正是此要求造成實(shí)驗(yàn)的難度增加。λ下面就調(diào)節(jié)原理進(jìn)行討論。如圖所示，h為紅光光源距離勞埃鏡的距離，Δd為其余顏色光源距離紅光光源距離。 hh=?d=csinθn-sinθsinθ=?d=ah=以上算式表明勞埃鏡與光源垂直距離僅取決于距離勞埃鏡最近的色光波長（即紅光波長）。旁軸光線計(jì)算中，取一級衍射光譜，此時認(rèn)為光柵衍射后光譜空間分布與波長λ呈現(xiàn)線性關(guān)系，同時該線性分布的光譜經(jīng)過匯聚透鏡（消色差透鏡）后，僅改變光譜空間分布范圍，即進(jìn)行了空間的線性變換。實(shí)際情況中，經(jīng)過光柵后的光譜的空間分布不是嚴(yán)格的與波長呈線性關(guān)系。另一方面，消色差的透鏡不能保證所有光譜的線性變換。即上式（1）為近似公式，式（2）中a非常數(shù)。衍射光柵對可見光而言，只要選擇合適的光柵，不同波長衍射角的變化不大（例如k=1，b=0.01mm，紅光和紫光的衍射角之差不超過2°）匯聚透鏡對于具有消色差的匯聚透鏡，實(shí)際情況中對于高頻率的光波放大倍率高于低頻率光波，進(jìn)而衍射后的光譜進(jìn)行非線性變換，且頻率越高，非線性越強(qiáng)。即如下圖: 綜合兩方面，本實(shí)驗(yàn)勞埃鏡的調(diào)整造成較大難度，不僅受限于實(shí)驗(yàn)本身對于等高共軸及細(xì)小合適光源狹縫的要求，而且由于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對于實(shí)驗(yàn)設(shè)備的較高要求，要求良好消色差像差的匯聚透鏡，但實(shí)際滿足度不夠，造成勞埃鏡位置的苛刻要求，可調(diào)空間較小。6.2成像透鏡本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用普通透鏡對單縫雙光源成像，因?yàn)椴煌伾搶?shí)光源對不嚴(yán)格處于同一平面上，成像不能保證同時清晰，給測量造成難度，給計(jì)算帶來誤差。6.3改進(jìn)意見綜合光束衍射成像光譜與成像透鏡的不足，筆者認(rèn)為，這兩方面是造成實(shí)驗(yàn)難度較大、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的主要原因。因此在對實(shí)驗(yàn)器材的選擇上有待改進(jìn)，尤其是衍射之后使用的匯聚透鏡。相反，成像透鏡可暫時不予以改動。另外，實(shí)驗(yàn)中條紋暗淡，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不明顯，主要原因是所用的單邊一級衍射光亮度低，針對于此，筆者認(rèn)為實(shí)驗(yàn)中可以通過光闌篩選雙邊一級光柵，用折轉(zhuǎn)三棱鏡代替勞埃鏡，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)雙邊一級衍射光譜的自干涉。這樣的改動一方面增強(qiáng)了通光光強(qiáng)，另一方面，相對于勞埃鏡的調(diào)整更為簡便，免于調(diào)整勞埃鏡與光源的高平行度，代替為調(diào)整轉(zhuǎn)向三棱鏡的合適水平距離。本理論改進(jìn)方案的提出，正式基于工程光學(xué)中雙目望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中常用的轉(zhuǎn)向棱鏡裝置，理論上尚可行，但筆者未對方案進(jìn)行實(shí)踐，如有不妥