全等三角形的講義整理講義

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)全等三角形專題一全等三角形的性質(zhì)【知識點1】能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（兩個三角形全等是指兩個三角形的大小和形狀完全一樣，與他們的位置沒有關(guān)系。）【知識點2】兩個三角形重合在一起，重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角?！纠}1】如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空：AB與是對應邊，BC與是對應邊，CA與是對應邊；(2)∠A與是對應角，∠ABC與是對應角，∠BAC與是對應角【方法總結(jié)】在兩個全等三角形中找對應邊和對應角的方法。(1)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；(2)有公共角的，公共角一定是對應角；(3)有對頂角的，對頂角是對應角；(4)在兩個全等三角形中，最長的邊對最長的邊，最短的邊對最短的邊，最大的角對最大的角，最小的角對最小的角?！揪毩?】如圖，圖中有兩對三角形全等，填空：(1)△BOD≌；(2)△ACD≌.【知識點3】全等三角形的對應邊相等，對應角相等。（由定義還可知道，全等三角形的周長相等，面積相等，對應邊上的中線和高相等，對應角的角平分線相等）【例題2】（省中考卷第5題）已知圖2中的兩個三角形全等，則∠度數(shù)是（）A.72°B.60°C.58°D.50°【例題3】（）如圖，若，且，則ABCC1A1ABCC1A1B1CAB【練習2】如圖，，=30°，則的度數(shù)為（）CAB A20°B．30°C．35°D．40°【練習3】如圖，△ABD繞著點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△EBC，且∠ABD=90°。（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，請指出對應邊與對應角。（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的長嗎？（3）直線AD和直線CE有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。專題二全等三角形的判定【知識點1】SSS：三邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS".【例題1】如圖，AB=AD，BC=CD求證：∠BAC=∠DAC?！揪毩?】已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BCDEFABC＝EF，求證：BCDEFA【知識點2】SAS:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS".【例題2】已知：如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證：DC∥AB．【練習2】已知：如圖，AE∥BF，AB=CD，AE=BF.求證：△AEC≌△BFD【練習3】如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求證：AC⊥CE．若將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，結(jié)論AC1⊥C2E還成立嗎？請說明理由．

【知識點3】ASA：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，（可以簡寫為“角邊角”或“ASA”）【例題3】已知：如圖，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O是AC的中點。求證：△AOB≌△COD．【練習4】1、如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:∠5=∠6．2、如圖，點E在△ABC的外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD。3、如圖，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過B，C向過A的直線作垂線，垂足為E，F(xiàn)。證明：過A的直線與斜邊BC不相交時，則有EF=BE+CF，如圖1。（2）如圖2，過A的直線與斜邊BC相交時，其他條件不變，你能得到什么結(jié)論？請給出證明?！局R點4】AAS:兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，(可以簡寫為“角角邊”或“AAS”)這一結(jié)論很容易由ASA推得：因為三角形的角和等于180°，因此有兩個角分別對應相等，那么第三個角必對應相等，于是由“角邊角”，便可證得這兩個三角形全等．所以兩個三角形如果具備兩個角和一條邊對應相等，就可以判斷其相等?！纠}4】1、下列說法中：①如果兩個三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)?；②如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；③要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應相等．正確的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③ACBDEF2、已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點FACBDEFAEBDCF【練習6】1、如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DEAEBDCFDF⊥AC于F，△ABC面積是28，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的長．ABCDEF圖92、△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90ABCDEF圖9【知識點5】HL:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，（可以簡寫為“斜邊，直角邊”或“HL”）【例題5】（1）證明兩個直角三角形全等的方法有（2）根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出三角形ABC的是（）AB＝3，BC＝4，AC＝8；B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30；C.∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；D.∠C＝90，AB＝6（3）已知：如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點，且BD=CE求證：OB=OC.（4）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB上一點，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延長線于F．求證：BF=CE．【練習2】1、對于下列各組條件，不能判定△≌△的一組是（）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′（2）專題三角的平分線的性質(zhì)【知識點1】角的平分線：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線【例題1】1、已知∠BAC，作∠BAC的平分線。（尺規(guī)作圖）2、直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不對【知識點2】角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等?！纠}2】1、△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分線交BC于點D，若CD＝8cm，則點D到AB的距離為＿＿＿＿cm．2、如左下圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm2、如右上圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則①△ABE≌△ACF

②△BDF≌△CDE

③D在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是A.只有①

B.只有②C.只有①和②

D.①，②與③3、如圖，已知△ABC中，E是AB延長線上的一點，AE=AC，AD平分∠A，BD=BE。求證：∠ABC=2∠C?！局R點3】角平分線的判定方法1：（角平分線的定義）把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角平分線。方法2：（角平分線的判定定理）到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（此命題與角的性質(zhì)定理的已知和結(jié)論都不同）【例題3】1、如圖中，E是AB延長線上一點，AC⊥BC、AD⊥BD、AC=AD，求證：∠DEA=∠CEA。2、如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB、BC為邊在直線的同旁作等邊三角形ABD、BCE，連結(jié)AE交BD于M，連結(jié)CD交BE于N，連結(jié)MN，求證：△BMN是等邊三角形。3、已知：如圖，AO平分∠EAD和∠EOD；求證：①△AOE≌△AOD②EB=DC4、如圖，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求證：AE平分∠FAC.第二章軸對稱專題一：軸對稱【基礎(chǔ)練習】1.（2010?日照）已知上面四個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的圖案是______________。（只需填入圖案代號）．2.（2008?）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為_____________cm2．3.下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是（）4.下圖均為7×6的正方形網(wǎng)格，點A、B、C在格點上．在圖中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．(要求：分別在圖①、圖②、圖③中畫出三個互不相同的圖形)5.（2009?）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）軸對稱的性質(zhì)：專題二：線段的垂直平分線【基礎(chǔ)練習】1.（2010?）如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_____度（1題）（2題）（4題）（5題）2.（2010?）如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為___________3.（2009?黃岡）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于____4.（2009?）如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為___________5.（2010?）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則下列結(jié)論不正確的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B6.

（2010?）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A、△ABC的三條中線的交點B、△ABC三邊的中垂線的交點C、△ABC三條角平分線的交點D、△ABC三條高所在直線的交點【知識點】1.線段的垂直平分線的作法：2.線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定：_________________________________________________________【復習檢測】1.（2010?）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．2.如圖，AD為△ABC的角平分線，AD的垂直平分線分別交AB、AC于N、M兩點，求證：ND∥AC。專題三：等腰三角形【基礎(chǔ)練習】1.（2010?）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A、兩邊之和大于第三邊B、有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C、有兩個銳角的和等于90°D、角和等于180°2.（2007?）已知一個等腰三角形兩角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A、20°或100°B、120°C、20°或120°D、36°3.等腰三角形的一個角是50°，則另外兩個角的度數(shù)分別是__________________________4.已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為______________________________5.（2010?）如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是（）A、40°B、35°C、25°D、20°[能力提升]6.

（2010?株洲）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A、6B、7C、8D、9.7（2010?）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A、4個B、5個C、6個D、7個

8.（2010?）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是________________．（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）

①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD．9.（2010?）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．

求證：AB=AC10.已知，如圖，△ABC中，，CD⊥AB與D，BE平分，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G。（1）求證：BF=AC（2）求證：（3）CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。【知識點】如圖：等腰三角形的性質(zhì)：_________________________________________等腰三角形的判定：_______________________________________________2．等腰三角形的三線合一：__________________________________________________________整式的乘除與因式分解整式的乘除及因式分解備課資料2011.11.07一、整式容的特點：容簡潔、脈絡清晰、操作性強同底數(shù)冪的分層練習同底數(shù)冪的計算法則：練習一：練習三：1、，求．2、，，求．3、，，用含有的代數(shù)式表示．練習四：1、且，求．2、計算3、計算②冪的乘方分層練習計算法則：例1：（1）（103）5（2）[（）3]4（3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3（7）（x3）4·x2（8）2（x2）n－（xn）2（9）[（x2）3]7例21.1.計算23×42×832．若（x2）m=x8，則m=______3若[（x3）m]2=x12，則m=_______4若xm·x2m=2，求x9m的值。5若a2n=3，求（a3n）4的值。③積的乘方分層練習計算法則;例1計算：(1)(2)(3)(4)例2計算：(1)(2)(3)C．并能正確、靈活地運用三個冪的運算性質(zhì)解決相關(guān)的計算和化簡問題1.2.若．則、、按大小排序為6.若，，則（用、的代數(shù)式表示）；7.已知，求的值；第二部分：單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式.（2課時）單項式乘以單項式：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯誤，同學們在初學本節(jié)解題時，應該按法則把計算步驟寫全，逐步進行計算1．計算下列各題：（1）(2)（3）（4）2．判斷下列運算是否正確，錯誤的指出錯的原因并給予改正。（1）（2）（3）（4）3．已知代數(shù)式，求當時這個代數(shù)式的值。單項式乘以多項式以數(shù)形結(jié)合的思想引入：單項式與多項式相乘法則：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.【說明】(1)單項式與多項式相乘，其實質(zhì)就是乘法分配律的應用.(2)在應用乘法分配律時，要注意單項式分別與多項式的每一項相乘(3)每一項帶著前面的符號乘下列三個計算中，哪個正確？哪個不正確？錯在什么地方？(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m1化簡計算.（1）（2）2.先化簡，再求值：3.解下列方程：4.當x=2時，代數(shù)式ax3+bx-7的值為5，則x=-2時，這個代數(shù)式的值為.5.設(shè)m2+m-1=0，求m3+2m2+2004的值.6.要使x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4成立，則a,b的值分別為多少？7.若n為自然數(shù)，試說明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍數(shù).多項式乘以多項式：以數(shù)形結(jié)合的思想引入：多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.【說明】多項式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘的問題來解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.計算時是首先把(a+b)看作一個整體，作為單項式，利用單項式與多項式相乘的乘法法則計算1．計算：（1）（2）（3）2．先化簡再求值。（1）（1）解方程：解不等式：4.要使多項式與的積不含項和項，則；．5.展開式中與的系數(shù)分別為；6.比大小7.三個連續(xù)的偶數(shù)，中間一個是a，他們的積為（）8.借助書148頁2題和150頁12題找規(guī)律：第三部分：乘法公式（2課時，平方差、完全平方各一節(jié)）目標：經(jīng)歷探索乘法公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力．會探究乘法公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行簡單的計算．1.平方差公式的探究計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x＋1）（x－1）=_______________；（2）（m＋2）（m－2）=_______________；（3）（2x＋1）（2x－1）=_____________.上面各式中，相乘的兩個多項式之間有什么特點？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？2.完全平方公式的探究計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2=（p＋1）（p－1）=_______________；（2）（m＋2）2=________________；（3）（p－1）2=（p－1）（p－1）=______________；（4）（m－2）2=______________.上面各式中，相乘的兩個多項式之間有什么特點？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行簡單的計算．平方差公式（a＋b）（a－b）=a2－b2（－a＋b）（－a－b）=（）2－（）2（b＋a）（－b－a）=（）2－（）2（b－a）（－b－a）=（）2－（）2完全平方公式或合并為：了解乘法公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法添括號法則，體會整體思想a＋（b＋c）=a＋b＋c；a－（b＋c）=a－b－c.（1）（a＋b＋c）（a-b-c）=？（2）（3）（a＋b＋c）2.⑤圍繞下述變形方式的典型考題（1）x-y=4，xy=2,求x+y（2）已知x2-3x+1=0，求QUOTE和QUOTE平方差公式1．運用平方差公式計算下列各題（1）（2）（4）（6）（7）2．計算下列各題（1）（2）（3）完全平方公式1．運用完全平方公式計算（1）（2）（3）2．運用完全平方公式計算：（1）（2）（3）3．（1）已知是一個完全平方式，求k的值（2）已知是一個完全平方式，求k的值（3）已知是一個完全平方式，求k的值4．注意公式的結(jié)構(gòu)特征，避免公式運用的混淆：（1）與相等嗎？（2）與相等嗎？（3）與相等嗎？（4）與相等嗎？5．利用公式計算（1）（2）（4）6、完全平方公式涉及的分類討論思想（1）m為何值時，x2-4x+m2是完全平方式？（2）m為何值時，4x2-mx+9是完全平方式？(3)m、x為何值時，完全平方式4x2-mx+1等于1？7、配方法（1）填空：；；；．規(guī)律：______________________________．（2），求．（3），求．（4）代數(shù)式有最大或是最小值嗎？（5）說明＞0．（6）已知：、、是△ABC的三邊，且滿足，求證：△ABC為等邊三角形.三.乘法公式提高練習：(1)已知x-y=3,xy=2,求x2＋y2、（x＋y）2的值。已知實數(shù)滿足求的值；如果二次三項式x2-6x+m2是一個完全平方式，那么m的值是多少？若是完全平方式，求的值；已知代數(shù)式，試問、為何值時，這個代數(shù)式取最小值，并求出這個最小值試說明：對一切實數(shù)，x2+2x+3>0（7）若則xy的值等于多少？（10）求B、C的值，使下面的恒等式成立：第四部分：整式的除法（2課時）一、知識點同底數(shù)冪的除法若零指數(shù)冪單項式的除法法則（略）多項式除以單項式的法則（略）四、練習1、（1）（—3.14）0=__________________。（2）函數(shù)y=（x—4）0+QUOTE自變量取值圍是？2、若（a—4）0=1,則a_______________.3、若32x-1=1,則x=______________.4、已知am=5,an=7,則am+n=______________,am-n=________.5、若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.5、_______.6、8a3b5c÷(-2ab)37.(3x2y-xy2+xy)÷(xy)9.(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x.11、5ab2-｛2a2b-〖3ab2-（ab2-2a2b）〗÷（-QUOTEab）｝先化簡，再求值，其中，已知2x-y=10,求〖（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）〗÷4y的值。已知一個多項式除以6x2+3x-5，商為4x-5，余數(shù)為-8，求這個多項式。

第五部分：因式分解（3課時）一、知識點1.因式分解的意義。2.因式分解的方法:提公因式法;運用公式法.二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用因式分解因式分解的意義∨與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系∨因式分解的方法提公因式法∨∨運用公式法∨∨三、中考知識梳理1.區(qū)分因式分解與整式的乘法它們的關(guān)系是意義上正好相反,結(jié)果的特征是因式分解是積的形式,整式的乘法是和的形式,抓住這一特征,就不容易混淆因式分解與整式的乘法.2.因式分解的兩種方法的靈活應用對于給出的多項式,首先要觀察是否有公因式,有公因式的話,首先要提公因式,然后再觀察運用公式還是分組.分解因式要分解到不能分解為止.（分組分解法與十字相乘法講不講？到什么程度？）四、易錯點（1）公因式提得不徹底：（2）提公因式時漏項或者符號出錯：（3）分解不徹底：（4）概念不清，部分分解：a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1（5）概念不清，分解完又乘開五、典型題目1、下列各式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.a(a-b+1)=a2-ab+b;B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b);D.x2-4x-5=(x-2)2-92、若x2＋mx＋25是一個完全平方式，則m的值是（）（A）20(B)10(C)±20(D)±103、已知x2+ax-12能分解成兩個整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)是()A、3個B、4個C、6個D、8個4、若x2+kx－6有一個因式是(x－2)，則k的值是;5、若x2＋mx＋n能分解成(x+2)(x–5)，則m=,n=;6、因式分解（1）（2）（3）（4）(5)（6）10a(x-y)2－5b(y－x)(7).an+1－4an＋4an-1(8).x2(2x－y)－2x＋y(9).x(6x－1)－1(10).2ax－10ay＋5by＋6x(11).1－a2－ab－EQ\F(1,4)b2(12).(x2＋x)(x2＋x－3)＋27、已知x+y=1,那么x2+xy+y2的值為_______.8、若│m-1│+=0,則m=_______,n=______,此時將mx2-ny2分解因式得mx2-ny2=_______.9、已知a+b=5,ab=3,求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab2的值.(1)因式分解(ac+bd)-(bc+ad)(2)利用(1)題，求(567×565+562×561)-(562×565+567×561)之值10.已