六磨教案《方程的意義》

《方程的意義》教學(xué)設(shè)計小數(shù)整校推進(jìn)工作坊C1904第三分坊第八組江旖教學(xué)內(nèi)容：五年級上冊第四單元第53-54頁《方程的意義》。教學(xué)目標(biāo)：知識技能：借助生活情景理解方程的意義——用含有未知數(shù)的等式表示相等的關(guān)系。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷從生活情景到方程模型的建構(gòu)過程，感受方程思想的核心之一，即建模。問題解決：借助生活情景理解方程的意義，用含有未知數(shù)的等式表示相等的關(guān)系。情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確從生活情景中提煉方程模型，然后用含有未知數(shù)的等式來表達(dá)，理解方程的意義。教學(xué)難點(diǎn)：理解方程的意義，即用數(shù)學(xué)符號表示相等的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、故事引入，激發(fā)興趣1、問：同學(xué)們，你們會講故事嗎？2、學(xué)生講《曹沖稱象》的故事。3、問：曹沖是利用什么原理稱出大象的質(zhì)量的？板書：=二、情景呈現(xiàn)，抽象模型1．出示天平。問：關(guān)于天平．你了解些什么?生：天平可以稱物體的質(zhì)量。教師做補(bǔ)充：天平可以稱量物體的質(zhì)量，還可以判斷兩個物體的質(zhì)量是否相等；使用天平一般是左盤放物體，右盤放砝碼；指針在中間說明天平平衡。2、用天平演示稱物體（1）師：在天平的左盤放入兩個50克的玩具小豬，右盤放入100克的砝碼，此時的天平平衡嗎？誰能用一個數(shù)學(xué)式子來表示天平的這種平衡現(xiàn)象？生：50+50=100（2）在天平的左盤放入一個a克的玩具小鴨和一個b克的玩具小雞，右盤放入100克的砝碼，此時的天平平衡嗎？誰能用一個數(shù)學(xué)式子來表示天平的這種平衡現(xiàn)象？生：a+b=100（3）師：現(xiàn)在老師將左盤的兩個玩具小豬換成了兩個30克的玩具小狗天平還平衡了嗎?誰能用一個數(shù)學(xué)式子來表示天平的這種不平衡現(xiàn)象?生：30+30<100??（4）師：因為兩盤物體質(zhì)量不相等，所以天平就不平衡，那么，怎樣才能使它平衡呢?生：……??師：你們這樣做的目的都是為了什么???生：使左右兩盤物體的質(zhì)量相等。??師：這兒有一個玩具熊貓，它的質(zhì)量不知道，我們可以怎么表示???生：可以用字母x表示。??師：現(xiàn)在老師將這個玩具熊貓加在輕的一端，猜猜天平會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？并用數(shù)學(xué)式子表示出來。??生：猜想出以下三種情況：可能加上玩具熊貓后天平平衡，用60+x=100?表示；也可能是加上玩具熊貓后還是比砝碼輕，可用60+x<100表示；還可能是加上玩具熊貓后比砝碼重，可以用?60+x>100?來表示。??師：60+x表示什么？100呢？??生：60+x表示兩個玩具小狗和一個玩具熊貓的重量，100還是表示砝碼的重量。??師：同學(xué)們都理解了這些式子兩邊的含義，并用正確的符號連接起來，真不錯。三、引導(dǎo)分類，構(gòu)建概念??1．引導(dǎo)分類。??師：剛才我們用了這么多的式子來描述天平的平衡情況。你能將這些式子分分類嗎???（1）小組生討論，師巡視。??（2）匯報交流。??生1：我們組是按是否含有未知數(shù)來分的，將a+b=100，60+x?=100，60+x<100，60+x>100分為一組，其余的分為一組。??生2：我們組是將平衡的分為一類，大于100的分為一類，小于100的分為一類。??生3：我們組是將平衡的分為一類，將不平衡的分為一類。??師：拖放課件上的式子，按學(xué)生的匯報將不平衡的歸到一起。??師：(指著含有等于號的式子)像這樣的含有等于號的式子，數(shù)學(xué)上稱之為等式。(板書：等式)其它的式子我們都稱之為不等式。??師：觀察這些等式，它們有什么不同的地方???生：有的沒有字母，有的含有字母。??2、揭示課題：師：這些字母表示——未知數(shù)。(板書：含有未知數(shù))像這樣的含有未知數(shù)的等式，我們稱之為方程。今天這節(jié)課我們就是研究方程的意義。??板書：方程的意義??師：能說說什么叫方程???生：齊讀概念。??師：聯(lián)系剛才的操作，說說你對方程的理解。??生：……??3、理解方程和等式的聯(lián)系??師：如果用一個圓來表示等式，那方程應(yīng)該放在哪里?????四、形式判斷，加深認(rèn)識??1．練習(xí)寫方程。??師：大家對方程有了一定的理解，剛才我們列出了一個方程。(指著黑板上已有的方程)，下面，大家根據(jù)自己對方程的理解任意寫幾個方程吧!??生：在練習(xí)紙上寫（叫部分學(xué)生在黑板上寫）。??2．交流：??師：先來看看黑板上這幾位同學(xué)寫的，都是方程嗎?同桌間再互相檢查一下，看大家列的都是方程嗎???生：在教師的指導(dǎo)下一一進(jìn)行判斷，并說說為什么？??3、判斷并說明理由。??師：大頭兒子也寫了兩個式子，可是不小心被墨水給弄臟了，猜猜他原來寫的是不是方程??生：……??師：同意嗎?為什么???4．介紹數(shù)學(xué)文化??師：看來，大家對方程已經(jīng)有了很深的認(rèn)識。方程的歷史已經(jīng)非常悠久了，我們一起去了解一下吧!??生：聽錄音，了解方程的歷史。???師：隨著數(shù)學(xué)研究范圍的不斷擴(kuò)充，方程的作用也越來越重要。方程的類型也由簡單到復(fù)雜不斷地發(fā)展。但是，無論類型如何變化，各種各樣的方程都是含有未知數(shù)的等式。??五、聯(lián)系實際，鞏固應(yīng)用?1．長方體盒子代表未知的x個球，每個小正方體代表一個球，則天平左邊是(x＋3)個球，右邊是9個球，天平平衡，列式：x＋3＝9。

師：把左邊拿掉3個球，要使天平仍然保持平衡要怎么辦？

(右邊也要拿掉3個球。)

師：怎樣用算式表示？

學(xué)生交流，匯報：x＋3－3＝9-3x＝6

師：為什么兩邊都要減3呢？你是根據(jù)什么來求的？

根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。2.方程的解和解方程。

師：剛才我們計算出的x＝6，這就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。也就是說，x＝6是方程x＋3＝9的解。求方程的解的過程叫做解方程。方程的解和解方程有什么區(qū)別？

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：“方程的解”中“解”的意思，是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，它是一個數(shù)值；而“解方程”中“解”的意思，是指求解的過程，是一個計算過程。

3.驗算。師：x＝6是不是正確答案呢？我們怎么來檢驗一下？

可以把x＝6的值代入方程的左邊算一算，看看是不是等于方程的右邊。

即：方程左邊＝x＋3

＝6＋3

＝9

＝方程右邊

讓學(xué)生嘗試驗算，并注意指導(dǎo)書寫。??六、