偽隨機(jī)序列與同步原理課件

12.1偽隨機(jī)序列基本概念什么是偽隨機(jī)噪聲？?jī)?yōu)點(diǎn)：如何產(chǎn)生偽隨機(jī)噪聲？

m序列m序列的產(chǎn)生：m序列是最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱。它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的一種序列。112.1偽隨機(jī)序列122一般的線性反饋移存器原理方框圖3一般的線性反饋移存器原理方框圖3基本的關(guān)系式遞推方程

因此，一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)輸入ak，有 －稱為遞推方程 它給出移位輸入ak與移位前各級(jí)狀態(tài)的關(guān)系。4基本的關(guān)系式4特征方程（特征多項(xiàng)式）

ci的取值決定了移存器的反饋連接和序列的結(jié)構(gòu)，故ci是一個(gè)很重要的參量。用下列方程表示：

例如，若特征方程為 則它僅表示x0，x1和x4的系數(shù)c0＝c1＝c4＝1，其余的ci為0，即c2＝c3＝0。5特征方程（特征多項(xiàng)式）5母函數(shù)反饋移存器的輸出序列{ak}用代數(shù)方程表示為

上式稱為母函數(shù)。遞推方程、特征方程和母函數(shù)就是我們要建立的3個(gè)基本關(guān)系式。6母函數(shù)6本原多項(xiàng)式定義：若一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)滿足下列條件： f(x)為既約的； f(x)可整除(xm+1)，m=2n

–1； f(x)除不盡(xq+1)，q<m； 則稱f(x)為本原多項(xiàng)式。一個(gè)線性反饋移存器能產(chǎn)生m序列的充要條件為：反饋移存器的特征多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式7本原多項(xiàng)式7例題：試說(shuō)明如下多項(xiàng)式是否為四級(jí)反饋移位寄存器產(chǎn)生m序列的特征多項(xiàng)式。f(x)=x4+x3+18例題：f(x)=x4+x3+18n本原多項(xiàng)式n本原多項(xiàng)式代數(shù)式8進(jìn)制表示法代數(shù)式8進(jìn)制表示法2345678910111213x2+x+1x3+x+1x4+x+1x5+x2+1x6+x+1x7+x3+1x8+x4+x3+x2+1x9+x4+1x10+x3+1x11+x2+1x12+x6+x4+x+1x13+x4+x3+x+171323451032114351021201140051012320033141516171819202122232425x14+x10+x6+x+1x15+x+1x16+x12+x3+x+1x17+x3+1x18+x7+1x19+x5+x2+x+1x20+x3+1x21+x2+1x22+x+1x23+x5+1x24+x7+x2+x+1x25+x3+142103100003210013400011100020120000474000011100000052000000340000041100000207200000011本原多項(xiàng)式表9n本原多項(xiàng)式n本原多項(xiàng)式代數(shù)式8進(jìn)制表示法代數(shù)式8進(jìn)制表示法游程分布 一個(gè)序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱為一個(gè)“游程”。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度。例如，在前例中給出的m序列可以重寫如下：10001111010110010m＝15

m序列的性質(zhì)均衡性 在m序列的一個(gè)周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)確地說(shuō)，“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)。10游程分布10001111010m序列的一個(gè)周期(p=2n-1)中，游程總數(shù)為2n-1。其中，長(zhǎng)度為1的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的1/2；長(zhǎng)度為2的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的1/22=1/4；長(zhǎng)度為3的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的1/23=1/8；等等。一般地，長(zhǎng)度為k的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)。而且，在長(zhǎng)度為k的游程中，連1游程與連0游程各占一半，長(zhǎng)為(n-1)的游程是連0游程，長(zhǎng)為n的游程是連1游程。11m序列的一個(gè)周期(p=2n-1)中，游程總第12章正交編碼與偽隨機(jī)序列移位相加特性 一個(gè)m序列Mp與其經(jīng)過(guò)任意次延遲移位產(chǎn)生的另一個(gè)不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次延遲移位序列Ms，即

Mp

Mr

=Ms

mp=000111101011001,…

mr=010001111010110,…12第12章正交編碼與偽隨機(jī)序列移位相加特性mp=000自相關(guān)函數(shù)

m序列的自相關(guān)函數(shù)可以定義為：

式中A－m序列與其j次移位序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素相同 的數(shù)目；

D－m序列與其j次移位序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素不同 的數(shù)目；

m－m序列的周期。上式還可以改寫成如下形式：13自相關(guān)函數(shù)13

不難看出，由于m序列有周期性，故其自相關(guān)函數(shù)也有周期性，周期也是m，即

而且

(j)是偶函數(shù)，即有14 14 上面數(shù)字序列的自相關(guān)函數(shù)

(j)只定義在離散的點(diǎn)上（j只取整數(shù)）。但是，若把m序列當(dāng)作周期性連續(xù)函數(shù)求其自相關(guān)函數(shù)，則從周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)的定義：

式中

T0

－s(t)的周期， 可以求出其自相關(guān)函數(shù)R()的表示式為15 上面數(shù)字序列的自相關(guān)函數(shù)(j)只定義在離散的點(diǎn)上（ 當(dāng)周期T0非常長(zhǎng)和碼元寬度(T0

/m)極小時(shí)，R()近似于沖激函數(shù)(t)的形狀。

m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值：0和(1/m)。有時(shí)把這類序列稱為雙值自相關(guān)序列。(j)T0R()16(j)T0R()16功率譜密度 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換。

在T0

和m/T0

時(shí)，Ps()的特性趨于白噪聲的功率譜密度特性。17功率譜密度17偽噪聲特性 對(duì)一正態(tài)分布白噪聲取樣,每次取樣所得極性排成序列

隨機(jī)序列，3個(gè)基本性質(zhì)：序列中“＋”和“－”的出現(xiàn)概率相等。序列中長(zhǎng)度為k的游程約占1/2k。而且在長(zhǎng)度為k的游程中，“＋”游程和“－”游程約各占一半。白噪聲的功率譜密度為常數(shù)，功率譜密度的逆傅里葉變換，即自相關(guān)函數(shù)，為一沖激函數(shù)

()。18偽噪聲特性18第13章同步原理§13.1載波同步為了實(shí)現(xiàn)相干解調(diào)(因此對(duì)于非相干解調(diào)無(wú)用)§13.2位同步為了找到抽樣判決時(shí)刻§13.3幀同步為了正確地鑒別“時(shí)分復(fù)用信號(hào)”中的各路信號(hào)§13.4網(wǎng)同步為了實(shí)現(xiàn)高速的數(shù)字復(fù)接和分接19第13章同步原理§13.1載波同步19§13.1載波同步導(dǎo)頻法（外同步法）發(fā)送端專門為接收端的相干解調(diào)發(fā)送載波接收端電路簡(jiǎn)單（只需要窄帶濾波器即可）無(wú)“相位模糊”現(xiàn)象,可以用于絕對(duì)相位調(diào)制直接提取法（自同步法）接收端從信號(hào)本身中提取出來(lái)載波接收端電路較為復(fù)雜有“相位模糊”現(xiàn)象,若采用調(diào)相只能用DPSK20§13.1載波同步導(dǎo)頻法（外同步法）20導(dǎo)頻法應(yīng)用主要用于基帶信號(hào)沒(méi)有直流成分，且低頻成分較少的情況如DSB、SSB等頻譜示意圖DSB插入導(dǎo)頻頻譜21導(dǎo)頻法應(yīng)用DSB插入導(dǎo)頻頻譜21插入導(dǎo)頻法的發(fā)送端框圖濾除旁瓣、通過(guò)主瓣22插入導(dǎo)頻法的發(fā)送端框圖濾除旁瓣、通過(guò)主瓣22插入導(dǎo)頻法的接收端框圖此2項(xiàng)會(huì)被低通濾掉23插入導(dǎo)頻法的接收端框圖此2項(xiàng)會(huì)被低通濾掉23§13.1.2直接提取法（自同步法）平方法平方環(huán)法Castas環(huán)法24§13.1.2直接提取法（自同步法）平方法241、平方法被2fc窄帶濾波器濾除此信號(hào)一定有直流其直流乘以2倍載頻后將通過(guò)2fc窄帶濾波器251、平方法被2fc窄帶濾波器濾除此信號(hào)一定有直流252、平方環(huán)法（屬于一種鎖相環(huán)）可以是乘法器，也可以其他鑒相器262、平方環(huán)法（屬于一種鎖相環(huán)）可以是乘法器，也可以其他鑒相器3、Castas環(huán)法（也屬于鎖相環(huán)）273、Castas環(huán)法（也屬于鎖相環(huán)）27經(jīng)過(guò)低通濾波器后分別得28經(jīng)過(guò)低通濾波器后分別得28§13.2位同步導(dǎo)頻法（注意這里導(dǎo)頻不是載波fc而是fb）直接加入“位導(dǎo)頻”利用載波包絡(luò)攜帶“位導(dǎo)頻”自同步法濾波法（最常用的是微分整流法）數(shù)字鎖相法29§13.2位同步導(dǎo)頻法（注意這里導(dǎo)頻不是載波fc而是fb）位同步與載波同步的區(qū)別位同步是指在接收端的基帶信號(hào)中提取碼元定時(shí)的過(guò)程。在模擬通信中，沒(méi)有位同步的問(wèn)題，但當(dāng)采用相干解調(diào)時(shí)，需要載波同步。但在數(shù)字通信中，一般都有位同步的問(wèn)題，無(wú)論是相干解調(diào)還是非相干解調(diào)。數(shù)字通信時(shí)，相干解調(diào)既需要載波同步又需要位同步；非相干解調(diào)不需要載波同步30位同步與載波同步的區(qū)別位同步是指在接收端的基帶信號(hào)中提取碼元§13.2.1導(dǎo)頻法（及與載波導(dǎo)頻區(qū)別）插入導(dǎo)頻法基帶信號(hào)功率譜調(diào)制后功率譜載波導(dǎo)頻載波導(dǎo)頻與位導(dǎo)頻的關(guān)系圖31§13.2.1導(dǎo)頻法（及與載波導(dǎo)頻區(qū)別）插入導(dǎo)頻法基帶信號(hào)§11.2.2自同步法（之一的微分整流法）32§11.2.2自同步法（之一的微分整流法）32§11.3幀同步（又稱“群同步”）如果把每一個(gè)碼元比喻成一個(gè)英文字母，則位同步的作用是識(shí)別出每個(gè)字母而幀同步的作用可以比喻成是找出由這些字母組成的一句話的開(kāi)頭通常的方法有起止同步法Flag集中插入法Flag分散插入法33§11.3幀同步（又稱“群同步”）如果把每一個(gè)碼元比喻成一§13.3.1起止同步法34§13.3.1起止同步法34§11.3.2Flag集中插入法將幀同步碼以集中的形式插入到信息碼流一幀的開(kāi)始處例如我們前面講過(guò)的商用PCM幀結(jié)構(gòu)最常用的幀同步碼組是巴克碼35§11.3.2Flag集中插入法將幀同步碼以集中的形式插入巴克碼簡(jiǎn)介是一種有限長(zhǎng)的非周期序列類似于偽隨機(jī)碼滿足條件36巴克碼簡(jiǎn)介是一種有限長(zhǎng)的非周期序列36巴克碼識(shí)別器（以7位巴克碼為例）37巴克碼識(shí)別器（以7位巴克碼為例）37§11.3.3Flag分散插入法將Flag比特分散插入信息數(shù)據(jù)中38§11.3.3Flag分散插入法將Flag比特分散插入信息§11.4網(wǎng)同步網(wǎng)同步的主要作用是為了保證數(shù)字信號(hào)時(shí)分復(fù)用（即復(fù)接）時(shí)更加方便網(wǎng)同步的主要形式有全網(wǎng)同步（如SDH系統(tǒng)）準(zhǔn)同步（如PDH系統(tǒng)，基本淘汰）39§11.4網(wǎng)同步網(wǎng)同步的主要作用是為了保證數(shù)字信號(hào)時(shí)分復(fù)用本章重點(diǎn)小結(jié)本章與第12章均以掌握概念為重點(diǎn)同步的種類何時(shí)需要載波同步，何時(shí)不需要？載波同步與位同步的關(guān)系各種同步的作用和先后順序各種同步的常用方法40本章重點(diǎn)小結(jié)本章與第12章均以掌握概念為重點(diǎn)4012.1偽隨機(jī)序列基本概念什么是偽隨機(jī)噪聲？?jī)?yōu)點(diǎn)：如何產(chǎn)生偽隨機(jī)噪聲？

m序列m序列的產(chǎn)生：m序列是最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱。它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的一種序列。4112.1偽隨機(jī)序列1422一般的線性反饋移存器原理方框圖43一般的線性反饋移存器原理方框圖3基本的關(guān)系式遞推方程

因此，一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)輸入ak，有 －稱為遞推方程 它給出移位輸入ak與移位前各級(jí)狀態(tài)的關(guān)系。44基本的關(guān)系式4特征方程（特征多項(xiàng)式）

ci的取值決定了移存器的反饋連接和序列的結(jié)構(gòu)，故ci是一個(gè)很重要的參量。用下列方程表示：

例如，若特征方程為 則它僅表示x0，x1和x4的系數(shù)c0＝c1＝c4＝1，其余的ci為0，即c2＝c3＝0。45特征方程（特征多項(xiàng)式）5母函數(shù)反饋移存器的輸出序列{ak}用代數(shù)方程表示為

上式稱為母函數(shù)。遞推方程、特征方程和母函數(shù)就是我們要建立的3個(gè)基本關(guān)系式。46母函數(shù)6本原多項(xiàng)式定義：若一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)滿足下列條件： f(x)為既約的； f(x)可整除(xm+1)，m=2n

–1； f(x)除不盡(xq+1)，q<m； 則稱f(x)為本原多項(xiàng)式。一個(gè)線性反饋移存器能產(chǎn)生m序列的充要條件為：反饋移存器的特征多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式47本原多項(xiàng)式7例題：試說(shuō)明如下多項(xiàng)式是否為四級(jí)反饋移位寄存器產(chǎn)生m序列的特征多項(xiàng)式。f(x)=x4+x3+148例題：f(x)=x4+x3+18n本原多項(xiàng)式n本原多項(xiàng)式代數(shù)式8進(jìn)制表示法代數(shù)式8進(jìn)制表示法2345678910111213x2+x+1x3+x+1x4+x+1x5+x2+1x6+x+1x7+x3+1x8+x4+x3+x2+1x9+x4+1x10+x3+1x11+x2+1x12+x6+x4+x+1x13+x4+x3+x+171323451032114351021201140051012320033141516171819202122232425x14+x10+x6+x+1x15+x+1x16+x12+x3+x+1x17+x3+1x18+x7+1x19+x5+x2+x+1x20+x3+1x21+x2+1x22+x+1x23+x5+1x24+x7+x2+x+1x25+x3+142103100003210013400011100020120000474000011100000052000000340000041100000207200000011本原多項(xiàng)式表49n本原多項(xiàng)式n本原多項(xiàng)式代數(shù)式8進(jìn)制表示法代數(shù)式8進(jìn)制表示法游程分布 一個(gè)序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱為一個(gè)“游程”。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度。例如，在前例中給出的m序列可以重寫如下：10001111010110010m＝15

m序列的性質(zhì)均衡性 在m序列的一個(gè)周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)確地說(shuō)，“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)。50游程分布10001111010m序列的一個(gè)周期(p=2n-1)中，游程總數(shù)為2n-1。其中，長(zhǎng)度為1的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的1/2；長(zhǎng)度為2的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的1/22=1/4；長(zhǎng)度為3的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的1/23=1/8；等等。一般地，長(zhǎng)度為k的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)。而且，在長(zhǎng)度為k的游程中，連1游程與連0游程各占一半，長(zhǎng)為(n-1)的游程是連0游程，長(zhǎng)為n的游程是連1游程。51m序列的一個(gè)周期(p=2n-1)中，游程總第12章正交編碼與偽隨機(jī)序列移位相加特性 一個(gè)m序列Mp與其經(jīng)過(guò)任意次延遲移位產(chǎn)生的另一個(gè)不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次延遲移位序列Ms，即

Mp

Mr

=Ms

mp=000111101011001,…

mr=010001111010110,…52第12章正交編碼與偽隨機(jī)序列移位相加特性mp=000自相關(guān)函數(shù)

m序列的自相關(guān)函數(shù)可以定義為：

式中A－m序列與其j次移位序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素相同 的數(shù)目；

D－m序列與其j次移位序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素不同 的數(shù)目；

m－m序列的周期。上式還可以改寫成如下形式：53自相關(guān)函數(shù)13

不難看出，由于m序列有周期性，故其自相關(guān)函數(shù)也有周期性，周期也是m，即

而且

(j)是偶函數(shù)，即有54 14 上面數(shù)字序列的自相關(guān)函數(shù)

(j)只定義在離散的點(diǎn)上（j只取整數(shù)）。但是，若把m序列當(dāng)作周期性連續(xù)函數(shù)求其自相關(guān)函數(shù)，則從周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)的定義：

式中

T0

－s(t)的周期， 可以求出其自相關(guān)函數(shù)R()的表示式為55 上面數(shù)字序列的自相關(guān)函數(shù)(j)只定義在離散的點(diǎn)上（ 當(dāng)周期T0非常長(zhǎng)和碼元寬度(T0

/m)極小時(shí)，R()近似于沖激函數(shù)(t)的形狀。

m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值：0和(1/m)。有時(shí)把這類序列稱為雙值自相關(guān)序列。(j)T0R()56(j)T0R()16功率譜密度 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換。

在T0

和m/T0

時(shí)，Ps()的特性趨于白噪聲的功率譜密度特性。57功率譜密度17偽噪聲特性 對(duì)一正態(tài)分布白噪聲取樣,每次取樣所得極性排成序列

隨機(jī)序列，3個(gè)基本性質(zhì)：序列中“＋”和“－”的出現(xiàn)概率相等。序列中長(zhǎng)度為k的游程約占1/2k。而且在長(zhǎng)度為k的游程中，“＋”游程和“－”游程約各占一半。白噪聲的功率譜密度為常數(shù)，功率譜密度的逆傅里葉變換，即自相關(guān)函數(shù)，為一沖激函數(shù)

()。58偽噪聲特性18第13章同步原理§13.1載波同步為了實(shí)現(xiàn)相干解調(diào)(因此對(duì)于非相干解調(diào)無(wú)用)§13.2位同步為了找到抽樣判決時(shí)刻§13.3幀同步為了正確地鑒別“時(shí)分復(fù)用信號(hào)”中的各路信號(hào)§13.4網(wǎng)同步為了實(shí)現(xiàn)高速的數(shù)字復(fù)接和分接59第13章同步原理§13.1載波同步19§13.1載波同步導(dǎo)頻法（外同步法）發(fā)送端專門為接收端的相干解調(diào)發(fā)送載波接收端電路簡(jiǎn)單（只需要窄帶濾波器即可）無(wú)“相位模糊”現(xiàn)象,可以用于絕對(duì)相位調(diào)制直接提取法（自同步法）接收端從信號(hào)本身中提取出來(lái)載波接收端電路較為復(fù)雜有“相位模糊”現(xiàn)象,若采用調(diào)相只能用DPSK60§13.1載波同步導(dǎo)頻法（外同步法）20導(dǎo)頻法應(yīng)用主要用于基帶信號(hào)沒(méi)有直流成分，且低頻成分較少的情況如DSB、SSB等頻譜示意圖DSB插入導(dǎo)頻頻譜61導(dǎo)頻法應(yīng)用DSB插入導(dǎo)頻頻譜21插入導(dǎo)頻法的發(fā)送端框圖濾除旁瓣、通過(guò)主瓣62插入導(dǎo)頻法的發(fā)送端框圖濾除旁瓣、通過(guò)主瓣22插入導(dǎo)頻法的接收端框圖此2項(xiàng)會(huì)被低通濾掉63插入導(dǎo)頻法的接收端框圖此2項(xiàng)會(huì)被低通濾掉23§13.1.2直接提取法（自同步法）平方法平方環(huán)法Castas環(huán)法64§13.1.2直接提取法（自同步法）平方法241、平方法被2fc窄帶濾波器濾除此信號(hào)一定有直流其直流乘以2倍載頻后將通過(guò)2fc窄帶濾波器651、平方法被2fc窄帶濾波器濾除此信號(hào)一定有直流252、平方環(huán)法（屬于一種鎖相環(huán)）可以是乘法器，也可以其他鑒相器662、平方環(huán)法（屬于一種鎖相環(huán)）可以是乘法器，也可以其他鑒相器3、Castas環(huán)法（也屬于鎖相環(huán)）673、Castas環(huán)法（也屬于鎖相環(huán)）27經(jīng)過(guò)低通濾波器后分別得68經(jīng)過(guò)低通濾波器后分別得28§13.2位同步導(dǎo)頻法（注意這里導(dǎo)頻不是載波fc而是fb）直接加入“位導(dǎo)頻”利用載波包絡(luò)攜帶“位導(dǎo)頻”自同步法濾波法（最常用的是微分整流法）數(shù)字鎖相法69