2022年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級下學期二模數(shù)學試卷-含答案

※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁2022年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級下學期二模數(shù)學試卷評卷人得分一、單選題1．某日的最高氣溫為32℃，最低氣溫為24℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A． B． C．8℃ D．10℃2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．4．如圖，滑雪場有一坡角α為20°的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長為（

）A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米5．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．6．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排名工人生產(chǎn)螺母，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，中，，將繞著點旋轉(zhuǎn)至，點的對應(yīng)點點恰好落在邊上．若，，則的長為（

）A． B． C． D．8．反比例函數(shù)的圖象，當x＞0時，y隨x的值增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥29．如圖，點F是的邊上一點，直線交的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．10．甲、乙兩車同時從地出發(fā)，沿同一路線各自勻速向地行駛，甲到達地停留1小時后按原路以另一速度勻速返回，直到與乙車相遇.乙車的速度為每小時60千米.兩車之間的距離（千米）與乙車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．行駛3小時后，兩車相距120千米B．甲車從到的速度為100千米/小時C．甲車返回是行駛的速度為95千米/小時D．、兩地之間的距離為300千米評卷人得分二、填空題11．某企業(yè)利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達2840000度．2840000用科學記數(shù)法可表示為____．12．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是_____．13．把多項式分解因式的結(jié)果是______．14．計算的結(jié)果是______．15．如果弧長為的扇形面積為，那么該扇形的半徑為______cm．16．不等式組的解集為_____________________．17．如圖，為的切線，切點為點，交于點，點在上，連接，，則______．18．一個布袋里裝有2個紅球，1個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意模出一個球，記下顏色并放回，再摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是______．19．已知等腰中，，，交射線于點，，，則的值為______．20．如圖，中，，垂足為點，點為的中點，點為的中點，分別連接、，的面積為12，，則線段的長為______．評卷人得分三、解答題21．先化簡，再求值：，其中x＝2tan60°－4sin30°．22．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上．(1)在方格紙中畫出以為一邊的，且的面積為3，，點在小正方形的頂點上；(2)在方格紙中畫出以為對角線的，的周長為，點、均在小正方形的頂點上，請你直接寫出四邊形的面積．23．某中學為評估九年級學生的學習狀況，抽取了部分參加考試的學生的成績進行樣本分析，并繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)求該中學抽取參加考試的學生的人數(shù)；(2)通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該中學九年級共有450人參加了這次考試，請估計該中學九年級共有多少名學生的成績達到成績類別為優(yōu)．24．已知四邊形的對角線，交于點，，，且，，．(1)如圖1，求證：四邊形是菱形；(2)如圖2，點為邊上一點，點為延長線上一點，連接交于點，連接，，，在不添加任何輔助線的情況下，請你直接寫出圖中長度為的四條線段．25．“六．一”兒童節(jié)將至，某玩具店準備購進甲、乙兩種玩具，每個甲種玩具進價比每個乙種玩具進價少5元，已知用300元購進甲種玩具的數(shù)量等于用600元購進乙種玩具的數(shù)量．(1)求玩具店購進甲種玩具每個進價是多少元；(2)該玩具店準備用1000元全部用來購進甲、乙兩種玩具，計劃銷售每個甲種玩具獲得利潤4元，銷售每個乙種玩具獲得利潤5元，且銷售兩種玩具的總利潤不低于600元，則該玩具店最多購進乙種玩具多少個？26．已知為的直徑，弦交于點，弧弧．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接并延長至點，連接、，，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，延長交于點，連接交于點，點為上一點，連接，，若，，求弦的長．27．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，，連接AC，．(1)如圖1，分別求a、b的值；(2)如圖2，點D為第一象限的拋物線上一點，連接AD交y軸于點E，設(shè)點D的橫坐標為t，的面積為s，求s與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，點D的橫坐標是3，點Q在OA上，連接CQ，點T在CQ上，點R為第二象限內(nèi)直線CQ左側(cè)一點，連接RT、RC，，連接QR并延長至點F，連接CF，，，，交AD于點P，若，求點P的坐標．答案第=page2222頁，共=sectionpages2323頁答案第=page2323頁，共=sectionpages2323頁參考答案：1．C【解析】【分析】用最高溫度﹣最低溫度＝溫差，列式32-24，計算即可．【詳解】解：32-24＝8℃，故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的減法的應(yīng)用，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】A用同底數(shù)冪除法的運算法則來求解；B用完全平方公式來求解；C用同底數(shù)冪的乘法運算法則來求解；D用冪的乘方的運算法則來求解．【詳解】解：A．，原選項計算錯誤，此項不符合題意；

B．，原選項計算錯誤，此項不符合題意；C．，原選項計算正確，此項符合題；D．，原選項計算錯誤，此項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和除法的運算法則、完全平方公式、冪的乘方的運算法則，理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可判斷．【詳解】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是D．故選：D．【點睛】此題考查幾何體的三視圖，理解三視圖的定義是正確解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【詳解】解：∵sin∠C=，∴AB=AC?sin∠C=200sin20°．故選C．5．A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點式所對應(yīng)的頂點坐標是，可作出選擇．【詳解】解：對照拋物線的頂點式可得，，把，代入頂點坐標公式中，得此拋物線的頂點坐標為，故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識：會根據(jù)頂點式寫出頂點坐標．需要強調(diào)的是：公式要記清楚．頂點式中的m與頂點坐標中的－m是互為相反數(shù)的關(guān)系．6．B【解析】【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程即可．【詳解】解：∵安排x名工人生產(chǎn)螺母，車間有26名工人，∴安排名工人生產(chǎn)螺釘．∵每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，∴螺母的數(shù)量是1000x，螺釘?shù)臄?shù)量是．∵1個螺釘需要配2個螺母，∴．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后證明△ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，∴BC=2AB，BC2=AC2+AB2，∴4AB2=AC2+AB2，∴AB=2，BC=4，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=2，∴CD=BC-BD=4-2=2，故選：A．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是綜合運用基本性質(zhì)．8．A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k﹣2＜0，求出即可．【詳解】∵當x＞0時，y隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正確；∴，∴，故B正確；∴，故C錯誤；∴，∴，故D正確．故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知平行線分線段成比例定理，找準對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．10．C【解析】【分析】由圖象可得行駛3小時后，兩車相距120千米，由甲的路程?乙的路程＝120千米，可求甲的速度，即可求AB距離，由返回經(jīng)過0.4小時，兩車相遇可求甲車返回的速度．【詳解】由圖象可得：行駛3小時后，兩車相距120千米，∴甲車從A到B的速度＝＝100（千米/小時），∴AB兩點距離＝3×100＝300（千米），一小時后，兩車相距120?60×1＝60（千米），∴甲車返回的速度＝＝90（千米/小時），故錯誤的是C，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)學知識解決實際問題，考查了學生分析問題的能力．11．2.84×106【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位．按照科學記數(shù)法的形式表示即可．【詳解】2840000＝2.84×106故答案為：2.84×106【點睛】本題考查了科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，其形式為，其中，n為正整數(shù)，它由絕對值大于1的數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差確定，掌握科學記數(shù)法的表示形式是關(guān)鍵．12．x≠3的一切實數(shù)【解析】【分析】根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可知：x-3≠0，解得x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，則x﹣3≠0解得：x≠3∴自變量x的取值范圍是x≠3的一切實數(shù)；故答案為：x≠3的一切實數(shù)．【點睛】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．13．【解析】【分析】先提取公因式，然后根據(jù)完全平方公式即可得出答案．【詳解】原式＝，故答案為：．【點睛】本題考查分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式及完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，熟悉二次根式的加減運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．8【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式求解即可．【詳解】解：，故答案為：8．【點睛】本題考查扇形面積公式，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．16．-2＜x≤3．【解析】【詳解】解：∵由①式得x＞-2；由②式得x≤3，∴不等式組的解為-2＜x≤3．故答案為：-2＜x≤3．【點睛】本題考查解一元一次不等式組．17．27°##27度【解析】【分析】根據(jù)BA為⊙O的切線，可得OA⊥BA，根據(jù)圓周角定理即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵BA為⊙O的切線，∴OA⊥BA，∴∠BAO=90°，∵∠ABO=36°，∴∠BOA=90°-36°=54°，∴∠ADC=∠COA=×54°=27°．故答案為：27°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理．18．【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能結(jié)果，再兩次摸出的球都是紅顏色的概率結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：畫樹狀圖如下，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅顏色的為4種，所以兩次摸出的球都是紅顏色的概率=，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．19．或2##2或【解析】【分析】根據(jù)題意分△ABC的邊AC上的高在△ABC的內(nèi)部和外部兩種情況，根據(jù)三角形面積公式求出BD的長度，根據(jù)勾股定理求出AD的長度，根據(jù)線段的和差關(guān)系求出CD的長度，最后根據(jù)正切的定義求解即可．【詳解】解：當△ABC的邊AC上的高在△ABC內(nèi)部時，如下圖所示，∵AC=5，BD⊥AC，，∴，∵AB=AC，∴AB=5，∴，∴，∴，當△ABC的邊AC上的高在△ABC外部時，如下圖所示，∵AC=5，BD⊥AC，，∴，∵AB=AC，∴AB=5，∴，∴，∴，∴的值是或2，故答案為：或2．【點睛】本題考查三角形面積公式、勾股定理、線段的和差關(guān)系、正切的定義，正確應(yīng)用分類討論思想是解題關(guān)鍵．20．【解析】【分析】過點G作GH⊥BE于點H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得的面積為24，從而得到AE=3，再證得△BGH∽△BAE，可得，設(shè)BH=x，則BE=2x，HE=x，CE=8-2x，可得，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過點G作GH⊥BE于點H，∵BD是的對角線，的面積為12，∴的面積為12×2=24，∵，，∴8AE=24，即AE=3，∵點G是AB的中點，∴AB=2BG，∵GH⊥BE，∴GH∥AE，∴△BGH∽△BAE，∴，∴，設(shè)BH=x，則BE=2x，HE=x，CE=BC-BE=8-2x，∵點F是CE的中點，∴，∴，∴．故答案為：.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．，【解析】【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)特殊角三角形函數(shù)值求出x，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，∵x＝2tan60°－4sin30°＝，∴原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值及特殊角三角函數(shù)值的運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的計算方法．22．(1)見解析；(2)9【解析】【分析】（1）根據(jù)△ABE的面積和,畫出BE，滿足條件即可；（2）根據(jù)周長讓其中兩對邊在格子上，另外兩對邊在格子的對角線上即可．(1)根據(jù)△ABE的面積和，如圖所示，令BE為底，A到BE的長為高，此時BE=3，正好滿足題意，△ABE即為所求；(2)如圖所示，令FD=CG=3，則FC=DG=，恰好滿足周長為，此時．【點睛】本題考查了應(yīng)用設(shè)計與做圖，正確掌握三角形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)該中學抽取參加考試的學生的人數(shù)為人；(2)見解析；(3)該中學九年級450人參加了這次考試的學生中，數(shù)學成績類別為“優(yōu)”的大約有90人【解析】【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，“良”的人數(shù)為人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出“中”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）求出樣本中“優(yōu)”的所占的百分比，估計總體450人中“優(yōu)”的人數(shù)即可．(1)解：（人），答：該中學抽取參加考試的學生的人數(shù)為人；(2)解：由題意得成績?yōu)椤爸小钡娜藬?shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：(3)解：（人），答：該中學九年級450人參加了這次考試的學生中，數(shù)學成績類別為“優(yōu)”的大約有90人．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．24．(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）先證明他是平行四邊形，再利用勾股定理逆定理證明對角線互相垂直即可求證它是菱形；（2）先證明，即可證明，利用三角形中位線的判定和定理即可得到，最后可以得到圖中的四條符合題意的線段．(1)解：∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，∴，∴，∴,∴，∴是菱形;(2),理由：由（1）知四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=CD=5，∵，，，∴，∴，，∴，∵O是BD中點，∴OF是△DBC中位線，F(xiàn)是DC的中點，∴，，∴．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半等，解題關(guān)鍵是能理解題意，牢記相關(guān)概念并靈活應(yīng)用．25．(1)玩具店購進甲種玩具每個進價是元；(2)該玩具店最多購進乙種玩具66個．【解析】【分析】（1）設(shè)玩具店購進甲種玩具每個進價是元，則每個乙種玩具進價每個為元，根據(jù)用300元購進甲種玩具的數(shù)量等于用600元購進乙種玩具的數(shù)量列方程，再解方程即可；（2）設(shè)該玩具店最多購進乙種玩具m個，則甲種玩具購進件，再利用利潤之和不低于600元，列不等式，從而可得答案．(1)解：設(shè)玩具店購進甲種玩具每個進價是元，則每個乙種玩具進價每個為元，則解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意，答：玩具店購進甲種玩具每個進價是元．(2)解：設(shè)該玩具店最多購進乙種玩具m個，則甲種玩具購進件，則，解得：，為正整數(shù)，的最大值為：66，答：該玩具店最多購進乙種玩具66個．【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．26．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）利用垂徑定理的推論證明即可；（2）連接FC，先證明再證明從而可得結(jié)論；（3）如圖，連接BD，由（2）得：先證明可得設(shè)則再表示過F作于設(shè)則可得可得再證明可得可得再利用再列方程求解即可．(1)證明：為的直徑，弦交于點，弧弧，(2)證明：連接FC，(3)解：如圖，連接BD，由（2）得：設(shè)則而過F作于設(shè)