上海市長(zhǎng)寧區(qū)2022中考數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】

初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷（考試時(shí)間：100分鐘滿分：150分）考生注意:1.本試卷含三個(gè)大題,共25題.答題時(shí),考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無(wú)效.2.除第一、二大題外,其余各題如無(wú)特別說(shuō)明,都必須在答題紙相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題（本大題共6題,每題4分,滿分24分）【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】1．已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=，，那么BC的長(zhǎng)為（A）；（B）；（C）；（D）．2．如果向量與向量方向相反，且，那么向量用向量表示為（A）； （B）； （C）； （D）．3．如圖，AB∥CD∥EF，AD∶AF=3∶5，BE=12，那么CE的長(zhǎng)等于（A）2； （B）4；（C）； （D）．4．拋物線（其中）一定不經(jīng)過(guò)的象限是（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．5.下列命題中，說(shuō)法正確的是（A）所有菱形都相似；（B）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（C）三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍；（D）斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似．6.如圖，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，∠B=∠C=∠AED，下列結(jié)論中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）△ABE與△ECD相似；（B）△ABE與△AED相似；（C）；（D）∠BAE=∠ADE．第第3題圖第第6題圖二、填空題（本大題共12題,每題4分,滿分48分）【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案】7．已知，那么的值為▲．8．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是▲．9．在比例尺為1:10000的地圖上，相距5厘米的兩地實(shí)際距離為▲千米．10.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，如果AC>BC，BC=2，那么AC=▲．11．如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)之比為3:2，那么這兩個(gè)三角形的面積之比為▲．第13題圖12．點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作BC邊的平行線與AB邊交于點(diǎn)E、與AC邊交于點(diǎn)F，那么=第13題圖13.如圖，小明沿著坡度i=1∶2.4的坡面由B到A直行走了13米時(shí)，他上升的高度AC=▲米．14．已知拋物線（ab>0）與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，如果AB=2，那么點(diǎn)B坐標(biāo)為▲．15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各中開門.出北門三十步有木，出西門七百五十步有木.問(wèn)邑方幾何？”示意圖如下圖，正方形ABCD中，F(xiàn)、G分別是AD和AB的中點(diǎn)，如果EF⊥AD，EF=30，GH⊥AB，GH=750，且EH過(guò)點(diǎn)A，那么正方形ABCD的邊長(zhǎng)為▲．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CD是斜邊AB上的中線，點(diǎn)E是直線AC左側(cè)一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、CE、ED，若EC⊥CD，∠EAC=∠B，那么的值為▲．第第15題圖第18題圖第16題圖17.定義：在△ABC中，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AB邊、AC邊上，且DE∥BC，點(diǎn)D、點(diǎn)E之間距離與直線DE與直線BC間的距離之比稱為DE關(guān)于BC的橫縱比.已知，在△ABC中，BC=4，BC上的高長(zhǎng)為3，DE關(guān)于BC的橫縱比為2:3，那么DE=▲．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D、E分別在AC邊和AB邊上，沿著直線DE翻折△ADE，點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)F，如果CF=1，那么BE=▲．三、解答題（本大題共7題,滿分78分）【將下列各題的解答過(guò)程,做在答題紙的相應(yīng)位置上】19.（本題滿分10分）計(jì)算：．20．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,3），B（-1,0）.（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）填空：如果將該拋物線平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)A的位置，那么其平移的過(guò)程是▲，平移后的拋物線表達(dá)式是▲.21．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB:CD=3:2，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若.（1）用、表示、；（2）求作在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）第第21題圖22．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖，某種路燈燈柱BC垂直于地面，與燈桿AB相連.已知直線AB與直線BC的夾角是76°.在地面點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角是53°，點(diǎn)B仰角是45°，點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離為3.5米.求：（1）點(diǎn)A到地面的距離；（2）AB的長(zhǎng)度.(精確到米）(參考數(shù)據(jù)：，，，)第22第22題圖23．（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）第23題圖如圖，線段BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在線段BD、AC的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AE、BF，且第23題圖（1）求證：AD=AE；（2）如果BF=DF，求證.24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）第24題圖1y1xO拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）,與y軸交于點(diǎn)C（0,3第24題圖1y1xO（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求∠ACB的正切值；（3）點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠AFC=∠DAB，求CF的長(zhǎng).25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）已知，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)E是射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且OC=OE,射線OE交射線BA于點(diǎn)D.（1）如圖1，如果OC=2，求的值；（2）聯(lián)結(jié)AO,如果△AEO是以AE為腰的等腰三角形，求線段OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，聯(lián)結(jié)BE、CD，∠DBE=∠CDO，求線段OC的長(zhǎng).圖圖1備用圖備用圖備用圖備用圖第25題圖2021學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．A； 2．D； 3．C； 4．C； 5．D； 6．D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．； 8．(0，-1)；9．0.5；10．；11．9:4；12．；13．5；14．（-2，-2）；15．300；16．；17．；18．．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．解：原式=．…………………（5分）=．…………………（5分）20．解：（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）、B（-1，0）．∴………（1分）解得，．…………………（1分）∴二次函數(shù)的解析式是．……………（1分）………（1分）∴該拋物線的頂點(diǎn)為（1，4）．………（1分）（2）如果將該拋物線平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)A的位置，那么其平移的過(guò)程是向左一個(gè)單位，向下一個(gè)單位，……………（2分）平移后的拋物線表達(dá)式是.……………（3分）21．解：（1）因?yàn)锳B∥CD，則同向，因?yàn)锳B:CD=3:2，，所以.…（1分）因?yàn)椋?………………（1分）因?yàn)镋是CD邊的中點(diǎn)，所以因?yàn)锳B∥CD，所以.………………（2分）因?yàn)橥?，所以?分）（2）畫圖及結(jié)論正確.……………………（5分）22．解：（1）過(guò)點(diǎn)A做AH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，（1分）據(jù)題意，AD=3.5，∠ADC=53°在Rt△AHD中，Sin∠ADH=，（1分）（1分）答：“路燈A”到地面的距離約為2.8米.（1分）（2）過(guò)點(diǎn)A做AP⊥BC，垂足為點(diǎn)P，設(shè)AB=x據(jù)題意，∠ABE=76°，∠CDB=45°，AP=CH，AH=CP在Rt△AHD中，Sin∠ADH=，（1分）在Rt△ABP中，所以（2分）在Rt△BCD中，，所以BC=CD（1分）所以2.8-0.24x=2.1+0.97x（1分），解得：x≈0.6.答：“燈桿”AB的長(zhǎng)度為0.6米.（1分）23.證明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．…………（1分）∵，∴．………（1分）∴△ABE∽△CBD．………………（1分）∴∠E=∠BDC，∵∠BDC=∠ADE，∴∠E=∠ADE．………（2分）∴AD=AE．………（1分）（2）∵△ABE∽△CBD，∴．………（1分）∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF．…………………（1分）∵∠DBF=∠DBC+∠CBF，∠BDF=∠ABD+∠BAD，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠BAF=∠CBF．………（1分）∵∠F=∠F，∴△BCF∽△ABF．………………（1分）∴．又∵BF=DF，∴…（1分）∴，∴．……（1分）24．解：（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,3），∴c=3.（1分）∵……………（1分）∵拋物線頂點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，∴3-a=4,a=-1.…………（1分）∴該拋物線的表達(dá)式是.………（1分）（2）過(guò)點(diǎn)A做AH⊥CB，垂足為點(diǎn)H.在Rt△OCB中，在△ABC中，AB=4，OC=3，則，∴………………（2分）在Rt△ACH中，，∴……（2分）（3）設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)G，則∠DGA=90°在Rt△ADG中，，∵tan∠ACB=2，∴∠ACB=∠DAB.∵∠DAB=∠AFC，∴∠ACB=∠AFC.（1分）∴AC=AF，AH⊥CB.∴CF=2CH.………………（1分）在Rt△ACH中，，∴AH=2CH，∴AH=CF.……………（1分）∵，∴CF.……………（1分）25.（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠OEC=∠B，又∵∠C=∠C，∴△OCE∽△ABC∴，又∵AB=AC=5，BC=8，OC=2，∴……………（1分）∴BO=6，……………（1分）∵∠AED=∠OEC，∠OEC=∠B，∴∠AED=∠B.又∵∠D=∠D，∴△ADE∽△DOB.……（1分）∴……………（1分）（2）設(shè)OC=OE=x∵△OCE∽△ABC，∴，∴當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，可知∠AEO>90°，唯有AE=EO………………（1分）得方程：，解方程得.……………（1分）當(dāng)點(diǎn)E在邊AC延長(zhǎng)線上時(shí)，①若AE=EO，得方程：，解方程得：（舍）…（1分）②若AE=AO，則∠E=∠AOE=∠C，又∵∠E=∠E，∴△AEO∽△EOC…（1分）∴，得方程：…………………（1分）解方程得.………（1分）線段