第四章距離測(cè)量與直線定向課件

第四章距離測(cè)量與直線定向距離測(cè)量是測(cè)量的基本工作之一，所側(cè)的距離是指地面上兩點(diǎn)之間的水平距離。對(duì)于不同的工程或不同的條件，距離測(cè)量的方法也不同。如在建筑工地細(xì)部尺寸的測(cè)量，可用鋼尺直接丈量；在大比例尺地形圖測(cè)繪時(shí)，儀器至測(cè)站點(diǎn)的距離可采用視距測(cè)量的方法；而對(duì)于距離較長(zhǎng)或地面起伏較大時(shí)，現(xiàn)在已普遍采用電磁波測(cè)距儀、全站儀或GPS測(cè)量。本章主要介紹鋼尺量距、視距測(cè)量、電磁波測(cè)距以及直線定向的基本知識(shí)。第四章距離測(cè)量與直線定向距離測(cè)量是測(cè)量的基本工作之一，所側(cè)14.1鋼尺量距4.1.1量距工具鋼尺量距的主要工具有鋼尺、測(cè)釬、花桿、垂球等。鋼尺長(zhǎng)度有5m、20m、30m、50m等幾種，寬1~1.5cm,厚0.2~0.4mm。鋼尺的基本分劃有毫米、厘米，厘米分劃的鋼尺在起始的格內(nèi)有10mm分劃。一般分米及米的分劃線上都有數(shù)字注記。根據(jù)尺的零點(diǎn)位置不同，鋼尺可分為端點(diǎn)尺和刻線尺兩種，零點(diǎn)位于尺端的稱為端點(diǎn)尺（圖4-1（a），零點(diǎn)在尺上某處標(biāo)注的稱為刻劃尺（圖4-1（b））。鋼尺的材料分普通鋼和銦鋼兩種。銦鋼是采用鐵與鎳的合金制成，其膨脹系數(shù)比普通鋼小一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此銦鋼尺（又稱因瓦尺）的尺長(zhǎng)受溫度變化的影響較小。測(cè)釬又稱鐵釬，主要用于標(biāo)定所測(cè)距離的起點(diǎn)、終點(diǎn)和各整尺段點(diǎn)?；U又稱標(biāo)桿，一般長(zhǎng)2~3m，由木材制作，其上每隔20cm涂以紅白油漆，主要用于標(biāo)定直線的方向。垂球用于傾斜地面量距時(shí)的投點(diǎn)。圖4-2中從左至右依次為花桿、垂球和測(cè)釬。4.1鋼尺量距2第四章距離測(cè)量與直線定向課件34.1.2量距方法1．直線定線當(dāng)距離較長(zhǎng)（超過一個(gè)整尺段）或地面高低起伏較大時(shí)，就必須將被量直線分為若干個(gè)段來進(jìn)行測(cè)量，這種在被量直線上標(biāo)定若干個(gè)分段點(diǎn)的工作，稱為直線定線。直線定線通?？煞譃槟抗蓝ň€和經(jīng)緯儀定線兩種方法。對(duì)于精度要求不高的量距，通常采用目估定線如圖4-3所示，要在待測(cè)距離的A、B兩點(diǎn)點(diǎn)之間確定1、2…分段點(diǎn)，首先在A、B兩點(diǎn)上豎立花桿，由一測(cè)量員在A點(diǎn)以外1~2m處指揮另一測(cè)量員手持第三根花桿在AB方向線左、右附近移動(dòng)花桿，直到A、1、B三點(diǎn)位于同一條直線上為止，并在地面上做標(biāo)記作為分段點(diǎn)l。然后按此法依次確定2、3……分段點(diǎn)。定線時(shí)要求相鄰兩分段點(diǎn)之間要不大于一個(gè)整尺段。4.1.2量距方法4第四章距離測(cè)量與直線定向課件52．距離丈量距離丈量與上述的直線定線工作可以同時(shí)進(jìn)行。丈最工作一般由三人完成，包括前尺員、后尺員及記錄員各一人。丈量時(shí)，后尺員持一測(cè)釬和尺的零點(diǎn)端位于A點(diǎn)，前尺員攜帶一束測(cè)釬和尺的末端沿AB方向前進(jìn)，到一整尺段處停下，兩人同時(shí)用力將鋼尺拉平，后尺員將尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)A點(diǎn)時(shí)喊好，前尺員同時(shí)在尺的末端處且在AB的連線上插一測(cè)釬作為標(biāo)記，這樣就完成第Ⅰ尺段的丈量工作（如圖4-3所示）。然后后尺員拔出測(cè)釬與前尺員一起抬尺前進(jìn)，依次丈量第2、第3、……、第n個(gè)整尺段，到最后不足一整尺段時(shí)，后尺員將尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)測(cè)釬，前尺員用鋼尺對(duì)準(zhǔn)B點(diǎn)并讀數(shù)q，則量測(cè)的AB水平距離可按下式計(jì)算：D=n*L+q（4-1）式中，n為整尺段數(shù)（即后尺員手中拔出的測(cè)釬數(shù)）；L為整尺段長(zhǎng)；q為余長(zhǎng)。2．距離丈量6一般以往返各丈量一次稱為一測(cè)回。距離丈量的精度用相對(duì)誤差K來表示，它等于往返丈量之差△D=DAB-DBA的絕對(duì)值與往返測(cè)平均值Do之比。習(xí)慣上將式中分子化為1，分母取整數(shù)來表示，即K=∣△D∣/Do=1/Do/∣△D∣（4-2）相對(duì)誤差的分母越大，說明量距的精度越高。一般情況下，平坦地區(qū)鋼尺丈量的精度不應(yīng)低于1/3000。在距離丈量中，如地面的傾斜坡度較大，整段鋼尺一端抬平有困難時(shí)，可以把整尺分為幾個(gè)小段進(jìn)行。如果地面雖傾斜但坡度較均勻，也可直接丈量?jī)A斜線段長(zhǎng)度L，然后利用經(jīng)緯儀側(cè)出線段豎直角a，將L轉(zhuǎn)換成水平距離D，即D=L*cosa（4-3）或用水準(zhǔn)儀測(cè)定A、B兩點(diǎn)之間的高差h，再將L轉(zhuǎn)換成水平距離D，即D=√L2-h2一般以往返各丈量一次稱為一測(cè)回。距離丈量的精度用相對(duì)誤差K來74.1.3量距誤差1．尺長(zhǎng)誤差鋼尺在實(shí)際丈量時(shí)的長(zhǎng)度與鋼尺上標(biāo)稱的名義長(zhǎng)度不一致，其差值對(duì)量距產(chǎn)生的影響稱為尺長(zhǎng)誤差。尺長(zhǎng)誤差具有累積性，其大小與所丈量的距離成正比，因此要定期對(duì)尺長(zhǎng)誤差進(jìn)行檢定。設(shè)鋼尺在標(biāo)準(zhǔn)溫度（t0=20℃）、標(biāo)準(zhǔn)拉力（30m鋼尺100N、50m鋼尺150N）下的實(shí)際長(zhǎng)度為l′，鋼尺的名義長(zhǎng)度（標(biāo)定長(zhǎng)度）為lo,兩者之差△l=l′-lo，即距離L的尺長(zhǎng)誤差△Ll=△l/lo*L（4-5）2．溫度誤差丈量時(shí)溫度的變化使得鋼尺的長(zhǎng)度也隨之發(fā)生變化，由此對(duì)丈量結(jié)果產(chǎn)生的誤差稱為溫度誤差。設(shè)鋼尺檢定時(shí)的溫度（或標(biāo)準(zhǔn)溫度）為to，丈量時(shí)的溫度為t，鋼尺的膨脹系數(shù)為a（對(duì)于普通鋼尺，a=1.25*105），則溫度誤差為△Lt=a*(t-to)*L(4-6)3．丈量誤差丈量誤差主要包括直線定線誤差、尺段端點(diǎn)所插測(cè)釬位置的誤差、拉力誤差、鋼尺傾斜誤差等。4.1.3量距誤差84．2視距測(cè)量經(jīng)緯儀和水準(zhǔn)儀的望遠(yuǎn)鏡中的十字絲分劃板上均刻自上、下兩條水平的短絲，稱為視距絲。視距測(cè)量是利用視距絲在視距尺（即水準(zhǔn)尺）上進(jìn)行讀數(shù)，根據(jù)幾何光學(xué)和三角學(xué)原理，同時(shí)測(cè)定儀器至目標(biāo)水平距離和高差的一種方法。該方法操作簡(jiǎn)便、不受地形起伏變化限制，但精度較低，其相對(duì)誤差為1/300~l/200，只能滿足地形測(cè)量的精度要求。4．2視距測(cè)量經(jīng)緯儀和水準(zhǔn)儀的望遠(yuǎn)鏡中的十字絲分劃板上均刻94.2.1視距測(cè)量原理1．視線水平時(shí)如圖4-4所示，在A點(diǎn)安置經(jīng)緯儀，在B點(diǎn)豎立水準(zhǔn)尺，用望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)B點(diǎn)的水準(zhǔn)尺，這時(shí)水平視線與水準(zhǔn)尺垂直，視距絲m、n分別在水準(zhǔn)尺上M點(diǎn)和N點(diǎn)處讀數(shù)，兩讀數(shù)之差稱為尺間隔，用l表示。設(shè)p為視距絲間隔，f為望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，δ為物鏡光心至儀器中心的距離。圖中三角形Fmn和FMN為相似三角形，則4.2.1視距測(cè)量原理10f/d=p/ld=f/p*l水平距離D=d+f+δ=f/p+f+δ令K=f/p,c=f+δ則D=Kl+c式中，K稱為視距乘常數(shù)；c稱為視距加常數(shù)。儀器制造時(shí)，可以使K=100，c≈0(內(nèi)對(duì)光望遠(yuǎn)鏡)，則D=K*L(4-7)另外，從圖4-4可知A、B兩點(diǎn)的高差h=i-v(4-8)式中，i為儀器高，是指測(cè)站點(diǎn)到經(jīng)緯儀橫軸的高度；v為中絲在水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)。f/d=p/l11如圖4-5（a）所示，設(shè)經(jīng)緯儀置于測(cè)站A，儀器高為i,，在被測(cè)點(diǎn)B豎一水準(zhǔn)尺，AB間的水平距離為D，高差為h。當(dāng)中絲視線以傾斜角a照準(zhǔn)水準(zhǔn)尺O點(diǎn)時(shí)，視線長(zhǎng)為D′，尺間隔為l,則D=D′cosa(4-9a)圖中φ為視場(chǎng)角，是一個(gè)常數(shù)，約為34′?？梢钥闯觯驞必須先確定D′。為此，過O點(diǎn)作輔助線段M′N′=l′與視線JO正交，與水準(zhǔn)尺M(jìn)N成a角。由圖4-5（b）知，∠MM′O=90°+φ/2，在∠NN′O=90°-φ/2。由于φ/2很小，∠MM′O和∠NN′O可以視為直角，則有2．視線傾斜時(shí)如圖4-5（a）所示，設(shè)經(jīng)緯儀置于測(cè)站A，儀器高為i,，在被12M′N′=MOcosa+NOcosa=MNcosa即l′=lcosa則式（4-7）寫為D′=kl′=klcosa(4-9b)將它代回式（4-9a）,即得視線傾斜時(shí)計(jì)算水平距離的公式D=klcos2a（4-10）另外，叢圖4-5可知A、B兩點(diǎn)的高差h=h′+i-v=Dtana+i-v將式（4-10）代入上式，得h=klcos2a*tana+i-v=1/2kl*2sina*cosa+i-v即h=1/2klsin2a+i-v（4-11）M′N′=MOcosa+NOcosa=MNcosa13第四章距離測(cè)量與直線定向課件144.2.2視距測(cè)量方法視距測(cè)量方法如下。①首先在測(cè)站安置經(jīng)緯儀，對(duì)中整平，量出儀器高，并使豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中。（儀器若有豎盤指標(biāo)自動(dòng)補(bǔ)償裝置則打開補(bǔ)償旋鈕）②瞄準(zhǔn)立尺點(diǎn)上的水準(zhǔn)尺，分別讀取上、中、下絲的讀數(shù)，再讀取豎盤讀數(shù)③按式（4-10）和式（4-11）計(jì)算測(cè)站到立尺點(diǎn)的水平距離和高差，利用測(cè)站高程，求得立尺點(diǎn)的高程。4.2.3視距測(cè)量誤差影響視距測(cè)量精度的原因有：測(cè)站對(duì)中、整平、瞄準(zhǔn)誤差，視距絲讀數(shù)誤差，豎直角觀測(cè)誤差，視距尺傾斜誤差，視距乘常數(shù)不準(zhǔn)確的誤差，大氣垂直折光誤差等。由于視距測(cè)量精度本身不高，因此在這里對(duì)于上述誤差不作定量分析。4.2.2視距測(cè)量方法154．3電磁波測(cè)距凡以電磁波為載波的測(cè)距儀，統(tǒng)稱為電磁波測(cè)距儀。無線電波和光波都屬于電磁波，采用無線電微波段作載波的稱為微波測(cè)距儀，采用光波作載波的稱為光電測(cè)距儀。電磁波測(cè)距就本質(zhì)來說是測(cè)定電磁波在待測(cè)距離上往返傳播的時(shí)間t，利用已知的電磁波傳播速度c按下式可獲取待測(cè)距離值，即D=1/2ct(4-12)采用脈沖計(jì)數(shù)的方式測(cè)出t的儀器稱為脈沖式測(cè)距儀，采用測(cè)量調(diào)制波相位差的方式測(cè)出t的儀器稱為相位式測(cè)距儀。脈沖式測(cè)距儀一般采用固體激光器（如藍(lán)寶石激光器）作為光源，能發(fā)出高功率的單脈沖激光，因此這類測(cè)距儀一般可不用反射鏡，直接利用被測(cè)目標(biāo)對(duì)激光的漫反射進(jìn)行測(cè)距，作業(yè)方便、迅速。由于受到脈沖寬度和電子計(jì)數(shù)器時(shí)間分辨率的限制，脈沖式測(cè)距儀的精度不高，一般只能達(dá)列l(wèi)～5m;而相位式測(cè)距儀是通過測(cè)定測(cè)距儀所發(fā)出的一種連續(xù)調(diào)制光波在測(cè)量線路上往返傳播時(shí)所產(chǎn)生的相位移△φ來求出t的，高精度的測(cè)距儀基本采用這種方式。4．3電磁波測(cè)距凡以電磁波為載波的測(cè)距儀，統(tǒng)稱為電磁波測(cè)164．3．1相位式測(cè)距原理相位式測(cè)距儀主要由調(diào)制器、接收器、相位計(jì)、計(jì)數(shù)顯示器等部分組成。其工作原理為：由光源燈（一般采用砷化鎵（CaAs））半導(dǎo)體發(fā)光二極管作光源發(fā)射器）發(fā)出的光通過調(diào)制器后，成為光強(qiáng)隨高頻信號(hào)呈正弦變化的調(diào)制光射向側(cè)線另一端的反射鏡，經(jīng)反射鏡反射后被接收器接收，再由相位計(jì)通過比對(duì)得到其相位的位移量，然后根據(jù)位移量所對(duì)應(yīng)的距離值由計(jì)數(shù)顯示器顯示出來。如圖4-6所示，設(shè)測(cè)儀在A點(diǎn)發(fā)出的連續(xù)調(diào)制光，被B點(diǎn)反射后，又回到A點(diǎn)后所經(jīng)過的時(shí)間為t，設(shè)光波頻率為f，接收時(shí)的相位比發(fā)射時(shí)位移（延遲）了φ角，則4．3．1相位式測(cè)距原理17φ=2пft(4-13)把式（4-13）代入（4-12）有（4-14）上式中的φ也可寫成N個(gè)相位變化的整周期數(shù)與不足一個(gè)整周期的相位尾數(shù)△φ總和：φ=2пN+△φ則（4-14）變?yōu)?4-15)式中λ=c/f為調(diào)制光的波長(zhǎng)。若令λ/2=L，則式（4-15）為D=NL+△NL(4-16)φ=2пft(4-13)18此式類似于鋼尺量距的計(jì)算公式（4-1)，因此我們形象地把式（4-16）中的L稱為光尺長(zhǎng)度.知道了調(diào)制頻率f，就可算出光尺的長(zhǎng)度L0如某臺(tái)儀器的調(diào)制頻率f=15MHz，則光尺長(zhǎng)度相位式側(cè)距儀中的相位計(jì)只能分辨不超過一個(gè)整周期0°～2п的相位值，且相位測(cè)量的相對(duì)精度約為1/1000，例如用10m的尾數(shù)如米、分米、和厘米的距離值;為了既要測(cè)程大、又要測(cè)距精度高，還可以采用一組光尺配合測(cè)距，例如為了能測(cè)出大于10m的距離，儀器中同時(shí)設(shè)置了第二個(gè)調(diào)制頻率150kHz,它的光尺為1000m，它能測(cè)出百米、十米和米位的距離值。前者測(cè)出的結(jié)果稱為精測(cè)值，后者測(cè)出的結(jié)果稱為粗測(cè)值。兩個(gè)結(jié)果經(jīng)運(yùn)算器分析后得到正確的距離值并顯示出來。例如某距離測(cè)量時(shí)得精測(cè)值：7.392粗側(cè)值：857結(jié)果顯示：857.392此式類似于鋼尺量距的計(jì)算公式（4-1)，因此我們形象地把式194.3.2電磁波測(cè)距儀及工具

1．電磁波測(cè)距儀目前工程上使用的電磁波測(cè)距儀一般采用相位式測(cè)距方式，產(chǎn)品、型號(hào)眾多。其中紅外測(cè)距儀（采用砷化稼發(fā)光二極管發(fā)出的紅外光作為光源）是使用最廣泛的測(cè)距儀，這是由于它具有儀器精巧輕便、測(cè)距速度快、功能多和功耗低等特點(diǎn)。各種紅外測(cè)距儀基本屬中、短程測(cè)距儀。從基本功能看，紅外測(cè)距儀有如下類型。專用型，如圖4-7所示，測(cè)距儀直接安裝在基座上，只用于測(cè)距。半站型，如圖4-8所示，測(cè)距儀與經(jīng)緯儀進(jìn)行組合，可以同時(shí)完成一個(gè)測(cè)站的測(cè)角量距工作。全站型，將測(cè)距儀和電子經(jīng)緯儀一體化結(jié)合，儀器不僅可以同時(shí)完成一個(gè)測(cè)站的測(cè)角量距工作．而且可以直接測(cè)出目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)并完成相關(guān)的數(shù)據(jù)處理（詳見第5章）2．反射鏡反設(shè)鏡（又稱棱鏡）安置在被測(cè)距離的一端，它的作用是將調(diào)制光反射回到主機(jī)。單個(gè)的反射鏡為一個(gè)直角棱鏡，即從一個(gè)正方體上切下一角而得的部分，這種反射鏡的特點(diǎn)是可以將任何方向的入射光線平行地反射回去。近距離測(cè)量時(shí)，可用一塊反射鏡，當(dāng)距離較遠(yuǎn)時(shí)，則要在牌上同時(shí)安裝幾塊反射鏡。4.3.2電磁波測(cè)距儀及工具1．電磁波測(cè)距儀204．3．3距離計(jì)算與測(cè)距精度

1．距離計(jì)算所測(cè)距離兩端點(diǎn)通常不一樣高，兩端點(diǎn)連線的距離為傾斜距離，因此在距離計(jì)算時(shí)要將傾斜距離改化為水平距離。（現(xiàn)在的全站儀都能自動(dòng)進(jìn)行傾斜改正）除此以外，還要考慮氣象因素的影啊。我們知道，大氣折射率影響電磁波的傳播速度，而大氣折射率又是氣溫t和氣壓P的函數(shù)，因此距離測(cè)量時(shí)的氣象改正公式為（不作推導(dǎo)）式中，P以帕為單位，t以攝氏度為單位，D以千米為單位，則△D的單位為毫米。目前的測(cè)距儀和全站儀都能在距離測(cè)量時(shí)通過測(cè)定t、P將上式中的K值輸入儀器中，或直接將測(cè)定的t、P輸入儀器中，或直接將測(cè)定的t、P輸入儀器中進(jìn)行自動(dòng)氣象改正。4．3．3距離計(jì)算與測(cè)距精度1．距離計(jì)算式中，P以帕為單212.測(cè)距精度電磁波測(cè)距精度的表達(dá)式通常為m=±(a+bD)(4-17)式中，a稱為測(cè)距的非比例誤差或固定誤差，b稱為比例誤差，D為測(cè)距長(zhǎng)度，m為儀器的測(cè)距精度（又稱標(biāo)稱精度）?，F(xiàn)在普通電磁波測(cè)距儀和全站儀的測(cè)距精度一般達(dá)到±（2mm+2*Dppm）。(注：ppm為百萬(wàn)分之一)2.測(cè)距精度224．4直線定向在測(cè)定地面上兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系時(shí)，除知道這兩點(diǎn)的水平距離外，還必須測(cè)定兩點(diǎn)連線的力向，這種測(cè)定直線方向的工作稱為直線定向。直線定向的方法通常是選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方向，然后測(cè)量或推算出該直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平夾角。4.4.1標(biāo)準(zhǔn)方向測(cè)量工作中通常采用的標(biāo)準(zhǔn)方向有真子午線、磁子午線和坐標(biāo)縱軸三種。1．真子午線方向過地球表面上一點(diǎn)的真子午線的切線方向稱為該點(diǎn)的真子午線方向，用N表示。各點(diǎn)的真子午線方向可采用天文觀測(cè)方法進(jìn)行測(cè)定。通常用指向北極星的方向表示真子午線方向。真子午線方向還可用陀螺經(jīng)緯儀測(cè)定。2．磁子午線方向過地球表面上一點(diǎn)的磁子午線的切線方向稱為該點(diǎn)的磁子午線方向，用N′表示。磁針在自由靜止時(shí)其N級(jí)所指的方向即為磁子午線方向。磁子午線方向可用羅盤儀測(cè)定。3．坐標(biāo)縱軸方向經(jīng)高斯投影后，每中央子午線成為高斯平面直角坐標(biāo)系的縱軸方向，即X軸方向。4．4直線定向在測(cè)定地面上兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系時(shí)，除知234.4.2方位角1.方位角的定義從標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起，順時(shí)針方向量到某直線的水平夾角，稱為該直線的方位角。方位角的取值范圍為0°～360°。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方向的不同，方位角又分為真方位角、磁方位角和坐標(biāo)方位角三種。1）真方位角從真子午線方問的北端起，順時(shí)針方向量到直線MN的水平夾角稱為該直線的真方位角，用A表示，如圖4-9所示。2）磁方位角從磁子午線方向的北端起，順時(shí)針方向量到直線MN的水平夾角，稱為該直線的磁方位角，用Am表示，如圖4-9所示。3）坐標(biāo)方位角從坐標(biāo)縱軸正方向起，順時(shí)針量到直線MN的水平夾角，稱為該直線的坐標(biāo)方位角，用a表示，如圖4-9所示。4.4.2方位角1.方位角的定義242.幾種方位角之間的關(guān)系l）真方位角與磁方位角之間的關(guān)系由于地球的地理南北極與磁場(chǎng)南北極不重合，因此過地球表面上一點(diǎn)的真子午線方向與磁子午線方向也不重合，兩者之間的夾角稱為磁偏角，用δ表示。磁偏角有東偏和西偏，若磁子午線方向位于真子午線方向東側(cè)，稱為東偏，δ取正值；反之，若磁子午線方向位于真子午線方向西側(cè)，稱為西偏，δ取負(fù)值。真方位角與磁方位角之間的關(guān)系為Am=Am+δ(4-18)2)真方位角與坐標(biāo)方位角之間的關(guān)系經(jīng)過高斯投影后，中央子午線是一條直線也就是該投影帶的坐標(biāo)縱軸，其他子午線均為收斂于兩極的曲線。過地面上一點(diǎn)的真子午線方向與坐標(biāo)縱軸之間的夾角稱為子午線收斂角，用r表示。r有正值和負(fù)值之分，如果該點(diǎn)位于中央子午線東側(cè)，則過該點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸平行線也位于真子午線東側(cè)，稱為東偏，r值為正值；反之，如果該點(diǎn)位于中央子午線西側(cè)，則過該點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸平行線也位于真子午線西側(cè)，稱為西偏，r為負(fù)值（圖4-9中的r>0）.真方位角與坐標(biāo)方位角之間的關(guān)系為A=α+r(4-19)3）坐標(biāo)方位角與磁方位角之間的關(guān)系如果己知地面上某點(diǎn)的子午線收斂角r和磁偏角δ,則由式（4-18）和式（4-19）得坐標(biāo)方位角與磁方位角之間的關(guān)系為α=Am+δ-r(4-20)2.幾種方位角之間的關(guān)系254.4.3坐標(biāo)方位角的推算對(duì)于真子午線方向和磁子午線方向，地面點(diǎn)位不同，則其方向也不同，但其坐標(biāo)縱軸方向卻是相同的、唯一的。也就是說，對(duì)于同一條直線，盡管其真方位角和磁方位角能直接測(cè)量出來，但這兩種方位角隨著該直線起點(diǎn)的位置不同而各有無數(shù)個(gè)，可是同一條直線的坐標(biāo)方位角是唯一的。因此對(duì)于直線定向，我們常采用真方位角或磁方位角作為起始方位角，但在方位角的計(jì)算或推算過程中，為了方便，我們常采用坐標(biāo)方位角。1.正反坐標(biāo)方位角如圖4—10所示，直線AB的坐標(biāo)方位角可用aAB或aBA表示，如果我們稱aAB。為正坐標(biāo)方位角，則相對(duì)而言，aBA即為反坐標(biāo)方位角，從圖中不難看出，正反坐標(biāo)方位角的關(guān)系為aAB=aBA±180°(4-12)4.4.3坐標(biāo)方位角的推算對(duì)于真子午線方向和磁子午26第四章距離測(cè)量與直線定向課件272.推算公式通常，坐標(biāo)方位角不是直接測(cè)定，而是通過測(cè)定各相鄰邊之間的水平夾角，并從一條己知邊的坐標(biāo)方位角推算出其他各邊的坐標(biāo)方位角。在推算時(shí)，水平夾角有左角和右角之分，所謂左角或右角，是指以各條邊為界，該角位于測(cè)量前進(jìn)方向左側(cè)或右側(cè)的水平夾角。圖4-11中已知a12,觀測(cè)線路前進(jìn)方向的左角分別是β2左、β3左、β4左，右角分別是β2右、β3右、β4右，則a23、a34、a45的計(jì)算公式如下。對(duì)于左角：a23=a12+β2左-180°a34=a23+β3左-180°a45=a34+β4左-180°2.推算公式28對(duì)于右角：a23=a12-β2左+180°a34=a23-β3左+180°a45=a34-β4左+180°通用公式為a前=a后±β（左/右）±180°這里需要說明的是，上式中是加180°還是減180°，要以a前的取值在0°～360°的范圍內(nèi)為準(zhǔn)。對(duì)于右角：a23=a12-β2左+180°29第四章距離測(cè)量與直線定向距離測(cè)量是測(cè)量的基本工作之一，所側(cè)的距離是指地面上兩點(diǎn)之間的水平距離。對(duì)于不同的工程或不同的條件，距離測(cè)量的方法也不同。如在建筑工地細(xì)部尺寸的測(cè)量，可用鋼尺直接丈量；在大比例尺地形圖測(cè)繪時(shí)，儀器至測(cè)站點(diǎn)的距離可采用視距測(cè)量的方法；而對(duì)于距離較長(zhǎng)或地面起伏較大時(shí)，現(xiàn)在已普遍采用電磁波測(cè)距儀、全站儀或GPS測(cè)量。本章主要介紹鋼尺量距、視距測(cè)量、電磁波測(cè)距以及直線定向的基本知識(shí)。第四章距離測(cè)量與直線定向距離測(cè)量是測(cè)量的基本工作之一，所側(cè)304.1鋼尺量距4.1.1量距工具鋼尺量距的主要工具有鋼尺、測(cè)釬、花桿、垂球等。鋼尺長(zhǎng)度有5m、20m、30m、50m等幾種，寬1~1.5cm,厚0.2~0.4mm。鋼尺的基本分劃有毫米、厘米，厘米分劃的鋼尺在起始的格內(nèi)有10mm分劃。一般分米及米的分劃線上都有數(shù)字注記。根據(jù)尺的零點(diǎn)位置不同，鋼尺可分為端點(diǎn)尺和刻線尺兩種，零點(diǎn)位于尺端的稱為端點(diǎn)尺（圖4-1（a），零點(diǎn)在尺上某處標(biāo)注的稱為刻劃尺（圖4-1（b））。鋼尺的材料分普通鋼和銦鋼兩種。銦鋼是采用鐵與鎳的合金制成，其膨脹系數(shù)比普通鋼小一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此銦鋼尺（又稱因瓦尺）的尺長(zhǎng)受溫度變化的影響較小。測(cè)釬又稱鐵釬，主要用于標(biāo)定所測(cè)距離的起點(diǎn)、終點(diǎn)和各整尺段點(diǎn)?；U又稱標(biāo)桿，一般長(zhǎng)2~3m，由木材制作，其上每隔20cm涂以紅白油漆，主要用于標(biāo)定直線的方向。垂球用于傾斜地面量距時(shí)的投點(diǎn)。圖4-2中從左至右依次為花桿、垂球和測(cè)釬。4.1鋼尺量距31第四章距離測(cè)量與直線定向課件324.1.2量距方法1．直線定線當(dāng)距離較長(zhǎng)（超過一個(gè)整尺段）或地面高低起伏較大時(shí)，就必須將被量直線分為若干個(gè)段來進(jìn)行測(cè)量，這種在被量直線上標(biāo)定若干個(gè)分段點(diǎn)的工作，稱為直線定線。直線定線通常可分為目估定線和經(jīng)緯儀定線兩種方法。對(duì)于精度要求不高的量距，通常采用目估定線如圖4-3所示，要在待測(cè)距離的A、B兩點(diǎn)點(diǎn)之間確定1、2…分段點(diǎn)，首先在A、B兩點(diǎn)上豎立花桿，由一測(cè)量員在A點(diǎn)以外1~2m處指揮另一測(cè)量員手持第三根花桿在AB方向線左、右附近移動(dòng)花桿，直到A、1、B三點(diǎn)位于同一條直線上為止，并在地面上做標(biāo)記作為分段點(diǎn)l。然后按此法依次確定2、3……分段點(diǎn)。定線時(shí)要求相鄰兩分段點(diǎn)之間要不大于一個(gè)整尺段。4.1.2量距方法33第四章距離測(cè)量與直線定向課件342．距離丈量距離丈量與上述的直線定線工作可以同時(shí)進(jìn)行。丈最工作一般由三人完成，包括前尺員、后尺員及記錄員各一人。丈量時(shí)，后尺員持一測(cè)釬和尺的零點(diǎn)端位于A點(diǎn)，前尺員攜帶一束測(cè)釬和尺的末端沿AB方向前進(jìn)，到一整尺段處停下，兩人同時(shí)用力將鋼尺拉平，后尺員將尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)A點(diǎn)時(shí)喊好，前尺員同時(shí)在尺的末端處且在AB的連線上插一測(cè)釬作為標(biāo)記，這樣就完成第Ⅰ尺段的丈量工作（如圖4-3所示）。然后后尺員拔出測(cè)釬與前尺員一起抬尺前進(jìn)，依次丈量第2、第3、……、第n個(gè)整尺段，到最后不足一整尺段時(shí)，后尺員將尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)測(cè)釬，前尺員用鋼尺對(duì)準(zhǔn)B點(diǎn)并讀數(shù)q，則量測(cè)的AB水平距離可按下式計(jì)算：D=n*L+q（4-1）式中，n為整尺段數(shù)（即后尺員手中拔出的測(cè)釬數(shù)）；L為整尺段長(zhǎng)；q為余長(zhǎng)。2．距離丈量35一般以往返各丈量一次稱為一測(cè)回。距離丈量的精度用相對(duì)誤差K來表示，它等于往返丈量之差△D=DAB-DBA的絕對(duì)值與往返測(cè)平均值Do之比。習(xí)慣上將式中分子化為1，分母取整數(shù)來表示，即K=∣△D∣/Do=1/Do/∣△D∣（4-2）相對(duì)誤差的分母越大，說明量距的精度越高。一般情況下，平坦地區(qū)鋼尺丈量的精度不應(yīng)低于1/3000。在距離丈量中，如地面的傾斜坡度較大，整段鋼尺一端抬平有困難時(shí)，可以把整尺分為幾個(gè)小段進(jìn)行。如果地面雖傾斜但坡度較均勻，也可直接丈量?jī)A斜線段長(zhǎng)度L，然后利用經(jīng)緯儀側(cè)出線段豎直角a，將L轉(zhuǎn)換成水平距離D，即D=L*cosa（4-3）或用水準(zhǔn)儀測(cè)定A、B兩點(diǎn)之間的高差h，再將L轉(zhuǎn)換成水平距離D，即D=√L2-h2一般以往返各丈量一次稱為一測(cè)回。距離丈量的精度用相對(duì)誤差K來364.1.3量距誤差1．尺長(zhǎng)誤差鋼尺在實(shí)際丈量時(shí)的長(zhǎng)度與鋼尺上標(biāo)稱的名義長(zhǎng)度不一致，其差值對(duì)量距產(chǎn)生的影響稱為尺長(zhǎng)誤差。尺長(zhǎng)誤差具有累積性，其大小與所丈量的距離成正比，因此要定期對(duì)尺長(zhǎng)誤差進(jìn)行檢定。設(shè)鋼尺在標(biāo)準(zhǔn)溫度（t0=20℃）、標(biāo)準(zhǔn)拉力（30m鋼尺100N、50m鋼尺150N）下的實(shí)際長(zhǎng)度為l′，鋼尺的名義長(zhǎng)度（標(biāo)定長(zhǎng)度）為lo,兩者之差△l=l′-lo，即距離L的尺長(zhǎng)誤差△Ll=△l/lo*L（4-5）2．溫度誤差丈量時(shí)溫度的變化使得鋼尺的長(zhǎng)度也隨之發(fā)生變化，由此對(duì)丈量結(jié)果產(chǎn)生的誤差稱為溫度誤差。設(shè)鋼尺檢定時(shí)的溫度（或標(biāo)準(zhǔn)溫度）為to，丈量時(shí)的溫度為t，鋼尺的膨脹系數(shù)為a（對(duì)于普通鋼尺，a=1.25*105），則溫度誤差為△Lt=a*(t-to)*L(4-6)3．丈量誤差丈量誤差主要包括直線定線誤差、尺段端點(diǎn)所插測(cè)釬位置的誤差、拉力誤差、鋼尺傾斜誤差等。4.1.3量距誤差374．2視距測(cè)量經(jīng)緯儀和水準(zhǔn)儀的望遠(yuǎn)鏡中的十字絲分劃板上均刻自上、下兩條水平的短絲，稱為視距絲。視距測(cè)量是利用視距絲在視距尺（即水準(zhǔn)尺）上進(jìn)行讀數(shù)，根據(jù)幾何光學(xué)和三角學(xué)原理，同時(shí)測(cè)定儀器至目標(biāo)水平距離和高差的一種方法。該方法操作簡(jiǎn)便、不受地形起伏變化限制，但精度較低，其相對(duì)誤差為1/300~l/200，只能滿足地形測(cè)量的精度要求。4．2視距測(cè)量經(jīng)緯儀和水準(zhǔn)儀的望遠(yuǎn)鏡中的十字絲分劃板上均刻384.2.1視距測(cè)量原理1．視線水平時(shí)如圖4-4所示，在A點(diǎn)安置經(jīng)緯儀，在B點(diǎn)豎立水準(zhǔn)尺，用望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)B點(diǎn)的水準(zhǔn)尺，這時(shí)水平視線與水準(zhǔn)尺垂直，視距絲m、n分別在水準(zhǔn)尺上M點(diǎn)和N點(diǎn)處讀數(shù)，兩讀數(shù)之差稱為尺間隔，用l表示。設(shè)p為視距絲間隔，f為望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，δ為物鏡光心至儀器中心的距離。圖中三角形Fmn和FMN為相似三角形，則4.2.1視距測(cè)量原理39f/d=p/ld=f/p*l水平距離D=d+f+δ=f/p+f+δ令K=f/p,c=f+δ則D=Kl+c式中，K稱為視距乘常數(shù)；c稱為視距加常數(shù)。儀器制造時(shí)，可以使K=100，c≈0(內(nèi)對(duì)光望遠(yuǎn)鏡)，則D=K*L(4-7)另外，從圖4-4可知A、B兩點(diǎn)的高差h=i-v(4-8)式中，i為儀器高，是指測(cè)站點(diǎn)到經(jīng)緯儀橫軸的高度；v為中絲在水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)。f/d=p/l40如圖4-5（a）所示，設(shè)經(jīng)緯儀置于測(cè)站A，儀器高為i,，在被測(cè)點(diǎn)B豎一水準(zhǔn)尺，AB間的水平距離為D，高差為h。當(dāng)中絲視線以傾斜角a照準(zhǔn)水準(zhǔn)尺O點(diǎn)時(shí)，視線長(zhǎng)為D′，尺間隔為l,則D=D′cosa(4-9a)圖中φ為視場(chǎng)角，是一個(gè)常數(shù)，約為34′?？梢钥闯?，欲求D必須先確定D′。為此，過O點(diǎn)作輔助線段M′N′=l′與視線JO正交，與水準(zhǔn)尺M(jìn)N成a角。由圖4-5（b）知，∠MM′O=90°+φ/2，在∠NN′O=90°-φ/2。由于φ/2很小，∠MM′O和∠NN′O可以視為直角，則有2．視線傾斜時(shí)如圖4-5（a）所示，設(shè)經(jīng)緯儀置于測(cè)站A，儀器高為i,，在被41M′N′=MOcosa+NOcosa=MNcosa即l′=lcosa則式（4-7）寫為D′=kl′=klcosa(4-9b)將它代回式（4-9a）,即得視線傾斜時(shí)計(jì)算水平距離的公式D=klcos2a（4-10）另外，叢圖4-5可知A、B兩點(diǎn)的高差h=h′+i-v=Dtana+i-v將式（4-10）代入上式，得h=klcos2a*tana+i-v=1/2kl*2sina*cosa+i-v即h=1/2klsin2a+i-v（4-11）M′N′=MOcosa+NOcosa=MNcosa42第四章距離測(cè)量與直線定向課件434.2.2視距測(cè)量方法視距測(cè)量方法如下。①首先在測(cè)站安置經(jīng)緯儀，對(duì)中整平，量出儀器高，并使豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中。（儀器若有豎盤指標(biāo)自動(dòng)補(bǔ)償裝置則打開補(bǔ)償旋鈕）②瞄準(zhǔn)立尺點(diǎn)上的水準(zhǔn)尺，分別讀取上、中、下絲的讀數(shù)，再讀取豎盤讀數(shù)③按式（4-10）和式（4-11）計(jì)算測(cè)站到立尺點(diǎn)的水平距離和高差，利用測(cè)站高程，求得立尺點(diǎn)的高程。4.2.3視距測(cè)量誤差影響視距測(cè)量精度的原因有：測(cè)站對(duì)中、整平、瞄準(zhǔn)誤差，視距絲讀數(shù)誤差，豎直角觀測(cè)誤差，視距尺傾斜誤差，視距乘常數(shù)不準(zhǔn)確的誤差，大氣垂直折光誤差等。由于視距測(cè)量精度本身不高，因此在這里對(duì)于上述誤差不作定量分析。4.2.2視距測(cè)量方法444．3電磁波測(cè)距凡以電磁波為載波的測(cè)距儀，統(tǒng)稱為電磁波測(cè)距儀。無線電波和光波都屬于電磁波，采用無線電微波段作載波的稱為微波測(cè)距儀，采用光波作載波的稱為光電測(cè)距儀。電磁波測(cè)距就本質(zhì)來說是測(cè)定電磁波在待測(cè)距離上往返傳播的時(shí)間t，利用已知的電磁波傳播速度c按下式可獲取待測(cè)距離值，即D=1/2ct(4-12)采用脈沖計(jì)數(shù)的方式測(cè)出t的儀器稱為脈沖式測(cè)距儀，采用測(cè)量調(diào)制波相位差的方式測(cè)出t的儀器稱為相位式測(cè)距儀。脈沖式測(cè)距儀一般采用固體激光器（如藍(lán)寶石激光器）作為光源，能發(fā)出高功率的單脈沖激光，因此這類測(cè)距儀一般可不用反射鏡，直接利用被測(cè)目標(biāo)對(duì)激光的漫反射進(jìn)行測(cè)距，作業(yè)方便、迅速。由于受到脈沖寬度和電子計(jì)數(shù)器時(shí)間分辨率的限制，脈沖式測(cè)距儀的精度不高，一般只能達(dá)列l(wèi)～5m;而相位式測(cè)距儀是通過測(cè)定測(cè)距儀所發(fā)出的一種連續(xù)調(diào)制光波在測(cè)量線路上往返傳播時(shí)所產(chǎn)生的相位移△φ來求出t的，高精度的測(cè)距儀基本采用這種方式。4．3電磁波測(cè)距凡以電磁波為載波的測(cè)距儀，統(tǒng)稱為電磁波測(cè)454．3．1相位式測(cè)距原理相位式測(cè)距儀主要由調(diào)制器、接收器、相位計(jì)、計(jì)數(shù)顯示器等部分組成。其工作原理為：由光源燈（一般采用砷化鎵（CaAs））半導(dǎo)體發(fā)光二極管作光源發(fā)射器）發(fā)出的光通過調(diào)制器后，成為光強(qiáng)隨高頻信號(hào)呈正弦變化的調(diào)制光射向側(cè)線另一端的反射鏡，經(jīng)反射鏡反射后被接收器接收，再由相位計(jì)通過比對(duì)得到其相位的位移量，然后根據(jù)位移量所對(duì)應(yīng)的距離值由計(jì)數(shù)顯示器顯示出來。如圖4-6所示，設(shè)測(cè)儀在A點(diǎn)發(fā)出的連續(xù)調(diào)制光，被B點(diǎn)反射后，又回到A點(diǎn)后所經(jīng)過的時(shí)間為t，設(shè)光波頻率為f，接收時(shí)的相位比發(fā)射時(shí)位移（延遲）了φ角，則4．3．1相位式測(cè)距原理46φ=2пft(4-13)把式（4-13）代入（4-12）有（4-14）上式中的φ也可寫成N個(gè)相位變化的整周期數(shù)與不足一個(gè)整周期的相位尾數(shù)△φ總和：φ=2пN+△φ則（4-14）變?yōu)?4-15)式中λ=c/f為調(diào)制光的波長(zhǎng)。若令λ/2=L，則式（4-15）為D=NL+△NL(4-16)φ=2пft(4-13)47此式類似于鋼尺量距的計(jì)算公式（4-1)，因此我們形象地把式（4-16）中的L稱為光尺長(zhǎng)度.知道了調(diào)制頻率f，就可算出光尺的長(zhǎng)度L0如某臺(tái)儀器的調(diào)制頻率f=15MHz，則光尺長(zhǎng)度相位式側(cè)距儀中的相位計(jì)只能分辨不超過一個(gè)整周期0°～2п的相位值，且相位測(cè)量的相對(duì)精度約為1/1000，例如用10m的尾數(shù)如米、分米、和厘米的距離值;為了既要測(cè)程大、又要測(cè)距精度高，還可以采用一組光尺配合測(cè)距，例如為了能測(cè)出大于10m的距離，儀器中同時(shí)設(shè)置了第二個(gè)調(diào)制頻率150kHz,它的光尺為1000m，它能測(cè)出百米、十米和米位的距離值。前者測(cè)出的結(jié)果稱為精測(cè)值，后者測(cè)出的結(jié)果稱為粗測(cè)值。兩個(gè)結(jié)果經(jīng)運(yùn)算器分析后得到正確的距離值并顯示出來。例如某距離測(cè)量時(shí)得精測(cè)值：7.392粗側(cè)值：857結(jié)果顯示：857.392此式類似于鋼尺量距的計(jì)算公式（4-1)，因此我們形象地把式484.3.2電磁波測(cè)距儀及工具

1．電磁波測(cè)距儀目前工程上使用的電磁波測(cè)距儀一般采用相位式測(cè)距方式，產(chǎn)品、型號(hào)眾多。其中紅外測(cè)距儀（采用砷化稼發(fā)光二極管發(fā)出的紅外光作為光源）是使用最廣泛的測(cè)距儀，這是由于它具有儀器精巧輕便、測(cè)距速度快、功能多和功耗低等特點(diǎn)。各種紅外測(cè)距儀基本屬中、短程測(cè)距儀。從基本功能看，紅外測(cè)距儀有如下類型。專用型，如圖4-7所示，測(cè)距儀直接安裝在基座上，只用于測(cè)距。半站型，如圖4-8所示，測(cè)距儀與經(jīng)緯儀進(jìn)行組合，可以同時(shí)完成一個(gè)測(cè)站的測(cè)角量距工作。全站型，將測(cè)距儀和電子經(jīng)緯儀一體化結(jié)合，儀器不僅可以同時(shí)完成一個(gè)測(cè)站的測(cè)角量距工作．而且可以直接測(cè)出目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)并完成相關(guān)的數(shù)據(jù)處理（詳見第5章）2．反射鏡反設(shè)鏡（又稱棱鏡）安置在被測(cè)距離的一端，它的作用是將調(diào)制光反射回到主機(jī)。單個(gè)的反射鏡為一個(gè)直角棱鏡，即從一個(gè)正方體上切下一角而得的部分，這種反射鏡的特點(diǎn)是可以將任何方向的入射光線平行地反射回去。近距離測(cè)量時(shí)，可用一塊反射鏡，當(dāng)距離較遠(yuǎn)時(shí)，則要在牌上同時(shí)安裝幾塊反射鏡。4.3.2電磁波測(cè)距儀及工具1．電磁波測(cè)距儀494．3．3距離計(jì)算與測(cè)距精度

1．距離計(jì)算所測(cè)距離兩端點(diǎn)通常不一樣高，兩端點(diǎn)連線的距離為傾斜距離，因此在距離計(jì)算時(shí)要將傾斜距離改化為水平距離。（現(xiàn)在的全站儀都能自動(dòng)進(jìn)行傾斜改正）除此以外，還要考慮氣象因素的影啊。我們知道，大氣折射率影響電磁波的傳播速度，而大氣折射率又是氣溫t和氣壓P的函數(shù)，因此距離測(cè)量時(shí)的氣象改正公式為（不作推導(dǎo)）式中，P以帕為單位，t以攝氏度為單位，D以千米為單位，則△D的單位為毫米。目前的測(cè)距儀和全站儀都能在距離測(cè)量時(shí)通過測(cè)定t、P將上式中的K值輸入儀器中，或直接將測(cè)定的t、P輸入儀器中，或直接將測(cè)定的t、P輸入儀器中進(jìn)行自動(dòng)氣象改正。4．3．3距離計(jì)算與測(cè)距精度1．距離計(jì)算式中，P以帕為單502.測(cè)距精度電磁波測(cè)距精度的表達(dá)式通常為m=±(a+bD)(4-17)式中，a稱為測(cè)距的非比例誤差或固定誤差，b稱為比例誤差，D為測(cè)距長(zhǎng)度，m為儀器的測(cè)距精度（又稱標(biāo)稱精度）?，F(xiàn)在普通電磁波測(cè)距儀和全站儀的測(cè)距精度一般達(dá)到±（2mm+2*Dppm）。(注：ppm為百萬(wàn)分之一)2.測(cè)距精度514．4直線定向在測(cè)定地面上兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系時(shí)，除知道這兩點(diǎn)的水平距離外，還必須測(cè)定兩點(diǎn)連線的力向，這種測(cè)定直線方向的工作稱為直線定向。直線定向的方法通常是選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方向，然后測(cè)量或推算出該直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平夾角。4.4.1標(biāo)準(zhǔn)方向測(cè)量工作中通常采用的標(biāo)準(zhǔn)方向有真子午線、磁子午線和坐標(biāo)縱軸三種。1．真子午線方向過地球表面上一點(diǎn)的真子午線的切線方向稱為該點(diǎn)的真子午線方向，用N表示。各點(diǎn)的真子午線方向可采用天文觀測(cè)方法進(jìn)行測(cè)定。通常用指向北極星的方向表示真子午線方向。真子午線方向還可用陀螺經(jīng)緯儀測(cè)定。2．磁子午線方向過地球表面上一點(diǎn)的磁子午線的切線方向稱為該點(diǎn)的磁子午線方向，用N′表示。磁針在自由靜止時(shí)其N級(jí)所指的方向即為磁子午線方向。磁子午線方向可用羅盤儀測(cè)定。3．坐標(biāo)縱軸方向經(jīng)高斯投影后，每中央子午線成為高斯平面直角坐標(biāo)系的縱軸方向，即X軸方向。4．4直線定向在測(cè)定地面上兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系時(shí)，除知524.4.2方位角1.方位角的定義從標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起，順時(shí)針方向量到某直線的水平夾角，稱為該直線的方位角。方位角的取值范圍為0°～360°。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方向的不同，方位角又分為真方位角、磁方位角和坐標(biāo)方位角三種。1）真方位角從真子午線方問的北端起，順時(shí)針方向量到直線MN的水平