品質(zhì)管理抽樣推斷

抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷概述

第二節(jié)抽樣誤差

第三節(jié)點估計和區(qū)間估計

第四節(jié)必要樣本容量的確定第一節(jié)抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念抽樣推斷是按照隨機原則從被研究的總體中選取一部分單位進行調(diào)查，并利用這一部分單位的數(shù)據(jù)去估計和推斷總體的指標數(shù)值的一種統(tǒng)計分析方法。

二、抽樣推斷的特點1.抽樣推斷遵守隨機原則。2.以部分單位的指標值去推斷總體的指標值。3.抽樣推斷的誤差可以事先計算和控制。

三、抽樣推斷的作用1.可以用于大規(guī)?？傮w或無限總體的調(diào)查2.對于具有破壞性的試驗或檢驗，必須進行抽樣推斷3.可以對全面調(diào)查資料的質(zhì)量進行檢驗與修正，補充全面調(diào)查資料4.可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制5.可以進行假設檢驗，判斷真?zhèn)?，決定行為取舍

四、幾個基本概念（一）全及總體和樣本總體1.全及總體：

也叫母體，是我們進行抽樣推斷所要認識到研究對象的全體，簡稱總體。全及總體的單位數(shù)通常用N表示。

2.樣本總體：

也叫子體，是指從總體中隨機抽取出來用以代表全及總體的那部分單位所形成的總體，簡稱樣本。

樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用n表示。

n≥30，樣本稱為大樣本。

n＜30，樣本稱為小樣本。隨機樣本（隨機的）與觀測樣本（確定的）

（二）全及指標和樣本指標1.全及指標：

又叫參數(shù)，是根據(jù)全及總體計算的統(tǒng)計指標，如：總體平均數(shù)、方差、成數(shù)等。

2.樣本指標：

又叫統(tǒng)計量，是根據(jù)樣本總體計算的統(tǒng)計指標，如樣本平均數(shù)、方差、成數(shù)等。

（三）重復抽樣和不重復抽樣1.重復抽樣：

就是從N個總體單位中，抽取一個單位進行觀察記錄后，把這個元素放回到總體中再抽取第二個單位，直到抽取n個單位為止，這樣的抽樣方法稱為重復抽樣。2.不重復復抽樣：就是指從N個總體單單位中，抽抽取一個單單位進行觀觀察記錄后后，不再放放回去，再再抽取下一一個單位，，這樣連續(xù)續(xù)抽取n個個單位組成成樣本的方方法。（四）樣本本容量和樣樣本個數(shù)1.樣本容容量：是指一個樣樣本包含單單位數(shù)。2.樣本個個數(shù)：又稱為樣本本可能數(shù)目目，是指一一個總體中中可能抽取取的樣本個個數(shù)。它與與樣本容量量、抽樣方方式等因素素有關。一一個總體有有多少個樣樣本，樣樣本統(tǒng)計量量就有多少少種取值，，從而可以以形成該統(tǒng)統(tǒng)計量的分分布。（抽抽樣分布））五、抽樣推推斷的組織織形式1.簡單隨隨機抽樣它是不對總總體做任何何分組或分分類，直接接按照隨機機原則從含含有N個單單位的總體體中，抽取取n個單位位作為樣本本，這樣的的抽樣方式式稱為簡單單隨機抽樣樣，也稱為純隨機抽抽樣。2.分層抽抽樣在抽樣之前前先將總體體的單位劃劃分為若干干層（類）），然后從從各層中抽抽取一定數(shù)數(shù)量的單位位組成一個個樣本，這這樣的抽樣樣方式稱為為分層抽樣樣，也稱為為分類抽樣樣。3.系統(tǒng)抽抽樣先將總體中中的各單位位按某種順順序排列，，并按某種種規(guī)則確定定一個隨機機起點；然然后，每隔隔一定的間間隔抽取一一個單位，，直至抽取取n個單位位形成一個個樣本。這這樣的抽樣樣方式稱為為系統(tǒng)抽樣樣，也稱為為等距抽樣樣或機械抽抽樣。4.整群抽抽樣將全部總體體單位分為為若干部分分，每一部部分稱為一一個群，把把每一個群群作為一個個抽樣單位位，從中抽抽取部分群群，然后對對被抽中的的群做全面面調(diào)查，這這樣的抽樣樣方式稱為為整群抽樣樣。六、抽樣推推斷的理論論依據(jù)1.大數(shù)定定律隨著抽樣單單位數(shù)n的的增加，抽抽樣平均數(shù)數(shù)有接近總總體平均數(shù)數(shù)的趨勢，，幾乎具有有實際的必必然性。2.中心極極限定律不論總體變變量的分布布如何（只只要均值和和方差存在在），當抽抽樣單位數(shù)數(shù)n很大時時，抽樣平平均數(shù)近似似地服從正正態(tài)分布。。七、抽樣分分布某個樣本統(tǒng)統(tǒng)計量的抽抽樣分布，，從理論上上說就是在在重復選取取容量為n的樣本時時，由每一一個樣本算算出的該統(tǒng)統(tǒng)計量數(shù)值值的相對數(shù)數(shù)頻數(shù)分布布或概率分分布。由于現(xiàn)實中中我們不可可能將所有有的樣本都都抽出來，，因此，統(tǒng)統(tǒng)計的抽樣樣分布實際際上是一種種理論分布布。（一）樣本本均值的抽抽樣分布對于無限總總體進行不不重復抽樣樣時，可以以按重復抽抽樣進行處處理。對于于有限總體體，當N很很大而抽樣樣比n/N很小時，，不重復抽抽樣樣本均均值的方差差也可以按按照重復抽抽樣的公式式計算。（二）樣樣本成數(shù)數(shù)的抽樣樣分布設總體有有N個單單位，成成數(shù)為P，方差差為P（（1-P），從從中抽取取樣本容容量為n的樣本本，則：：對于無限限總體進進行不重重復抽樣樣時，可可以按重重復抽樣樣進行處處理。對對于有限限總體，，當N很很大而抽抽樣比n/N≤5%時，不重重復抽樣樣樣本均均值的方方差也可可以按照照重復抽抽樣的公公式計算算。對于一個個具體的的樣本比比例p,若np≥5和n（1-p）≥5，就就可以認認為樣本本量足夠夠大。第二節(jié)抽抽樣誤差差一、抽樣樣誤差的的概念抽樣誤差差：是指指由于隨隨機抽樣樣的偶然然因素使使樣本各各單位的的結(jié)構不不足以代代表總體體各單位位的結(jié)構構，而引引起抽樣樣指標與與總體指指標之間間的絕對對離差。。因此，，又稱為為隨機誤誤差，它它不包括括登記誤誤差，也也不包括括系統(tǒng)性性誤差。。二、抽樣平均均誤差（一）概概念：抽樣平均均誤差：：是反映映抽樣誤誤差一般般水平的的指標。。通常用抽抽樣平均均數(shù)的標標準差或或抽樣成成數(shù)的標標準差來來作為衡衡量其抽抽樣誤差差一般水水平的尺尺度。設以表表示抽抽樣平均均數(shù)的平平均誤差差，表表示抽抽樣成數(shù)數(shù)的平均均誤差，，M表示全部部可能的的樣本數(shù)數(shù)目，則則：抽樣平均均誤差（公式））注：以上上公式中中的關鍵鍵是無法法得到總總體平均均數(shù)和總總體成數(shù)數(shù)，所以以按上述述公式來來計算抽抽樣平均均誤差實實際上是是不可能能的。抽樣平均均數(shù)的平平均誤差差1、在重復復抽樣的的條件下下，抽樣樣平均數(shù)數(shù)的平均均誤差與與總體的的變異程程度以及及樣本容容量大小小兩個因因素有關關：2、在不重重復抽樣樣的條件件下，抽抽樣平均均數(shù)的平平均誤差差不但和和總體變變異程度度、樣本本容量有有關，而而且還與與總體單單位數(shù)有有關：其其中，為為修修正因子子。抽樣成數(shù)數(shù)的平均均誤差：：表明各各樣本成成數(shù)和總總體成數(shù)數(shù)絕對離離差的一一般水平平。1、在重復復抽樣的的條件下下：抽樣成數(shù)數(shù)的平均均誤差2、在不重重復抽樣樣的條件件下：如何確定定總體標標準差？？（1）以抽樣樣調(diào)查的的歷史資資料中的的方差代代替，若若有若干干同類調(diào)調(diào)查的資資料，應應選最大大的方差差。（2）用樣本本標準差差s代替總體體標準差差，用樣樣本是非非標志的的標準差差代替總總體是非非標志的的標準差差。（3）組織試驗調(diào)調(diào)查，以試驗驗調(diào)查的樣本本方差代替，，如有幾個試試驗則取最大大的樣本方差差。（4）成數(shù)方差，，在資料缺乏乏時，可以用用成數(shù)方差的的最大值0.25代替。（二）影響抽抽樣誤差大小小的因素：1）總體各單單位標志值的的差異程度。。2）樣本的單單位數(shù)。3）抽樣方法法。4）抽樣調(diào)查查的組織形式式。三、抽樣極限限誤差在抽樣估計時時，應根據(jù)所所研究對象的的變異程度和和分析目的要要求確定可允允許的誤差范范圍，我們把把這種可允許許的最大誤差差范圍稱為抽抽樣極限誤差差。設Δx、Δp分別表示抽樣樣平均數(shù)極限限誤差和抽樣樣成數(shù)極限誤誤差。則有:區(qū)間稱為平均數(shù)的估計區(qū)間或稱平均數(shù)的置信區(qū)間。區(qū)間稱為成數(shù)的估計區(qū)間或稱成數(shù)的置信區(qū)間。四、抽樣極限限誤差的概率率度基于概率估計的要求，抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差或為標準單位來衡量。把極限誤差或分別除以或的得相對數(shù)t，表示誤差范圍為抽樣平均誤差的t倍。t是測量估計可靠程度的一個參數(shù)稱為抽樣誤差的概率度。

第三節(jié)點點估計和區(qū)區(qū)間估計一、點估計點估計就是通通過計算一個個統(tǒng)計量(樣樣本元素的函函數(shù))，將它它作為未知參參數(shù)的估計。。用來估計參數(shù)數(shù)的統(tǒng)計量叫叫估計量估計量的優(yōu)良良性準則1.無偏性：：如果一個估計計量的數(shù)學期期望值等于被被估計參數(shù)，，則這個估計計量稱為被估估參數(shù)的無偏偏估計量。2.一致性：：若隨著樣本容容量n的增大，估計計量的值越來來越接近于被被估計的參數(shù)數(shù)，則該估計計量稱為一致致估計量。AB中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)3.有效性：一個方差較小小的無偏估計計量稱為一個個更有效的的估計量。如如，與其他估估計量相比，，樣本均值值是一個更有有效的估計量量二、區(qū)間估計計1.置信區(qū)間間與置信度（（置信水平））在確定允許的的抽樣誤差范范圍后，從主主觀愿望說，，希望抽樣調(diào)調(diào)查的結(jié)果，，樣本指標的的估計值都能能夠落在允許許的誤差范圍圍內(nèi)，但這并并非都能實現(xiàn)現(xiàn)的事情。由于抽樣指標標值隨著樣本本的變動而變變動，它本身身是個隨機變變量，因而抽抽樣指標和總總體指標的誤誤差仍然是個個隨機變量，，不能保證誤誤差不超過一一定范圍的這這件事是必然然的，而只能能給以一定程程度的概率保保證。抽樣估計置信信度（置信水水平,把握程程度）就是表表明樣本均值值落在總體均均值的兩側(cè)各各為t（t為為正數(shù)）個抽抽樣平均誤差差范圍內(nèi)的概概率。2.區(qū)間估計計算算總體參數(shù)區(qū)間間估計是根據(jù)據(jù)給定的概率率保證程度的的要求，利用用實際抽樣資資料，指出總總體被估計值值的上限和下下限，即指出出總體參數(shù)可可能存在的區(qū)區(qū)間范圍。已知給定的置置信度要求，，推算極限誤誤差的可能范范圍計算步驟是：首先抽取樣本本，計算樣本本均值（或成成數(shù)），作為為相應總體均均值（或成數(shù)數(shù)）的估計值值，并計算樣樣本標準差以以推算抽樣平平均誤差。其次，根據(jù)給給定的置信度度F(t)要要求,查表求求得概率度t值。最后，根據(jù)概概率度t和抽抽樣平均誤差差來推算抽樣樣極限誤差的的可能范圍，，再根據(jù)抽樣樣極差求出被被估計總體指標的上下限，，對總體參數(shù)數(shù)作區(qū)間估計計。例：某紗廠某時期內(nèi)生產(chǎn)了10萬個單位的紗，按純隨機抽樣方式抽取2000個單位檢驗，檢驗結(jié)果合格率為95%，廢品率為5%，試以95%的把握程度，估計全部紗合格品率的區(qū)間范圍？已知：區(qū)間下限：區(qū)間上限：第四節(jié)必要要樣本容量的的確定當給定置信水水平時，樣本本容量越大，，誤差越小，，估計的精確確度就越高。。反之，則估估計的精確度度越低。但是是當樣本容量量一定時，所所要求的把握握程度越大，，即t越大時，則誤誤差越大，估估計的精確度度越低，反之之，估計的精精確度就越高高。一、概念在抽樣推斷中中，要想同時時提高估計的的精確度和把把握程度，只只有增大樣本本容量。但是是樣本容量過過大，就會造造成不必要的的浪費。因此此在抽樣調(diào)查查前，就要根根據(jù)預先確定定的精確度和和把握程度要要求，確定所所要抽取的最最少樣本單位位數(shù)，即必要要樣本容量。。二、必要樣本本容量的確定定推斷總體平均均數(shù)、成數(shù)的的必要樣本容容量（一）重復抽抽樣（二）不重復復抽樣例如：一批產(chǎn)產(chǎn)品共有10000件，為估計產(chǎn)產(chǎn)品的使用壽壽命，根據(jù)試試驗樣本計算算得知樣本標標準差為4000小時，如果使使可靠程度在在95%以上，極限誤誤差不超過600小時，問至少少應抽取多少少件產(chǎn)品作為為樣本？（t=1.96，F(xiàn)（t）=0.95）三、計算必要要樣本容量應應注意的問題題1.計算樣本容量量時，若方差差未知，則（1）以抽樣調(diào)查查的歷史資料料中的方差代代替，若有若若干同類調(diào)查查的資料，應應選最大的方方差。（2）組織試驗調(diào)調(diào)查，以試驗驗調(diào)查的樣本本方差代替，，如有幾個試試驗則取最大大的