2023屆四川省綿陽(yáng)市鹽亭中學(xué)高三第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2023屆四川省綿陽(yáng)市鹽亭中學(xué)高三第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合A，結(jié)合交集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，所以.故選：C2．已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先利用以及是第二象限角，求出，再利用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，為其終邊上的一點(diǎn)，所以，因?yàn)?，，所以，所以，所?故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用三角函數(shù)的定義，求出，進(jìn)而可以求出，再利用正切的二倍角公式即可求.3．若滿足約束條件則的最小值為（

）A．18 B．10 C．6 D．4【答案】C【分析】由題意作出可行域，變換目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，由可得點(diǎn),轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)為，上下平移直線，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取最小值，此時(shí).故選：C.4．已知命題p：若，則；命題q：，.那么下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，根據(jù)且命題真假的判斷方法，可得答案.【詳解】對(duì)于命題p：因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，故時(shí)，則，因此命題p為真命題，則為假命題，對(duì)于命題q：當(dāng)時(shí)，，故q為假命題，故為真命題，因此為假命題，為真命題，為假命題，為假命題，故選：B5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)由計(jì)算出，再利用計(jì)算求出，代入可得答案.【詳解】，又，，.故選：A.6．若直線：與：互相垂直，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由兩直線垂直直接列方程求解即可【詳解】解：因?yàn)橹本€：與：互相垂直，所以，得，解得，故選：C7．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)排除B，再考慮當(dāng)且時(shí)，，排除A.再用特殊值法排除C，即可得答案.【詳解】解：令，則函數(shù)定義域?yàn)?，且滿足，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B；當(dāng)且時(shí)，，排除選項(xiàng)A；取特殊值時(shí)，，排除選項(xiàng)C.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解析式選函數(shù)圖象問(wèn)題，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，是中檔題.8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函數(shù)表達(dá)式，判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性，求解不等式．【詳解】根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得．故選：B9．已知，是橢圓的左?右焦點(diǎn)，是上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則的最大值為（

）A． B．5 C． D．4【答案】D【分析】由題意知，，故，即可求解．【詳解】由題意知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取“=”.故選：D10．已知

，，且

x，，

y

成等比數(shù)列，則

xy

有A．最小值10 B．最小值 C．最大值10 D．最大值【答案】B【分析】本題可以先通過(guò)成等比數(shù)列得出，再利用基本不等式得出，最后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，因?yàn)?，所以即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)，故選B．【點(diǎn)睛】等比數(shù)列有等比中項(xiàng)：如果有成等比數(shù)列，則有11．過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)作以焦點(diǎn)為圓心的圓的一條切線，切點(diǎn)為，的面積為，其中為半焦距，線段恰好被雙曲線的一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．或【答案】B【分析】由三角形中位線性質(zhì)得，進(jìn)而，由漸近線方程和點(diǎn)到直線距離公式求得，進(jìn)而得到，，根據(jù)三角形面積得到關(guān)于的關(guān)系式，進(jìn)而得到關(guān)于的方程，求解可得.【詳解】由題意，可得圖象如圖：由題意可得，∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，∴，∵焦點(diǎn)到漸近線的距離，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴或，又∵，，故.故答案為：B.12．已知a，b，，且，，，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，，然后分別利用導(dǎo)數(shù)判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，利用其單調(diào)性可求得答案.【詳解】∵a，b，，，，，令，，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，令，，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，即，∴，即，∴.故選：D.二、填空題13．己知向量，滿足，，，則__________．【答案】1【分析】對(duì)兩邊平方結(jié)合已知化簡(jiǎn)可求出的值.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，解得，故答案為?14．若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)_______.【答案】【分析】先設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入切線方程求出.【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)為,因,故切線的斜率,則,即.所以切點(diǎn)代入可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15．已知是定義在上的奇函數(shù)，且周期為4，當(dāng)時(shí)，，若，則______．【答案】?2【分析】根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，且周期為4，由得到求解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上周期為4的函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，解得，故答案為：?216．已知函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根m，n，則的最大值是_________.【答案】【解析】畫出分段函數(shù)的圖象，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由可得，所以，即，不妨設(shè)，則，令，則，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值及應(yīng)用，著重考查數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17．在等差數(shù)列中，已知且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意列出關(guān)于的方程，解得其值，即得答案；（2）由（1）可得的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和的方法，即得答案.【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得，即,①由，即,②由①②得，，.（2），.18．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）先由三角恒等變換化簡(jiǎn)得，再解不等式即可求解；（2）先求出的范圍，再結(jié)合正弦圖象即可求解【詳解】（1）因?yàn)橛山獾盟院瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）所以函數(shù)的值域?yàn)?9．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）若的面積是，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）在中，利用余弦定理以及題中條件可解得，可得是等邊三角形，進(jìn)而得到邊的長(zhǎng)；（2）由已知可求得，利用三角形面積公式可求得，再在中，由余弦定理求出，最后由正弦定理可求的值.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，，，由余弦定理得，即，解得，而，，可知是等邊三角形，因?（2）由是等邊三角形，知，則.而的面積，得.在中，由余弦定理，，得.在中，由正弦定理：，可得.20．已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，．(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、(不與A、B重合)兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：、、三點(diǎn)共線．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)依題意可得，再根據(jù)離心率求出，最后根據(jù)，求出，即可求出橢圓方程；(2)設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，在表示出直線的方程，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，再表示出、，作差判斷，即、、三點(diǎn)共線．【詳解】（1）由長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，可得，由離心率為，可得，∴，又，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題可知若l斜率存在，且斜率不為零，故設(shè)的方程為，設(shè)，，，，由得，，則，，所以∴，直線的方程為，∴，∴，，∴，即，∴、、三點(diǎn)共線．21．已知函數(shù)（），其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）答案見(jiàn)解析；（Ⅱ）．【詳解】（1）由題可知，，則（?。┊?dāng)時(shí)，，函數(shù)為上的減函數(shù)（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，得，①若，則，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)；②若，則，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．（2）由題意，問(wèn)題等價(jià)于，不等式恒成立，即，恒成立，令，則問(wèn)題等價(jià)于不小于函數(shù)在上的最大值．由，顯然在上單調(diào)遞減．令，，則時(shí)，所以在上也是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在的最大值為，故，恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為22．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)射線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）將參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)方程分別為，則是方程的兩根，利用求解即可．【詳解】（1）將方程，消去參數(shù)a得，∵，，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)兩點(diǎn)的極坐