高中數(shù)學(xué)校本課程的開(kāi)發(fā)與運(yùn)用-以《數(shù)列》校本課程開(kāi)發(fā)為例

高中數(shù)學(xué)校本課程的開(kāi)發(fā)與運(yùn)用-以《數(shù)列》校本課程開(kāi)發(fā)為例

【Summary】大部分學(xué)校校本課程的開(kāi)發(fā)，一般多以音、體、美、勞技及地方傳統(tǒng)特色文化為背景，各高中校以數(shù)學(xué)科目進(jìn)行開(kāi)發(fā)校本課程的不多。數(shù)學(xué)校本課程是國(guó)家數(shù)學(xué)課程的重要補(bǔ)充，數(shù)學(xué)校本課程在一定程度上，就課程的形式、課程內(nèi)容等方面，彌補(bǔ)了國(guó)家數(shù)學(xué)課程缺少?gòu)椥院筒町愋缘牟蛔?，成為?guó)家數(shù)學(xué)課程在人才培養(yǎng)上的一個(gè)重要補(bǔ)充。針對(duì)現(xiàn)行高考的命題，開(kāi)發(fā)一套高中數(shù)學(xué)校本課程非常必要。高中數(shù)學(xué)校本課程如何開(kāi)發(fā)，才能真正成為課本教材的有效補(bǔ)充，同時(shí)作為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助教材。【Keys】校本課程開(kāi)發(fā)必要開(kāi)發(fā)模式開(kāi)發(fā)運(yùn)用一、高中數(shù)學(xué)校本課程開(kāi)發(fā)之必要縱觀近年來(lái)高考試題，考查知識(shí)雖來(lái)源于書(shū)本，但又遠(yuǎn)遠(yuǎn)凌駕于書(shū)本知識(shí)。高中數(shù)學(xué)課本教材里的知識(shí)點(diǎn)、例題、習(xí)題與高考的考查難度要求有一定差距，高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中，不但要講授書(shū)本的內(nèi)容，還要針對(duì)高考的考查要求，對(duì)書(shū)本知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展、數(shù)學(xué)思想滲透、數(shù)學(xué)核心價(jià)值培養(yǎng)，這些都要依靠老師通過(guò)課堂給予補(bǔ)充。大部分老師都有進(jìn)行補(bǔ)充，但補(bǔ)充的情況五花八門，負(fù)責(zé)任有研究的老師補(bǔ)充得比較到位，不負(fù)責(zé)任缺乏研究的老師補(bǔ)充不到位。這就很需要有一套高中數(shù)學(xué)校本課程作為對(duì)高中數(shù)學(xué)課本教材的補(bǔ)充與延展，集學(xué)校所有數(shù)學(xué)教師的智慧，取長(zhǎng)補(bǔ)短形成共識(shí)，讓廣大數(shù)學(xué)老師共享。這將結(jié)束各個(gè)數(shù)學(xué)老師上課各自為陣、教研中藏著掖著的局面；這也將大大節(jié)省數(shù)學(xué)老師備課時(shí)間，全面提高每位數(shù)學(xué)老師的上課效率。從學(xué)生層面，高中數(shù)學(xué)知識(shí)容量大、難度大，大部分學(xué)生反映，老師上課進(jìn)度較快，課堂筆記抄不下來(lái)，或者只顧抄筆記沒(méi)注意聽(tīng)課，筆記記了，過(guò)后看了也不理解。這就很有必要開(kāi)發(fā)一套高中數(shù)學(xué)校本課程，提前將老師上課要補(bǔ)充的知識(shí)編印成本分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生上課時(shí)同步使用，老師上課的重點(diǎn)知識(shí)及補(bǔ)充的內(nèi)容，手中的校本教材都有，課堂上聽(tīng)課效率就大大提高了。同時(shí)校本課程羅列了每一章節(jié)數(shù)學(xué)考點(diǎn)及重點(diǎn)運(yùn)用題型，讓學(xué)生明明白白的學(xué)習(xí)，知道每一章每一節(jié)要掌握哪些知識(shí)，會(huì)解哪些題型，了解每一章知識(shí)在高考中的地位，有目的地學(xué)習(xí)。校本課程涵蓋了每一章知識(shí)在高考中的大部分考法，這就讓廣大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不再依賴于題海戰(zhàn)術(shù)，反而覺(jué)得高中數(shù)學(xué)不難學(xué)，只要掌握校本課程的知識(shí)和重點(diǎn)題型就行，考試就可以考得很好了，將高中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單學(xué)，這也是我們每一位數(shù)學(xué)老師所追求的。二、高中數(shù)學(xué)校本課程開(kāi)發(fā)之模式古人云“工欲善其事，必先利其器”。怎樣的“器”才算得上鋒利呢？高中數(shù)學(xué)校本課程如何開(kāi)發(fā)，才能深受廣大師生的歡迎。它首先應(yīng)匯聚書(shū)本所有重點(diǎn)知識(shí)，其次應(yīng)歸納出重點(diǎn)知識(shí)的基本運(yùn)用題型，再者通過(guò)例題分析給出標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫格式，最后讓學(xué)生模仿做一道對(duì)應(yīng)題型。同時(shí)在每章的最后，摘錄一些近年來(lái)高考在本章知識(shí)的命題，讓學(xué)生通過(guò)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，就能夠解決本章知識(shí)的高考真題，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感和自豪感。下面就以《數(shù)列》為例講一講校本課程的開(kāi)發(fā)模式?？键c(diǎn)1.等差數(shù)列定義：⑴若an+1－an=d（d是常數(shù),n∈N*）或an-an-1=d(d是常數(shù)，n≥2，n∈N*),則｛an｝為等差數(shù)列。⑵若an+1－an=an-an-1或2an=an+1+an-1(n≥2，n∈N*),則｛an｝為等差數(shù)列。典例：證明數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列證法一：從定義出發(fā)，列得an+1－an運(yùn)算式，據(jù)已知條件化簡(jiǎn)得到an+1－an=d（常數(shù)）,所以｛an｝為等差數(shù)列。證法二：從已知出發(fā)，將已知條件配湊成an+1與an項(xiàng)，從而得到an+1－an=d（常數(shù)）,所以｛an｝為等差數(shù)列。核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。例.已知數(shù)列{an}滿足a1=4，（1）求證：數(shù)列練習(xí).已知數(shù)列{an}滿足a1=3，（1）求證：數(shù)列考點(diǎn)2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d.前n項(xiàng)和公式：典例：已知等差數(shù)列兩個(gè)條件，解等差數(shù)列。核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算。解法：據(jù)已知條件列得的方程組，解方程組得。例.數(shù)列練習(xí).已知等差數(shù)列考點(diǎn)3.等差數(shù)列性質(zhì)a,A,b成等差，A叫a與b的等差中項(xiàng)。.等差數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)滿足等差數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)滿足典例：已知等差數(shù)列一個(gè)條件，解等差數(shù)列。解法一：據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)簡(jiǎn)便計(jì)算。解法二：將已知與求解都化為關(guān)系式，再整體代入求值。核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。例1.等差數(shù)列中滿足.例2.等差數(shù)列中滿足.例3.等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，若奇數(shù)項(xiàng)和為55，偶數(shù)項(xiàng)和為44，求項(xiàng)數(shù)n.例4.已知等差數(shù)列前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，所有項(xiàng)和為286，求項(xiàng)數(shù)n.練習(xí)1.等差數(shù)列中滿足.練習(xí)2.等差數(shù)列中滿足.練習(xí)3.已知等差數(shù)列前三項(xiàng)和為23，末三項(xiàng)和為97，所有項(xiàng)和為420，求項(xiàng)數(shù)n.練習(xí)4.等差數(shù)列中滿足以此仿照上述模式編寫了以下考點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和；;數(shù)列前n項(xiàng)和；等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和；等比數(shù)列性質(zhì)；數(shù)列實(shí)際應(yīng)用；周期數(shù)列；已知數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的關(guān)系求；已知遞推式求通項(xiàng)公式求數(shù)列前n項(xiàng)和數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用。以此將數(shù)列這章所有重點(diǎn)知識(shí)及補(bǔ)充內(nèi)容全部編入校本課程，讓學(xué)生全面掌握《數(shù)列》這章的所有知識(shí)點(diǎn)及典型題型。三、高中數(shù)學(xué)校本課程開(kāi)發(fā)之運(yùn)用在校本課程的最后為高考真題，讓學(xué)生運(yùn)用校本課程所掌握的知識(shí)及典例來(lái)解決高考真題，進(jìn)一步鞏固知識(shí)的運(yùn)用，并了解高考在這一章的命題與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，達(dá)到這一章的學(xué)習(xí)目的。下面舉幾道高考試題進(jìn)行分析。例1(2021年1月八省聯(lián)考)第17題.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求的通項(xiàng)公式．（1）證明（一）從定義出發(fā)，只要證即可。證明（二）從已知出發(fā)，配湊成定義式即可。(2)由(1)得：，所以-12k=2,得k=.所以該題第(1)小題考查等比數(shù)列定義，與校本課程中的考點(diǎn)“證明數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列”題型是一致的；該題第(2)小題考查已知遞推式求通項(xiàng)公式。例2（2020全國(guó)理1卷）第17題.設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．該題第(1)小題考查等差、等比計(jì)算，與校本課程中的考點(diǎn)“等比數(shù)列通項(xiàng)公式”及“等差數(shù)列性質(zhì)”的題型是一致的；第(2)小題考查錯(cuò)位相減求前n項(xiàng)和，與校本課程中的考點(diǎn)“求數(shù)列前n項(xiàng)和”的題型是一致的。例3（2019全國(guó)理1卷）第9題.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知，則（）A．B．C．D．該題考查與校本課程中的考點(diǎn)“等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式計(jì)算”題型一致。例4（2018全國(guó)理1卷）第4題.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A．B．C．D．該題考查點(diǎn)和上題一樣，與校本課程中的考點(diǎn)“等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式計(jì)算”題型一致。從近三年高考試題分析，我們發(fā)現(xiàn)高考試題在數(shù)列這章的考查點(diǎn)基本上都是常規(guī)題型。從整份高考試題來(lái)分析，大部分考查點(diǎn)都來(lái)源于各章節(jié)的基本知識(shí)及基本應(yīng)用題型。由此我們?cè)诮虒W(xué)中要抓住關(guān)鍵點(diǎn)，開(kāi)發(fā)一套高中數(shù)學(xué)校本課程，講透每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基本運(yùn)用題型，并讓這本校本課程成為廣大學(xué)生復(fù)習(xí)迎考的利器?！綬eference】1.《國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》2.劉曉東《淺談新課標(biāo)下高中數(shù)