電磁感應(yīng)中的能量與圖像問題

..電磁感應(yīng)中的能量問題1.思路：從能量轉(zhuǎn)化和守恒著手,運(yùn)用動(dòng)能定理或能量守恒定律。①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功,正功還是負(fù)功→明確有哪些形式的能量參與轉(zhuǎn)化,哪些增哪些減→由動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解．②能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn)：其它能〔如：機(jī)械能電能內(nèi)能〔焦耳熱2.電能求解的三種方法：①功能關(guān)系：電磁感應(yīng)過(guò)程產(chǎn)生的電能等于該過(guò)程克服安培力所做功：Q＝-W安②能量守恒：電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的電能等于該過(guò)程中其他形式能的減少量：Q＝ΔE其他③利用電流做功：電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的電能等于通過(guò)電路中電流所做的功:Q=I2Rt[例1]如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ,導(dǎo)軌電阻不計(jì),與阻值為R的定值電阻相連,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.有一質(zhì)量為m長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的,大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng),最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置,滑行的距離為s,導(dǎo)體棒的電阻也為R,與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.則<>A．上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為eq\f<B2l2v,R>B．上滑過(guò)程中電流做功發(fā)出的熱量為eq\f<1,2>mv2－mgssinθC．上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為eq\f<1,2>mv2D．上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為eq\f<1,2>mv2－mgssinθ[例2]如圖所示,AB、CD為兩個(gè)平行的水平光滑金屬導(dǎo)軌,處在方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．AB、CD的間距為L(zhǎng),左右兩端均接有阻值為R的電阻．質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)且不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌接觸良好,并與輕質(zhì)彈簧組成彈簧振動(dòng)系統(tǒng)．開始時(shí),彈簧處于自然長(zhǎng)度,導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v0,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動(dòng)到最右端,這一過(guò)程中AC間的電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q,則<C>A．初始時(shí)刻導(dǎo)體棒所受的安培力大小為eq\f<B2L2v0,R>B．從初始時(shí)刻至導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最左端的過(guò)程中,整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f<2Q,3>C．當(dāng)導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最右端時(shí),彈簧具有的彈性勢(shì)能為eq\f<1,2>mveq\o\al<2,0>－2QD．當(dāng)導(dǎo)體棒再次回到初始位置時(shí),AC間電阻R的熱功率為eq\f<B2L2v\o\al<2,0>,R>[例3]如圖所示,在傾角為θ的光滑的斜面上,存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向一個(gè)垂直斜面向上,另一個(gè)垂直斜面向下,寬度均為L(zhǎng),一個(gè)質(zhì)量為m,邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框<設(shè)電阻為R>以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).若當(dāng)ab邊到達(dá)gg’與ff’中間位置時(shí),線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng),則：<1>當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′時(shí),線框加速度的值為多少?<2>求線框開始進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg′與ff′中點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生熱量是多少?[例4]如圖所示,空間分布著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)區(qū)域的水平寬度d=0.4m,,豎直方向足夠長(zhǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T。正方形線框PQMN邊長(zhǎng)L=0.4m,質(zhì)量m=0.2kg,電阻R=0.1Ω,開始時(shí)放在光滑絕緣水平板上"I"位置,現(xiàn)用一水平向右的恒力F=0.8N拉線框,使其向右穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū),最后到達(dá)"II’’位置〔MN邊恰好出磁場(chǎng)。設(shè)線框平面在運(yùn)動(dòng)中始終保持在豎直平面內(nèi),PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)后線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。試求：〔1線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的距離D?！?上述整個(gè)過(guò)程中線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱?！?若線框PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)突然撤去絕緣板,線框在空中運(yùn)動(dòng),則線框離開磁場(chǎng)時(shí)速度多大?線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱又為多大?[訓(xùn)練]baB1.如圖所示,將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出,穿過(guò)寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．線框向上離開磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的一半,線框離開磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度,然后落下并勻速進(jìn)人磁場(chǎng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小恒定的空氣阻力baB〔1線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度V2；<2線框在上升階段剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度v1；〔3線框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．2．如圖所示,固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌,問距為L(zhǎng),左端接有阻值為R的電阻,處在垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連,放在導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻,彈簧恰處于自然長(zhǎng)度,導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0,沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。<1>求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。<2>若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為EP,則這一過(guò)程中安培力所做的功W和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少?<3>導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng),最終將靜止于何處?從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?3．如圖所示,光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、Q固定在同一水平面上,兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝1m,定值電阻R1＝3Ω,R2＝1.5Ω,導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m＝1kg的金屬桿,金屬桿的電阻r＝1Ω,導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下,現(xiàn)用一拉力F沿水平方向拉金屬桿,使金屬桿由靜止開始運(yùn)動(dòng),表格中的數(shù)據(jù)反映了不同時(shí)刻通過(guò)電阻R1的電流,求：<1>4s末金屬桿的動(dòng)能；<2>4s末安培力的功率；<3>依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出合適的圖象,運(yùn)用圖象結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)求出4s內(nèi)拉力所做的功.t<s>1.02.03.04.0I1<A>1.01.41.72.0I12<A2>1.02.03.04.04、用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形框。如圖所示,金屬方框水平放在磁極的狹縫間,方框平面與磁場(chǎng)方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間,其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)?？烧J(rèn)為方框的邊和邊都處在磁極之間,極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開始釋放,其平面在下落過(guò)程中保持水平〔不計(jì)空氣阻力。⑴求方框下落的最大速度vm〔設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在數(shù)值方向足夠長(zhǎng)；⑵當(dāng)方框下落的加速度為時(shí),求方框的發(fā)熱功率P；⑶已知方框下落時(shí)間為t時(shí),下落高度為h,其速度為vt〔vt＜vm。若在同一時(shí)間t內(nèi),方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I0在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同,求恒定電流I0的表達(dá)式。電磁感應(yīng)圖像專題復(fù)習(xí)電磁感應(yīng)中涉及到的圖像有：B-t圖像、Ф-t圖像、E-t圖像、I-t圖像和F-t圖像。對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況,還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖像,即E-x圖像和I-x圖像。對(duì)這類圖像,首先,要弄清各物理量的方向以及規(guī)定的正方向,用正負(fù)號(hào)表示；其次,要弄清各物理量的大小隨時(shí)間t變還是不變,如果變,怎樣變化,寫出該物理量的大小與時(shí)間t〔或位移x的關(guān)系式,根據(jù)表達(dá)式的函數(shù)特點(diǎn)畫出〔或選出相應(yīng)的函數(shù)圖像。若是圖像題目已經(jīng)給出,就要注意從圖像中尋找解題信息,如斜率,各時(shí)刻的坐標(biāo)值、坐標(biāo)值的正負(fù)表達(dá)的含義等等。一、已知磁場(chǎng)變化的B-t圖,推斷電流變化的I-t圖××××××××××××××××××abcdB0－B0B/Tt/s01234II0－I0i/At/s01234ABI0－I0i/At/s01234CI0－I0i/At/s01234DI0－I0i/At/s01234練習(xí)圖10-8B甲B2-B圖10-8B甲B2-BBt/s4乙A．大小恒定,順時(shí)針方向B．大小恒定,逆時(shí)針方向C．逐漸增加,逆時(shí)針方向D．逐漸增加,順時(shí)針方向拓展：畫出4s內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖像。例2．一閉合線圈固定在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,設(shè)向里為磁感強(qiáng)度B的正方向,線圈中的箭頭為感應(yīng)電流i的正方向,如圖10-27〔甲所示。已知線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間而變化的圖象如圖10-27〔乙所示。則磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間而變化的圖象可能是圖10-27〔丙中的哪〔幾個(gè)？C圖10-27圖10-27B012t/s3242AB012t/s32BCDB32B012t/sB012t/s32特例42特例42特例42特例B4i012t/s34<甲><乙><丙>例3〔04全國(guó)卷四如圖所示,在x≤0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向垂直于xy平面〔紙面向里。具有一定電阻的矩形線框abcd位于xy平面內(nèi),線框的ab邊與y軸重合。令線框從t=0的時(shí)刻起由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運(yùn)動(dòng),則線框中的感應(yīng)電流I〔取逆時(shí)針方向的電流為正隨時(shí)間t的變化圖線I—t圖可能是下圖中的哪一個(gè)？D拓展：1.若線框從t=0的時(shí)刻起由靜止開始沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng),則線框中的感應(yīng)電流I〔取逆時(shí)針方向的電流為正隨時(shí)間t的變化圖線I—t圖可能是上圖中的哪一個(gè)？例4.〔09年XX物理如圖18〔a所示,一個(gè)電阻值為R,匝數(shù)為n的圓形金屬線與阻值為2R的電阻R1連結(jié)成閉合回路。線圈的半徑為r1.在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖18〔b所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.導(dǎo)線的電阻不計(jì)。求0至t1時(shí)間內(nèi)〔1通過(guò)電阻R1上的電流大小和方向；〔2通過(guò)電阻R1上的電量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量。1.〔08東城如圖a所示,虛線上方空間有垂直線框平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),直角扇形導(dǎo)線框繞垂直于線框平面的軸O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)線框中感應(yīng)電流方向以逆時(shí)針為正,那么在圖b中能正確描述線框從圖a中所示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,線框內(nèi)感應(yīng)電流隨時(shí)間變化情況的是〔A圖bi圖bi0tAi0tBi0tCi0tD圖aωOB2.如下圖<a>所示,一個(gè)由導(dǎo)體制成的矩形線圈,以恒定速度v運(yùn)動(dòng),從無(wú)場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,然后出來(lái).若取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?那么在<b>圖中所示的圖像中,能正確反映出回路中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的是圖<C>SSBab圖10-293．如圖10-29,兩根平行光滑導(dǎo)電軌道豎直放置,處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬桿ab接在兩導(dǎo)軌間,在開關(guān)S斷開時(shí)讓金屬桿自由下落,金屬桿下落的過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并與之接觸良好。設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),當(dāng)閉合開關(guān)S并開始計(jì)時(shí),金屬桿ab的下落速度隨時(shí)間變化的圖像可能是以下四個(gè)圖中的〔ACDvvt0A圖10-30Bv0tCv0tDv0t4．〔08東城如圖7所示,固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdeg處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬桿ab與金屬框架接觸良好。在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)d、e之間連接一個(gè)電阻R,其他部分電阻忽略不計(jì)。現(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上,使金屬桿由靜止開始向右在框架上滑動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿ab始終垂直于框架。圖8為一段時(shí)間內(nèi)金屬桿中的電流I隨時(shí)間t的變化關(guān)系,則圖9中可以表示外力F隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象是〔BcctOIgeRbadBttOFtOFtOFtOF5．一正方形閉合導(dǎo)線框abcd,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.1m,各邊的電阻均為0.1Ω,bc邊位于x軸上且b點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合。在x軸原點(diǎn)O的右側(cè)有寬度0.2m、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為1.0T,如圖10-8所示。當(dāng)線框以4.0m/s的速度沿x軸正方形勻速運(yùn)動(dòng)穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),圖10-9的的圖象表示的是線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中,ab邊兩端電勢(shì)差Uab隨位置變化的情況,其中正確的是〔C圖10-9圖10-9U/Vx/mL230.40-0.4AU/Vx/mL230.40-0.4BU/Vx/mL230.40-0.4CU/Vx/mL230.40-0.4D6.如圖a所示,固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdeg處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,圖a圖b金屬桿ab與金屬框架接觸良好。在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)d、e之間連接一電阻,其他部分電阻忽略不計(jì)。現(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上,使金屬桿由靜止開始向右在框架上滑動(dòng),運(yùn)動(dòng)中桿ab始終垂直于框架。圖b為一段時(shí)間內(nèi)金屬桿受到的安培力f隨時(shí)間t的變化關(guān)系,則圖c中可以表示外力F隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象是〔圖a圖b圖c圖c6.如圖所示,在PQ、QR區(qū)域中存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向均垂直于紙面,一正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi),ab邊與磁場(chǎng)的邊界P重合。導(dǎo)線框與磁場(chǎng)區(qū)域的尺寸如圖所示。從t=0時(shí)刻開始,線框勻速橫穿兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域,以a→b→c→d為線框中的電流i的正方向,向左為導(dǎo)線框所受安培力的正方向,以下i–t2,4,6和F—t關(guān)系示意圖中正確的是〔AC2,4,67．如圖甲所示,在2L≥x≥0的區(qū)域內(nèi)存在著