圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)（下冊(cè)）第33~34頁(yè)的例2~例3及做一做。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷“引出問(wèn)題——實(shí)驗(yàn)探究——導(dǎo)出公式”的探索過(guò)程，理解圓錐體積的計(jì)算方法，并運(yùn)用圓錐的體積公式計(jì)算圓錐的體積，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、在圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的意識(shí)，發(fā)展觀察、比較、分析、歸納能力，感悟符號(hào)化思想，積累探究和應(yīng)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。3、結(jié)合“生活中的數(shù)學(xué)”拓展知識(shí)面，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能解決有關(guān)圓錐體積的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓柱和圓錐等底等高時(shí)體積間的倍數(shù)關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器，沙子和水。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題1、課件出示工地中近似圓錐形的沙堆。你能算出這堆沙子大約有多少立方米嗎？圓錐的體積怎樣計(jì)算還沒(méi)學(xué)，怎么辦？你有辦法知道圓錐的體積嗎？（揭示課題：圓錐的體積）【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生活中的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲，同時(shí)學(xué)生的思維進(jìn)入了有序境地，為探索新知做好鋪墊?！?、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提出各種猜想。根據(jù)學(xué)生的各種猜想，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，我們學(xué)過(guò)哪些圖形的體積計(jì)算？你覺(jué)得圓錐的體積可能與哪種圖形的體積有關(guān)？引導(dǎo)學(xué)生從圓錐與圓柱的共同特征入手，如它們底面都是圓，如果從一個(gè)圓柱上底面的圓心和下底面圓周上的每一點(diǎn)連起來(lái)，就能得到一個(gè)和圓柱等底等高的圓錐，進(jìn)而很自然地聯(lián)想到二者的體積是否存在關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖：課始讓學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)的幾種立體圖形的體積，旨在讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的交流對(duì)立體圖形的體積研究點(diǎn)有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)。教師畫龍點(diǎn)睛般的肯定，也為下面學(xué)生聚集圓錐的體積指明了方向。】二、大膽猜想，動(dòng)手驗(yàn)證，得出結(jié)論。1、觀察驗(yàn)證兩種物體的聯(lián)系教師拿出等底等高的圓柱和圓錐容器展示給學(xué)生。提問(wèn)學(xué)生：仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么相同的地方嗎？誰(shuí)能上來(lái)驗(yàn)證一下？其他小組的學(xué)生利用課前準(zhǔn)備的學(xué)具比較。(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)師：底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。(板書：等底等高)【設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)等底等高的圓柱和圓錐是本課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)于這一特殊關(guān)系，教師沒(méi)有直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生動(dòng)手比一比或量一量，進(jìn)而獲得直觀而清晰的認(rèn)識(shí)?！?、大膽猜想，估計(jì)圓錐和圓柱的體積關(guān)系出示等底等高的圓柱和圓錐的直觀圖，要求：請(qǐng)大家估計(jì)一下，這個(gè)圓柱和圓錐的體積有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生可能得到這個(gè)圓錐的體積是圓柱的等不同結(jié)果）3、明確實(shí)驗(yàn)方法。提問(wèn)：這僅僅是我們的估計(jì)，那可以用什么方法來(lái)驗(yàn)證我們的估計(jì)呢？（做實(shí)驗(yàn)）再問(wèn)：這個(gè)實(shí)驗(yàn)如何來(lái)做？要注意什么？請(qǐng)各小組商量商量。交流并明確：（1）實(shí)驗(yàn)思路：在圓錐容器里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱容器，看幾次正好裝滿，就能得出這個(gè)圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系。（2）實(shí)驗(yàn)注意點(diǎn)：裝沙子要裝滿，又不能多裝；【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，發(fā)展思維能力。這一環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞等底等高圓柱和圓錐的體積進(jìn)行了“體積關(guān)系的猜想——研究方法的確定——實(shí)驗(yàn)思路的計(jì)劃”等層層討論，培養(yǎng)學(xué)生具有積極主動(dòng)的問(wèn)題意識(shí)和有條理、有計(jì)劃解決問(wèn)題的策略意識(shí)。】4、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論。（1）教師拿出準(zhǔn)備好的沙子，小組討論如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)？并指名匯報(bào)。（2）操作的時(shí)候應(yīng)該注意些什么？（3）指名實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)等底等高圓柱和圓錐體積大小的倍數(shù)關(guān)系？

(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)5、小結(jié)：圓錐的體積是圓柱體積的1教師將小組中不同型號(hào)的圓錐進(jìn)行交換，并讓他們繼續(xù)在全班面前演示給大家看。很快學(xué)生就發(fā)現(xiàn)，圓錐的體積不是圓柱體積的13(老師用不同顏色的粉筆強(qiáng)調(diào)“等底等高”這四個(gè)字。)6、圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。師：你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？生匯報(bào)，師板書：圓錐體體積公式V圓錐(老師在體積公式與”等底等高”四個(gè)字上連線。)現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。提問(wèn)：剛才我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法得到了V圓錐（雖然小學(xué)生能夠接受通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，但教師還是有必要跟學(xué)生解釋一下，用實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果有可能是不嚴(yán)密的，實(shí)驗(yàn)只是一種驗(yàn)證手段，只是現(xiàn)在限于知識(shí)水平，還不能嚴(yán)格地證明圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一，但數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明了這一結(jié)論，可以直接應(yīng)用。）【設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這一環(huán)節(jié)，教師在學(xué)生實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，重視對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果的交流，并引導(dǎo)學(xué)生充分地表達(dá)圓柱和圓錐體積的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，又適時(shí)出示不等底或等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生進(jìn)一步形成科學(xué)的認(rèn)識(shí)：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。這樣有利于深化學(xué)生對(duì)結(jié)論前提的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性?！咳⑦\(yùn)用公式，解決實(shí)際問(wèn)題。1、填空：（1）圓柱的體積是9cm3,與它等底等高的圓錐體積是（）（2）圓錐的底面積是5cm2，高是3cm，體積是（

）（3）一個(gè)圓錐的底面直徑是20cm,高是9cm,它的體積是（

）2、判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。（

）（2）圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的（

）（3）圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大。（

）3、回顧課始問(wèn)題。師：對(duì)于剛才我們課前遇到的難題，現(xiàn)在我們有辦法解決它嗎？需要知道哪些條件？（例3課件出示）工地上有一堆沙子，近似于一個(gè)圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重，這堆沙子大約重多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）4、練習(xí)鞏固：做一做第1、2題師：生活中也有許多關(guān)于圓錐體積計(jì)算的問(wèn)題，我們一起來(lái)看一看（1）完成試一試：一個(gè)圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？（2）一個(gè)圓錐形沙堆，高是米，底面半徑是2米，每立方米沙重噸。這堆沙約重多少噸？【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生圍繞圓錐的體積進(jìn)行了不同層次的練習(xí)。學(xué)生的練習(xí)不是簡(jiǎn)單的解答問(wèn)題，而是從明確問(wèn)題意義、找準(zhǔn)已知條件與計(jì)算方法、正確簡(jiǎn)便地計(jì)算出結(jié)果等多方面，培養(yǎng)