2022-2023學年安徽省廬江縣數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()A． B． C． D．2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結果，隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.754．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE//BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，則AE等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列事件中，必然發(fā)生的為（）A．奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低 B．走到車站公共汽車正好開過來C．打開電視機正轉播世錦賽實況 D．擲一枚均勻硬幣正面一定朝上6．二位同學在研究函數(shù)(為實數(shù)，且)時，甲發(fā)現(xiàn)當0<<1時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實數(shù)根，則()A．甲、乙的結論都錯誤 B．甲的結論正確，乙的結論錯誤C．甲、乙的結論都正確 D．甲的結論錯誤，乙的結論正確7．驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關于x的函數(shù)表達式為近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A． B． C． D．8．若將拋物線y=-x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是(

)A． B．C． D．9．已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關系是（）A．點在圓內 B．點在圓上 C．點在圓外 D．不能確定10．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(-3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是()A．4 B． C． D．11．用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形12．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關于行駛速度v（單位：千米/小時）的函數(shù)關系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=二、填空題（每題4分，共24分）13．四邊形ABCD與四邊形位似，點O為位似中心．若，則________．14．如圖，點A在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，點B在x軸正半軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，則k的值為______．15．如圖，直線y1＝x+2與雙曲線y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）兩點．則當y1≤y2時，x的取值范圍是______．16．如圖，在中，已知依次連接的三邊中點，得，再依次連接的三邊中點得，···，則的周長為_____________________．17．如圖，扇形OAB的圓心角為110°，C是上一點，則∠C＝_____°．18．寫出一個二次函數(shù)關系式，使其圖象開口向上_______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣16的圖象經(jīng)過點（﹣2，﹣40）和點（6，8）．（1）求這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（2）當y＞0時，直接寫出自變量x的取值范圍．20．（8分）已知關于x的一元二次方程x1﹣1（a﹣1）x+a1﹣a﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x1．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（1）若x1，x1滿足x11+x11﹣x1x1＝16，求a的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，B點的坐標為（6，0），點M為拋物線上的一個動點．（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝4時：①求二次函數(shù)的表達式；②當點M位于x軸下方拋物線圖象上時，過點M作x軸的垂線，交BC于點Q，求線段MQ的最大值；（2）過點M作BC的平行線，交拋物線于點N，設點M、N的橫坐標為m、n．在點M運動的過程中，試問m+n的值是否會發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出m+n的值．22．（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶與地面的夾角為，，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為．求：（1）新傳送帶的長度；（2）求的長度.23．（10分）某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.問如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤？24．（10分）已知拋物線y=2x2-12x+13(1)當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?(2)當x為何值時,y隨x的增大而減小(3)將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,請直接寫出新拋物線的表達式25．（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．26．已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上，B、C兩點在圓內，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；C、因為=2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案．【詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，正確應用概率公式是解題關鍵．4、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長．【詳解】解：∵DE//BC∴AE：AC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝1，AC＝6，∴，∴AE＝4，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應關系．5、A【分析】根據(jù)必然事件的定義選出正確選項．【詳解】解：A選項是必然事件；B選項是隨機事件；C選項是隨機事件；D選項是隨機事件．故選：A．【點睛】本題考查必然事件和隨機事件，解題的關鍵是掌握必然事件和隨機事件的定義．6、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點的橫坐標，結合判斷出橫坐標可能取負值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點橫坐標為，，所以甲不正確乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數(shù)根，所以乙正確故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質、頂點坐標、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當，方程沒有實數(shù)根.7、A【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy＝100，進而得出答案．【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100，故y關于x的函數(shù)表達式為：．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．8、A【分析】按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】∵將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，∴y=-（x+3）2-2.故答案為A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．9、B【解析】根據(jù)點與圓的位置關系進行判斷．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，

即OP=6，

∴點P在⊙O上．

故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有3種，設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r．10、B【分析】如圖所示過點P作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點坐標，可得△OCD為等腰直角三角形，得到△PED也為等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D點坐標為（-3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理，熟練掌握圓中基本定理和基礎圖形是解題的關鍵.11、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.故答案為B.【點睛】本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關.12、B【解析】試題分析：根據(jù)行程問題的公式路程=速度×時間，可知汽車行駛的時間t關于行駛速度v的函數(shù)關系式為t=．考點：函數(shù)關系式二、填空題（每題4分，共24分）13、1∶3【解析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形位似，，可知位似比為1：3，即可得相似比為1：3，即可得答案.【詳解】∵四邊形與四邊形位似，點為位似中心．，∴四邊形與四邊形的位似比是1∶3，∴四邊形與四邊形的相似比是1∶3，∴AB∶OA∶OA′=1∶3，故答案為1∶3.【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．14、【分析】首先過點A作AC⊥OB，根據(jù)等邊三角形的性質得出點A的坐標，從而得出k的值．【詳解】分析：解：過點A作AC⊥OB，∵△OAB為正三角形，邊長為2，∴OC=1，AC=，∴k=1×=．故答案為：【點睛】本題主要考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及等邊三角形的性質，屬于基礎題型．得出點A的坐標是解題的關鍵．15、x≤﹣6或0＜x≤1【解析】當y1≤y1時，x的取值范圍就是當y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時對應的x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得當y1≤y1時，x的取值范圍是：x≤-6或0＜x≤1．故答案為x≤-6或0＜x≤1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，理解當y1≤y1時，求x的取值范圍就是求當y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時對應的x的取值范圍，解答此題時，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想．16、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，則△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的．【詳解】解：∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，∴△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的，∴△A5B5C5的周長為（7+4+5）×=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關鍵．17、1【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圓內接四邊形的性質計算∠C的度數(shù)．【詳解】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握圓周角定理、圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．18、【分析】拋物線開口向上，則二次函數(shù)解析式的二次項系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可．【詳解】∵圖象開口向上，∴二次項系數(shù)大于零，∴可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下.三、解答題（共78分）19、（1）交點坐標為（2，0）和（1，0）；（2）2＜x＜1【分析】（1）把點（﹣2，﹣40）和點（6，1）代入二次函數(shù)解析式得到關于a和b的方程組，解方程組求得a和b的值，可確定出二次函數(shù)解析式，令y＝0，解方程即可；（2）當y＞0時，即二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分對應的x的取值范圍，據(jù)此即可得結論．【詳解】（1）由題意，把點（﹣2，﹣40）和點（6，1）代入二次函數(shù)解析式，得，解得：，所以這個二次函數(shù)的解析式為：，當y＝0時，，解之得：，∴這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（2，0）和（1，0）；（2）當y＞0時，直接寫出自變量x的取值范圍是2＜x＜1．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)圖象與x軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．20、（2）a＝2，2；（2）a＝﹣2．【分析】（2）根據(jù)關于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到△=[-2（a-2）]2-4（a2-a-2）＞0，于是得到結論；

（2）根據(jù)x2+x2=2（a-2），x2x2=a2-a-2，代入x22+x22-x2x2=26，解方程即可得到結論．【詳解】解：（2）∵關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等實數(shù)根，∴△＝[﹣2（a﹣2）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a為正整數(shù)，∴a＝2，2；（2）∵x2+x2＝2（a﹣2），x2x2＝a2﹣a﹣2，∵x22+x22﹣x2x2＝26，∴（x2+x2）2﹣3x2x2＝26，∴[2（a﹣2）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝26，解得：a2＝﹣2，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣2．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關系得出方程是解答此題的關鍵．21、（1）①y＝x2﹣8x+3；②線段MQ的最大值為1．（2）m+n的值為定值．m+n＝2．【分析】（1）①根據(jù)點B的坐標和二次函數(shù)圖象的對稱軸即可求出二次函數(shù)解析式；②設M（m，m2﹣8m+3），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而求出Q（m，﹣2m+3），即可求出MQ的長與m的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可；（2）將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，求出二次函數(shù)解析式即可求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質設出直線MN的解析式，然后聯(lián)立方程結合一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出結論．【詳解】（1）①由題意，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣8x+3．②如圖1中，設M（m，m2﹣8m+3），∵B（2，0），C（0，3），∴直線BC的解析式為y＝﹣2x+3，∵MQ⊥x軸，∴Q（m，﹣2m+3），∴QM＝﹣2m+3﹣（m2﹣8m+3）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣3）2+1，∵﹣1＜0，∴m＝3時，QM有最大值，最大值為1．（2）結論：m+n的值為定值．理由：如圖2中，將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，得解得：∴二次函數(shù)解析式為∴C（0，﹣32﹣2b），設直線BC的解析式為y＝kx﹣32﹣2b，把（2，0）代入得到：k＝2+b，∴直線BC的解析式為y＝（2+b）x﹣32﹣2b，∵MN∥CB，∴可以假設直線MN的解析式為y＝（2+b）x+b′，由，消去y得到：x2﹣2x﹣32﹣2b﹣b′＝0，∴x1+x2＝2，∵點M、N的橫坐標為m、n，∴m+n＝2．∴m+n為定值，m+n＝2．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)求最值、一元二次方程根與系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．（2）利用求出BD,利用求出CD,故可求解.【詳解】解：（1）∵，，∴在中，，在中，，∴.（2）在中，，在中，，∴.【點睛】考查了坡度坡角問題，應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路．23、銷售單價為35元時，才能在半月內獲得最大利潤.【解析】本題考查了二次函數(shù)的應用.設銷售單價為x元，銷售利潤為y元．求得方程，根據(jù)最值公式求得．解：設銷售單價為x元，銷售利潤為y元．根據(jù)題意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000當x==35時，才能在半月內獲得最大利潤24、（1）當x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）當x＜3時，y隨x的增大而減?。唬?）y=2x2-20x+47.【分析】（1）將二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式，即可求出結論；（2）根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸左右兩側的增減性即可得出結論；（3）根據(jù)拋物線的平