2022年江西省宜春市高安市數(shù)學九上期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為()A． B． C． D．2．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．3．⊙O是半徑為1的圓，點O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點P作⊙O的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（）A．7 B．8 C．9 D．104．計算＝()A． B． C． D．5．在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情況為（）A．沒有實數(shù)根B．只有一個實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．有兩個相等的實數(shù)根7．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)．現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤和月份之間的函數(shù)關系式為，則該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月8．在同一時刻，身高米的小強在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長為米，則樹的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個10．將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形對角線的交點，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．12．在中，，，在外有一點，且，則的度數(shù)是__________．13．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為_____.14．在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，以點為位似中心，相們比為，把縮小，得到，則點的對應點的坐標為_____．15．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?6．小明制作了一張如圖所示的賀卡.賀卡的寬為，長為，左側圖片的長比寬多.若，則右側留言部分的最大面積為_________.17．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_________．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是______(結果保留π).三、解答題(共66分)19．（10分）解方程:;二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，當時，函數(shù)有最大值，求二次函數(shù)的解析式．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點，E是BA延長線上一點，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長．21．（6分）計算：（1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°22．（8分）一元二次方程的一個根為，求的值及方程另一根．23．（8分）長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少．24．（8分）如圖，在中，.以為直徑的與交于點，與交于點，點在邊的延長線上，且.（1）試說明是的切線；（2）過點作，垂足為.若，，求的半徑；（3）連接，設的面積為，的面積為，若，，求的長.25．（10分）如圖，AB和DE直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m,某一時刻AB在太陽光下的影子長BC=3m．（1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；（2）在測量AB影子長時，同時測量出EF=6m，計算DE的長．26．（10分）某區(qū)為創(chuàng)建《國家義務教育優(yōu)質均衡發(fā)展區(qū)》，自2016年以來加大了教育經(jīng)費的投入，2016年該區(qū)投入教育經(jīng)費9000萬元，2018年投入教育經(jīng)費12960萬元，假設該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同（1）求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率（2）若該區(qū)教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費多少萬元

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在中，∵，,是斜邊上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解題關鍵.2、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1．【詳解】解：連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，∵PQ為的切線，∴在Rt中，，當OP最小時，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當OP=OH=3時，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B4、C【解析】分析：分子根據(jù)合并同類項計算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算.詳解：原式=.故選C.點睛：本題考查了合并同類項和同底數(shù)冪的乘法計算，合并同類項的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．6、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式．7、C【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于2時對應的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于2時的月份即可解答．【詳解】解：∵

∴當y=2時，n=2或者n=1．

又∵拋物線的圖象開口向下，

∴1月時，y＜2；2月和1月時，y=2．

∴該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月．

故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用．能將二次函數(shù)由一般式化為頂點式并理解二次函數(shù)的性質是解決此題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)在同一時刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結果．【詳解】解：∵在同一時刻，∴小強影長：小強身高=大樹影長：大樹高，即0.8：1.6=4.8：大樹高，解得大樹高=9.6米，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形在測量高度是的應用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質解決問題是解題的關鍵是．9、B【解析】試題分析：A選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.故選B．考點:1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形．10、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm1．故選B．【點睛】考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用絕對值的性質和特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【詳解】原式＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查絕對值的性質及特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對值的性質及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.12、、【分析】由，可知A、C、B、M四點共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點的位置進行分類討論，點M分別在直線AC的兩側時，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內接四邊形對角互補可得兩種結果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵點在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四點共圓，①如圖，當點M在直線AC的左側時，,∴；②如圖，當點M在直線AC的右側時，∵，∴，故答案為：135°或45°．【點睛】本題考查了圓內接四邊形對角互補和同弧所對的角相等，但解題的關鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點共圓．13、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，∴取到的是一個紅球、一個白球的概率為：故答案為14、或【解析】利用位似圖形的性質可得對應點坐標乘以和-即可求解.【詳解】解：以點為位似中心，相似比為，把縮小，點的坐標是則點的對應點的坐標為或，即或，故答案為：或．【點睛】本題考查的是位似圖形，熟練掌握位似變換是解題的關鍵.15、∠B=∠1或【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據(jù)判定定理解題.16、320【分析】先求出右側留言部分的長，再根據(jù)矩形的面積公式得出面積與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的圖像與性質判斷即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，右側留言部分的長為(36-x)cm∴右側留言部分的面積又14≤x≤16∴當x=16時，面積最大(故答案為320.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，比較簡單，解題關鍵是根據(jù)題意寫出面積的函數(shù)表達式.17、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可．【詳解】解：∵，∴根據(jù)矩形的性質可得出，∵∴∴利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．18、12﹣π【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質，能夠了解兩個扇形構成半圓是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、；【分析】（1）根據(jù)題意利用因式分解法進行一元二次方程求解；（2）根據(jù)題意確定出頂點坐標，設出頂點形式，將（4，-3）代入即可確定出解析式．【詳解】解:;解:由題意可知此拋物線頂點坐標為，設其解析式為，將點代入得:，解得:，此拋物線解析式為:.【點睛】考查一元二次方程求解以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握一元二次方程的解法和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解本題的關鍵．20、（1）∠CAD＝35°；（2）．【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得∠ABC=∠ACB，推出∠CAD=∠ACD，得到∠ACB=2∠ACD，于是得到結論；(2)根據(jù)平角的定義得到∠BAC=40°，連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=80°，根據(jù)弧長公式即可得到結論．【詳解】(1)∵AB=AC，∴=，∴∠ABC=∠ACB，∵D為的中點，∴=，∴∠CAD=∠ACD，∴=2，∴∠ACB=2∠ACD，又∵∠DAE=105°，∴∠BCD=105°，∴∠ACD=×105°=35°，∴∠CAD=35°；(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，連接OB，OC，∴∠BOC=80°，∴弧BC的長==．【點睛】本題考查了三角形的外接圓和外心，圓心角、弧、弦的關系和圓周角定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．21、（1）；（2）2.【解析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．【詳解】（1）原式＝（）2﹣×+1＝﹣+1＝，（2）原式＝（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）＝1+1＝2【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練運用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義．22、，【分析】把x=1代入已知方程，列出關于m的新方程，通過解新方程來求m的值；由根與系數(shù)的關系來求方程的另一根．【詳解】解：由題意得：，解得，當時，方程為，解得：，，∴方程的另一根．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．23、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進而得到概率．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）所有的情況有6種，A型器材被選中情況有2種中，概率是．【點睛】本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．24、（1）詳見解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根據(jù)切線的判斷方法證明即可求解；（2）根據(jù)即可求出AB即可求解；（3）連接.求出為中點，得到，根據(jù)，設，，得到，，求出得到，，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】（1）證明：連接.∵為直徑，∴.