系統(tǒng)集成一輪復(fù)習(xí)電磁感應(yīng)

選修3-2第九章電磁感應(yīng)第1課時(shí)電磁感應(yīng)現(xiàn)象楞次定律基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.磁通量(1)定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度與面積的乘積，叫做穿過這個(gè)面的磁通量.(2)定義式：Φ＝BS.說明：該式只適用于勻強(qiáng)磁場的情況，且式中的S是跟磁場方向垂直的面積；若不垂直，則需取平面在垂直于磁場方向上的投影面積，即Φ＝BS⊥＝BSsinθ，θ是S與磁場方向的夾角.(3)磁通量Φ是標(biāo)量，但有正負(fù).Φ的正負(fù)意義是：從正、反兩面哪個(gè)面穿入，若從一面穿入為正，則從另一面穿入為負(fù).(4)單位：韋伯，符號：Wb.(5)磁通量的意義：指穿過某個(gè)面的磁感線的條數(shù).(6)磁通量的變化：ΔΦ＝Φ2－Φ1，即末、初磁通量之差.①磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，有效面積S變化時(shí)，則ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B·ΔS②磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化，磁感線穿過的有效面積S不變時(shí)，則ΔΦ＝Φ2－Φ1＝ΔB·S③磁感應(yīng)強(qiáng)度B和有效面積S同時(shí)變化時(shí)，則ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S12.電磁感應(yīng)現(xiàn)象利用磁場產(chǎn)生電流的現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)，產(chǎn)生的電流叫做感應(yīng)電流.(1)產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件：穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，即ΔΦ≠0.(2)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的條件：無論回路是否閉合，只要穿過線圈平面的磁通量發(fā)生變化，線路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢.3.楞次定律(1)楞次定律：感應(yīng)電流的磁場，總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.楞次定律適用于一般情況的感應(yīng)電流方向的判定，而右手定則只適用于導(dǎo)線切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況，此種情況用右手定則判定比用楞次定律判定簡便.(2)右手定則①適用范圍：導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢.②判定方法：伸開右手，讓大拇指與四指垂直，并與手掌在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過掌心，大拇指指向?qū)Ь€運(yùn)動(dòng)的方向，其余四指所指方向即為感應(yīng)電流的方向.(3)楞次定律的另一種表述感應(yīng)電流總是阻礙產(chǎn)生它的那個(gè)原因，表現(xiàn)形式有三種：①阻礙原磁通量的變化；②阻礙物體間的相對運(yùn)動(dòng)；③阻礙原電流的變化(自感).重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、產(chǎn)生感應(yīng)電流和產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的條件是否相同電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，如果回路閉合，則有感應(yīng)電流，回路不閉合，則有感應(yīng)電動(dòng)勢而無感應(yīng)電流.產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源.二、磁通量是標(biāo)量,為什么有正負(fù)任何一個(gè)面都有正、反兩個(gè)面，磁感線從面的正方向穿入時(shí)，穿過該面的磁通量為正.反之，則磁通量為負(fù).所求磁通量為正、反兩面穿入的磁感線的代數(shù)和.三、如何理解楞次定律中“阻礙”一詞1.誰阻礙誰——感應(yīng)電流的磁通量阻礙產(chǎn)生感應(yīng)電流的磁通量.2.阻礙什么——阻礙的是穿過回路的磁通量的變化，而不是磁通量本身.3.如何阻礙——原磁通量增加時(shí)，感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相反；原磁通量減少時(shí)，感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相同，即“增反減同”.4.阻礙的結(jié)果——阻礙并不是阻止，結(jié)果是增加的最終還得增加，減少的最終還得減少.典例精析1.楞次定律阻礙相對運(yùn)動(dòng)【例1】如圖甲所示，光滑固定導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，兩根導(dǎo)體棒a、b平行放于導(dǎo)軌上，形成一個(gè)閉合回路.當(dāng)條形磁鐵從高處下落接近回路時(shí)()A.導(dǎo)體棒a、b將互相靠攏B.導(dǎo)體棒a、b將互相遠(yuǎn)離C.磁鐵的加速度仍為gD.磁鐵的加速度小于g【解析】以N極向下為例：第一步，原磁場方向：向下(如圖乙所示).第二步，原磁通量變化：增加.第三步，判斷感應(yīng)電流的磁場方向：感應(yīng)電流的磁場與原磁場方向相反(向上).第四步，判斷感應(yīng)電流的方向：利用安培定則確定，俯視為逆時(shí)針.知道了導(dǎo)體棒a、b中的電流方向，就可根據(jù)左手定則判斷受力方向：a受力向右下方，b受力向左下方，所以導(dǎo)體棒a、b將互相靠攏，同時(shí)對導(dǎo)軌的壓力增加.根據(jù)牛頓第三定律，磁鐵受到向上的阻力作用，則加速度小于g.所以選項(xiàng)A、D正確.【答案】AD【思維提升】此題若直接利用“阻礙相對運(yùn)動(dòng)”容易錯(cuò)誤判斷為導(dǎo)體棒a、b將互相遠(yuǎn)離.但仍可用阻礙磁通量變化判斷，即磁鐵下落，閉合回路磁通量增加，故a、b棒會(huì)靠攏.【拓展1】如圖所示，一水平放置的圓形通電線圈1固定，從上向下看電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，另一較小的圓形線圈2從線圈1的正上方下落.在下落過程中兩線圈平面始終保持平行且共軸，則線圈2從線圈1的正上方下落至線圈1的正下方過程中，從上往下看線圈2(BD)A.有順時(shí)針方向的感應(yīng)電流B.先是順時(shí)針方向，后是逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流C.先是逆時(shí)針方向，后是順時(shí)針方向的感應(yīng)電流D.在線圈1的上、下兩邊的加速度都小于g【解析】線圈1中電流(恒定)建立的磁場方向如圖所示.線圈2下落過程中經(jīng)過線圈1正上方時(shí)，磁場向上，且磁通量正在增大，由楞次定律可知，線圈2中產(chǎn)生的感應(yīng)電流建立的磁場方向應(yīng)向下，由安培定則可知線圈2中的電流應(yīng)沿順時(shí)針方向(俯視)；當(dāng)線圈2在線圈1正下方下落時(shí)，穿過線圈2中的磁場方向向上，且磁通量正在減小，由楞次定律可知，此時(shí)，線圈2中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場應(yīng)與原磁場同向，即向上，再根據(jù)安培定則可知，線圈2中的感應(yīng)電流應(yīng)沿逆時(shí)針方向(俯視)，如圖所示.當(dāng)線圈中有感應(yīng)電流時(shí)就會(huì)受到力的作用，此作用力向上，要“阻礙”線圈的下降，但不能“阻止”，也就是說磁場力始終小于重力(兩線圈位于同一水平面時(shí)等于重力)，所以線圈2在線圈1的上、下兩邊時(shí)都向下加速，但加速度都小于g，所以選項(xiàng)B、D正確.2.楞次定律阻礙磁通量的變化【例2】保持bc邊在紙外，ad邊在紙內(nèi)，從圖中位置Ⅰ經(jīng)過位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在這個(gè)過程中，線圈中感應(yīng)電流()A.沿abcd方向B.沿dcba方向C.由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba方向D.由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd方向【解析】由條形磁鐵的磁場(如圖所示)可知，線圈在位置Ⅱ時(shí)穿過矩形閉合線圈的磁通量最少.當(dāng)線圈從位置Ⅰ到Ⅱ，穿過abcd自下而上的磁通量減少，感應(yīng)電流的磁場阻礙其減少，則在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcd；當(dāng)線圈從位置Ⅱ到Ⅲ，穿過abcd自上而下的磁通量增加，由楞次定律可知感應(yīng)電流的方向是abcd.故此題的答案為A.【答案】A【思維提升】應(yīng)熟悉幾種常見磁體的磁感線分布情況，這樣才能判斷磁通量變化情況.【拓展2】如圖所示，兩條互相平行的導(dǎo)線M、N中通過大小相等、方向相同的電流，導(dǎo)線框abcd和兩導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，線框沿著與兩導(dǎo)線垂直的方向，自右向左在兩導(dǎo)線間勻速移動(dòng)，則在移動(dòng)過程中線框中的感應(yīng)電流的方向?yàn)?C)A.先順時(shí)針后逆時(shí)針B.先逆時(shí)針后順時(shí)針C.一直是逆時(shí)針D.一直是順時(shí)針【解析】M、N之間的磁場是兩導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的疊加，可以以M、N兩導(dǎo)線之間的中心面OO′為界，在OO′右邊合磁場的方向垂直紙面向外，在OO′左邊，合磁場的方向垂直紙面向內(nèi).線框從右向左移動(dòng)到OO′中間以前，垂直紙面向外穿過線框的磁通量減少；移動(dòng)到中間時(shí)磁通量為零；越過中間向左時(shí)，垂直紙面向內(nèi)穿過線框的磁通量增加.由楞次定律可以判斷感應(yīng)電流的方向始終為逆時(shí)針方向.3.楞次定律的綜合應(yīng)用【例3】并規(guī)定電流方向沿電流隨時(shí)間變化的圖象是()【解析】在第一個(gè)eq\f(1,4)周期內(nèi)，由圖可看出磁場的方向，容易得到感應(yīng)電流方向與規(guī)定的正方向相反；在第二個(gè)eq\f(1,4)周期內(nèi)，雖然磁場方向不變，但線圈平面已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)，ab離開磁場，cd進(jìn)入磁場，與第一個(gè)eq\f(1,4)周期相比，磁感線是從線圈的不同“面”進(jìn)入線圈平面，由楞次定律可判斷電流方向仍與正方向相反；同理，可判斷后半個(gè)周期電流的方向與正方向相同.所以選項(xiàng)A正確.【答案】A【思維提升】此題需一定的情景想象力，很多同學(xué)誤以為ab邊轉(zhuǎn)出磁場后電流方向會(huì)發(fā)生改變，其實(shí)cd邊馬上進(jìn)入磁場產(chǎn)生的電流方向與未進(jìn)入前一致，剛進(jìn)入時(shí)感應(yīng)電流最大.【拓展3】如圖所示，水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動(dòng)的金屬則PQ所做的運(yùn)動(dòng)可能是(BC)A.向右加速運(yùn)動(dòng)B.向左加速運(yùn)動(dòng)C.向右減速運(yùn)動(dòng)D.向左減速運(yùn)動(dòng)【解析】要使金屬棒MN在磁場中運(yùn)動(dòng)，必須使其中有電流流過，這只能是線圈L1產(chǎn)生感應(yīng)電流.根據(jù)題意，引起線圈L1產(chǎn)生感應(yīng)電源的磁場應(yīng)是線圈L2產(chǎn)生的磁場，這個(gè)磁場應(yīng)由安培定則可判斷出穿過L2、L1的磁場方向是自下而上的；若PQ向右加速運(yùn)動(dòng)，則穿過L2、L1的磁通量增加，用楞次定律可判斷出流過MN的感應(yīng)電流從MN，用左手定則可判斷出MN受到向左的安培力，將向左運(yùn)動(dòng)，可見選項(xiàng)A不正確.若PQ向右減速運(yùn)動(dòng)，流過MN的感應(yīng)電流方向、感應(yīng)電流所受的安培力的方向均將反向，MN向右運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)C是正確的.同理可判斷出選項(xiàng)B是正確的，而D不正確.易錯(cuò)門診4.電磁感應(yīng)的現(xiàn)象【例4】如圖，CDEF為閉合線圈，AB為電阻絲.當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭向下滑動(dòng)時(shí)，線圈CDEF中的感應(yīng)電流在G處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是“·”時(shí)，電源的哪一端是正極？【錯(cuò)解】當(dāng)變阻器的滑動(dòng)頭在最上端時(shí)，電阻絲AB因被短路而無電流通過.由此可知，滑動(dòng)頭下移時(shí)，流過AB中的電流是增加的.當(dāng)線圈CDEF中的電流在G處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的·再由右手定則可知，AB中的電流方向是從A流向B，從而判定電源的上端為正極.【錯(cuò)因】楞次定律中“感生電流的磁場總是要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化”，所述的“磁通量”是指穿過線圈內(nèi)部磁感線的條數(shù)，因此判斷感應(yīng)電流方向的位置一般應(yīng)該選在線圈的內(nèi)部，而不是選在線圈的外部.【正解】當(dāng)線圈CDEF中的感應(yīng)電流在G處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是“·”時(shí)，它在線圈內(nèi)部產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)是“×”，AB中增強(qiáng)的電流在線圈內(nèi)部產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向是“·”，所以，AB中電流的方向是由B流向A，故電源的下端為正極.【思維提升】分析電學(xué)問題也要注意正確選取研究對象.第2課時(shí)法拉第電磁感應(yīng)定律基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比.(2)表達(dá)式：E＝NΔΦ/Δt.2.對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解(1)E＝NΔΦ/Δt中，N為線圈匝數(shù)，本式是確定感應(yīng)電動(dòng)勢的普遍規(guī)律，回路可以不閉合.(2)E＝NΔΦ/Δt中，ΔΦ總是取絕對值，E的大小是由線圈匝數(shù)及磁通量的變化率決定的，與Φ或ΔΦ的大小無必然聯(lián)系.(3)E＝NΔΦ/Δt一般用以求Δt時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值，依I＝E/R及q＝IΔt可進(jìn)一步求平均電流及Δt時(shí)間內(nèi)通過回路某橫截面積的電荷量，但一般不能依平均電流計(jì)算電路中電流所做的功以及電路中產(chǎn)生的電熱.(4)ΔΦ/Δt的常見幾種計(jì)算式：ΔΦ/Δt＝BΔS/Δt＝SΔB/Δt.3.導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(1)E＝BLv(2)E＝BLvsinθ4.對E＝BLv的理解(1)上式只適用于導(dǎo)體各點(diǎn)以相同速度在勻強(qiáng)磁場中切割磁感線的情況，且L、v與B兩兩垂直.(2)當(dāng)L垂直B、L垂直v，而v與B成θ角時(shí)，導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為E＝BLvsinθ.(3)若導(dǎo)線是曲折的，或L與v不垂直時(shí)，則L應(yīng)為導(dǎo)線的有效切割長度，即導(dǎo)線兩端點(diǎn)v、B所決定平面的垂線上的投影長度，如右圖所示，三種情況下感應(yīng)電動(dòng)勢大小相同.(4)公式E＝BLv中，若v為一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢，若v為某時(shí)刻的切割速度，則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢.(5)導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，當(dāng)導(dǎo)體在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)，E＝BLv平＝eq\f(1,2)BL2ω.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、兩種求電動(dòng)勢的方法E＝NΔΦ/Δt和E＝BLvsinθ有什么不同1.2.適用范圍不同：E＝NΔΦ/Δt具有普遍性，BLvsinθ只適用于導(dǎo)體切割磁感線的情況.前者計(jì)算的是在Δt時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢，只有當(dāng)Δt→0或磁通量的變化率是恒定不變時(shí)，它算出的才是瞬時(shí)電動(dòng)勢；E＝Blvsinθ中的v若為瞬時(shí)速度，則算出的就是瞬時(shí)電動(dòng)勢，若v為平均速度，算出的就是平均電動(dòng)勢.二、什么是動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢1.由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢時(shí)，運(yùn)動(dòng)部分的導(dǎo)體相當(dāng)于電源；由于磁場變化產(chǎn)生感生電動(dòng)勢時(shí)，磁場穿過的線圈部分相當(dāng)于電源.2.動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢具有相對性動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢的劃分，在某些情況下只有相對意義.將條形磁鐵插入線圈中，如果在相對于磁鐵靜止的參考系內(nèi)觀察，磁鐵不動(dòng)，空間各點(diǎn)的磁場也沒有發(fā)生變化，而線圈在運(yùn)動(dòng)，線圈中的電動(dòng)勢是動(dòng)生的；但是，如果在相對于線圈靜止的參考系內(nèi)觀察，則看到磁鐵在運(yùn)動(dòng)，引起空間磁場發(fā)生變化，因而，線圈中的電動(dòng)勢又是感生的.在這種情況下，究竟把電動(dòng)勢看做是動(dòng)生的還是感生的，決定于觀察者所在的參考系.然而，并不是在任何情況下都能通過轉(zhuǎn)換參考系把一種電動(dòng)勢歸結(jié)為另一種電動(dòng)勢.不管是對哪一種電動(dòng)勢，法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律都成立.三、怎樣求解導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的電動(dòng)勢方法一：利用公式E＝NΔΦ/Δt設(shè)導(dǎo)體棒長為L，繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則在t時(shí)間內(nèi)，其掃過一扇形面積S＝eq\f(1,2)ωtL2則由公式得E＝=BωL2方法二：利用公式E＝BLv上圖中O點(diǎn)速度v0＝0，A點(diǎn)速度vA＝ωL則由公式E＝BLv，其中v取平均速度，得E＝BL·eq\f(1,2)ωL＝eq\f(1,2)BωL2典例精析1.感生電動(dòng)勢的求解【例1】如圖甲所示，在周期性變化的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)有一垂直于磁場、半徑為r＝1m、電阻為R＝3.14Ω的金屬單匝圓型線圈，若規(guī)定逆時(shí)針方向的電流為正方向，B垂直于紙面向里為正，當(dāng)磁場按圖乙所示的規(guī)律變化時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流圖象正確的是(【解析】首先由楞次定律判斷感應(yīng)電流方向，在0～1s內(nèi)，磁通量正向增大，感應(yīng)磁場2πr2，I＝eq\f(E,R)得I＝2A，在1s～3s內(nèi)，磁場正向減小，感應(yīng)電流為負(fù)，故答案選B.【答案】B【思維提升】線圈面積不變時(shí)，磁場均勻變化會(huì)產(chǎn)生一恒定電流，還應(yīng)注意電流方向隨時(shí)間變化.【拓展1】兩個(gè)用相同材料制成的粗細(xì)相同的圓環(huán)如圖所示連接，其半徑之比rA∶rB＝2∶1.先單獨(dú)將A環(huán)置于均勻變化的磁場中，測得P、Q兩點(diǎn)間電壓為U1，再單獨(dú)將B環(huán)置于同一均勻變化的磁場中，測得P、Q兩點(diǎn)間的電壓為U2，則U1∶U2＝2∶1(連接處電阻不計(jì)).【解析】πreq\o\al(2,A)·eq\f(RB,RA＋RB)RB∶RA＝rB∶rA＝1∶2當(dāng)單獨(dú)讓B環(huán)置于磁場中時(shí)，B環(huán)相當(dāng)于電源，此時(shí)P、Q兩點(diǎn)間的電壓為A環(huán)電阻上的分電壓，有U2＝πr故2.動(dòng)生電動(dòng)勢的求解【例2】左端接一電阻R＝0.20Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.40T，方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)，當(dāng)ab以v＝4.0m/s的速度水平向右勻速滑動(dòng)時(shí)，求：(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)ab棒中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，并指出a、b哪端電勢高；(2)回路中感應(yīng)電流的大?。?3)維持ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)的水平外力F的大小.【解析】(1)0.80V根據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流的方向?yàn)橛蒪→a，所以a端電勢高.(2)感應(yīng)電流大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(0.80,0.20)A＝4.0A(3)由于ab棒受安培力，故外力F＝ILB＝4.0×0.50×0.40N＝0.80N故外力的大小為0.80N【思維提升】把產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢部分當(dāng)做電源，電源正極就是電勢較高的點(diǎn).ab棒受力平衡是因?yàn)橥饬εc安培力等大反向，可用二力平衡求出外力.【拓展2】若將例2中右圖改為如圖所示，其他條件不變，試探究分析：(1)ab棒中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小；(2)回路中感應(yīng)電流的大小；(3)維持ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)的外力F的大小和方向.比較一下，兩種情況相同嗎？【解析】(1)能夠引起感應(yīng)電流的電動(dòng)勢是ab間產(chǎn)生的電動(dòng)勢，有效切割長度不是L，而是＝2L根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得E＝2BLv＝2×0.40×0.50×4.0V＝1.6V(2)感應(yīng)電流大小I＝eq\f(E,R)＝eq\f(0.16,0.20)A＝8.0A(3)外力F＝I·2L·B＝3.2N，外力F的方向與v相同.通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，兩種情況下，感應(yīng)電動(dòng)勢、感應(yīng)電流均增加了1倍，外力F增加到4倍，外力方向也發(fā)生了改變3.平均電動(dòng)勢、瞬時(shí)電動(dòng)勢及電動(dòng)勢有效值【例3】如圖所示，邊長為a，總電阻為R的閉合正方形單匝線框，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁感線與線框平面垂直.當(dāng)線框由圖示位置以ω的角速度轉(zhuǎn)過180°角的過程中，(1)磁通量變化量為多大？(2)線框中的平均電動(dòng)勢多大？平均電流多大？(3)流過線框?qū)Ь€橫截面的電荷量是多少？(4)線框中產(chǎn)生多少熱量？【解析】(1)ΔΦ＝BS－(－BS)＝2Ba2(2)eq\o(E,\s\up6(－))＝＝eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)＝(3)q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝＝(4)Q＝·Δt，注意，此時(shí)E必須用有效值，故Q＝()2·Δt/R＝＝【思維提升】流過橫截面的電荷量可以用平均電流求解，但線框發(fā)熱量不能用平均電流，而要用有效值求解.【拓展3】如圖所示，邊長為a的正方形閉合線框ABCD在勻強(qiáng)磁場中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，初始時(shí)刻線框所在平面與磁感線垂直，經(jīng)過t時(shí)間后轉(zhuǎn)過120°角，求：(1)線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢在t時(shí)間內(nèi)的平均值；(2)轉(zhuǎn)過120°角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值.【解析】(1)因?yàn)棣?＝Ba2，Φ2＝－eq\f(1,2)Ba2所以ΔΦ＝eq\f(3,2)Ba2則eq\o(E,\s\up6(－))＝＝(2)所以E瞬＝BLvsinθ＝易錯(cuò)門診4.電磁感應(yīng)中電勢高低的判斷【例4】如圖所示，圓形線圈中串聯(lián)了一個(gè)平行板電容器，線圈內(nèi)有磁場，磁通量Φ隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化.以垂直紙面向里的磁場為正，從t＝0時(shí)刻開始，在平行板電容器中點(diǎn)釋放一個(gè)電子，若電子在運(yùn)動(dòng)中不會(huì)碰到板，關(guān)于電子在一個(gè)周期內(nèi)的加速度的判斷正確的是()A.第二個(gè)T/4內(nèi)，加速度方向向上，大小越來越小B.第二個(gè)T/4內(nèi)，加速度方向向上，大小越來越大C.第三個(gè)T/4內(nèi)，加速度方向向下，大小越來越大D.第三個(gè)T/4內(nèi)，加速度方向向下，大小越來越小【錯(cuò)解】第二個(gè)T/4內(nèi)，磁通量正向減小，感應(yīng)磁場與原方向相同，感應(yīng)電動(dòng)勢為順時(shí)針，故上板電勢高，帶正電，電子加速度向上，磁通量減小，電子加速度越來越小，A對，第三個(gè)T/4內(nèi)，磁通量垂直向外增大，電動(dòng)勢也為順時(shí)針，加速度仍然向上，故C、D均錯(cuò)，B對.【錯(cuò)因】把產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的部分回路當(dāng)成外電路處理.【正解】第二個(gè)1/4周期內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度向里減小(磁通量減小)，若有感應(yīng)電流，其磁場方向應(yīng)向里，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，則電容器下極板帶正電，電子的加速度方向向下，由于B的變化越來越快，感應(yīng)電動(dòng)勢越來越大，板間的電場強(qiáng)度越來越大，電子的加速度也越來越大，故A、B均錯(cuò).第三個(gè)1/4周期內(nèi)，磁通量向外增加，感應(yīng)電流的磁場仍向里，電子的加速度方向向下，由于Φ變化越來越慢，則電動(dòng)勢越來越小，加速度也越來越小，故C錯(cuò)，D對.【答案】D【思維提升】判斷電磁感應(yīng)中電勢高低時(shí)，需把產(chǎn)生電動(dòng)勢部分當(dāng)做一個(gè)電源，電路當(dāng)做電源內(nèi)部電路處理.第3課時(shí)互感自感與渦流基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.互感現(xiàn)象一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，所引起的磁場的變化在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象.這種感應(yīng)電動(dòng)勢叫做互感電動(dòng)勢.2.自感現(xiàn)象由于導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象.在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢，叫做自感電動(dòng)勢.3.自感電動(dòng)勢的大小和方向?qū)τ谕痪€圈來說，自感電動(dòng)勢的大小取決于本身電流變化的快慢，其方向總阻礙導(dǎo)體中原來電流的變化.公式：E自＝L4.自感系數(shù)也叫自感或電感，由線圈的大小、形狀、匝數(shù)及是否有鐵芯決定，線圈越長、單位長度的匝數(shù)越多、橫截面積越大，自感系數(shù)越大，若線圈中加有鐵芯，自感系數(shù)會(huì)更大.單位：亨利(H).5.渦流(1)定義：當(dāng)線圈中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，線圈附近的任何導(dǎo)體中都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流在導(dǎo)體內(nèi)形成閉合回路，很像水的旋渦，把它叫做渦電流，簡稱渦流.(2)特點(diǎn)：整塊金屬的電阻很小，渦流往往很大.6.電磁阻尼與電磁驅(qū)動(dòng)(1)電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力，安培力總是阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為電磁阻尼.(2)電磁驅(qū)動(dòng)：磁場相對于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力，安培力使導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，這種作用稱為電磁驅(qū)動(dòng).重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、自感現(xiàn)象與互感現(xiàn)象的區(qū)別與聯(lián)系1.區(qū)別：(1)互感現(xiàn)象發(fā)生在靠近的兩個(gè)線圈間，而自感現(xiàn)象發(fā)生在一個(gè)線圈導(dǎo)體內(nèi)部；(2)通過互感可以使能量在線圈間傳遞，而自感現(xiàn)象中，能量只能在一個(gè)線圈中儲(chǔ)存或釋放.2.聯(lián)系：兩者都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象.二、通電自感和斷電自感的比較通電自感斷電自感電路圖器材要求A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大L很大(有鐵芯)現(xiàn)象在S閉合瞬間，A2立即亮起來，A1燈逐漸變亮，最終一樣亮在開關(guān)S斷開時(shí)，A燈漸漸熄滅原因由于開關(guān)閉合時(shí)，流過電感線圈的電流迅速增大，使線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，阻礙了電流的增大，使流過A1燈的電流比流過A2燈的電流增加得慢斷開開關(guān)S時(shí)，流過線圈L的電流減小，產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，阻礙了電流的減小，使電流繼續(xù)存在一段時(shí)間，在S斷開后，通過L的電流反向通過燈A，A燈不會(huì)立即熄滅，若RL＜RA，原來的IL＞IA，則A燈熄前要閃亮一下，若RL≥RA，原來的電流IL≤IA，則A燈逐漸熄滅，不再閃亮一下能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場能磁場能轉(zhuǎn)化為電能三、斷電實(shí)驗(yàn)中，線圈中的電流有可能比原來的大嗎不可能.因?yàn)殡姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象中，自感電動(dòng)勢也只能阻礙線圈中電流減小，而不能“阻止”，只是減慢了電流減小的速度，但最終結(jié)果還是要減小，所以斷電實(shí)驗(yàn)中，線圈中的電流不可能比原來的大.四、渦流的產(chǎn)生機(jī)理處在磁場中的導(dǎo)體，只要磁場變化就會(huì)引起導(dǎo)體中的磁通量的變化，導(dǎo)體中就有感應(yīng)電動(dòng)勢，這一電動(dòng)勢在導(dǎo)體內(nèi)部構(gòu)成回路，導(dǎo)體內(nèi)就有感應(yīng)電流.因?yàn)檫@種電流像水中的旋渦，所以稱為渦流.在大塊的金屬內(nèi)部，由于金屬塊的電阻很小，所以渦電流很大，能夠產(chǎn)生很大的熱量.嚴(yán)格地說，在變化的磁場中的一切導(dǎo)體內(nèi)都有渦流產(chǎn)生，只是渦電流的大小有區(qū)別，所以一些微弱的渦電流就被我們忽視了.五、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)電磁阻尼是導(dǎo)體與磁場相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到的安培力總是阻礙它們的相對運(yùn)動(dòng)，利用安培力阻礙導(dǎo)體與磁場間的相對運(yùn)動(dòng)就是電磁阻尼.磁電式儀表的指針能夠很快停下，就是利用了電磁阻尼.“磁懸浮列車?yán)脺u流減速”其實(shí)也是一種電磁阻尼.電磁驅(qū)動(dòng)是導(dǎo)體與磁場相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到的安培力總是阻礙它們的相對運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該知道安培力阻礙磁場與導(dǎo)體的相對運(yùn)動(dòng)的方式是多種多樣的.當(dāng)磁場以某種方式運(yùn)動(dòng)時(shí)(例如磁場轉(zhuǎn)動(dòng))，導(dǎo)體中的安培力阻礙導(dǎo)體與磁場間的相對運(yùn)動(dòng)而使導(dǎo)體跟著磁場動(dòng)起來(跟著轉(zhuǎn)動(dòng))，這就是電磁驅(qū)動(dòng).典例精析1.互感現(xiàn)象【例1】如圖所示，兩圓環(huán)A、B置于同一水平面上，其中A為均勻帶電絕緣環(huán)，B為導(dǎo)體環(huán).當(dāng)A以如圖所示方向繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度發(fā)生變化時(shí)，B中產(chǎn)生如圖所示的方向的感應(yīng)電流，則()A.A可能帶正電且轉(zhuǎn)速減小B.A可能帶正電且轉(zhuǎn)速增大C.A可能帶負(fù)電且轉(zhuǎn)速減小D.A可能帶負(fù)電且轉(zhuǎn)速增大【解析】本題考查楞次定律，解題關(guān)鍵是考慮到產(chǎn)生B中感應(yīng)電流的原因有兩種可能情形，即穿過B環(huán)的磁通量向外減少，或者穿過B環(huán)的磁通量向里增加.由題目所給的條件可以判斷，感應(yīng)電流的磁場方向垂直于紙面向外，根據(jù)楞次定律，原磁場的方向與感應(yīng)電流的磁場相同時(shí)，磁通量是減少的，環(huán)A應(yīng)該做減速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流，應(yīng)該帶負(fù)電，故選項(xiàng)C是正確的，同理可得B是正確的.【答案】BC【思維提升】根據(jù)電流強(qiáng)度的定義，轉(zhuǎn)速變化必將引起A的等效電流變化，從而使B中磁通量發(fā)生改變而產(chǎn)生感應(yīng)電流，再結(jié)合楞次定律可判斷.2.自感現(xiàn)象【例2】如圖所示，L為自感系數(shù)較大的線圈，電路穩(wěn)定后小燈泡正常發(fā)光，當(dāng)斷開開關(guān)S的瞬間會(huì)有()A.燈A立即熄滅B.燈A慢慢熄滅C.燈A突然閃亮一下再慢慢熄滅D.燈A突然閃亮一下再突然熄滅【解析】本題中，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，由于通過自感線圈的電流從有變到零，線圈將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，但由于線圈L與燈A在S斷開后不能形成閉合回路，故在開關(guān)斷開后通過燈A的電流為零，燈立即熄滅.【答案】A【思維提升】有自感電動(dòng)勢并不一定有電流，因?yàn)楸仨氁]合回路才能使電流形成通路.【拓展1】如圖所示是測定自感系數(shù)很大的線圈L直流電阻的電路，L兩端并聯(lián)一個(gè)電壓表，用來測自感線圈的直流電壓，在測量完畢后，將電路拆開時(shí)應(yīng)先(B)A.斷開S1B.斷開S2C.拆除電流表D.拆除電阻R【解析】若先斷開S1，會(huì)在電壓表兩端產(chǎn)生一較大自感電動(dòng)勢，有可能燒毀電壓表，先拆除電流表及電阻R會(huì)發(fā)生同樣的情況，故應(yīng)選B.3.渦流現(xiàn)象【例3】著名物理學(xué)家弗曼曾設(shè)計(jì)過一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如圖所示.在一塊絕緣板上中部安一個(gè)線圈，并接有電源，板的四周有許多帶負(fù)電的小球，整個(gè)裝置支撐起來.忽略各處的摩擦，當(dāng)電源接通的瞬間下列關(guān)于圓盤的說法中，正確的是()A.圓盤將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B.圓盤將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.圓盤不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)D.無法確定圓盤是否會(huì)動(dòng)【解析】瞬間增強(qiáng)的磁場會(huì)在周圍產(chǎn)生一個(gè)順時(shí)針的旋渦電場，負(fù)電荷受到逆時(shí)針方向的電場力，帶動(dòng)圓盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，而負(fù)電荷的這種定向運(yùn)動(dòng)則形成了順時(shí)針的環(huán)形電流，故選項(xiàng)A正確.【答案】A【思維提升】渦流現(xiàn)象是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的一種特殊情況，實(shí)際上是產(chǎn)生了一個(gè)旋渦電場，使導(dǎo)體中的自由電荷受電場力發(fā)生了定向移動(dòng).【拓展2】如圖所示是利用高頻交流電焊接自行車零件的原理示意圖，其中外圈A是通高頻交變電流的線圈，B是自行車零件，a是待焊接口，焊接時(shí)接口兩端接觸在一起.當(dāng)A中通有交變電流時(shí)，B中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，使得接口處金屬熔化焊接起來.(1)試分析說明，焊接的快慢與交變電流的頻率有什么關(guān)系.(2)試分析說明，為什么焊接過程中，接口a處被熔化而零件的其他部分并不很熱？【解析】(1)A中交變電流的頻率越高，B中磁通量的變化率越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢越大，感應(yīng)電流I越大，所以電流熱功率P＝I2R也越大，焊接得越快.(2)B中各處電流大小相等，但接口a處電阻大，電流熱功率大，而其他部分電阻小，電流熱功率小，所以接口a處已被熔化而零件的其他部分并不很熱.易錯(cuò)門診4.電磁阻尼【例4】則()A.圓環(huán)向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度B.在進(jìn)入和離開磁場時(shí)，圓環(huán)中均有感應(yīng)電流C.圓環(huán)進(jìn)入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應(yīng)電流也越大D.圓環(huán)最終將靜止在平衡位置【錯(cuò)解】BD.如圖所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入和擺出磁場和擺出磁場時(shí)(即2位置和3位置)，由于有磁通量變化，圓環(huán)上產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)B正確；由于金屬圓環(huán)自身存在內(nèi)阻，所以必然有熱量產(chǎn)生(即有能量損失).因此，圓環(huán)不會(huì)再擺到4位置，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)圓環(huán)進(jìn)入磁場后，穿過環(huán)內(nèi)的磁通量不再發(fā)生變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于每次通過磁場都有能量損失，所以圓環(huán)最終將靜止在平衡位置，D選項(xiàng)正確.【錯(cuò)因】物體有慣性，人的思維也有慣性.這位同學(xué)忘記了分析當(dāng)圓環(huán)僅在勻強(qiáng)磁場內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，穿過圓環(huán)內(nèi)的磁通量的變化情況，導(dǎo)致選擇錯(cuò)誤.可見，在分析物理問題時(shí)，要嚴(yán)格按照物理規(guī)律成立的條件進(jìn)行.【正解】如題圖所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入和擺出磁場時(shí)(即2和3位置)，由于圓環(huán)內(nèi)磁通量發(fā)生變化，所以有感應(yīng)電流產(chǎn)生.同時(shí)，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻，必然有能量的轉(zhuǎn)化，即有能量的損失.因此圓環(huán)不會(huì)擺到4位置.隨著圓環(huán)進(jìn)出磁場，其能量逐漸減少，圓環(huán)擺動(dòng)的振幅越來越小.當(dāng)圓環(huán)只在勻強(qiáng)磁場中擺動(dòng)時(shí)，圓環(huán)內(nèi)無磁通量的變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，無機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化.題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向，拉力對圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)最終將在A、B間來回?cái)[動(dòng).【答案】B【思維提升】把握渦流產(chǎn)生的條件及由于渦流使系統(tǒng)機(jī)械能損失對結(jié)果的影響.第4課時(shí)電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用(一)重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、電磁感應(yīng)中的圖象問題1.圖象問題圖象類型(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象，即B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象和I-t圖象(2)對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖象，即E-x圖象和I-x圖象問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量應(yīng)用知識(shí)左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)等2.解決此類問題的一般步驟(1)明確圖象的種類，是B-t圖，還是Φ-t圖，或者E-t圖、I-t圖等.(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程.(3)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律等規(guī)律寫出函數(shù)方程.(4)根據(jù)函數(shù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，例如分析斜率的變化、截距等.(5)畫圖象或判斷圖象.二、電磁感應(yīng)中的電路問題1.可對用電器供電，在回路中形成電流.因此，電磁感應(yīng)問題往往與電路問題聯(lián)系在一起.2.解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向.(2)畫等效電路.(3)運(yùn)用全電路歐姆定律、串并聯(lián)電路性質(zhì)、電功率等公式聯(lián)立求解.3.解決電磁感應(yīng)的電路問題的四個(gè)注意：(1)注意有效切割長度；(2)注意有效接入長度；(3)注意有效面積；(4)注意有效包圍.典例精析1.有效切割長度問題【例1】如圖所示，一個(gè)邊長為a，電阻為R的等邊三角形線框在外力作用下以速度v勻速地穿過寬度為a的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場.這兩個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反，線框運(yùn)動(dòng)方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直.取逆時(shí)針方向的電流為正，試通過計(jì)算，畫出從進(jìn)入磁場開始，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I與沿運(yùn)動(dòng)方向的位移x之間的函數(shù)圖象.【解析】線框進(jìn)入第一個(gè)磁場時(shí)，切割磁感線的有效長度隨位移均勻變化，在位移由0→a/2過程中，切割的有效長度由0增大到，電流為逆時(shí)針.在位移由a/2→a時(shí)，切割邊bc和cd上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢在整個(gè)閉合回路中反向串聯(lián)，隨著cd邊上切割的有效長度變長，整個(gè)回路的電動(dòng)勢由大變小，電流為逆時(shí)針.在x＝a/2時(shí)，E＝Beq\f(\r(3),2)av，I＝；x＝a時(shí)，E＝0，I＝0；線框穿越兩磁場邊界時(shí)，線框bc邊進(jìn)入磁場2的那部分切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢與cd邊在磁場1中切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢同向，而與bc邊在磁場1中切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢反向；所以在位移由a→3a/2時(shí)，電動(dòng)勢由0→eq\r(3)avB；電流由0→，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針；當(dāng)位移由3a/2→2a時(shí)，電動(dòng)勢由eq\r(3)avB→0，電流方向仍為順時(shí)針.線框移出第二個(gè)磁場時(shí)的情況與進(jìn)入第一個(gè)磁場時(shí)相似.由此可得，I-x圖象應(yīng)如圖所示.【思維提升】必須注意有效切割長度隨時(shí)間均勻增大，故感應(yīng)電動(dòng)勢也在均勻增大，結(jié)合閉合電路的歐姆定律可得出電流隨時(shí)間變化的圖象.還需注意從1到2區(qū)域有兩段有效切割長度，有兩個(gè)電動(dòng)勢產(chǎn)生，此題綜合性很強(qiáng).【拓展1】如圖甲所示，平行于y軸的導(dǎo)體棒以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢E與導(dǎo)體棒位置x關(guān)系的圖象是(A)【解析】由題圖可知導(dǎo)體棒的有效切割長度l隨x的變化率先減小后增大，因感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Blv，B和v均恒定，故E隨x的變化率也應(yīng)先減小后增大，選A.2.有效接入長度問題【例2】如圖所示，直角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場中，ab是一段長為l、電阻為R的均勻?qū)Ь€，ac和bc的電阻可不計(jì)，ac的長度為，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一段長度為、電阻為的均勻?qū)w桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時(shí)緊靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑動(dòng)，滑動(dòng)中桿始終與ac平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸.那么當(dāng)MN滑過的距離為時(shí)，導(dǎo)線ac中的電流為多大？方向如何？【解析】勢為E＝.再根據(jù)右手定則可知導(dǎo)體桿中電流由N′流向M，故此時(shí)的等效電路圖如圖所示，則導(dǎo)線ac中電流由a流向c，電路總電阻為R總＝＝eq\f(5,9)R.由全電路的歐姆定律得總電流為I＝，則通過ac的電流Iac＝eq\f(2,3)I＝【思維提升】此種情況屬于導(dǎo)體切割磁感線問題，哪部分導(dǎo)體切割磁感線且接入電路了，哪部分導(dǎo)體就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源.【拓展2】如圖所示中兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場.虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里.abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為l，t＝0時(shí)刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合(如圖).現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是(B)【解析】當(dāng)bc剛進(jìn)入磁場時(shí)，產(chǎn)生電動(dòng)勢為Blv，l為bc長度，方向?yàn)樨?fù)方向，隨著bc向右移，進(jìn)入磁場的有效長度應(yīng)該是框架與左邊虛線框兩交點(diǎn)的距離，這段長度均勻變長，故產(chǎn)生的電動(dòng)勢均勻增大，電流也均勻增大.當(dāng)bc邊剛出磁場時(shí)，ad邊剛進(jìn)入磁場，此時(shí)電流方向?yàn)閍→b→c→d→a，為正方向，有效長度為框架與右側(cè)虛線兩交點(diǎn)的距離，故電動(dòng)勢在均勻增大，電流也均勻增大.3.有效面積問題和有效包圍問題【例3】如圖所示，半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.2T，磁場方向垂直紙面向里.半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心放置，磁場與環(huán)面垂直.其中a＝0.4m，b＝0.6m，金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0＝2Ω.一金屬棒(1)若棒以v0＝5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過圓環(huán)直徑OO′的瞬間(如圖所示)，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和流過燈L1的電流(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，若此時(shí)磁場隨時(shí)間均勻變化，其變化率為ΔB/Δt＝eq\f(4,π)T/s，求L1的功率.【解析】(1)當(dāng)棒滑過圓環(huán)直徑OO′的瞬間，棒切割磁感線的有效長度為2a，感應(yīng)電流的方向自下而上.又燈L1、L2并聯(lián)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E1＝2Bav0＝0.8V則I1＝＝0.4A(2)將右面的半圓環(huán)OL2O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°后，要求感應(yīng)電動(dòng)勢，圓環(huán)的有效面積是此題的易錯(cuò)點(diǎn).是半徑為b的半圓，還是半徑為a的半圓.由于磁通定義式Φ＝BS中的S應(yīng)該是磁場與閉合回路重疊部分的面積，故此題的有效面積應(yīng)為以a為半徑的半圓的面積.注意此時(shí)燈L1、L2是串聯(lián)的，等效電路圖如圖乙所示.由法拉第電磁感應(yīng)定律得E2＝＝0.32V則P1＝＝1.28×10－2W【思維提升】解決此類問題的關(guān)鍵是明確當(dāng)線圈或?qū)w的面積比磁場面積大時(shí)，應(yīng)以磁場的面積為有效面積.右端接阻值為RL＝4Ω的小燈泡，導(dǎo)軌電阻不計(jì).如圖1所示，在導(dǎo)軌的MNQP矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁場，MN、PQ間距d＝2m，此區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖2所示.垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿，其電阻r＝2Ω.在t＝0時(shí)刻，用水平恒力F拉金屬桿，使其由靜止開始自GH位置往右運(yùn)動(dòng).在金屬桿由GH位置運(yùn)動(dòng)到PQ位置的過程中，小燈泡的亮度始終沒有變化，(1)通過小燈泡的電流；(2)金屬桿的質(zhì)量m.【解析】(1)由題意知，金屬桿向右運(yùn)動(dòng)到MN位置的過程中，磁場的變化導(dǎo)致電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢.整個(gè)包圍磁場的閉合導(dǎo)體框應(yīng)為電源，電路為r與R并聯(lián)，再與RL串聯(lián)，等效電路圖如圖3所示.0.1A(2)由小燈泡的亮度始終沒有變化，可知金屬桿開始進(jìn)入磁場時(shí)磁場應(yīng)不再變化，且桿恰好勻速運(yùn)動(dòng)，即桿進(jìn)入磁場的時(shí)刻為t＝4s，且F安＝F接下來?xiàng)U切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，電路為R與RL并聯(lián)，再與r串聯(lián)，等效電路圖如圖4所示.由于燈泡中電流不變，所以流過桿的電流為I總＝0.3A，桿所受安培力為F安＝BI總l＝0.3N，故F＝F安＝0.3N.由于R總′＝r＋＝eq\f(10,3)Ω，故E′＝I總R總′＝1V.又E′＝Blv，代入數(shù)據(jù)解得v＝1m/s由動(dòng)量定理有Ft＝mv，得m＝eq\f(Ft,v)＝1.2kg易錯(cuò)門診4.平均電動(dòng)勢和瞬時(shí)電動(dòng)勢的應(yīng)用區(qū)別【例4】如圖所示，在與勻強(qiáng)磁場垂直的平面內(nèi)放置一個(gè)折成銳角的裸導(dǎo)線MON，∠MON＝α，在它上面擱置另一根與ON垂直的導(dǎo)線PQ，PQ緊貼MO、ON并以平行于ON的速度v，從頂角O開始向右勻速滑動(dòng)，設(shè)裸導(dǎo)線單位長度的電阻為R0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求回路中的感應(yīng)電流.【錯(cuò)解】設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt，Ob＝v·Δtab＝v·Δt·tanαOa＝回路中的電阻為R＝(Oa＋Ob＋ab)R0＝(1＋cosα＋sinα)R0電動(dòng)勢為Ε＝＝eq\f(1,2)Βv2ΔttanαΙ＝eq\f(Ε,R)＝【錯(cuò)因】利用Ε＝求出的是電動(dòng)勢的平均值，但本題所要求的是電動(dòng)勢的瞬時(shí)值.因?yàn)殡娮璧臄?shù)值為(1＋cosα＋sinα)R0，是經(jīng)過Δt時(shí)間后，PQ所在位置處，回路的瞬時(shí)電阻值.由于兩者不對應(yīng)，結(jié)果就不可能正確.【正解】設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt，Ob＝v·Δtab＝v·Δt·tanαOa＝回路中的電阻為R＝(Oa＋Ob＋ab)R0＝(1＋cosα＋sinα)R0電動(dòng)勢為E＝BLv＝B·ab·v＝Bv2·Δt·tanα所以Ι＝eq\f(Ε,R)＝【思維提升】判斷感應(yīng)電流的變化時(shí)必須要考慮瞬時(shí)電動(dòng)勢，同時(shí)要注意回路總電阻的變化情況.第5課時(shí)電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用(二)重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題1.通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力作用，電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)問題聯(lián)系在一起，基本步驟是：(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向.(2)求回路中的電流強(qiáng)度.(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包含安培力，用左手定則確定其方向).(4)列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解.2.對電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題，要抓好受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析，導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，要抓住a＝0時(shí)，速度v達(dá)最大值的特點(diǎn).二、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題導(dǎo)體切割磁感線或閉合回路中磁通量發(fā)生變化，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能或其他形式的能量便轉(zhuǎn)化為電能，具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻的內(nèi)能，因此，電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量轉(zhuǎn)化，用能量轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)研究電磁感應(yīng)問題常是導(dǎo)體的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)(勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng))，對應(yīng)的受力特點(diǎn)是合外力為零，能量轉(zhuǎn)化過程常常是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，解決這類問題的基本步驟是：1.用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定電動(dòng)勢的大小和方向.2.畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率的表達(dá)式.3.分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程.三、電能求解的思路主要有三種1.利用安培力的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；2.利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能；3.利用電路特征求解：根據(jù)電路結(jié)構(gòu)直接計(jì)算電路中所產(chǎn)生的電能.四、線圈穿越磁場的四種基本形式1.恒速度穿越；2.恒力作用穿越；3.無外力作用穿越；4.特殊磁場穿越.典例精析1.恒速度穿越【例1】如圖所示，在高度差為h的平行虛線區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平向里的勻強(qiáng)磁場.正方形線框abcd的質(zhì)量為m，邊長為L(L>h)，電阻為R，線框平面與豎直平面平行，靜止于位置“Ⅰ”時(shí)，cd邊與磁場下邊緣有一段距離H.現(xiàn)用一豎直向上的恒力F提線框，線框由位置“Ⅰ”無初速度向上運(yùn)動(dòng)，穿過磁場區(qū)域最后到達(dá)位置“Ⅱ”(ab邊恰好出磁場)，線框平面在運(yùn)動(dòng)中保持在豎直平面內(nèi)，且ab邊保持水平.當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框恰好開始勻速運(yùn)動(dòng).空氣阻力不計(jì)，g＝10m/s2.求：(1)線框進(jìn)入磁場前距磁場下邊界的距離H；(2)線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過程中，恒力F做的功為多少？線框產(chǎn)生的熱量為多少？【解析】(1)線框進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v1，有：E＝BLv1，I＝eq\f(E,R)，F(xiàn)安＝BIL根據(jù)線框在磁場中的受力，有F＝mg＋F安在恒力作用下，線框從位置“Ⅰ”由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng).有F－mg＝ma，且H＝由以上各式解得H＝(F－mg)(2)線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過程中，恒力F做的功為WF＝F(H＋h＋L)只有線框在穿越磁場的過程中才會(huì)產(chǎn)生熱量，因此從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程中有F(L＋h)＝mg(L＋h)＋Q，所以Q＝(F－mg)(L＋h)【思維提升】此類問題F安為恒力，但外力F可能是變力.2.恒力作用穿越【例2】質(zhì)量為m邊長為L的正方形線圈，線圈ab邊距離磁場邊界為s，線圈從靜止開始在水平恒力F的作用下，穿過如圖所示的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為d(d<L).若它與水平面間沒有摩擦力的作用，ab邊剛進(jìn)入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時(shí)的速度相等.下列說法正確的是()A.線圈進(jìn)入磁場和離開磁場的過程通過線圈的電荷量不相等B.穿越磁場的過程中線圈的最小速度為C.穿越磁場的過程中線圈的最大速度為D.穿越磁場的過程中線圈消耗的電能為F(d＋L)【解析】根據(jù)q＝，可知線圈進(jìn)入磁場和離開磁場的過程中通過線圈的電荷量相等.ab邊剛進(jìn)入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時(shí)的速度相等，根據(jù)動(dòng)能定理，有Fd－W安＝0，得線圈進(jìn)入磁場時(shí)做功為W安＝Fd且可知線圈的速度是先增大后減小，當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)解得vx＝當(dāng)a＝0時(shí)，線圈速度最大，有F＝F安＝即vm＝由于ab邊剛進(jìn)入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時(shí)的速度相等，那么線圈進(jìn)入磁場和離2W安＝2Fd.故正確選項(xiàng)為B、C.【答案】BC【思維提升】此類問題F為恒力，但F安可能是變力.3.無外力作用穿越【例3】如圖所示，在光滑水平面上有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場，分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一邊長為d(d<L)的正方形閉合線框以垂直于磁場邊界的初速度v0滑過磁場，線框剛好穿過磁場.則線框在滑進(jìn)磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q1與滑出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q2之比為()A.1∶1B.2∶1C.3∶1【解析】設(shè)線框剛開始要離開磁場時(shí)的速度為v.由于線圈滑進(jìn)磁場和滑出磁場的過程中安培力的沖量相等.故有mv－mv0＝0－mv即v＝eq\f(1,2)v0因?yàn)闊o外力作用，根據(jù)能量守恒，滑進(jìn)磁場時(shí)產(chǎn)生的熱量為Q1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,8)mveq\o\al(2,0)滑出磁場時(shí)產(chǎn)生的熱量為Q2＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,8)mveq\o\al(2,0)所以Q1∶Q2＝3∶1【答案】C【思維提升】此類問題僅是機(jī)械能與電能之間的轉(zhuǎn)化.4.穿越特殊磁場區(qū)域【例4】如圖所示，一個(gè)方向垂直紙面向外的磁場位于以x軸與一曲線為邊界的空間中，曲線方程y＝0.5sin5πx(單位：m)(0≤x≤0.2m).磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T.有一正方形金屬線框abcd的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng).問：(1)在線框拉過該磁場區(qū)域的過程中，拉力的最大瞬時(shí)功率是多少？(2)線框拉過該磁場區(qū)域拉力做的功為多少？【解析】(1)正方形金屬線框進(jìn)入和離開磁場時(shí)切割磁感線均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，電動(dòng)勢E與切割磁感線的有效長度有關(guān)，即E＝BLv正方形金屬線框通過該磁場區(qū)域切割磁感線的有效長度為L＝y(tǒng)＝0.5sin5πx當(dāng)x＝0.1m時(shí)，L＝Lm＝y(tǒng)＝0.5此時(shí)E＝Em＝BLmv＝0.1V勻速切割時(shí)，拉力F的最大瞬時(shí)功率等于此時(shí)的電功率，即PF＝P電＝＝0.1W(2)在t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為E有效＝＝0.05eq\r(2)V線框進(jìn)入到離開磁場的時(shí)間Δt＝eq\f(x,v)＝0.2s線框勻速通過磁場時(shí)，拉力所做的功等于消耗的電能.WF＝W電＝×2Δt＝2.0×10－2J【思維提升】此類問題需先判斷感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的圖象.5.電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題【例5】相距為L＝0.20m的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖1所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m＝0.1kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為R＝1.0Ω.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.50T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中.當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也同時(shí)從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng).測得拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示.取g＝10m/s2，求：(1)桿ab的加速度a和動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)桿cd從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t0；(3)畫出桿cd在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的加速度隨時(shí)間變化的a-t圖象，要求標(biāo)明坐標(biāo)值(不要求寫出推導(dǎo)過程).【解析】(1)經(jīng)時(shí)間t，桿ab的速率v＝at此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為I＝＝對桿ab由牛頓第二定律得F－BIL－μmg＝ma由以上各式整理得F＝ma＋μmg＋eq\f(B2L2,R)at在圖線上取兩點(diǎn)：t1＝0，F(xiàn)1＝1.5Nt2＝30s，F(xiàn)2＝4.5N代入上式解得a＝10m/s2，μ＝0.5(2)cd桿受力情況如圖，當(dāng)cd桿所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度最大，則mg＝μFN又FN＝F安F安＝BILI＝＝v＝at聯(lián)立解得t0＝＝eq\f(0.1×10×1.0,0.5×0.52×0.22×10)s＝20s(3)如圖所示.【思維提升】力學(xué)中的整體法與隔離法在電磁感應(yīng)中仍經(jīng)常用到，此題關(guān)鍵是對兩根導(dǎo)體棒的受力分析，結(jié)合牛頓定律得出F與t的關(guān)系，再進(jìn)行求解.【拓展1】如圖所示，傾角θ＝30°、寬為L＝1m的足夠長的U形光滑金屬框固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上.現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的牽引力F，牽引一根質(zhì)量m＝0.2kg，電阻R＝1Ω的金屬棒ab，由靜止開始沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)(金屬棒ab始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦).問(1)若牽引力是恒力，大小為9N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v1多大？(2)若牽引力的功率恒定，大小為72W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v2多大？(3)若金屬棒受到向上的拉力在斜面導(dǎo)軌上達(dá)到某一速度時(shí)，突然撤去拉力，從撤去拉力到棒的速度為零時(shí)止，通過金屬棒的電荷量為0.48C，金屬棒發(fā)熱量為1.12J，則撤力時(shí)棒的速度v3多大【解析】(1)代入數(shù)據(jù)解得v1＝8m/s(2)當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度v2時(shí)，由受力分析及力的平衡條件有＝mgsinθ＋代入數(shù)據(jù)解得v2＝8m/s(3)設(shè)金屬棒在撤去外力后還能沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，所需時(shí)間為Δt，則這一段時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢eq\o(E,\s\up6(－))＝，平均感應(yīng)電流eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)＝，則通過金屬棒的電荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(BLs,R)，則s＝eq\f(qR,BL)＝0.48m，由能量守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝mgssinθ＋Q代入數(shù)據(jù)解得v3＝4m/s易錯(cuò)門診【例6】如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導(dǎo)軌，軌距為0.2m，金導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，且磁場區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時(shí)，突然接通電鍵S，試說出S接通后，ab導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況.(g取10【錯(cuò)解】S閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用.合力豎直向下，ab仍處于豎直向下的加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài).隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合力減小，直至減為0時(shí)，ab處于勻速豎直下落狀態(tài).【錯(cuò)因】上述的解法是受平常做題時(shí)總有安培力小于重力的影響，沒有對初速度和加速度之間的關(guān)系作認(rèn)真地分析.不善于采用定量計(jì)算的方法分析問題.【正解】閉合S之前導(dǎo)體自由下落的末速度為v0＝gt＝4m/s.S閉合瞬間，導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab立即受到一個(gè)豎直向上的安培力.F安＝BILab＝＝0.016N＞mg＝0.002N此刻導(dǎo)體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達(dá)式為a＝＝－g所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng).當(dāng)速度減小至F安＝mg時(shí)，ab做豎直向下的勻速運(yùn)動(dòng).【思維提升】必須對棒ab進(jìn)行受力分析，判斷接通時(shí)F安與mg的大小關(guān)系，而不能憑經(jīng)驗(yàn)下結(jié)論.第6課時(shí)單元綜合提升知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 經(jīng)典方法指導(dǎo)1.阻礙相對運(yùn)動(dòng)法——判斷閉合回路產(chǎn)生感應(yīng)電流后的運(yùn)動(dòng)方向及運(yùn)動(dòng)趨勢.由于楞次定律中能量守恒，故當(dāng)判斷回路產(chǎn)生感應(yīng)電流后如何運(yùn)動(dòng)時(shí)，可用此方法快捷解題.如磁體插入一閉合線圈，線圈必受一斥力，磁體插入一圓環(huán)，圓環(huán)必受一斥力，從圓環(huán)中拔出，則圓環(huán)受引力.歸納起來有八個(gè)字：“敵進(jìn)我退，敵退我進(jìn)”.2.圖象法電磁感應(yīng)中的圖象問題必須要注意以下三點(diǎn)：(1)正確識(shí)圖即正確識(shí)別縱、橫坐標(biāo)所表示的物理量及物理意義；(2)分析清楚圖象所反映的物理過程；(3)正確利用等效電路圖的使用方式.3.等效變換法變換物理模型是將陌生的物理模型與熟悉的物理模型相比較，分析異同并從中挖掘其內(nèi)在的聯(lián)系，從而建立起熟悉的模型與未知現(xiàn)象之間相互關(guān)系的一種特殊解題方法.巧妙地運(yùn)用“類同”變換，“類似”變換，“類異”變換，可使復(fù)雜、陌生、抽象的問題變成簡單、熟悉、具體的題型，從而使問題大為簡化.解決電磁感應(yīng)電路的關(guān)鍵就是借鑒或利用相似原型來啟發(fā)理解和變換物理模型，即把電磁感應(yīng)的問題等效轉(zhuǎn)換成穩(wěn)恒直流電路，把產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的那部分導(dǎo)體等效為內(nèi)電路.感應(yīng)電路勢的大小相當(dāng)于電源電動(dòng)勢，其余部分相當(dāng)于外電路，并畫出等效電路圖.此時(shí)，處理問題的方法與閉合電路求解基本一致，唯一要注意的是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，有時(shí)導(dǎo)體兩端有電壓，但沒有電流流過，這與電源兩端有電勢差，但沒有接入電路時(shí)電流為零的情況一樣.高考真題賞析【例1】(2009·安徽)如圖甲所示，一個(gè)電阻為R，面積為S的矩形導(dǎo)線框abcd，水平放置在勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與ad邊垂直并與線框平面成45°角，O、O′分別是ab和cd邊的中點(diǎn).現(xiàn)將線框右半邊ObcO′繞OO′逆時(shí)針90°到圖乙所示位置.在這一過程中，導(dǎo)線中通過的電荷量是(A)A.eq\f(\r(2)BS,2R) B.eq\f(\r(2)BS,R) C.eq\f(BS,R) D.0【考點(diǎn)】磁通量的概念.【解析】（1）（2）對線框的右半邊(ObcO′)旋轉(zhuǎn)90°后，穿進(jìn)跟穿出的磁通量相等，如圖(2)整個(gè)回路的磁通量Φ2＝0，ΔΦ＝Φ1－Φ2＝eq\f(\r(2),2)BS，得q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(\r(2)BS,2R)【答案】A【思維提升】正確理解磁通量的定義，要知道它的正負(fù)產(chǎn)生的原因.【例2】(2009·全國Ⅱ)如圖，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小隨時(shí)間的變化率eq\f(ΔB,Δt)＝k，k為負(fù)的常量.用電阻率為ρ、橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一邊長為l的正方形線框.將線框固定于紙面內(nèi)，其右半部位于磁場區(qū)域中.求：(1)導(dǎo)線中感應(yīng)電流的大??；(2)磁場對線框作用力的大小隨時(shí)間的變化率.【考點(diǎn)】本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象.【解析】(1)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝ΔΦ/Δt＝eq\f(ΔBS′,Δt)＝eq\f(1,2)l2k①在線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I＝eq\f(E,R)②R＝ρeq\f(4l,S)③聯(lián)立①②③式解得I＝eq\f(klS,8ρ)(2)線框所受磁場力的大小為F＝BIl它隨時(shí)間的變化率為eq\f(ΔF,Δt)＝Ileq\f(ΔB,Δt)由以上幾式聯(lián)立可得eq\f(ΔF,Δt)＝eq\f(k2l2S,8ρ)【思維提升】【例3】(2009·上海)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R.在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場Ⅰ和Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行軌道足夠長.已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2.(1)求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大小；(2)若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變，求磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離h及R2上的電功率P2；(3)若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場Ⅱ時(shí)速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式.【考點(diǎn)】導(dǎo)體切割磁感線與力學(xué)、電學(xué)的綜合應(yīng)用.【解析】(1)導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)，在重力與安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得mg－BIL＝ma，式中L＝eq\r(3)rI＝eq\f(BLv1,R總)，式中R總＝eq\f(8R×(4R＋4R),8R＋(4R＋4R))＝4R由以上各式可得a＝g－eq\f(3Β2r2v1,4mR)(2)mg＝BI·2r＝eq\f(4B2r2vt,R并)，R并＝3R所以vt＝eq\f(3mgR,4B2r2)，veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,2)＝2gh，得h＝eq\f(9m2gR2,32B4r4)－eq\f(v\o\al(2,2),2g)PG＝mgvt＝eq\f(3m2g2R,4B2r2)，P電＝P1＋P2＝PGU1＝U2，R1＝3R2，P2＝3P1，得P2＝eq\f(3,4)PG＝eq\f(9m2g2R,16B2r2)(3)設(shè)棒經(jīng)時(shí)間t速度大小為vt′，vt′＝v3＋atF安＝eq\f(4B2r2vt′,3R)，F(xiàn)＋mg－eq\f(4B2r2(v3＋at),3R)＝ma所以F＝eq\f