九年級(jí)數(shù)學(xué)中考題型解析-與圓有關(guān)的計(jì)算(試題部分)課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考題型解析與圓有關(guān)的計(jì)算九年級(jí)數(shù)學(xué)中考題型解析考點(diǎn)一弧長(zhǎng)、扇形的面積五年中考1.(2018濱州,8,3分)已知半徑為5的☉O是△ABC的外接圓,若∠ABC=25°,則劣弧

的長(zhǎng)為

()A.

B.

C.

D.

答案

C先求出劣弧

所對(duì)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接代入計(jì)算即可.考點(diǎn)一弧長(zhǎng)、扇形的面積五年中考1.(2018濱州,8,3分22.(2018德州,9,4分)如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形,則此

扇形的面積為

()

A.

m2B.

πm2

C.πm2

D.2πm2

答案

A連接AC,∵∠B=90°,∴AC是☉O的直徑,∴AB=BC=

=

=

(m),∴此扇形的面積為

π·AB2=

π×

=

π(m2).2.(2018德州,9,4分)如圖,從一塊直徑為2m的33.(2018威海,12,3分)如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),以CD為直徑作半圓CFD,點(diǎn)F

為半圓的中點(diǎn),連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是

()

A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π3.(2018威海,12,3分)如圖,正方形ABCD中,AB4答案

C如圖,取CD的中點(diǎn)M,連接AM、EM、DF、CF、MF.

設(shè)半圓的半徑為r,則r=6,∴S半圓CFD=

πr2=

π×62=18π,S△CDF=

×12×6=36.∵點(diǎn)F是半圓的中點(diǎn),M是CD的中點(diǎn),∴MF⊥CD,∴AD∥MF,又∵△ADF、△ADM的底相同,高相等,∴S△ADF=S△ADM=

×12×6=36.同理,S△CEF=

×6×6=18,∴S陰影部分=S△ADF+S△CEF+S半圓CFD-S△CDF=18+18π.答案

C如圖,取CD的中點(diǎn)M,連接AM、EM、DF、54.(2017萊蕪,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,BC=2,將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE,則BC掃過(guò)的面積為

()

A.

B.(2-

)πC.

πD.π答案

D∵∠BCA=90°,∴BC2+AC2=AB2,即AB2-AC2=BC2.∵整個(gè)圖形的面積=△ABC的面積+

扇形BAD的面積=陰影部分的面積+扇形CAE的面積+△AED的面積,又△ABC的面積=△AED

的面積,∴陰影部分的面積=扇形BAD的面積-扇形CAE的面積=

=

=π,即BC掃過(guò)的面積為π.思路分析

繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D,則BC掃過(guò)的面積=S扇形BAD-S

扇形CAE.易錯(cuò)警示

此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,將不規(guī)則的圖形、零散的幾個(gè)

圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形之間的和、差關(guān)系或相對(duì)集中形成的規(guī)則圖形的面積.4.(2017萊蕪,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠BC65.(2017煙臺(tái),9,3分)如圖,?ABCD中,∠B=70°,BC=6.以AD為直徑的☉O交CD于點(diǎn)E,則

的長(zhǎng)為

()

A.

πB.

πC.

πD.

π5.(2017煙臺(tái),9,3分)如圖,?ABCD中,∠B=707答案

B如圖,連接OE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=6,∠D=∠B=70°,∴OD=3.∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°.∴∠DOE=40°.∴

的長(zhǎng)=

=

π.

思路分析

求弧長(zhǎng)需要先求得弧所對(duì)的圓心角的度數(shù),故此先連接OE,先依據(jù)平行線(xiàn)四邊形

的性質(zhì)求得∠D的度數(shù),然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠DOE的

度數(shù),最后利用扇形的弧長(zhǎng)公式求解即可.答案

B如圖,連接OE.思路分析

求弧長(zhǎng)需要先86.(2016棗莊,11,3分)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2

,則陰影部分的面積為

()

A.2πB.πC.

D.

答案

D設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為E.連接OD.∵AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=DE=

CD=

,∵S△COE=

CE·OE,S△DOE=

DE·OE,∴S△COE=S△DOE,∴S陰影部分=S扇形BOD,∵∠COB=2∠CDB=60°,∴∠BOD=60°,∴OD=

=2,∴S扇形BOD=

=

,即S陰影部分=

.故選擇D.思路分析

連接OD,設(shè)AB、CD交于點(diǎn)E,首先根據(jù)垂徑定理得到CE=DE,進(jìn)一步得到S△COE=S△

DOE,從而把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積,然后求解即可.6.(2016棗莊,11,3分)如圖,AB是☉O的直徑,弦C97.(2016臨沂,10,3分)如圖,AB是☉O的切線(xiàn),B為切點(diǎn),AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,與☉O分別相交于點(diǎn)D,C.若∠

ACB=30°,AB=

,則陰影部分的面積是

()

A.

B.

C.

-

D.

-

7.(2016臨沂,10,3分)如圖,AB是☉O的切線(xiàn),B為10答案

C連接OB,∵AB是☉O的切線(xiàn),B為切點(diǎn),∴∠OBA=90°,又∠AOB=2∠ACB=60°,∴∠OAB=30°.在Rt△ABO中,設(shè)OB=x,則OA=2x,∵OB2+AB2=OA2,∴x2+(

)2=(2x)2,解得x=1(負(fù)值舍去),∴S陰影=S△OAB-S扇形BOD=

AB·OB-

=

×

×1-

=

-

.故選C.評(píng)析

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、扇形的面積公式.此題難度適中,注意掌握輔助線(xiàn)的作法,注意

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.答案

C連接OB,評(píng)析

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、118.(2018青島,13,3分)如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O為AC上一點(diǎn),OA=2,以O(shè)為圓心,OA為

半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是

.

答案

-

π8.(2018青島,13,3分)如圖,Rt△ABC中,∠B=12解析在Rt△ABC中,易知∠A=60°.∵OA=OF,∴△OAF是等邊三角形,∴∠AOF=60°,∴∠

COF=120°.∵BC與☉O相切于點(diǎn)E,∴∠OEC=90°,又∠C=30°,OE=OA=2,∴OC=4.在Rt△ABC中,∠C=30°,AC=AO+OC=2+4=6,∴

AB=

AC=3,BC=AC·cosC=6×

=3

.設(shè)☉O與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,過(guò)O作OG⊥AF于點(diǎn)G,如圖所示,則OG=OA·sinA=2×

=

.∵S△ABC=

×AB×BC=

×3×3

=

,S△AOF=

×AF×OG=

×2×

=

,S扇形ODF=

=

π,∴S陰影部分=S△ABC-S△AOF-S扇形ODF=

-

-

π=

-

π.

易錯(cuò)警示

此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是找不到復(fù)雜圖形的面積組合方式,求解時(shí)要將復(fù)雜圖

形轉(zhuǎn)化為能夠直接計(jì)算面積的圖形.思路分析

S陰影部分=S△ABC-S△AOF-S扇形DOF,分別求出兩個(gè)三角形和一個(gè)扇形的面積即可.解析在Rt△ABC中,易知∠A=60°.∵OA=OF,∴△139.(2017日照,15,4分)如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑的圓弧與

BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD是平行四邊形,AB=6,則扇形(圖中陰影部分)的面積是

.

答案6π解析∵四邊形AECD是平行四邊形,∴AE=CD,∵AB=BE=CD=6,∴AB=BE=AE,∴△ABE是等邊三角形,∴∠B=60°,∴

=

=6π.思路分析

在四邊形ABCD中,AE=CD,易得△ABE是等邊三角形,即可求得∠B的度數(shù),從而求

得扇形BAE的面積.9.(2017日照,15,4分)如圖,四邊形ABCD中,AB1410.(2016煙臺(tái),17,3分)如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長(zhǎng)為2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90

°.將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B'OC',點(diǎn)C'在OA上,則邊BC掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面

積為

cm2.

答案

10.(2016煙臺(tái),17,3分)如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為15解析∵∠BOC=60°,△B'OC'是由△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,∴△BCO≌△B'C'O,∠B'OC'=60°,∴∠B'OC=60°,∴∠B'OB=120°,∵AB=2cm,∴OB=1cm,易得OC'=

cm,B'C'=

cm,∴S扇形B'OB=

=

cm2,S扇形C'OC=

=

cm2,∴S陰影=S扇形B'OB+S△B'C'O-S△BCO-S扇形C'OC=S扇形B'OB-S扇形C'OC=

-

=

cm2.解析∵∠BOC=60°,△B'OC'是由△BOC繞圓心O逆1611.(2018臨沂,23,9分)如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),腰AB與☉O相切于點(diǎn)D,

OB與☉O相交于點(diǎn)E.(1)求證:AC是☉O的切線(xiàn);(2)若BD=

,BE=1,求陰影部分的面積.

11.(2018臨沂,23,9分)如圖,△ABC為等腰三角17解析(1)證明:如圖,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接OD,OA.

∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn),∴AO是△ABC的高線(xiàn),也是∠BAC的平分線(xiàn),∵AB是☉O的切線(xiàn),∴OD⊥AB,又∵OF⊥AC,∴OF=OD,即OF是☉O的半徑,∴AC是☉O的切線(xiàn).(2)在Rt△BOD中,BE=1,BD=

,設(shè)OD=OE=x,則OB=x+1,由勾股定理,得(x+1)2=x2+(

)2,解得x=解析(1)證明:如圖,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接181,∴OB=2,OD=OF=1.∵sin∠BOD=

=

,∴∠BOD=60°,∴∠AOD=∠AOF=90°-∠BOD=30°,∴AD=AF=OD·tan∠AOD=

,∴S陰影=S四邊形ADOF-S扇形ODF=

AD×OD×2-

π×12=

-

=

.思路分析(1)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,證明OF=OD,即證明OF是☉O的半徑,又OF⊥AC,所以

證得AC是☉O的切線(xiàn).(2)根據(jù)BD和BE的長(zhǎng),由勾股定理算出☉O的半徑的長(zhǎng),結(jié)合三角函數(shù)算

出∠BOD和∠AOD的度數(shù),然后根據(jù)四邊形和扇形的面積公式求解.1,∴OB=2,OD=OF=1.思路分析(1)過(guò)點(diǎn)O作OF19考點(diǎn)二圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖1.(2017東營(yíng),8,3分)若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心

角的度數(shù)為

()A.60°

B.90°

C.120°

D.180°答案

C設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為l,側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為n°.根據(jù)題意得πrl=3πr2,則l=3r,則有2πr=

,解得n=120.思路分析

利用圓錐側(cè)面積和底面積之間的關(guān)系,得到母線(xiàn)長(zhǎng)l與底面圓的半徑r之間的關(guān)系,

再用兩種不同的方式表示圓錐側(cè)面展開(kāi)圖(扇形)的面積,即可求得扇形圓心角的度數(shù).易錯(cuò)警示

此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不知道幾何體側(cè)面展開(kāi)圖的形狀,以及幾何體側(cè)面展

開(kāi)圖與幾何體各個(gè)部分之間的聯(lián)系,再有就是沒(méi)有掌握好相關(guān)的計(jì)算公式.拓展延伸

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及相關(guān)公式:S圓錐側(cè)=πrl,S圓錐全=πrl+πr2,其中r為底面圓的半徑,l為母線(xiàn)長(zhǎng),h為圓錐高.

考點(diǎn)二圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖1.(2017東營(yíng),8,3分)202.(2015威海,8,3分)若用一張直徑為20cm的半圓形鐵片做一個(gè)圓錐的側(cè)面,接縫忽略不計(jì),則

所得圓錐的高為

()A.5

cmB.5

cmC.

cmD.10cm答案

A設(shè)所得圓錐的底面半徑為rcm,高為hcm,依題意,得

×20π=2πr,解得r=5,則h=

=5

(cm).故選A.2.(2015威海,8,3分)若用一張直徑為20cm的半圓213.(2018聊城,15,3分)用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮,做一個(gè)高為40cm的圓錐形工件(接縫忽

略不計(jì)),那么這個(gè)扇形鐵皮的半徑是

cm.答案50解析設(shè)扇形鐵皮的半徑為Rcm,圓錐工件的底面半徑為rcm,根據(jù)題意得

解方程組,得

所以這個(gè)扇形鐵皮的半徑是50cm.4.(2017聊城,14,3分)已知圓錐形工件的底面直徑是40cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為30cm,其側(cè)面展開(kāi)圖圓心

角的度數(shù)為

.答案240°解析設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為n°,則

=2·π·20,解得n=240.3.(2018聊城,15,3分)用一塊圓心角為216°的扇形225.(2016聊城,15,3分)如圖,已知圓錐的高為

,高所在直線(xiàn)與母線(xiàn)的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為

.

答案2π解析設(shè)圓錐的底面半徑為x,則由圓錐的高所在直線(xiàn)與母線(xiàn)的夾角為30°得母線(xiàn)長(zhǎng)為2x,由勾股定理得x2+(

)2=(2x)2,解得x=1(負(fù)值舍去),即圓錐的底面半徑為1,母線(xiàn)長(zhǎng)為2,∴圓錐的側(cè)面積=2π.5.(2016聊城,15,3分)如圖,已知圓錐的高為?,高所23考點(diǎn)三正多邊形和圓1.(2017濱州,5,3分)若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為

()A.

B.2

C.

D.1答案

A如圖,由正方形的外接圓半徑為2可得OB=2,由切線(xiàn)性質(zhì)可得∠OCB=90°,又易知∠

OBC=45°,所以O(shè)C=OBsin45°=

.

考點(diǎn)三正多邊形和圓1.(2017濱州,5,3分)若正方形的242.(2017萊蕪,12,3分)如圖,正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2,連接AC、AD、BE,BE分別與AC和AD相

交于點(diǎn)F,G,連接DF,給出下列結(jié)論:①∠FDG=18°;②FG=3-

;③(S四邊形CDEF)2=9+2

;④DF2-DG2=7-2

.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

()

A.1

B.2

C.3

D.42.(2017萊蕪,12,3分)如圖,正五邊形ABCDE的邊25答案

B∵正五邊形ABCDE的每一個(gè)內(nèi)角都等于

=108°,∴∠BAC=∠BCA=(180°-108°)÷2=36°.同理可得∠ABE=∠AEB=∠EAD=∠EDA=36°.∴∠CBF=∠FCD=∠GDC=∠DEG=108°-36°=72°.∴∠BFC=180°-∠BCF-∠CBF=180°-36°-72°=72°.∴∠BFC=∠CBF=72°.∴BC=CF=2.同理可得DG=DE=2.∵BC=CF,BC=CD,∴CF=CD.又∵∠FCD==72°,∴∠CDF=∠CFD=(180°-72°)÷2=54°.∴∠FDG=∠GDC-∠CDF=72°-54°=18°.由此可知①正確.∵∠ABF=∠BCA=36°,∠BAF=∠CAB,答案

B∵正五邊形ABCDE的每一個(gè)內(nèi)角都等于?=126∴△BAF∽△CAB.∴

=

.∴

=

.∴

=

.解得AF=

-1.∴AC=AF+FC=(

-1)+2=

+1.易證△AFG∽△ACD,∴

=

.∴

=

.解得FG=3-

.由此可知②正確.過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M,交BE于點(diǎn)N.

∵AC=AD,AM⊥CD,∴CM=DM=

CD=1.∴△BAF∽△CAB.∴?=?.27∴AM=

=

,∴(sin∠ACM)2=

=

.∵CD=CF=EF=DE=2,∴四邊形CDEF是菱形.∴S四邊形CDEF=2S△CDF=2×

=2×

=4sin∠ACM.∴(S四邊形CDEF)2=(4sin∠ACM)2=16×(sin∠ACM)2=10+2

≠9+2

.由此可知③錯(cuò)誤.過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CD于點(diǎn)H.∵cos∠ACM=cos∠FCH=

=

,∴AM=?=?,28∴

=

,∴CH=

.∴DH=CD-CH=2-

=

.∴DH2=

=

.由對(duì)稱(chēng)性知CF=DG.∴DF2-DG2=DH2-CH2=6-2

≠7-2

.由此可知④錯(cuò)誤.綜上,①②正確,故選B.∴?=?,∴CH=?.∴DH=CD-CH=2-?=?.29B組2014—2018年全國(guó)中考題組考點(diǎn)一弧長(zhǎng)、扇形的面積1.(2017四川攀枝花,8,3分)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠A=60°,BC=6

,則

的長(zhǎng)為

()

A.2π

B.4π

C.8π

D.12πB組2014—2018年全國(guó)中考題組1.(2017四川攀枝30答案

B如圖,連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D,∴BD=CD=

BC,∵∠A=60°,∴∠BOC=2∠A=120°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=

×(180°-∠BOC)=30°,∵BC=6

,∴BD=

BC=

×6

=3

,∴OB=

=

=6,

∴

的長(zhǎng)為

=4π.故選B.答案

B如圖,連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)312.(2017浙江麗水,9,3分)如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn),AC=2,則圖中陰影部分的

面積是

()

A.

-

B.

-2

C.

-

D.

-

答案

A連接CO,∵點(diǎn)C是半圓O的三等分點(diǎn),∴∠AOC=60°,∠BOC=120°.∵AO=CO,∴△ACO是等邊三角形,∴CO=AC=2,S扇形BOC=

=

,S△BOC=

×2×2×sin120°=

,∴S陰影=S扇形BOC-S△BOC=

-

.故選A.2.(2017浙江麗水,9,3分)如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的323.(2016重慶A卷,9,4分)如圖,以AB為直徑,點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,若AC=BC=

,則圖中陰影部分的面積是

()

A.

B.

+

C.

D.

+

答案

A∵AB為直徑,∴∠ACB=90°.又∵AC=BC=

,∴△ACB為等腰直角三角形,∴OC⊥AB,△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,OA=1,∴S陰影部分=S扇形AOC=

=

.故選A.3.(2016重慶A卷,9,4分)如圖,以AB為直徑,點(diǎn)O為334.(2017吉林,13,3分)如圖,分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A,D為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)

,

.若AB=1,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為

(結(jié)果保留π).

答案

π+1解析正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108°,故可得陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為2×

+1=

π+1.4.(2017吉林,13,3分)如圖,分別以正五邊形ABCD345.(2016安徽,13,5分)如圖,已知☉O的半徑為2,A為☉O外一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作☉O的一條切線(xiàn)AB,切點(diǎn)

是B.AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交☉O于點(diǎn)C.若∠BAC=30°,則劣弧

的長(zhǎng)為

.

答案

5.(2016安徽,13,5分)如圖,已知☉O的半徑為2,A35解析如圖,連接OB,

∵AB切☉O于B,∴∠ABO=90°,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=30°+90°=120°,又☉O的半徑為2,∴劣弧

的長(zhǎng)為

=

.解析如圖,連接OB,366.(2017河北,23,9分)如圖,AB=16,O是AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線(xiàn)段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧

于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè),連接OP.(1)求證:AP=BQ;(2)當(dāng)BQ=4

時(shí),求優(yōu)弧

的長(zhǎng)(結(jié)果保留π);(3)若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍.

6.(2017河北,23,9分)如圖,AB=16,O是AB中37解析(1)證明:連接OQ.

(1分)∵AP,BQ分別與優(yōu)弧

相切,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,即∠APO=∠Q=90°.又OA=OB,OP=OQ,∴Rt△APO≌Rt△BQO.

(3分)∴AP=BQ.

(4分)(2)∵BQ=4

,OB=

AB=8,∠Q=90°,∴sin∠BOQ=

.∴∠BOQ=60°.

(5分)∵OQ=8×cos60°=4,∴優(yōu)弧

的長(zhǎng)為

=

.

(7分)(3)設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心,則M為OA的中心,∴OM=4.當(dāng)點(diǎn)M在扇形COD的內(nèi)部時(shí),OM<OC,∴4<OC<8.

(9分)解析(1)證明:連接OQ.?(1分)387.(2017江蘇揚(yáng)州,25,10分)如圖,已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心的半

圓上,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,分別交AB、AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D、E,AE交半圓O于點(diǎn)F,連接CF.(1)判斷直線(xiàn)DE與半圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)①求證:CF=OC;②若半圓O的半徑為12,求陰影部分的周長(zhǎng).

7.(2017江蘇揚(yáng)州,25,10分)如圖,已知平行四邊形O39解析(1)直線(xiàn)DE與半圓O相切.理由如下:∵四邊形OABC是平行四邊形,∴AB∥OC.∵∠D=90°,∴∠OCE=∠D=90°,即OC⊥DE,∴直線(xiàn)CE與半圓O相切.(2)①證明:如圖,連接OB.∵OA=OC,∴平行四邊形OABC為菱形,∴AB=OA.∵OB=OA,∴△AOB為等邊三角形,∴∠A=60°,∴∠COF=∠A=60°.∵OC=OF,∴△COF為等邊三角形,∴CF=OC;②∵OC=12,∠OCE=90°,∠COE=60°,∴CE=12

,OE=24,EF=OE-OF=12.解析(1)直線(xiàn)DE與半圓O相切.理由如下:40∵

=

=4π,∴陰影部分的周長(zhǎng)為12

+12+4π.

∵?=?=4π,41考點(diǎn)二圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖1.(2017江蘇南通,6,3分)如圖,圓錐的底面半徑為2,母線(xiàn)長(zhǎng)為6,則它的側(cè)面積為

()

A.4πB.6πC.12πD.16π答案

C圓錐的側(cè)面積S=π×2×6=12π.故選C.2.(2017江蘇無(wú)錫,16,2分)若圓錐的底面半徑為3cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積

為

cm2.答案15π解析底面半徑為3cm,則底面周長(zhǎng)為6πcm,所以側(cè)面展開(kāi)圖的面積=

×6π×5=15π(cm2).考點(diǎn)二圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖1.(2017江蘇南通,6,3423.(2017湖南永州,17,4分)如圖,這是某同學(xué)用紙板做成的一個(gè)底面直徑為10cm,高為12cm的

無(wú)底圓錐形玩具(接縫忽略不計(jì)),則做這個(gè)玩具所需紙板的面積是

cm2(結(jié)果保留π).

答案65π解析圓錐的底面圓的半徑為10÷2=5cm,高為12cm,∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm,∴做這個(gè)玩具

所需紙板的面積為π×5×13=65πcm2.故答案為65π.3.(2017湖南永州,17,4分)如圖,這是某同學(xué)用紙板做43考點(diǎn)三正多邊形和圓1.(2016廣西玉林,11,3分)如圖,把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放,其圓心連線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)正八邊

形,設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形(無(wú)陰影部分)的面積之和為S1,正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形(陰影部分)

的面積之和為S2,則

=

()

A.

B.

C.

D.1答案

B設(shè)每一個(gè)圓中無(wú)陰影部分扇形的面積為SA,陰影部分扇形的面積為SB,∵正八邊形的每一個(gè)外角為360°÷8=45°,∴正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角為180°-45°=135°.∴

=

=

=

,故選擇B.考點(diǎn)三正多邊形和圓1.(2016廣西玉林,11,3分)如圖442.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,12,3分)同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為

.答案

∶1解析設(shè)圓的半徑為r,則內(nèi)接正方形的邊心距為

r,內(nèi)接正三角形的邊心距為

r,故

r∶

r=

∶1.2.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,12,3分)同一個(gè)圓的內(nèi)接正方453.(2018河北,19,6分)如圖1,作∠BPC平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)PA,現(xiàn)要分別以∠APB,∠APC,∠BPC

為內(nèi)角作正多邊形,且邊長(zhǎng)均為1,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案.例如:若以∠BPC為內(nèi)角,可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,此時(shí)∠BPC=90°,而

=45°是360°(多邊形外角和)的

,這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形,填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案,如圖2所示.圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是

;在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo),則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是

.

圖13.(2018河北,19,6分)如圖1,作∠BPC平分線(xiàn)的反46

圖2答案14;21解析題圖2中的圖案由兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形和1個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成,且三個(gè)正多

邊形三邊相連,題圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是6+6+2=14.由于三個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)均為1,顯然

以∠APB,∠APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)越多(即以∠BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越

少),會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)越大.當(dāng)以∠BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時(shí),會(huì)標(biāo)的外輪廓周

長(zhǎng)最大.此時(shí)∠APB=150°,以∠APB,∠APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形均為正十二邊形,會(huì)標(biāo)的外

輪廓周長(zhǎng)為10+10+1=21.

?答案14;21解析題圖2中的圖案由兩個(gè)邊長(zhǎng)474.(2017四川宜賓,15,3分)如圖,☉O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)AD與BE相交于點(diǎn)G,AE=2,

則EG的長(zhǎng)是

.

答案

-1解析∵五邊形ABCDE是內(nèi)接正五邊形,∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°,即∠AED=108°.∵

AE=DE,∴∠EAD=∠EDA=36°.同理可得∠ABE=∠AEB=36°,∴∠DEB=72°,∴∠DGE=72°,∴

DG=DE=AE=2.∵∠EAD=∠AEB=36°,∴AG=EG,∴△EAG∽△DAE,∴

=

,即

=

,解得EG=-1±

,負(fù)值舍去,EG=

-1.4.(2017四川宜賓,15,3分)如圖,☉O的內(nèi)接正五邊形48C組教師專(zhuān)用題組考點(diǎn)一弧長(zhǎng)、扇形的面積1.(2018遼寧沈陽(yáng),10,2分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=2

,則

的長(zhǎng)是

()

A.π

B.

π

C.2π

D.

π答案

A連接AC、BD交于點(diǎn)O',∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,∴AC、BD是直徑,∴點(diǎn)O'與點(diǎn)O重合,∴∠AOB=90°,AO=BO,∵AB=2

,∴AO=2,∴

的長(zhǎng)為

=π.思路分析

由正方形的性質(zhì)可得,∠AOB=90°,又AO=BO,由勾股定理可得圓的半徑,將所得到

的結(jié)果代入弧長(zhǎng)公式即可.方法總結(jié)

求弧長(zhǎng)一般需要兩個(gè)條件,一個(gè)是圓心角度數(shù),一個(gè)是圓半徑.常用連接半徑的方

法,構(gòu)造等腰三角形,或加上弦心距,構(gòu)造直角三角形求解.C組教師專(zhuān)用題組1.(2018遼寧沈陽(yáng),10,2分)如圖,492.(2018四川成都,9,3分)如圖,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是

()

A.πB.2πC.3πD.6π答案

C在?ABCD中,∠B=60°,∴∠C=120°.∵☉C的半徑為3,∴S陰影=

=3π.故選C.2.(2018四川成都,9,3分)如圖,在?ABCD中,∠B503.(2017湖北咸寧,7,3分)如圖,☉O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB,OD,若∠BOD=

∠BCD,則

的長(zhǎng)為

()

A.πB.

πC.2πD.3π答案

C∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠BAD+∠BCD=180°,∵∠BOD=∠BCD,∴∠BAD+∠BOD=180°,∵∠BAD=

∠BOD,∴

∠BOD+∠BOD=180°,∴∠BOD=120°,∵☉O的半徑為3,∴

的長(zhǎng)為

=2π.3.(2017湖北咸寧,7,3分)如圖,☉O的半徑為3,四邊514.(2017四川涼山州,12,4分)如圖,一個(gè)半徑為1的☉O1經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為

的☉O的圓心,則圖中陰影部分的面積為

()

A.1

B.

C.

D.

4.(2017四川涼山州,12,4分)如圖,一個(gè)半徑為1的☉52答案

A如圖,設(shè)☉O1與☉O相交于A,B兩點(diǎn),連接OO1,OA,OB,AB.

∵☉O的半徑為

,☉O1的半徑為1,點(diǎn)O在☉O1上,∴OA=

,O1A=O1O=1,則有(

)2=12+12,∴OA2=O1A2+O1O2,∴△OO1A為直角三角形,∴∠AOO1=45°,同理可得∠BOO1=45°,∴∠AOB=90°,

∴AB為☉O1的直徑,∴S陰影部分=S半圓AB-S弓形AB=S半圓AB-(S扇形OAB-S△OAB)=S半圓AB-S扇形OAB+S△OAB=

π×12-

+

×

×

=1.故選A.答案

A如圖,設(shè)☉O1與☉O相交于A,B兩點(diǎn),連接O535.(2017內(nèi)蒙古包頭,9,3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB為直徑的☉O交BC于

點(diǎn)D.若BC=4

,則圖中陰影部分的面積為

()

A.π+1

B.π+2

C.2π+2

D.4π+1答案

B連接AD,OD,∵AB是直徑,AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD,∴OD是△ABC的中位線(xiàn),易知

∠CAB=90°,由BC=4

可得AB=AC=4,∴OB=2.∴S陰影=S△OBD+S扇形OAD=

×2×2+

π×22=2+π.思路分析

先將陰影部分分割成一個(gè)三角形和一個(gè)扇形,再分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積并求

和.5.(2017內(nèi)蒙古包頭,9,3分)如圖,在△ABC中,AB546.(2017浙江衢州,10,3分)運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題:如圖,AB是☉O的直徑,CD、EF是

☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是

()

A.

πB.10πC.24+4πD.24+5π6.(2017浙江衢州,10,3分)運(yùn)用圖形變化的方法研究下55答案

A如圖,作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.∵CG是☉O的直徑,∴∠CDG=90°,∴DG=

=

=8,又∵EF=8,∴DG=EF,∴

=

,∴S扇形ODG=S扇形OEF,∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=

π×52=

π.

答案

A如圖,作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG567.(2016濰坊,11,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2

,以直角邊AC為直徑作☉O交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是

()

A.

-

πB.

-

πC.

-

D.

-

7.(2016濰坊,11,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠A57答案

A∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2

,∴tan30°=

=

,即AC=

BC=6,∴S△ABC=

AC·BC=

×6×2

=6

,連接OD,CD,∵AC為☉O的直徑,

∴∠ADC=90°,∴CD=

AC=3,AD=

AC=3

,∴S△ACD=

AD·CD=

×3

×3=

.∴S△AOD=

S△ACD=

,答案

A∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2?58∵∠COD=2∠A=60°,OC=

AC=3,∴S扇形COD=

=

π,∴S陰影=6

-

-

π=

-

π,故選A.易錯(cuò)警示

此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不能正確表示陰影部分的面積,求不規(guī)則圖形的面積

需要根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差來(lái)進(jìn)行計(jì)算.∵∠COD=2∠A=60°,OC=?AC=3,易錯(cuò)警示

598.(2018河南,14,3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C',其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為

,則圖中陰影部分的面積為

.

答案

-

8.(2018河南,14,3分)如圖,在△ABC中,∠ACB60解析如圖,連接B'D,BD,作DE⊥A'B'于點(diǎn)E.

在Rt△BCD中,BC=2,CD=

AC=1,∴BD=

=

.由旋轉(zhuǎn)得A'B'⊥AB,∠B'DB=90°,DE=

AA'=

AB=

,B'C=

,∴S陰影=S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD=

-

×

×

-

×2×1=

-

.思路分析

首先確定

所在圓的圓心為點(diǎn)D,根據(jù)題意求出半徑DB和圓心角∠B'DB的度數(shù),然后通過(guò)S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD可求得陰影部分的面積.解析如圖,連接B'D,BD,作DE⊥A'B'于點(diǎn)E.思路分619.(2017遼寧遼陽(yáng),13,3分)如圖,在△ABC中,以AB為直徑的☉O與BC相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作☉O的

切線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,若☉O的半徑為5,∠CDE=20°,則弧BD的長(zhǎng)為

.

答案

π9.(2017遼寧遼陽(yáng),13,3分)如圖,在△ABC中,以A62解析如圖,連接OD,∵過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,∴∠ODE=90°,

∵∠CDE=20°,∴∠1=180°-∠CDE-∠ODE=180°-20°-90°=70°.∵∠1=∠2=70°,∴∠3=40°,∴弧BD的長(zhǎng)為5π×

=

.解析如圖,連接OD,∵過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,∴∠6310.(2017遼寧營(yíng)口,15,3分)如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到矩形A'B'CD'的位

置,AB=2,AD=4,則陰影部分的面積為

.答案

π-2

解析∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,CD=AB=2,∠BCD=∠ADC=90°,∴CE=BC=4,∴CE

=2CD,∴∠DEC=30°,∴∠DCE=60°,由勾股定理得DE=2

,∴陰影部分的面積是S扇形CEB'-S△CDE=

-

×2×2

=

π-2

.10.(2017遼寧營(yíng)口,15,3分)如圖,將矩形ABCD繞6411.(2016青海,8,2分)如圖,AC是汽車(chē)擋風(fēng)玻璃前的雨刷器.如果AO=45cm,CO=5cm,當(dāng)AC繞點(diǎn)

O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),雨刷器AC掃過(guò)的面積為

cm2(結(jié)果保留π).

答案500π解析

S陰影=S扇形AOA'+S△A'OC'-S△AOC-S扇形COC'=S扇形AOA'-S扇形COC'=

π×452-

π×52=500πcm2.11.(2016青海,8,2分)如圖,AC是汽車(chē)擋風(fēng)玻璃前的6512.(2016德州,16,4分)將半徑為1的半圓形紙片按如圖方式折疊,使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓

心O重合,則圖中陰影部分的面積是

.

答案

-

12.(2016德州,16,4分)將半徑為1的半圓形紙片按如66解析如圖,連接OM交AB于點(diǎn)C,連接OA、OB,

由題意知OM⊥AB,且OC=MC=

,在Rt△AOC中,∵OA=1,OC=

,∴cos∠AOC=

=

,AC=

=

,∴∠AOC=60°,AB=2AC=

,∴∠AOB=2∠AOC=120°,則S弓形ABM=S扇形AOB-S△AOB=

-

×

×

=

-

,∴S陰影=S半圓-2S弓形ABM=

π×12-2

=

-

.解析如圖,連接OM交AB于點(diǎn)C,連接OA、OB,6713.(2014威海,18,3分)如圖,☉A與☉B(tài)外切于☉O的圓心O,☉O的半徑為1,則陰影部分的面積是

.

答案

-

13.(2014威海,18,3分)如圖,☉A與☉B(tài)外切于☉O68解析如圖,連接DF、DB、FB、OB,

由題意知OB=BD=BF=1,∠OBD=∠OBF=60°,∴DF=

,∴S弓形DOF=S扇形DBF-S△BDF=

-

×

×

=

-

,∴S陰影=S☉O-4S弓形DOF=π-4×

=

-

.解析如圖,連接DF、DB、FB、OB,6914.(2018云南,22,9分)如圖,已知AB是☉O的直徑,C是☉O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,∠BCD=

∠BAC.(1)求證:CD是☉O的切線(xiàn);(2)若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.

14.(2018云南,22,9分)如圖,已知AB是☉O的直徑70解析(1)證明:連接OC.∵AB是☉O的直徑,C是☉O上的點(diǎn),∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠BAC.∵∠BCD=∠BAC,∴∠ACO=∠BCD.

(2分)∴∠BCD+∠OCB=90°.∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD.∵OC是☉O的半徑,∴CD是☉O的切線(xiàn).

(4分)(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠BOC=60°,OD=2OC,∴∠AOC=120°,∠BAC=30°.

(6分)設(shè)☉O的半徑為x,則OB=OC=x,∴x+2=2x,解得x=2.解析(1)證明:連接OC.71過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,在Rt△OEA中,OE=

OA=1,AE=

=

=

,∴AC=2

.∴S陰影=S扇形AOC-S△AOC=

-

×2

×1=

π-

.

(9分)

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,7215.(2017浙江湖州,21,8分)如圖,O為Rt△ABC的直角邊AC上一點(diǎn),以O(shè)C為半徑的☉O與斜邊AB

相切于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E,已知BC=

,AC=3.(1)求AD的長(zhǎng);(2)求圖中陰影部分的面積.

15.(2017浙江湖州,21,8分)如圖,O為Rt△ABC73解析(1)在Rt△ABC中,AB=

=

=2

.∵BC⊥OC,∴BC是☉O的切線(xiàn),∵AB是☉O的切線(xiàn),∴BD=BC=

,∴AD=AB-BD=2

-

=

.(2)在Rt△ABC中,sinA=

=

=

,∴∠A=30°,∵AB切☉O于點(diǎn)D,∴OD⊥AB,∴∠AOD=90°-∠A=60°,∵

=tanA=tan30°,∴

=

,∴OD=1,∴S陰影=

=

.解析(1)在Rt△ABC中,AB=?=?=2?.7416.(2016河北,25,10分)如圖,半圓O的直徑AB=4,以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑,向點(diǎn)O方向作半圓M,其

中P點(diǎn)在

上且不與A點(diǎn)重合,但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.發(fā)現(xiàn)

的長(zhǎng)與

的長(zhǎng)之和為定值l,求l;思考點(diǎn)M與AB的最大距離為

,此時(shí)點(diǎn)P,A間的距離為

;點(diǎn)M與AB的最小距

離為

,此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為

;探究當(dāng)半圓M與AB相切時(shí),求

的長(zhǎng).

16.(2016河北,25,10分)如圖,半圓O的直徑AB=75解析

發(fā)現(xiàn)連接OP,OQ,則OP=OQ=PQ=2.∴∠POQ=60°.∴

的長(zhǎng)=

=

.∴l(xiāng)=

π·4-

=

.

(2分)思考

;2;

;

-

.

(6分)探究半圓M與AB相切,分兩種情況:①如圖1,半圓M與AO切于點(diǎn)T時(shí),連接PO,MO,TM,則MT⊥AO,OM⊥PQ.

圖1解析

發(fā)現(xiàn)連接OP,OQ,則OP=OQ=PQ=2.76在Rt△POM中,sin∠POM=

,∴∠POM=30°.

(7分)在Rt△TOM中,TO=

=

,∴cos∠AOM=

,即∠AOM=35°.

(8分)∴∠POA=35°-30°=5°,∴

的長(zhǎng)=

=

.

(9分)②如圖2,半圓M與BO切于點(diǎn)S時(shí),連接QO,MO,SM.

圖2在Rt△POM中,sin∠POM=?,77由對(duì)稱(chēng)性,同理得

的長(zhǎng)=

.由l=

,得

的長(zhǎng)=

-

=

.綜上,

的長(zhǎng)為

或

.

(10分)評(píng)析

本題是運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題,涉及最值、分類(lèi)討論思想,解決本題的關(guān)鍵是將半圓放在合適的位

置上.要注意半圓M與AB相切時(shí)有兩種情況,左側(cè)相切和右側(cè)相切是對(duì)稱(chēng)的,結(jié)合圖形,根據(jù)cos

35°=

或cos55°=

確定角度,再求弧長(zhǎng)即可.由對(duì)稱(chēng)性,同理得?的長(zhǎng)=?.評(píng)析

本題是運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題,涉78考點(diǎn)二圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖1.(2017貴州遵義,8,3分)已知圓錐的底面面積為9πcm2,母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm,則圓錐的側(cè)面積是

(

)A.18πcm2

B.27πcm2

C.18cm2

D.27cm2

答案

A設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,根據(jù)題意,得πr2=9πcm2,∴r=3cm,∴圓錐底面圓的周長(zhǎng)為2πr=6πcm,∴圓錐的側(cè)面積為

×6π×6=18πcm2.考點(diǎn)二圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖1.(2017貴州遵義,8,3792.(2017四川南充,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°,把Rt△ABC繞BC

所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體,則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

()

A.60πcm2

B.65πcm2

C.120πcm2

D.130πcm2

答案

B在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=

=

=13.根據(jù)題意,知這個(gè)幾何體是圓錐,圓錐的底面圓的半徑AC=5,母線(xiàn)AB=13,圓錐的側(cè)面積為πAC·AB=π×5×13=65π(cm2).2.(2017四川南充,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,A803.(2017四川達(dá)州,9,3分)如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖①位

置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖②位置,依此類(lèi)推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若

AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為

()

A.2017πB.2034πC.3024πD.3026π答案

D∵∠ABC=90°,∴AC2=AB2+BC2,∵AB=4,BC=3,∴AC=BD=5.∴轉(zhuǎn)動(dòng)第一次,頂點(diǎn)A的路徑長(zhǎng)是

=2π;轉(zhuǎn)動(dòng)第二次,頂點(diǎn)A的路徑長(zhǎng)是

=

π;轉(zhuǎn)動(dòng)第三次,頂點(diǎn)A的路徑長(zhǎng)是

=

π;轉(zhuǎn)動(dòng)第四次,頂點(diǎn)A的路徑長(zhǎng)是0;以此類(lèi)推,每四次一循環(huán),則頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

π+

π+2π=6π,∵2017÷4=504……1,∴頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為6π×504+2π=3026π.3.(2017四川達(dá)州,9,3分)如圖,將矩形ABCD繞其右814.(2017云南,13,4分)正如我們小學(xué)學(xué)過(guò)的圓錐體積公式V=

πr2h(π表示圓周率,r表示圓錐的底面半徑,h表示圓錐的高)一樣,許多幾何量的計(jì)算都要用到π.祖沖之是世界上第一個(gè)把π計(jì)算到

小數(shù)點(diǎn)后第7位的中國(guó)古代科學(xué)家,創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平,差不多過(guò)了1000年,才有人

把π計(jì)算得更精確.在輝煌成就的背后,我們來(lái)看看祖沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明,僅僅就

計(jì)算來(lái)講,他至少要對(duì)9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算,包括開(kāi)方在內(nèi).即使今天我們用

紙筆來(lái)算,也絕對(duì)不是一件輕松的事情,何況那時(shí)候沒(méi)有現(xiàn)在的紙筆,數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿

拉伯?dāng)?shù)字,而是用算籌(小竹棍或小竹片)進(jìn)行的,這需要怎樣的細(xì)心和毅力啊!他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)

的態(tài)度,不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力,值得我們學(xué)習(xí).下面我們就來(lái)通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題:已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓,若該圓錐的體積等于9

π,則這個(gè)圓錐的高等于

()A.5

πB.5

C.3

πD.3

答案

D設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R,底面半徑為r,高為h,∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓,∴

=2πr,∴R=2r,由勾股定理可得h=

r,∵圓錐的體積等于9

π,∴

πr2h=9

π,解得r=3,∴h=3

,故選D.解題關(guān)鍵

解決有關(guān)圓錐的計(jì)算問(wèn)題時(shí),要緊緊抓住兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:(1)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于其側(cè)

面展開(kāi)圖扇形所在圓的半徑;(2)圓錐的底面周長(zhǎng)等于其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng).4.(2017云南,13,4分)正如我們小學(xué)學(xué)過(guò)的圓錐體積公825.(2016福建泉州,6,3分)如圖,圓錐的底面半徑為rcm,母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角

為216°的扇形,則r的值是

()

A.3

B.6

C.3πD.6π答案

B由題意得

=2πr,解得r=6.故選擇B.5.(2016福建泉州,6,3分)如圖,圓錐的底面半徑為r836.(2016江蘇無(wú)錫,7,3分)已知圓錐的底面半徑為4cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積

等于

()A.24cm2

B.48cm2C.24πcm2

D.12πcm2

答案

C∵圓錐的底面半徑為4cm,∴圓錐的底面周長(zhǎng)為8πcm,所以S側(cè)=

×8π×6=24πcm2,故選擇C.6.(2016江蘇無(wú)錫,7,3分)已知圓錐的底面半徑為4c847.(2016浙江寧波,9,4分)如圖,圓錐的底面半徑r為6cm,高h(yuǎn)為8cm,則圓錐的側(cè)面積為

()

A.30πcm2

B.48πcm2

C.60πcm2

D.80πcm2

答案

C∵r=6cm,h=8cm,∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)l=

=

=10cm,∴圓錐的側(cè)面積為πrl=π×6×10=60πcm2,故選C.7.(2016浙江寧波,9,4分)如圖,圓錐的底面半徑r為6858.(2018新疆烏魯木齊,14,4分)將半徑為12,圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則此圓

錐的底面圓的半徑為

.答案4解析由弧長(zhǎng)公式得l=

=8π,設(shè)底面圓的半徑為r,則2πr=8π,解得r=4.思路分析

先求出扇形的弧長(zhǎng),這個(gè)弧長(zhǎng)就是底面圓的周長(zhǎng),再由圓的周長(zhǎng)公式求出半徑即可.8.(2018新疆烏魯木齊,14,4分)將半徑為12,圓心角869.(2017湖南郴州,14,3分)已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為

cm2(結(jié)果保留π).

答案15π解析∵圓錐的高是4cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm,∴根據(jù)勾股定理得圓錐的底面圓的半徑為3cm,∴圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15πcm2.思路分析

首先利用勾股定理求得圓錐的底面圓的半徑,然后利用圓錐的側(cè)面積=π×底面

圓的半徑×母線(xiàn)長(zhǎng),把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.解題關(guān)鍵

本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用,掌握公式是關(guān)鍵.9.(2017湖南郴州,14,3分)已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5c8710.(2017湖北黃岡,13,3分)已知:如圖,圓錐的底面直徑是10cm,高為12cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖

的面積是

cm2.

答案65π解析∵圓錐的底面直徑是10cm,高為12cm,∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm,∴圓錐的側(cè)面積=

×π×13×10=65π(cm2).故答案為65π.10.(2017湖北黃岡,13,3分)已知:如圖,圓錐的底面88考點(diǎn)三正多邊形和圓1.(2017四川達(dá)州,7,3分)以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊

作三角形,則該三角形的面積是

()A.

B.

C.

D.

考點(diǎn)三正多邊形和圓1.(2017四川達(dá)州,7,3分)以半徑89答案

A如圖1,

圖1∵OC=2,∴OD=2×sin30°=1;如圖2,

圖2∵OB=2,答案

A如圖1,90∴OE=2×sin45°=

;如圖3,

圖3∵OA=2,∴OD=2×cos30°=

.則該三角形的三邊分別為1,

,

,∵12+(

)2=(

)2,∴該三角形是直角三角形,∴該三角形的面積是

×1×

=

.∴OE=2×sin45°=?;912.(2018陜西,12,3分)如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點(diǎn)F,則∠AFE的度數(shù)為

.

答案72°解析∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠EAB=∠ABC=

=108°,∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°,同理可得∠ABE=36°,∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°.2.(2018陜西,12,3分)如圖,在正五邊形ABCDE中923.(2018云南昆明,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,以點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑,作扇

形ABF,則圖中陰影部分的面積為

(結(jié)果保留根號(hào)和π).

答案

-

π解析由于正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=

=120°,且面積等于邊長(zhǎng)與其一邊長(zhǎng)相等的等邊三角形面積的6倍,所以S陰影=

-

=6×

×12-

×π×12=

-

π.3.(2018云南昆明,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF934.(2015四川眉山,16,3分)已知☉O的內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)為12cm,則這個(gè)圓的半徑是

cm.答案2解析如圖,連接OA,OB.∵☉O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為12cm,∴正六邊形ABCDEF

的邊長(zhǎng)為2cm,∵∠AOB=

×360°=60°,且OA=OB,∴△OAB為等邊三角形,∴OA=AB=2cm,即該圓的半徑為2cm,故答案為2.

4.(2015四川眉山,16,3分)已知☉O的內(nèi)接正六邊形周94A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一弧長(zhǎng)、扇形的面積三年模擬1.(2017聊城陽(yáng)谷一模,10)如圖,用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升,滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了