02198線性代數(shù)2007年07月試卷

浙02198#線性代數(shù)試題第4頁共4頁全國(guó)2007年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，在A可逆時(shí)，A-1表示A的逆矩陣，||α||表示向量α的長(zhǎng)度。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1．設(shè)abc≠0，則三階行列式的值是（）A．a(chǎn) B．-bC．0 D．a(chǎn)bc2．若三階方陣A等價(jià)于矩陣，則A的秩是（）A．0 B．1C．2 D．33．設(shè)A為n階方陣，且A3=E，則以下結(jié)論一定正確的是（）A．A=E B．A不可逆C．A可逆，且A-1=A D．A可逆，且A-1=A24．設(shè)A為3階矩陣，若|A|=k，則|-kA|是（）A．-k4 B．-3kC．-k D．k35．設(shè)α1，α2，α3線性相關(guān)，則以下結(jié)論正確的是（）A．α1，α2一定線性相關(guān) B．α1，α3一定線性相關(guān)C．α1，α2一定線性無關(guān) D．存在不全為零的數(shù)k1，k2，k3使k1α1+k2α2+k3α3=06．設(shè)u1,u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解，則以下結(jié)論正確的是（）A．u1+u2是Ax=b的解 B．u1-u2是Ax=b的解C．ku1是Ax=b的解（這里k≠1） D．u1-u2是Ax=0的解7．設(shè)3階矩陣A的特征值為1，3，5，則A的行列式|A|等于（） A．3 B．4C．9 D．158．設(shè)矩陣A=，則A是（）A．正交矩陣 B．正定矩陣C．對(duì)稱矩陣 D．反對(duì)稱矩陣9．二次型f(x1,x2)=的矩陣是（）A． B．C． D．10．設(shè)ξ1，ξ2是矩陣A的屬于特征值λ的特征向量，則以下結(jié)論正確的是（）A．ξ1+ξ2是λ對(duì)應(yīng)的特征向量 B．2ξ1是λ對(duì)應(yīng)的特征向量C．ξ1,ξ2一定線性相關(guān) D．ξ1，ξ2一定線性無關(guān)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11．矩陣A=的秩為_____________.12．排列12453的逆序數(shù)為_____________.13．設(shè)A，B為3階方陣，且|A|=9，|B|=3，則|-2AB-1|=_____________.14．矩陣A滿足A3=0，則（E-A）-1=_____________.15．已知向量α1=[3，5，8，8]，α2=[-1，5，2，0]，則_____________.16．設(shè)A為m×n矩陣，且A的n個(gè)列向量線性無關(guān)，則矩陣AT的秩為_____________.17．設(shè)A是秩為2的4×5矩陣，則齊次線性方程組Ax=0的解集合中線性無關(guān)的解向量個(gè)數(shù)為_____________.18．設(shè)P為n階正交矩陣，x是一個(gè)n維列向量，且||x||=3，則||Px||=_____________.19．設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，α=[1，1，3]T，β=[4,5,a]T分別是屬于A的相異特征值λ1與λ2的特征向量,則a=_____________.20.設(shè)二次型f(x1,x2,x3)=的正慣性指數(shù)為p,負(fù)慣性指數(shù)為q，則p-q=_____________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）21．計(jì)算行列式22．設(shè)A=，B為3階矩陣，且它們滿足A-1B=6E+B，求B.23．求向量組α1=[2，1，1]，α2=[4，2，1]，α3=[5，2，1]，α4=[1，0，1]的一個(gè)最大線性無關(guān)組，并將其它向量用此最大線性無關(guān)組線性表示.24．求下列齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，并以此寫出其結(jié)構(gòu)式通解.25．設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，3，相應(yīng)的特征向量為，求A.26．已知二次型的秩是2. （1）求參數(shù)a. （2）將化為規(guī)范形.四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共1