《組合數(shù)學(xué)》測試題含答案

測試題——組合數(shù)學(xué)一、選擇題1.把101本書分給10名學(xué)生，則下列說法正確的是（）A.有一名學(xué)生分得11本書B.至少有一名學(xué)生分得11本書C.至多有一名學(xué)生分得11本書D.有一名學(xué)生分得至少11本書2.8人排隊(duì)上車，其中A，B兩人之間恰好有4人，則不同的排列方法是（）A.B.C.D.3.10名嘉賓和4名領(lǐng)導(dǎo)站成一排參加剪彩，其中領(lǐng)導(dǎo)不能相鄰，則站位方法總數(shù)為（）A.C.B.D.4.把10個(gè)人分成兩組，每組5人，共有多少種方法（）A.B.C.D.5.設(shè)x,y均為正整數(shù)且，則這樣的有序數(shù)對共有（）個(gè)6.僅由數(shù)字1，2，3組成的七位數(shù)中，相鄰數(shù)字均不相同的七位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）7.百位數(shù)字不是1且各位數(shù)字互異的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）8.設(shè)n為正整數(shù)，則等于（）A.B.C.D.9.設(shè)n為正整數(shù)，則的值是（）A.B.C.10.設(shè)n為正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，=()A.B.C.D.11.中的系數(shù)是（）12.在1和之間只由數(shù)字1，2或3構(gòu)成的整數(shù)個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.13.在1和300之間的整數(shù)中能被3或5整除的整數(shù)共有（）個(gè)14.已知是Fibonacci數(shù)列且，則（）15.遞推關(guān)系的特征方程是（）A.C.B.D.16.已知，則當(dāng)時(shí)，（）A.C.B.D.17.遞推關(guān)系的解為（）A.C.B.D.18.設(shè)，則數(shù)列的常生成函數(shù)是（）A.C.B.D.19.把15個(gè)相同的足球分給4個(gè)人，使得每人至少分得3個(gè)足球，不同的分法共有（）種20.多重集的5-排列數(shù)為（）21.部分?jǐn)?shù)為3且沒有等于1的部分的15-分拆的個(gè)數(shù)為（）22.設(shè)n,k都是正整數(shù)，以表示部分?jǐn)?shù)為k的n-分拆的個(gè)數(shù)，則的值是（）23.設(shè)A，B，C是實(shí)數(shù)且對任意正整數(shù)n都有，則B的值是（）24.不定方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）25.已知數(shù)列的指數(shù)生成函數(shù)是，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A.B.D.C.二、填空題1.在1和2000之間能被6整除但不能被15整除的正整數(shù)共有_________個(gè)2.用紅、黃、藍(lán)、黑4種顏色去圖的涂色方法共有_______種棋盤，每個(gè)方格涂一種顏色，則使得被涂成紅色的方格數(shù)是奇數(shù)3.已知遞歸推關(guān)系的一個(gè)特征根為2，則其通解為___________4.把個(gè)人分到3個(gè)不同的房間，每個(gè)房間至少1人的分法數(shù)為__________5.棋盤的車多項(xiàng)式為___________6.由5個(gè)字母a,b,c,d,e作成的6次齊次式最多可以有_________個(gè)不同類的項(xiàng)。7.=_____________________8.求由2個(gè)0，3個(gè)1和3個(gè)2作成的八位數(shù)的個(gè)數(shù)______________9.含3個(gè)變元x,y,z的一個(gè)對稱多項(xiàng)式包含9個(gè)項(xiàng)，其中4項(xiàng)包含x,2項(xiàng)包含項(xiàng)數(shù)為____________,1項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則包含的10．已知是n的3次多項(xiàng)式且,,,,則____________11.已表示把n元集劃分成k個(gè)元素個(gè)數(shù)均不小于2的子集的不同方法數(shù)，則=___________12.部分?jǐn)?shù)為3且沒有等于k的部分的n-分拆數(shù)________________13.把24顆糖分成5堆，每堆至少有3顆糖，則有___________種分法三、計(jì)算題1．在1000至9999之間有多少個(gè)數(shù)字不同的奇數(shù)？2、以3種不同的長度，8種不同的顏色和4種不同的直徑生產(chǎn)粉筆，試問總共有多少種不同種類的粉筆？3、至多使用4位數(shù)字可以寫成多少個(gè)2進(jìn)制數(shù)?。?進(jìn)制數(shù)只能用符號0或1）4、由字母表L={a,b,c,d,e}中字母組成的不同字母且長度為4的字符串有多少個(gè)？如果允許字母重復(fù)出現(xiàn)，則由L中字母組成的長度為3的字符串有多少個(gè)？5、從{1，2，3……9}中選取不同的數(shù)字且使5和6不相鄰的7位數(shù)有多少？6、已知平面上任3點(diǎn)不共線的25個(gè)點(diǎn)，它們能確定多少條直線？能確定多少個(gè)三角形？7、計(jì)算數(shù)字為1，2，3，4，5且滿足以下兩個(gè)性質(zhì)的4位數(shù)的個(gè)數(shù)：(a)數(shù)字全不相同；(b)數(shù)為偶數(shù)8、正整數(shù)7715785有多少個(gè)不同的正因子（1除外）？9、50！中有多少個(gè)0在結(jié)尾處？10、比5400大并且只有下列性質(zhì)的數(shù)有多少？(a)數(shù)字全不相同；(b)不出現(xiàn)數(shù)字2和711.將m=3761寫成階乘和的形式。12.根據(jù)序數(shù)生成的排列(p)=(3214)，其序號是多少？13.如果用序數(shù)法對5個(gè)文字排列編號，則序號為117的排列是多少？14.設(shè)中介數(shù)序列為（120），向它所對應(yīng)的4個(gè)文字的全排列是什么？15.按字典序給出所有3個(gè)文字的全排列。16.按遞歸生成算法，依次寫出所有的4個(gè)文字的全排列。17.根據(jù)鄰位互換生成算法，4個(gè)文字的排列4231的下一個(gè)排列是什不同的方案?18.有5件不同的工作任務(wù)，由4個(gè)人去完成它們，每件工作只能由一個(gè)人完成，問有多少種方式完成所有這5件工作？19.有紀(jì)念章4枚，紀(jì)念冊6本，分送給十位同學(xué)，問有多少種分法？如