云南省大理州實驗中學(xué)2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義專題四函數(shù)基本性質(zhì)

202X屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題四函數(shù)基本性質(zhì)--------------函數(shù)的單調(diào)性---------------------------------------------------考綱領(lǐng)求1理解函數(shù)單調(diào)性，最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；2會運(yùn)用單調(diào)性的定義判斷或證明一些函數(shù)的增減性．考向一：函數(shù)單調(diào)性的判斷與運(yùn)（定義、圖像、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律）以下函數(shù)中：①f(x)1②fxx22x1③f(x)x④f(x)x1．x其中，在區(qū)間0，2上是遞加函數(shù)的序號有______．2.函數(shù)f(x)x21x的單調(diào)遞減區(qū)間為___________．3.函數(shù)yln(x2x2)的單調(diào)遞加區(qū)為___________（重慶理5）以下區(qū)間中，函數(shù)f(x)ln(2x)在其上為增函數(shù)的是（A）(,1]（B）1,4（C）[0,（D）[1,2）3）32202X高考真題廣東理4】以下函數(shù)中，在區(qū)間（0，∞）上為增函數(shù)的是=n（2）=x1=（1）=12x考向二：函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用（求參數(shù)、最值、比較大小、接抽象不等式）yf(x)上是單調(diào)減函數(shù)，且f(a1)f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍__________．2．已知函數(shù)f(x)4x2mx5在(,2)上是減函數(shù)，在(2,)上是增1函數(shù)，則f(1)_____3已知函數(shù)f(x)ax1在區(qū)間(2,)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范x2圍________．4已知函數(shù)f(x)1ax,x1lg(2x,為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍a),x1________。5【202X高考真題上海理7】已知函數(shù)f(x)e|xa|（a為常數(shù)）。若f(x)在區(qū)間[1,)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是。（天津文16）設(shè)函數(shù)f(x)x1．對任意x[1,)，f(mx)mf(x)0恒成立，則x實數(shù)m的取值范圍是．7定義在R的函數(shù)f(x)滿足x1,x2[0,)(x1x2)，有f(x2)f(x1)0，x2x1則（）f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3)f(2)f(1)f(3)f(3)f(1)f(2)考向三：創(chuàng)新思想運(yùn)用1.（202X江蘇卷）11、已知函數(shù)f(x)x21,x0，1,x0則滿足不等式f(2x)f(1x2)的x取值范圍是_____________________已知定義在R的函數(shù)f(x)滿足：（1）f(xy)f(x)f(y)1；（2）對x0,f(x)1；（3）f(1)1；2則滿足不等式f(x22x)f(1x)4的x取值范圍是_____________________3.對a,bR,maxa,ba,ab，b,ab函數(shù)f(x)maxx1,x2(xR)的最小值是__________________________----------------函數(shù)的奇偶性與周期性---------------------------------考綱領(lǐng)求1認(rèn)識函數(shù)奇偶性的含義，能利用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性；定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊懀憾x域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要但不充分條件；不具備上述對稱性的，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．認(rèn)識函數(shù)的周期、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期考向一：函數(shù)奇偶性判斷（定義法、簡縮判斷、圖像）【例】（1）給出4個函數(shù)：①f(x)x55x；②f(x)x421；③xf(x)2x5；④f(x)exex．其中奇函數(shù)的有______；偶函數(shù)的有_______；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的有_______．（2）f(x)lg(xx21)；（）f(x)(1x)1x；31x3（4）f(x)x2x2x(x0),x11；（5）f(x)x(x0).x2以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）3,x1x,xR以下函數(shù)中，在其定yxRysinx,xRyx,xRy()2義域內(nèi)是奇函數(shù)的為（）f(x)4x2f(x)exxxf(x)exxxf(x)x2xa1考向二：函數(shù)x33奇偶性（定義域、圖像、與單調(diào)性綜合）運(yùn)用（不等式、最值）【例】1已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)x22x2，求函數(shù)的剖析式，并指出它的單調(diào)區(qū)間．【例】2設(shè)偶函數(shù)f(x)x38(x0)滿足，則xf(x2)0__________【練習(xí)】1．已知定義域為R的函數(shù)在區(qū)間8,上為減函數(shù)，且函數(shù)yfx8為偶函數(shù)，則（）A．f6f7B．f6f9C．f7f9D．f7f10【練習(xí)】2．若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在(,0]上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得af(a)0的a的取值范圍是．（遼寧文6）若函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)，則a=_________(2x1)(xa)（廣東文12）設(shè)函數(shù)f(x)x3cosx1若f(a)11，則f(a)______（湖北理6）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0,a1)，若g(2)a，則f(2)_____7設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)則g(x)的單調(diào)增區(qū)間是______________48．定義在R上的奇函數(shù)f滿足f2－＝f，當(dāng)∈[0,1]時，f＝，又g＝co，則會集{|f＝g}等于．C．{|＝2＋1，∈Z}考向三：函數(shù)周期運(yùn)用（周期的常有表示、與奇偶性綜合利用圖像解決問題）（1）f(xT)f(x)（2）f(xT)f(x)（3）f(xa)k4(k0)（）f(xa)f(xb)hf(x)已知定義在的函數(shù)滿足已知定義在的函數(shù)滿足

f(x)f(x3)，且f(1)3，則f(2014)____。2f(x1)1f(x)，且f(1)2014，則1f(x)f(103)____3在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且fxf2x，若在區(qū)間是減函數(shù)，則函數(shù)（）A在區(qū)間2,1上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間2,1上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間2,1上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間2,1上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)14．設(shè)函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù)，f(1),f(x2)f(x)f(2),則f(5)________．（全國Ⅱ理9）5設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)2x(1x)，則f(5)2A1B1C1D124426【202X高考真題重慶理7】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的A）既不充分也不用要的條件（B）充分而不用要的條件C）必要而不充分的條件（D）充要條件7已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時f(x)2那么函數(shù)yf(x)的xyf(x)1，1,圖像與函數(shù)ylgx的圖像的