4-平面電磁波解析

第4章平面電磁波正弦平面電磁波在工程上應(yīng)用廣泛，有如下特點：1、易于激勵；2、便利合成：在線性媒質(zhì)中，正弦電磁波可以合成其他形式的電磁波（傅立葉級數(shù)）。本章主要內(nèi)容：無界志向媒質(zhì)中的勻整平面波（理解）波的極化（駕馭）無界導電媒質(zhì)（損耗媒質(zhì)）中的勻整平面波（理解）在媒質(zhì)分界面上波的反射與折射（理解）本章須要解決的問題：相識場分布4.1志向介質(zhì)中的勻整平面波平面波：波陣面為平面的電磁波（等相位面為平面）。勻整平面波：等相位面為平面，且在等相位面上，電、磁場場量的振幅、方向、相位到處相等的電磁波。在實際應(yīng)用中，純粹的勻整平面波并不存在。但某些實際存在的波型，在遠離波源的一小部分波陣面，仍可近似看作勻整平面波。ExHy勻整平面波圖解在某個瞬間在某個z值考慮一種簡單情況，即電磁波電場沿x方向，波只沿z方向傳播，則由均勻平面波性質(zhì)，知只隨z坐標變化。其場解為：一、波動方程的平面波解在正弦穩(wěn)態(tài)下，在勻整、各向同性志向媒質(zhì)的無源區(qū)域中，電場場量滿足波動方程，即：則場解又可寫為：是一個以

為速度沿方向傳播的電磁波。是一個以

為速度沿方向傳播的電磁波。沿+z方向傳播的電磁波其通解為：式中:、為待定常數(shù)（由邊界條件確定）.復數(shù)表示的波動方程（霍姆霍茲方程）為：1、波的頻率和周期頻率：周期：二、勻整平面波的傳播特性參量在無界媒質(zhì)中，若勻整平面波向+z向傳播，且電場方向指向方向，則其電場場量表達式為：電磁波的場量表達式包含了其特性的信息。波長:波矢量：表征波傳播方向的矢量式中：k即為波數(shù)即為表示波傳播方向的單位矢量。波數(shù)k:長為距離內(nèi)包含的波長數(shù),也叫相位常數(shù)2、波數(shù)k、波長與波矢量代入電場表達式，可得勻整平面波的解：具有阻抗的量綱，單位歐姆，稱為物質(zhì)的本征阻抗，對于自由空間（真空或空氣）:

3、波阻抗本征阻抗電場和磁場時間上同相位，空間上垂直（發(fā)音伊塔）4、能量密度電場能量密度：磁場能量密度：結(jié)論：志向介質(zhì)中勻整平面波的電場能量等于磁場能量。實數(shù)表達形式電磁波的能量密度：5、電磁波的能流密度（坡印廷矢量）瞬時值：平均值：kEH小結(jié)：無界志向媒質(zhì)中勻整平面波的傳播特性電場與磁場同相。電場、磁場的振幅不隨傳播距離增加而衰減。電場和磁場在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。電場與磁場的振幅相差一個因子課堂練習：已知電場/磁場求常量例題4.1

4.2電磁波的極化留意：電磁波的極化方式由輻射源(即天線)的性質(zhì)確定。一、極化的定義波的極化：指空間某固定位置處電場強度矢量隨時間變更的特性。極化的描述：用某固定位置電場強度矢量終端端點在空間形成的軌跡表示。二、極化的分類線極化：電場僅在一個方向振動，即電場強度矢量端點的軌跡是一條直線；橢圓極化：電場強度矢量端點的軌跡是一個橢圓（橢圓的一種特殊狀況是圓）E=excos(wt-kz)yxo視察平面，z=constz明顯，電場的振動方向始終是沿x軸方向，所以這是一個沿x方向的線極化波。三、極化的推斷通過兩個相互正交的線極化波疊加，合成得到不同的極化方式。由電磁波電場場量或者磁場場量，可以推斷波的極化方式。yzxo設(shè)勻整平面電磁波向+z方向傳播，則一般狀況下，其電場可以表示為：由于空間隨意點處電場隨時間的變更規(guī)律相同，故選取z=0點作為分析點，即：場量表達式中，的取值將確定波的極化方式?；蓸藴市问?，比較相位和幅度之間的關(guān)系標準形式其中：1、當時電場與x軸夾角為常數(shù)（即電場在線上振動）：結(jié)論：當時，電磁波為線極化波。極化角度推斷式線極化：電場在線上振動2、當且時合成電場的模及其與x軸夾角為：上式表明：合成電場矢量終端形成軌跡為一圓，電場矢量與x軸夾角隨時間變更而變更。如圖，當時：電場矢量終端運動方向與電磁波傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系,稱為右旋極化波。結(jié)論：當

且時，合成波為右旋圓極化波。

說明：上述結(jié)論適用于向+z方向傳播的勻整平面波,對于向－z方向傳播的勻整平面波，其波的極化旋轉(zhuǎn)方向與向+z方向傳播的同幅同相波相反。

同理：當

且時，合成波為左旋圓極化波。所以，極化推斷的三要素為：傳播方向，相位差，幅值結(jié)論：兩個頻率相同、傳播方向相同的正交電場重量的振幅和相位是隨意的，則其合成波為橢圓極化波。說明：圓極化波和線極化波可看作是橢圓極化波的特殊狀況。3、其他情形兩個僅旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波合成線極化波兩個空間相互正交,相位相互正交,幅度相等的線極化波合成圓極化波4極化波的合成與分解課堂練習:極化的推斷課堂練習:4.5已知場矢量，求極化等參數(shù)作業(yè)：4.44.3無界損耗媒質(zhì)中的勻整平面波導電媒質(zhì)的典型特征是電導率≠0。電磁波在其中傳播時，有傳導電流存在，同時伴隨著電磁能量的損耗，電磁波的傳播特性與非導電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。一、損耗媒質(zhì)中的波動方程損耗媒質(zhì)中的電場的波動方程同理，磁場的波動方程：復頻域表示下,波動方程的形式可寫為：無界煤質(zhì)中，電場的解：在無源的導電媒質(zhì)區(qū)域中，麥克斯韋第一方程為方程可以改寫為稱為復介電常數(shù)或等效介電常數(shù)二、導電媒質(zhì)中的平面波的傳播特性1、等效介電常數(shù)工程上常用損耗角正切的概念說明媒質(zhì)損耗的程度，其定義為2、幅度因子和相位因子振幅：隨著波傳播(z增加)，振幅不斷減小。傳播因子：波為均勻平面波只影響波的振幅，故稱為幅度因子/衰減因子；只影響波的相位，故稱為相位因子；其意義與k相同，即為損耗媒質(zhì)中的波數(shù)。3、等效阻抗ηc結(jié)論：損耗媒質(zhì)和和志向介質(zhì)里的波阻抗表達形式相同，但是損耗介質(zhì)里面為復數(shù)，即電場和磁場不僅振幅不同，而且相位也不同，兩者不能同時達到最大值和最小值（只有志向介質(zhì)才能同步達到最大最小）。損耗媒質(zhì)中平面波的電場和磁場4、波的相速度v很明顯：損耗媒質(zhì)中波的相速與波的頻率有關(guān)。色散現(xiàn)象：波的傳播速度（相速）隨頻率變更而變更的現(xiàn)象。具有色散效應(yīng)的波稱為色散波。結(jié)論：全部導電媒質(zhì)（損耗媒質(zhì)）中的電磁波均為色散波。色散對高頻遠距離傳播帶來明顯的負面效果5、對比能量密度1）志向介質(zhì)中的平面波2）導電媒質(zhì)中的平面波we=wm

we<wm

三、良導體和良介質(zhì)中的參數(shù)對電磁波而言，媒質(zhì)的導電性的強弱由或確定。從上可知：媒質(zhì)是良導體還是弱導體，與電磁波的頻率有關(guān)，是一個相對的概念。對良介質(zhì)而言1、良介質(zhì)中的平面波故對于良介質(zhì)，，可以近似認為良介質(zhì)當志向介質(zhì)看待2、良導體中的平面波（）

結(jié)論：在良導體中，電場相位超前磁場相位（1）（2）（3）傳播速度：良導體中電磁波的速度是頻率的函數(shù),是色散波。越是良導體,越大,電磁波的傳播速度反而越慢。P894.5良導體中電磁波的基本參數(shù)求解，理解這些因子和哪些物理量有關(guān)系(同樣是海水：100hz和100Ghz的導電性能)4.4勻整平面波對分界面的垂直入射本節(jié)探討單一頻率勻整平面波在兩個半無界介質(zhì)分界面上的反射與折射，設(shè)分界面為無限大平面，分界面位于z=0處。

一、對志向?qū)w的分界面的垂直入射x入反yz設(shè)左半空間是志向介質(zhì)，1＝0；右半空間為志向?qū)w，2＝∞。分界面在z=0平面上。志向介質(zhì)內(nèi)將存在入射波和反射波。入射波電磁場為反射波電磁場為由志向?qū)w邊界條件可知（z=0處）：志向介質(zhì)中的合成場為：合成波場量的實數(shù)表達式為：探討：1、合成波的性質(zhì)：對隨意時刻t，在如下點上合成波電場皆為零對隨意時刻t，在如下點上合成波磁場皆為零駐波電場和磁場的時空關(guān)系合成波的性質(zhì)：

合成波為純駐波（完全被反射回來）振幅隨距離變化電場和磁場最大值和最小值位置錯開/4電場和磁場原地振蕩，電、磁能量相互轉(zhuǎn)化。駐波電場和磁場的時空關(guān)系2、導體表面的合成場和總電流在志向?qū)w表面的感應(yīng)面電流密度：3、合成波的平均能流密度結(jié)論：合成波(駐波)不傳播電磁能量，只存儲能量。二、對兩種志向介質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)左、右半空間均為志向介質(zhì)，1＝2＝0。電磁波在介質(zhì)分界面上將發(fā)生反射和折射。折射波在介質(zhì)2中將接著沿＋z方向傳播。勻整平面波向志向介質(zhì)平面垂直入射入射波電磁場（介質(zhì)1內(nèi),已知）反射波電磁場（介質(zhì)1內(nèi)，未知）折射波電磁場（介質(zhì)2內(nèi)，未知）由兩種志向介質(zhì)邊界條件可知：反射波，折射波與入射波的關(guān)系三者關(guān)系為常數(shù)，可用反射系數(shù)R和折射系數(shù)T來描述三、對導電媒質(zhì)平面的垂直入射電磁波沿Z方向由導電媒質(zhì)1和導電媒質(zhì)2垂直入射，其1區(qū)的合成場為：2區(qū)的折射場為：1、場方程勻整平面波向?qū)щ娖矫娲怪比肷湓诹紝w中，衰減因子。對于一般的高頻電磁波(GHz)，當媒質(zhì)導電率較大時，往往很大，電磁波在此導電媒質(zhì)中傳播很小的距離后，電、磁場場量的振幅將衰減到很小。因此：電磁波只能存在于良導體表層旁邊，其在良導體內(nèi)激勵的高頻電流也只存在于導體表層旁邊，這種現(xiàn)象成為集膚效應(yīng)/趨膚效應(yīng)。我們用趨膚厚度(趨膚深度)來表征良導體中集膚效應(yīng)的強弱。2、集膚效應(yīng)/趨膚效應(yīng)趨膚厚度：電磁波穿入良導體中，當波的幅度下降為表面處振幅的1/e時，波在良導體中傳播的距離，稱為趨膚厚度。例題4.6：隨著頻率的上升，趨膚厚度越來越小，再次說明導體和介質(zhì)的相對性。其中，L代表長度，W代表導體橫截面表面周長，故在橫截面相同的狀況下，為減小高頻電阻，唯一的方法就是增加良導體的表面積，一般的做法是改成多股線3、表面電阻對于同一塊導體,其溝通電阻率(1/sd)比直流電阻率(1/s)大,這是集膚效應(yīng)所造成的。說明：對高頻電流,由于集膚效應(yīng),與勻整分布在導體中的直流電流相比較,其有效的導電面積大大的削減,電阻增大。說明:4.5勻整平面波對分界面的斜入射電磁波垂直入射時，電場和磁場總是平行分界面的。斜入射時，傳播方向與分界面法向不平行，電場或磁場可能與分界面不平行。一、幾個重要概念入射面：入射波射線與分界面法線構(gòu)成的平面。平行極化入射：電場方向平行于入射面的入射方式。垂直極化入射：電場方向垂直于入射面的入射方式。入射角：入射波射線與分界面法線夾角。（a）平行極化（b）垂直極化對志向介質(zhì)平面斜入射二、對志向?qū)w平面的斜入射1、平行極化波的斜入射電磁波斜入射到志向?qū)w分界面上時，將發(fā)生反射，沒有折射（導體內(nèi)部電場為0）。其合成電場為：

平行極化波斜入射場的分解

合成場也可寫成：x重量：z重量：平行極化波斜入射場的邊界條件分界面切向電場連續(xù)，而志向?qū)w內(nèi)部電場為0，即代入重量表達式可求得在Z<0區(qū)域，其電磁場的分布：恒等式

2、垂直極化波的斜入射

導體表面的電場方向垂直于入射面，也沒有切向重量。性質(zhì)類似平行極化三、對志向介質(zhì)平面的斜入射（a）平行極化（b）垂直極化對志向介質(zhì)平面斜入射電磁波斜入射到志向介質(zhì)分界面上時，既發(fā)生反射，又發(fā)生折射，折射角為折射射線和分界面法線的夾角。折射角由邊界條件，在邊界面上切向連續(xù)，可得折射定理反射定理上式恒成立，是一個和x無關(guān)的函數(shù)，則相位必定相等。1、平行極化的斜入射再利用磁場邊界條件，可得其反射系數(shù)和折射系數(shù)（菲涅爾公式）分別為：2、垂直極化的斜入射四、全反射和全透射1、