2022-2023學(xué)年四川省廣安校高一年級上冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省廣安第二中學(xué)校高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】計算，圖中陰影部分所表示的集合為，計算即可.【詳解】，圖中陰影部分所表示的集合為.故選：D2．已知角，則的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用角終邊相同公式得到的終邊與的終邊相同，從而得到的終邊所在象限.【詳解】因為，而，所以的終邊在第三象限.故選：C.3．已知扇形的周長為6cm，半徑是2cm，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由題意可列關(guān)于扇形的圓心角的方程，解之即可.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則，解得α＝1．故選：A．4．利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)當(dāng)連續(xù)函數(shù)滿足（a）（b）時，在區(qū)間上有零點，即方程在區(qū)間上有解，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：設(shè)，當(dāng)連續(xù)函數(shù)滿足（a）（b）時，在區(qū)間上有零點，即方程在區(qū)間上有解，又（2），（3），故（2）（3），故方程在區(qū)間上有解，即利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是.故選：C．5．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】計算得到，，，得到大小關(guān)系.【詳解】，，.故.故選：D6．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，以及由排除不正確的選項，從而得出答案..【詳解】詳解：為奇函數(shù)，排除A,，故排除D.，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，所以排除C；故選：B.7．函數(shù)（，且）的圖象過一個定點P，且點P在直線（，且）圖象上，則的最小值是（

）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【分析】確定函數(shù)過定點，代入直線方程得到，變換，利用均值不等式計算得到答案.【詳解】過定點，故，即，，當(dāng)，即，時等號成立.故選：A8．已知函數(shù)，若方程有六個相異實根，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則原函數(shù)方程等價為,作出函數(shù)f（x）的圖象如圖1：圖象可知當(dāng)由時，函數(shù)有3個交點，所以要使有六個相異實根，則等價為有兩個根，，且，，令，則由根的分布（如圖2）可得，即，即，解得，則實數(shù)的取值范圍是，故選B.點睛：本題考查復(fù)合函數(shù)零點的個數(shù)問題，以及二次函數(shù)根的分布，解決本題的關(guān)鍵是利用換元，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的二次函數(shù)，換元是解決這類問題的關(guān)鍵；先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題，同時利用函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想及一元二次函數(shù)根的分布問題，確定的取值范圍二、多選題9．下列函數(shù)組中表示同一函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則相同，結(jié)合各項解析式判斷是否為同一函數(shù).【詳解】A：函數(shù)定義域均為R，且與對應(yīng)法則相同，同一函數(shù)；B：函數(shù)定義域均為R，而，對應(yīng)法則不同，不同函數(shù)；C：函數(shù)定義域均為R，且對應(yīng)法則相同，同一函數(shù)；D：函數(shù)定義域均為R，且對應(yīng)法則相同，同一函數(shù).故選：ACD10．函數(shù)與的圖像如圖所示，則實數(shù)a的值可能為（

）A． B． C． D．3【答案】AB【分析】由對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】由圖像結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，則D錯誤；由圖像可知函數(shù)為奇函數(shù)，則C錯誤，AB正確；故選：AB11．函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．函數(shù)的最小值為0C．方程有3個不同的實數(shù)根 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【分析】由函數(shù)圖像結(jié)合奇偶性、最值、單調(diào)性、函數(shù)的零點的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】該函數(shù)的圖像如下圖所示：由圖可知，該函數(shù)圖像不關(guān)于軸對稱，故A錯誤；函數(shù)的最小值為0，故B正確；函數(shù)與函數(shù)有三個不同的交點，即方程有3個不同的實數(shù)根，故C正確；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確；故選：BCD12．已知函數(shù)，列說法正確的有（

）A．當(dāng)時，函數(shù)的定義域為B．當(dāng)時，函數(shù)的值域為C．函數(shù)有最小值的充要條件為：D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是【答案】AC【分析】對于AB，當(dāng)時，直接求解函數(shù)的定義域和值域即可，對于C，換元后，只要即可，對于D，換元后利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可【詳解】對于A，當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)的定義域為，所以A正確，對于B，當(dāng)時，，因為，所以，所以函數(shù)的值域為，所以B錯誤，對于C，令，則，當(dāng)，即時，一定有最小值，反之也成立，所以C正確，對于D，令，則，當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞增時，，解得，所以D錯誤，故選：AC三、填空題13．若，則_______________【答案】1【解析】由可得，再利用換底公式和對數(shù)運算即可求出.【詳解】，，.故答案為：1.14．若函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則__________.【答案】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，建立方程，可得答案.【詳解】由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，即，解得，，故答案為：.15．如圖所示，將桶1中的水緩慢注入空桶2中，開始時桶1中有a升水，tmin后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線，那么桶2中的水就是．假設(shè)過5min后，桶1和桶2的水量相等，則再過mmin后桶1中的水只有升，則m的值為_______________．【答案】10【分析】代入數(shù)據(jù)得到，根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】當(dāng)時，，即，，即，故，故.故答案為：1016．若函數(shù)的定義域中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)的取值集合為______．【答案】【解析】由題意知，且定義域中恰有3個整數(shù)，所以，否則定義域內(nèi)有無數(shù)個整數(shù)，寫出不等式的解，根據(jù)有三個整數(shù)確定不等式端點范圍即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義則，因為定義域中恰有3個整數(shù)，所以，（否則定義域內(nèi)含有無數(shù)個整數(shù)）,且不等式的解集中含有3個整數(shù)，所以不等式的解為，因為，所以，即，當(dāng)時，不等式的解為，含有3個整數(shù)0,1,2，滿足題意，當(dāng)時，不等式的解為，含有3個整數(shù)，滿足題意當(dāng)時，不等式的解集為，含有4個整數(shù)不滿足題意，當(dāng)時，不等式的解集為含有整數(shù)個數(shù)多于4個，不滿足題意,綜上，實數(shù)的取值集合為,故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解，對數(shù)函數(shù)的定義域，分類討論的思想，屬于難題.四、解答題17．化簡求值：（1）；（2）.【答案】（1）8；（2）2.【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可得結(jié)果.【詳解】（1）原式.（2）原式.【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪的運算和對數(shù)的運算求解問題，正確解題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì).18．已知函數(shù)．(1)求，的值；(2)若，求實數(shù)a的值【答案】(1)，(2)1或【分析】（1）由解析式計算即可；（2）分類討論的值，結(jié)合解析式得出實數(shù)a的值.【詳解】（1）解：（2）①②③綜上，實數(shù)a的值為1或．19．已知函數(shù)且點在函數(shù)的圖像上.(1)求，并在如圖直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；(2)求不等式的解集；(3)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，圖像見解析(2)(3)【分析】（1）由得出，進(jìn)而畫出圖像；（2）由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集；（3）由函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，結(jié)合圖像得出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）點在函數(shù)的圖像上，，，函數(shù)的圖像如圖所示：（2）不等式等價于或，解得或，不等式的解集為（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點．結(jié)合圖像可得，故實數(shù)m的取值范圍為.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若函數(shù)的圖象過點，且關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）當(dāng)時，解指數(shù)、對數(shù)不等式求得不等式的解集.（2）利用求得，由分離常數(shù)，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的值域，求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，.由，得，得，得，解得.故不等式的解集是.（2）因為函數(shù)的圖象過點，所以，即，解得.所以.因為關(guān)于的方程有實根，即有實根.所以方程有實根..令，則.因為，，所以的值域為.所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】研究方程的零點問題，可考慮分離常數(shù)法，結(jié)合函數(shù)值域進(jìn)行求解.21．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過23天的月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預(yù)定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務(wù)取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標(biāo)志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進(jìn)的運載火箭技術(shù)，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，從稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】（1）；（2）在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)為74.【解析】（1）代入公式中直接計算即可（2）由題意得，，則，求出的范圍即可【詳解】（1），（2），.因為要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因為，所以.所以在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)為74.【點睛】此題考查了函數(shù)的實際運用，考查運算求解能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出不等式，屬于中檔題22．已知函數(shù)的表達(dá)式為．(1)若，，求的值域．(2)當(dāng)時，求的最小值．(3)對于（2）中的函數(shù)，是否存在實數(shù)m、n，同時滿足：①；②當(dāng)?shù)亩x域為[m，n]時，其值域為？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)不存在滿足條件的實數(shù)