四川省自貢市富順縣2022屆九年級(jí)上學(xué)期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 【含答案】

——PAGE四川省自貢市富順縣2022屆九年級(jí)上學(xué)期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（14×3分=42分1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，則其外接圓半徑為（ ）A、5 B、12 C、13 D、6.52、一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0所有實(shí)數(shù)根之和為（）A、2 B、—4 C、4 D、33、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c為三邊，則下列等式中不正確的是(）A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=4、下列語句中，正確的有（）個(gè)（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓.（2）平分弦的直徑垂直于弦（3）長度相等的弧是等弧.（4）相等的圓心角所對(duì)的弧相等A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)5、下列結(jié)論中正確的是（）A、若α+β=900，則sinα=sinβ;B、sin（α+β）=sinα+sinβC、cot470-cot430＞0D、Rt△ABC中，∠C=900，則sinA+cosA＞1，sin2A+sin2B=16、過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為4cm，最短弦為2cm，則OM的長為（ ）A、 B、 C、1 D、37、a、b、c是△ABC的三邊長，則方程cx2+(a+b)x+=0的根的情況是（）A、沒有實(shí)數(shù)根 B、有二個(gè)異號(hào)實(shí)根C、有二個(gè)不相等的正實(shí)根 D、有二個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根8、已知⊙O的半徑為6cm，一條弦AB=6cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是（）A、300 B、600 C、600或1200 D、300或15009、關(guān)于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有實(shí)數(shù)根α、β，則α+β的取值范圍是（）A、α+β≥1 B、α+β≤—1 C、α+β≥D、α+β≤10、設(shè)方程x2-x-1=0的二根為x1、x2，則x12、x22為二根的一元二次方程是（）A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0 D、y2-3y+1=011、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，則x1x2的值為（）A、2 B、-2 C、1 D、-112、要使方程組有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的值為（）A、 B、±1 C、± D、±313、已知cosα=，則銳角α滿足（）A、00＜α＜300 ;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜90014、如圖，C是上半圓上一動(dòng)點(diǎn)，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圓P，則當(dāng)C點(diǎn)在上半圓（不包括A、B二點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P將（ ）A、隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng);B、位置不變;C、到CD的距離不變;D、等分二、填空題（4×3分=12分）1、某人上坡走了60米，實(shí)際升高30米，則斜坡的坡度i=_______.2、如圖，一圓弧形橋拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，則橋拱的半徑是______m.3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y-xy-y=____________________。4、由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解是,，試寫出一個(gè)符合以上要求的方程組：_______________.三、解答題（1—4題，每題5分，5—6題，每題6分，7—8題，每題7分，總分46分）1、（5分）如圖：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.(1)求證：S△ABC=bcsinA.(2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的長。2、（5分）用換元法解分式方程：-4x2+7=0.3.（5分）解方程組：4、（5分）如圖，AB=AC，AB是直徑，求證：BC=2·DE.5、（7分）如圖,DB=DC，DF⊥AC.求證：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.6、（7分）矩形的一邊長為5，對(duì)角線AC、BD交于O，若AO、BO的長是方程x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面積。7、（7分）已知關(guān)于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一個(gè)等腰△的腰和底邊的長。(1)求證：這個(gè)方程有二個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)若方程的二根x1、x2滿足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面積為4，求m、n的值。8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比為2:3，試探索a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

6.∵矩形ABCD中,AO=BO,而AO和BO的長是方程的兩個(gè)根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5.7.(1)∵m和n是等腰三角形的腰和底邊的長,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有兩個(gè)不同實(shí)根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,∵x1+x2=2m,x1x2=n2,∴4m2-n2=64.