人教版高一升高二暑期數(shù)學銜接班講義專題一函數(shù)

2015年人教版高一高升二暑期數(shù)學連結(jié)班講義專題一函數(shù)專題二數(shù)列專題三三角函數(shù)專題三平面向量一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識回顧：（一）照射與函數(shù)照射與一一照射函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法規(guī)和值域，而定義域和對應(yīng)法規(guī)是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)獲得確定，因此只有定義域和對應(yīng)法規(guī)二者完好相同的函數(shù)才是同一函數(shù).反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)yf(x)（xA）的值域是C，依照這個函數(shù)中x，y的關(guān)系，用y把x表示出，獲得x(y).若關(guān)于y在C中的任何一個值，經(jīng)過x(y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x(y))就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x(y)(yC)叫做函數(shù)yf(x)1(y),（xA）的反函數(shù)，記作xf習慣上改寫成yf1(x)（二）函數(shù)的性質(zhì)⒈函數(shù)的單調(diào)性定義：關(guān)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，⑴若當x1x2時，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當x1x22時，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)的定義：若是關(guān)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。f(x)是偶函數(shù)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)1（f(x)0）。0f(x)奇函數(shù)的定義：若是關(guān)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。f(x)是奇函數(shù)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)1（f(x)0）。0f(x)正確理解奇、偶函數(shù)的定義，必定掌握好：1、定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；f(

x)

f(x)

或f(x)

f(x)是定義域上的恒等式。2、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于

y軸成軸對稱圖形。反之亦真。因此，也可以利用函數(shù)圖象的對稱性去判斷偶函數(shù)的奇偶性。3、奇函數(shù)在對稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對稱區(qū)間增減性相反。4、若是f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)，反之亦成立。若奇函數(shù)在x0時有意義，則f(0)0。7.奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：f(x)f(x)設(shè)(a,b)為偶函數(shù)上一點，則(a,b)也是圖象上一點.偶函數(shù)的判斷：兩個條件同時滿足①定義域必然要關(guān)于y軸對稱，比方：yx21在[1,1)上不是偶函數(shù).②滿足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0時，f(x)1.f(x)⑵奇函數(shù)：f(x)f(x)設(shè)(a,b)為奇函數(shù)上一點，則(a,b)也是圖象上一點.奇函數(shù)的判斷：兩個條件同時滿足①定義域必然要關(guān)于原點對稱，比方：yx3在[1,1)上不是奇函數(shù).②滿足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0時，f(x)1.f(x)8.對稱變換：①y=f（x）y軸對稱f（x）y②y=f（x）x軸對稱yf（）x③yf（x）原點對稱yfx（）判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的必然要分子有理化，比方：在進行談?wù)?外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.比方：已知函數(shù)f（x）=1+x的定義域為A，函數(shù)f[f(x)]的定義域是B，則會集A1x與會集B之間的關(guān)系是AB.解：f(x)的值域是f(f(x))的定義域B，f(x)的值域R，故BR，而Ax|x1，故AB.常用變換：①f(xy)f(x)f(y)f(xy)f(x).f(y)f(y)f(x)f[()]f(xy)f( )f(x)②f(x)f(x)f(y)f(xy)f(x)f(y)y證：f(x)f(xy)f(x)f(y)y⑴熟悉常用函數(shù)圖象：例：y2xx關(guān)于y軸對稱.y(1)2y2x22x1y關(guān)于x軸對稱.

x21x1x2y()y()22y⑵熟悉分式圖象：x2x127定義域{x|x3,xR}，例：y3xx3值域{y|y2,yR}→值域x前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

y2x3指數(shù)函數(shù)yax（a0且a1）的圖象和性質(zhì)圖象性(1)定義域：R質(zhì)（2）值域：(0,)（3）過定點(0,1)，即x0時，y1(4)x0時，y1；(4)x0時，0y1；x0時，0y1x0時，y1.（5）在R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax的圖象和性質(zhì):對數(shù)運算：loga(MN)logaMlogaN⑴logaMnnloga(M)⑴換底公式：logaNlogbNlogba推論：logablogbclogca1（以上M0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1、a2、、an0，且1）注⑴：當a0，b0時，logc(ab)logc(a)logc(b).⑵：當M0時，取“+”，當n是偶數(shù)時且M0時，Mn0，而M0，故取“—”.比方：logax22logax（因為2logax中x0而logax2中xR，且x0）⑵yax（a0,a1）與ylogax互為反函數(shù).當a1時，ylogax的a值越大，越湊近x軸；當0a1時，則相反.（四）方法總結(jié).相同函數(shù)的判斷方法：定義域相同且對應(yīng)法規(guī)相同.⑴對數(shù)運算：⑵.函數(shù)表達式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法..反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依照為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實責問題要考慮實質(zhì)意義等..函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“鑒識式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.⑹.單調(diào)性的判斷法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1x2；②判斷f(x1)與f(x2)的大?。虎圩鞑畋容^或作商比較.⑺.奇偶性的判斷法：第一察看定義域可否關(guān)于原點對稱，再計算f(x)與f(x)之間的關(guān)系：①f(x)f(x)為偶函數(shù)；f(x)f(x)為奇函數(shù)；②f(x)f(x)0為偶；f(x)f(x)0為奇；③f(x)1是偶；f(x)1為奇函數(shù).f(x)f(x).圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達式，列表、描點、連圓滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象.三、小試牛刀:一、求函數(shù)的定義域1、求以下函數(shù)的定義域：2x11⑴yx2x15⑵y12⑶y(2x1)04x2()x33x111x12、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域為___；函數(shù)f(x2)的定義域為________；3、若函數(shù)f(x1)的定義域為[2，3]，則函數(shù)f(2x1)的定義域是；函數(shù)f(1的定義域為。2)x4、知函數(shù)f(x)的定義域為[1,1]，且函數(shù)F(x)f(xm)f(xm)的定義域存在，求實數(shù)m的取值范圍。二、求函數(shù)的值域5、求以下函數(shù)的值域：⑴yx22x3⑵yx22x3x[1,2]⑶y3x1x13x1(x5)⑸2x6⑹5x2＋9x4⑷y1yy1xx2x2⑺yx3x1⑻yx2x⑼yx24x5⑽y4x24x5⑾yx12x6、已知函數(shù)2x2axb的值域為[1，3]，求a,b的值。f(x)x21三、求函數(shù)的剖析式1、已知函數(shù)f(x1)x24x，求函數(shù)f(x)，f(2x1)的剖析式。2、已知f(x)是二次函數(shù)，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的剖析式。3、已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則f(x)=。4、設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x[0,)時，f(x)x(13x)，則當x(,0)時f(x)=,f(x)在R上的剖析式為.。5、設(shè)f(x)與g(x)的定義域是{x|xR,且x1}，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)1，求f(x)與g(x)的剖析表達式x1四、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間6、求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴yx22x3⑵yx22x3⑶yx26x17、函數(shù)f(x)在[0,)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f(1x2)的單調(diào)遞加區(qū)間是8、函數(shù)y2x的遞減區(qū)間是；函數(shù)y2x的遞3x63x6減區(qū)間是五、綜合題9、判斷以下各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）⑴y1(x3)(x5)，y2x5；⑵y1x1x1，y2(x1)(x1)；x3⑶f(x)x，g(x)x2；⑷f(x)x，g(x)3x3；⑸f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5。A、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸10、若函數(shù)f(x)=x4的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是（）mx24mx3A、(－∞,+∞)B、(0,3]C、(3,+∞)D、[0,3)44411、若函數(shù)f(x)mx2mx1的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）(A)0m4(B)0m4(C)m4(D)0m412、關(guān)于1a1，不等式x2(a2)x1a0恒成立的x的取值范圍是（）(A)

0

x2

(B)

x0

或

x

2

(C)

x1

或

x

3

(D)1

x

113、函數(shù)

f(x)

4x2

x2

4的定義域是（

）A、[2,2]

B、(2,2)

C、(

,2)U(2,

)

D、{2,2}14、函數(shù)

f(x)

x1(x

0)是（

）xA、奇函數(shù)，且在

(0，1)上是增函數(shù)

B、奇函數(shù)，且在

(0，1)上是減函數(shù)C、偶函數(shù)，且在

(0，1)上是增函數(shù)

D、偶函數(shù)，且在

(0，1)上是減函數(shù)x2(x1)15、函數(shù)f(x)x2(1x2)，若f(x)3，則x=2x(x2)16、已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，1]，則g(x)f(xa)f(xa)(1a0)的定2義域為。17、已知函數(shù)ymxn的最大值為4，最小值為—1，則m=，n=x2118、把函數(shù)y1的圖象沿x軸向左平移一個單位后，獲得圖象C，則C關(guān)于x1原點對稱的圖象的剖析式為19、求函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間[0,2]上的最值20、若函數(shù)f(x)x22x2,當x[t,t1]時的最小值為g(t)，求函數(shù)g(t)當t[-3,-2]時的最值。21、已知aR，談?wù)撽P(guān)于x的方程x26x8a0的根的情況。、已知1a1，若2在區(qū)間[1，3]上的最大值為M(a)，最小值3為N(a)，令g(a)M(a)N(a)。（1）求函數(shù)g(a)的表達式；（2）判斷函數(shù)g(a)的單調(diào)性，并求g(a)的最小值。f(x)x321的定義域為A,g(x)lg[(xa1)(2ax)](a1)的定義23、記函數(shù)x域為B。⑴求A;⑵若BA,求實數(shù)a的取值范圍。24、綠緣商店每個月按出廠價每瓶3元購進一種飲料。依照以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若零售價定為每瓶4元，每個月可售出400瓶；若每瓶售價每降低0．05元，則可多銷售40瓶，在每個月的進貨量當月銷售完的前提下，請你給該商店設(shè)計一個方案：銷售價應(yīng)定為多少元和從工廠購進多少瓶時，才可獲得最大的利潤？25、已知方程x2ax20，分別在以下條件下，求實數(shù)a的取值范圍。⑴方程的兩根都小于1；⑵方程的兩個根都在區(qū)間(2,0)內(nèi)；⑶方程的兩個根，一個根大于1，一個根小于1。26、已知函數(shù)f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(其中a0,且a1)⑴求函數(shù)f(x)g(x)的定義域；⑵判斷函數(shù)f(x)g(x)的奇偶性，并予以證明；⑶求使f(x)g(x)<0成立的x的會集。27、函數(shù)