10023實變函數(shù)與泛函分析初步2012年10月試卷

10023#實變函數(shù)與泛函分析初步試題第3頁（共3頁）絕密★考試結(jié)束前浙江省2012年10月高等教育自學(xué)考試實變函數(shù)與泛函分析初步試題課程代碼：10023請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。一、單項選擇題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)E={(x,y,0)|x2+y2<1},從R3來看,下列敘述正確的是A.E是開集 B.E是閉集C.E中的點是內(nèi)點 D.E中的點是界點2．設(shè)I=［0,1］,P是I中Cantor三分集，f(x)=，則A.1 B.0C.－1 D.23．設(shè)f(x)在點集ERn單調(diào)遞增，E1是f(x)在點集E中可導(dǎo)的點的全體,則有A.mE1<mE B.mE1=mEC.mE1>mE D.mE1≤mE4．設(shè)An(n=1,2,…)是一列單調(diào)遞增集合,F=An，G=，下列關(guān)系式正確的是A.< B.=C.> D.二、判斷題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）判斷下列各題，在答題紙相應(yīng)位置正確的涂“A”，錯誤的涂“B”。5.致密集一定不含孤立點.6．Cantor三分集中一定含有孤立點.7.可數(shù)個零測度集的和集是零測度集.8.y=f(x)在ERn上L可積,則y=f(x)在E上R可積.9．有界變差函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù).10．y=f(x)在［a,b］滿足Lipschitz條件，則f(x)在［a,b］上絕對連續(xù).非選擇題部分注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。三、填空題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)11．集合An(n=1,2,…)是集合S的子集,則CS(An)=______.12．設(shè)A2n－1=［0,2－］，A2n=［0,1+］,n=1,2,…，則An=______.13．y=f(x)在ERn可積，則mE［|f|=］=______.14．設(shè)f(x)=，則x∈R,f(x)在x的振幅ω(x,f)=______.15．y=f(x)在ERn有定義，f+(x)與f-(x)分別是f(x)的正部與負(fù)部,則f+(x)+f－(x)=______.16．設(shè)f(x)是ERn上實函數(shù)，則對任意實數(shù)a，E［f>a－］=______.17．設(shè)E是函數(shù)f(x)=的圖象上的點構(gòu)成的集合，從R2來看，邊界E=______.18．設(shè)Fn=［,1－］,n=3,4,…,則Fn=______.19．設(shè)E=(0,),fn(x)=，則當(dāng)0<σ<1時，E[|fn|≥σ]=______.20．設(shè)I1,I2分別是Rp,Rq的區(qū)間，E=I1×I2，當(dāng)xI1，則截面測度mEx=______.四、完成下列各題（本大題共3小題，第21與第22小題各8分，第23小題10分，共26分）21.設(shè)ER1，f(x)是E上a.e有限的可測函數(shù)，證明存在R1上一列連續(xù)函數(shù){gn(x)}使得gn(x)=f(x)a.e.于E.22.設(shè)ERp，若對任意的ε>0,存在閉集FE