10027高等幾何2008年07月試卷

10027#高等幾何試題第3頁(yè)共3頁(yè)浙江省2008年7月高等教育自學(xué)考試高等幾何試題課程代碼：10027一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.下列哪個(gè)圖形是仿射不變圖形？()A.圓 B.直角三角形 C.矩形 D.平行四邊形2.在兩相交直線的中心射影下，這兩直線中的每一條直線上()A.沒(méi)有影消點(diǎn) B.有一個(gè)影消點(diǎn)C.有兩個(gè)影消點(diǎn) D.不能確定有沒(méi)有影消點(diǎn)3.兩個(gè)不共底且不成透視的射影點(diǎn)列至少可以由幾次透視對(duì)應(yīng)組成？()A.一次 B.兩次 C.三次 D.四次4.下列變換的集合中，不構(gòu)成變換群的是()A.只含一個(gè)平移變換的集合 B.所有以原點(diǎn)為心的旋轉(zhuǎn)變換的集合C.平面上所有平移變換的集合 D.只有一個(gè)恒等變換的集合5.二次曲線按射影分類總共可分為()A.4類 B.5類 C.6類 D.8類二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.若共點(diǎn)四直線a,b,c,d的交比為(ab,cd)=-1，則交比(ad,bc)=______。7.平面射影幾何的基本不變性質(zhì)和不變量分別是______。8.設(shè)A,B,C,D是非退化二階曲線Γ上四點(diǎn)，P,Q是Γ上任意兩點(diǎn)，則兩線束P(A,B,C,D)與Q(A,B,C,D)成______。9.在仿射平面上，常態(tài)無(wú)心二次曲線有______。10.歐氏平面上兩個(gè)圓點(diǎn)的齊次坐標(biāo)分別為_(kāi)_____和______。三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)11.平面上經(jīng)過(guò)A（-3，2）和B（6，1）兩點(diǎn)的直線被直線x+3y-6=0截于P點(diǎn)，求簡(jiǎn)比(ABP)。12.已知拓廣歐氏平面上直線l的非齊次坐標(biāo)方程為x-2y+1=0，求（1）l的齊次坐標(biāo)方程；（2）l上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）l上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的方程。13.求點(diǎn)列上的射影變換，它將參數(shù)為1,2,3的點(diǎn)分別變?yōu)閰?shù)為1,3,2的點(diǎn)。14.求射影變換ρx1′=-x1,ρx2′=x2,ρx3′=x3的二重直線。15.求點(diǎn)P(1,-1,0)關(guān)于二次曲線Γ：3x+5x+x+7x1x2+4x1x3+5x2x3=0的極線。16.試求二次曲線Γ：+2x1x3-4x2x3=0的中心與漸近線。四、作圖題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）（只寫(xiě)出作圖步驟）17.如圖，在平面上已知過(guò)點(diǎn)L的三條直線a,b,c，求作過(guò)L的第四條直線d，使得c與d調(diào)和分割a,b。題17圖18.如圖，已知常態(tài)二次曲線Γ上五點(diǎn)A,B,C,D,E（Γ未給出），求作Γ上其余任一點(diǎn)X。題18圖五、證明題(本大題共3小題，第19小題和第20小題各10分，第21小題8分，共28分)19.試證：一角的兩邊和它內(nèi)外角的平分線成調(diào)和線束。20.如圖，設(shè)FGH是完全四點(diǎn)形ABCD的對(duì)角三點(diǎn)形，過(guò)F的兩直線分別交于AB，BC，CD，DA于T，S，Q，P.試?yán)么掣穸ɡ碜C明：交點(diǎn)M=TS×QP在直線GH上。題20圖21.如圖，設(shè)P是二次曲線Γ外一點(diǎn)，過(guò)