2023年北京市海淀區(qū)高三二模數學理科答案

海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習數學〔理科〕參考答案及評分標準2023.5一、選擇題〔本大題共8小題,每題5分,共40分〕題號12345678答案BDCBCABD9．210．11.12．13．14．②③;二、填空題〔本大題共6小題,每題5分,有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分〕三、解答題(本大題共6小題,共80分)15．〔本小題總分值13分〕解：〔I〕因為所以……2分所以函數的定義域為……4分〔II〕因為……6分……8分又的單調遞增區(qū)間為，令解得……11分又注意到所以的單調遞增區(qū)間為，…13分16.解：〔I〕設至少一張中獎為事件那么…4分(II)設福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為那么可以取…6分的分布列為…8分所以的期望為…11分所以當時，即…12分所以當時，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)…13分17.解：〔I〕因為點在平面上的正投影恰好落在線段上所以平面，所以…1分因為在直角梯形中，，，，所以，，所以是等邊三角形，所以是中點，…2分所以…3分同理可證又所以平面平面…5分〔II〕在平面內過作的垂線如圖建立空間直角坐標系，那么，，…6分因為，設平面的法向量為因為，所以有，即，令那么所以…8分…10分所以直線與平面所成角的正弦值為…11分(III)存在，事實上記點為即可…12分因為在直角三角形中，，…13分在直角三角形中，點所以點到四個點的距離相等…14分18.解:(I)因為，其中…2分當，，其中當時，，，所以，所以在上遞增，…4分當時，，，令，解得，所以在上遞增令，解得，所以在上遞減……………7分綜上，的單調遞增區(qū)間為，的單調遞增區(qū)間為〔II〕因為，其中當，時，因為，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得…8分當時，即時對成立，單調遞增所以當時，取得最大值令，解得，所以…10分當時，即時對成立，單調遞增對成立，單調遞減所以當時，取得最大值令，解得所以…12分綜上所述，…13分19.解:(I)因為橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為的菱形的四個頂點,所以,橢圓的方程為…4分(II)設因為的垂直平分線通過點，顯然直線有斜率，當直線的斜率為時,那么的垂直平分線為軸,那么所以因為，所以，當且僅當時，取得最大值為………………7分當直線的斜率不為時,那么設的方程為所以，代入得到當,即方程有兩個不同的解又，…8分所以，又，化簡得到代入，得到…10分又原點到直線的距離為所以化簡得到…12分因為，所以當時，即時，取得最大值綜上，面積的最大值為…14分20.〔I〕解：法1：法2：…3分(II)每一列所有數之和分別為2，0，，0，每一行所有數之和分別為，1;①如果首先操作第三列，那么那么第一行之和為，第二行之和為，這兩個數中，必須有一個為負數，另外一個為非負數，所以或當時，那么接下來只能操作第一行，此時每列之和分別為必有，解得當時，那么接下來操作第二行此時第4列和為負，不符合題意.…6分②如果首先操作第一行那么每一列之和分別為，，，當時，每列各數之和已經非負，不需要進行第二次操作，舍掉當時，，至少有一個為負數，所以此時必須有，即，所以或經檢驗，或符合要求綜上：…9分〔III〕能經過有限次操作以后，使得得到的數表所有的行和與所有的列和均為非負實數。證明如下：記數表中第行第列的實數為〔〕，各行的數字之和分別為，各列的數字之和分別為，，，數表中個實數之和為，那么。記．按要求操作一次時，使該行的行和〔或該列的列和〕由負變正，都會引起〔和〕增大，從而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改變數表中某行〔或某列〕各數的符號，而不改變其絕對值，顯然，必然小于等于最初的數表中個