概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體變量間的相互

第十模塊概率與統(tǒng)計(jì)第四十八講隨機(jī)抽樣?用樣本估計(jì)總體?變量間的相互關(guān)系?統(tǒng)計(jì)案例回歸課本1.樣本及抽樣的定義(1)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)研究對(duì)象的全體為總體,組成總體的每一個(gè)基本單元為個(gè)體,從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體x1,x2,…,xn,這樣的n個(gè)個(gè)體x1,x2,…,xn稱(chēng)為大小為n(容量為n)的一個(gè)樣本.(2)抽樣:抽樣是為了獲取總體的信息,特別在客觀實(shí)際中對(duì)總體的全部個(gè)體逐一進(jìn)行研究,有的是不適宜?不可能或不必要的.因此,抽樣調(diào)查是獲取總體信息的重要方法.2.隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:從一個(gè)總體中通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,這樣的抽樣稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.這樣抽出的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.

(2)系統(tǒng)抽樣:系統(tǒng)抽樣被稱(chēng)為等距抽樣或機(jī)械抽樣.它按照時(shí)間或空間的等距間隔抽取樣本,即將總體分成幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

(3)分層抽樣:當(dāng)總體中一部分個(gè)體與另一部分個(gè)體有明顯的差異且易于區(qū)別時(shí),常將相近的個(gè)體歸成一組,然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣,這種抽樣稱(chēng)為分層抽樣.其中所分成的各部分稱(chēng)為層.分層抽樣時(shí),每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的.3.頻率分布表?頻率分布直方圖與莖葉圖(1)頻率分布樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比,就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布,可以用頻率分布表?頻率分布直方圖?頻率分布折線(xiàn)圖?莖葉圖等來(lái)表示.(2)頻率分布折線(xiàn)圖:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線(xiàn)圖.

(3)總體密度曲線(xiàn)如果樣本容量不斷增大,分組的組距不斷縮小,則頻率分布直方圖實(shí)際上越來(lái)越接近于總體在各小組內(nèi)所取值的個(gè)數(shù)與總數(shù)比值的大小,它可以用一光滑曲線(xiàn)來(lái)描繪,這條光滑曲線(xiàn)就叫做總體密度曲線(xiàn).(4)莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn),其一是統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)的損失,所有信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到,其二是在比賽時(shí)隨時(shí)記錄,方便記錄與表示.4.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果n個(gè)數(shù)數(shù),x1,x2,…,xn,那么(x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)個(gè)數(shù)的平均均數(shù).總體中所有有個(gè)體的平平均數(shù)叫做做總體平均數(shù)數(shù).樣本中所有有個(gè)體的平平均數(shù)叫做做樣本平均數(shù)數(shù),如果在n個(gè)數(shù)據(jù)中中,x1出現(xiàn)了f1次,x2出現(xiàn)f2次,…,xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+…+fk=n),那那么(x1f1+x2f2+…+xkfk),叫做這n個(gè)數(shù)的加加權(quán)平均數(shù)數(shù).5.兩個(gè)變變量的相關(guān)關(guān)關(guān)系(1)當(dāng)自自變量的取取值一定時(shí),因變量量的取值帶帶有隨機(jī)性,這兩個(gè)變變量之間的的關(guān)系叫做做相關(guān)關(guān)系系.如果一個(gè)變變量的值由由小變大時(shí)時(shí),另一個(gè)個(gè)變量的值值也在由小小到大,這這種相關(guān)稱(chēng)稱(chēng)為正相關(guān);反之,如如果一個(gè)變變量的值由由小變大時(shí)時(shí),另一個(gè)個(gè)變量的值值在由大到到小,這種種關(guān)系稱(chēng)為為負(fù)相關(guān).變量間的的這種關(guān)系系與函數(shù)關(guān)關(guān)系不同,它是一種種非確定關(guān)關(guān)系.(2)散點(diǎn)點(diǎn)圖:表示示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量量的一組數(shù)數(shù)據(jù)的圖形形叫做散點(diǎn)點(diǎn)圖.6.回歸直直線(xiàn)方程(1)一般般地,設(shè)x和y是具具有相關(guān)關(guān)關(guān)系的兩個(gè)個(gè)變量,且且對(duì)應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值值的n個(gè)點(diǎn)點(diǎn)大致分布布在一條直直線(xiàn)的附近近,若所求求的直線(xiàn)方方程為我們將這個(gè)個(gè)方程叫做做回歸直線(xiàn)方方程,a,b叫叫做回歸系數(shù),相應(yīng)的直直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn).(2)最小小二乘法使離差平方方和Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2為最小的方方法,叫做做最小二乘乘法.7.回歸分分析(1)回歸歸直線(xiàn)方程程=bx+a中,上述方程對(duì)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn),而對(duì)兩個(gè)個(gè)變量所進(jìn)進(jìn)行的上述述統(tǒng)計(jì)分析析叫做線(xiàn)性回歸分分析.相關(guān)系數(shù)用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述線(xiàn)性性相關(guān)關(guān)系系的強(qiáng)弱.當(dāng)r>0時(shí),兩個(gè)個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)r<0時(shí),兩個(gè)個(gè)變量負(fù)相關(guān),r的絕對(duì)對(duì)值越接近近1,表明明兩個(gè)變量量的線(xiàn)性相相關(guān)性越強(qiáng),r的絕對(duì)對(duì)值接近于于0,表明明兩個(gè)變量量之間幾乎乎不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)關(guān)系.通常常當(dāng)|r|大于r0.05時(shí),認(rèn)為兩兩個(gè)變量有有很強(qiáng)的線(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)關(guān)系,因而而求回歸直直線(xiàn)方程才才有意義.數(shù)據(jù)點(diǎn)和它它在回歸直直線(xiàn)上相應(yīng)應(yīng)位置的差差異(y1-i)是隨機(jī)誤誤差效應(yīng),稱(chēng)i=yi-i為殘差,將所得值值平方后加加起來(lái),用用數(shù)學(xué)符號(hào)號(hào)表示為(yi-i)2稱(chēng)為殘差平方和和,它代表了了隨機(jī)誤差差的效應(yīng).8.獨(dú)立性性檢驗(yàn)(1)分類(lèi)類(lèi)變量的定定義如果某種變變量的不同同“值”表示個(gè)體所所屬的不同同類(lèi)別,像像這樣的變變量稱(chēng)為分類(lèi)變量.(2)2××2列聯(lián)表表一般地,假假設(shè)有兩個(gè)個(gè)分類(lèi)變量量X和Y,它們的值值域分別為為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本本頻數(shù)列聯(lián)聯(lián)表(稱(chēng)為為2×2列列聯(lián)表)為為K2=用用它它的大小可可以決定是是否拒絕原原來(lái)的統(tǒng)計(jì)計(jì)假設(shè)H0,如果K2值較大,就就拒絕H0,即拒絕事件A與B無(wú)關(guān).考點(diǎn)陪練1.(2010·重慶)某單單位有職工工750人人,其中青青年職工350人,中年職工工250人人,老年職職工150人,為了了了解該單單位職工的的健康情況況,用分層層抽樣的方方法從中抽抽取樣本.若樣本中中的青年職職工為7人人,則樣本本容量為()A.7B.15C.25D.35解析:設(shè)樣樣本容量為為n,則依依題意有××n=7,n=15,選B.答案:B2.(2010·湖北)將參參加夏令營(yíng)營(yíng)的600名學(xué)生編編號(hào)為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣方法法抽取一個(gè)個(gè)容量為50的樣本本,且隨機(jī)機(jī)抽得的號(hào)號(hào)碼為003.這600名學(xué)學(xué)生分住在在三個(gè)營(yíng)區(qū)區(qū),從001到300的第ⅠⅠ營(yíng)區(qū),從從301到到495在在第Ⅱ營(yíng)區(qū)區(qū),從496到600在第ⅢⅢ營(yíng)區(qū),三三個(gè)營(yíng)區(qū)被被抽中的人人數(shù)依次為為()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析:依題題意及系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的意意義可知,將這600名學(xué)生生按編號(hào)依依次分成50組,每每一組各有有12名學(xué)學(xué)生,第k(k∈N*)組抽中的的號(hào)碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤≤300,得k≤,因此此第Ⅰ營(yíng)區(qū)區(qū)被抽中的的人數(shù)是25;令300<3+12(k-1)≤495得<k≤42,因此第ⅡⅡ營(yíng)區(qū)被抽抽中的人數(shù)數(shù)是42-25=17.結(jié)合合各選項(xiàng)知知,選B.答案:B3.(2010·山東)在某某項(xiàng)體育比比賽中,七七位裁判為為一選手打打出的分?jǐn)?shù)數(shù)如下:90899095939493去掉一個(gè)最最高分和一一個(gè)最低分分后,所剩剩數(shù)據(jù)的平平均值和方方差分別為為()A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8解析:去掉掉一個(gè)最高高分95分分與一個(gè)最最低分89分后,所所得的5個(gè)個(gè)數(shù)分別為為90?90?93?94??93,所以故選B.答案:B4.(2010·福建)若某某校高一年年級(jí)8個(gè)班班參加合唱唱比賽的得得分如莖葉葉圖所示,則這組數(shù)數(shù)據(jù)的中位位數(shù)和平均均數(shù)分別是是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和和91.5D.92和92解析:中位位數(shù)為(91+92)=91.5;平均數(shù)為為(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.答案:A5.(2010·湖南)某商商品銷(xiāo)售量量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)價(jià)格x(元元/件)負(fù)負(fù)相關(guān),則則其回歸方方程可能是是()A.=-10x+200B.=10x+200C.=-10x-200D.=10x-200解析:由圖圖象知選項(xiàng)項(xiàng)B?D為為正相關(guān),選項(xiàng)C不不符合實(shí)際際意義,故故選A.答案:A類(lèi)型一抽抽樣方法的的綜合應(yīng)用用解題準(zhǔn)備:1.簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣樣:抽簽法法:攪拌均均勻后逐一一抽取.隨機(jī)數(shù)表法法:注意編編號(hào)的靈活活性,如對(duì)對(duì)100個(gè)個(gè)個(gè)體可用用00,01,01,02,…,99來(lái)編編號(hào).2.系統(tǒng)抽抽樣:對(duì)多多余個(gè)體的的剔除不影影響總體中中每個(gè)個(gè)體體被抽到的的等可能性性,仍然能能保證抽樣樣的公平性性.例如從從1002個(gè)體中利利用系統(tǒng)抽抽樣抽取容容量為20的樣本,剔除2個(gè)個(gè)個(gè)體后,每個(gè)個(gè)體體被抽到的的可能性仍仍為3.分層抽抽樣:當(dāng)總總體中個(gè)體體差異較大大時(shí),往往往采用分層層抽樣的方方法,若有有某些層面面應(yīng)抽取的的個(gè)體數(shù)目目不是整數(shù)數(shù)時(shí),可作作適當(dāng)?shù)募?xì)細(xì)微調(diào)整.【典例1】】為了了考察某校校的教學(xué)水水平,將抽抽查這個(gè)學(xué)學(xué)校高三年年級(jí)的部分分學(xué)生本年年度的考試試成績(jī).為為了全面反反映實(shí)際情情況,采取取以下三種種方式進(jìn)行行抽查(已已知該校高高三年級(jí)共共有20個(gè)個(gè)班,并且且每個(gè)班內(nèi)內(nèi)的學(xué)生已已經(jīng)按隨機(jī)機(jī)方式編好好了學(xué)號(hào),假定該校校每班學(xué)生生的人數(shù)相相同):①①?gòu)母呷昴昙?jí)20個(gè)個(gè)班中任意意抽取一個(gè)個(gè)班,再?gòu)膹脑摪嘀腥稳我獬槿?0名學(xué)生生,考察他他們的學(xué)習(xí)習(xí)成績(jī);②②每個(gè)班抽抽取1人,共計(jì)20人,考察察這20名名學(xué)生的成成績(jī);③把學(xué)生按按成績(jī)分成成優(yōu)秀、良良好、普通通三個(gè)級(jí)別別,從其中中共抽取100名學(xué)學(xué)生進(jìn)行考考察(已知知該校高三三學(xué)生共1000人人,若按成成績(jī)分,其其中優(yōu)秀生生共150人,良好好生共600人,普普通生共250人).根據(jù)上上面的敘述述,試回答答下列問(wèn)題題:(1)上面三種種抽取方式式的總體、、個(gè)體、樣樣本分別是是什么?每每一種抽取取方式抽取取的樣本中中,樣本容容量分別是是多少?(2)上面面三種抽取取方式各自自采用的是是何種抽取取樣本的方方法?(3)試分別別寫(xiě)出上面面三種抽取取方式各自自抽取樣本本的步驟.[分析]本本題主主要考查基基本概念和和三種抽樣樣方法的聯(lián)聯(lián)系與區(qū)別別,準(zhǔn)確把把握三種抽抽樣方法的的概念與特特點(diǎn)是解此此題的關(guān)鍵鍵;另外要要注意敘述述的完整性性和條理性性.[解](1)這這三種抽取取方式的總總體都是指指該校高三三全體學(xué)生生本年度的的考試成績(jī)績(jī),個(gè)體都都是指高三三年級(jí)每個(gè)個(gè)學(xué)生本年年度的考試試成績(jī).其其中第一種種抽取方式式的樣本為為所抽取的的20名學(xué)學(xué)生本年度度的考試成成績(jī),樣本本容量為20;第二二種抽取方方式的樣本本為所抽取取的20名名學(xué)生本年年度的考試試成績(jī),樣樣本容量為為20;第第三種抽取取方式的樣樣本為所抽抽取的100名學(xué)生生本年度的的考試成績(jī)績(jī),樣本容容量為100.(2)三種種抽取方式式中,第一一種采用的的是簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣法法;第二種種采用的是是系統(tǒng)抽樣樣法和簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣樣法;第三三種采用的的是分層抽抽樣法和簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣法.(3)第一一種方式抽抽樣的步驟驟如下:第第一步,用用抽簽法在在這20個(gè)個(gè)班中任意意抽取一個(gè)個(gè)班;第二二步,從這這個(gè)班中按按學(xué)號(hào)用隨隨機(jī)數(shù)表法法或抽簽法法抽取20名學(xué)生,考察其考考試成績(jī).第二種方式式抽樣的步步驟如下:第一步,用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣法法從第一個(gè)個(gè)班中任意意抽取一名名學(xué)生,記記其學(xué)號(hào)為為a;第二二步,在其其余的19個(gè)班中,選取學(xué)號(hào)號(hào)為a的學(xué)學(xué)生,加上上第一個(gè)班班的一名學(xué)學(xué)生,共計(jì)計(jì)20人.第三種方式式抽樣的步步驟如下:第一步,分層.因因?yàn)槿舭闯沙煽?jī)分,其其中優(yōu)秀生生共150人,良好好生共600人,普普通生共250人,所以在抽抽取樣本時(shí)時(shí),應(yīng)該把把全體學(xué)生生分成三個(gè)個(gè)層次;第第二步,確確定各個(gè)層層次抽取的的人數(shù).因因?yàn)闃颖救萑萘颗c總體體的個(gè)數(shù)之之比為100:1000=1:10,所以在每每個(gè)層次中中抽取的個(gè)個(gè)體數(shù)依次次為即15,60,25;第三步步,按層次次分別抽取取.在優(yōu)秀秀生中用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣法抽15人;在在良好生中中用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣法法抽取60人;在普普通生中用用簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣法抽抽取25人人.類(lèi)型二 頻率率分布直方圖圖和莖葉圖解題準(zhǔn)備:1.作頻率分分布直方圖的的步驟:(1)求極差差,即一組數(shù)數(shù)據(jù)中最大值值和最小值的的差.(2)決定組組距與組數(shù).將數(shù)據(jù)分組組時(shí),組數(shù)應(yīng)應(yīng)力求合適,以使數(shù)據(jù)的的分布規(guī)律能能較清楚的呈呈現(xiàn)出來(lái).這這時(shí)應(yīng)注意:①一般樣本本容量越大,所分組數(shù)越越多;②為方方便起見(jiàn),組組距的選擇應(yīng)應(yīng)力求“取整”;③當(dāng)樣本容容量不超過(guò)100時(shí),按按照數(shù)據(jù)的多多少,通常分分成5~12組.(3)將數(shù)據(jù)據(jù)分組.(4)計(jì)算各各小組的頻率率,作頻率分分布表.各小小組的頻率(5)畫(huà)頻率率分布直方圖圖.2.莖葉圖的的制作步驟如如下:(1)將所有有兩位數(shù)的十十位數(shù)字作為為“莖”,莖按從小到到大順序排列列,莖相同者者共用一個(gè)莖莖,再畫(huà)上豎豎線(xiàn)作為分界界線(xiàn).(2)在分界界線(xiàn)的一側(cè)對(duì)對(duì)應(yīng)“莖”處,記錄下“葉”——個(gè)位數(shù)字,一一般共莖的葉葉按從小到大大(或從大到到小)的順序序同行列出.【典例2】為為了解某某校初中畢業(yè)業(yè)男生的體能能狀況,從該該校初中畢業(yè)業(yè)班學(xué)生中抽抽取若干名男男生進(jìn)行鉛球球測(cè)試,把所所得數(shù)據(jù)(精精確到0.1米)進(jìn)行整整理后,分成成6組畫(huà)出頻頻率分布直方方圖的一部分分(如下圖),已知從左左到右前5個(gè)個(gè)小組的頻率率分布為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)數(shù)是7.(1)請(qǐng)將頻頻率分布直方方圖補(bǔ)充完整整;(2)該校參參加這次鉛球球測(cè)試的男生生有多少人?(3)若成績(jī)績(jī)?cè)?.0米米以上(含8.0米)的的為合格,試試求這次鉛球球測(cè)試的成績(jī)績(jī)的合格率;(4)在這次次測(cè)試中,你你能確定該校校參加測(cè)試的的男生鉛球成成績(jī)的眾數(shù)和和中位數(shù)各落落在哪個(gè)小組組內(nèi)嗎?[解](1)由頻率率分布直方圖圖的意義可知知,各小組頻頻率之和為1,故第6小小組的頻率為為:1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,易知知第6小組與與第3小組的的頻率相等,故兩個(gè)小長(zhǎng)長(zhǎng)方形等高.(2)由(1)知,第6小組的頻率率是0.14.又因?yàn)榈?小小組的頻數(shù)是是7,現(xiàn)設(shè)參參加這次測(cè)試試的男生有x人,根據(jù)頻率定義義,得即即x=50(人人).(3)由圖可可知,第4??5?6小組組成績(jī)?cè)?.0米以上,其頻率之和和為:0.28+0.30+0.14=0.72,故合格格率為72%.(4)能確定定中位數(shù)落在在第4小組,而眾數(shù)落在在第5小組.[反思感悟]解決該類(lèi)問(wèn)題題時(shí)應(yīng)正確理理解圖表中各各個(gè)量的意義義,識(shí)圖掌握信息息是解決該類(lèi)類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵鍵.頻率分布指的的是一個(gè)樣本本數(shù)據(jù)在各個(gè)個(gè)小范圍內(nèi)所所占的比例的的大小.一般用頻率分分布直方圖反反映樣本的頻頻率分布.其中,①頻率分布直直方圖中縱軸軸表示頻頻率②②頻率分布布直方圖中,各小長(zhǎng)方形的的面積之和為為1,因此在頻率分分布直方圖中中,組距是一個(gè)固固定值,所以各個(gè)長(zhǎng)方方形高的比也也就是頻率之之比;③頻率分布表表和頻率分布布直方圖是一一組數(shù)據(jù)頻率率分布的兩種種形式,前者者準(zhǔn)確,后者者直觀;④眾眾數(shù)為最高矩矩形的中點(diǎn);⑤中位數(shù)為為平分頻率分分布直方圖面面積且垂直于于橫軸的直線(xiàn)線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo).[探究]某某化肥廠甲甲?乙兩個(gè)車(chē)車(chē)間包裝肥料料,在自動(dòng)包包裝傳送帶上上每隔30min抽取取一包產(chǎn)品,稱(chēng)其重量,分別記錄抽抽查數(shù)據(jù)如下下:甲:102,101,99,98,103,98,99;乙:110,115,90,85,75,115,110.(1)這種抽抽樣方法是哪哪一種?(2)將這兩兩組數(shù)據(jù)用莖莖葉圖表示;(3)將兩組組數(shù)據(jù)比較,說(shuō)明哪個(gè)車(chē)車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)穩(wěn)定.[解](1)因?yàn)殚g間隔時(shí)間相同同,故是系統(tǒng)統(tǒng)抽樣.(2)莖葉圖圖如下:(3)甲車(chē)間間:平均值:(102+101+99+98+103+98+99)=100,方差:[(102-100)2+(101-100)2+…+(99-100)2]≈3.4286.[反思感悟](1)莖葉圖的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)是保留了了原始數(shù)據(jù),便于記錄及及表示,能反反映數(shù)據(jù)在各各段上的分布布情況.(2)莖葉圖圖不能直接反反映總體的分分布情況,這這就需要通過(guò)過(guò)莖葉圖給出出的數(shù)據(jù)求出出數(shù)據(jù)的數(shù)字字特征,進(jìn)一一步估計(jì)總體體情況.類(lèi)型三 線(xiàn)性性回歸的應(yīng)用用解題準(zhǔn)備:求求線(xiàn)性回歸方方程的步驟為為:(1)列表xi,yi,xiyi;(2)計(jì)算(3)代入公公式計(jì)算b,a的值;(4)寫(xiě)出回回歸方程.【典例3】以以下是某某地搜集到的的新房屋的銷(xiāo)銷(xiāo)售價(jià)格y和和新房屋的面面積x的數(shù)據(jù)據(jù):(1)畫(huà)出數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散散點(diǎn)圖;(2)求線(xiàn)性性回歸方程,并在散點(diǎn)圖圖中加上回歸歸直線(xiàn);(3)據(jù)(2)的結(jié)果估估計(jì)當(dāng)新房屋屋面積為150m2時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格格.[解](1)數(shù)據(jù)對(duì)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖圖如圖所示:(3)據(jù)(2),當(dāng)x=150時(shí),銷(xiāo)售價(jià)格的的估計(jì)值為:=0.1962×150+1.8166=31.2466(萬(wàn)元).類(lèi)型四 獨(dú)立立性檢驗(yàn)解題準(zhǔn)備:獨(dú)獨(dú)立性檢驗(yàn)的的一般步驟:(1)根據(jù)樣樣本數(shù)據(jù)制成成2×2列聯(lián)聯(lián)表.(2)根據(jù)公公式K2=計(jì)計(jì)算K2的值.(3)比較K2與臨界值的大大小關(guān)系作統(tǒng)統(tǒng)計(jì)推斷.【典例4】(2009·江蘇模擬題)利用統(tǒng)計(jì)變變量K2的觀測(cè)值來(lái)判判斷兩個(gè)分類(lèi)類(lèi)變量之間的的關(guān)系的可信信程度.考查小麥種子子經(jīng)滅菌與否否跟發(fā)生黑穗穗病的關(guān)系,經(jīng)試驗(yàn)觀察察,得到數(shù)據(jù)據(jù)如下表所示示:試按照原試驗(yàn)驗(yàn)?zāi)康淖鹘y(tǒng)計(jì)計(jì)分析推斷.[分析]利利用已知條條件來(lái)判斷兩兩個(gè)分類(lèi)變量量是否具有關(guān)關(guān)系,可以先先假設(shè)兩個(gè)變變量之間有關(guān)關(guān)系,再計(jì)算算K2的值,K2的值越大說(shuō)明明兩個(gè)變量間間有關(guān)系的可可能性越大,再參考臨界界值,從而判判斷兩個(gè)變量量有關(guān)系的可可信程度.[解]由由列表知,a=26,b=184,c=50,d=200,a+b=210,c+d=250,a+c=76,b+d=384,n=460.∴有95%的把握認(rèn)為種種子滅菌與否否與小麥發(fā)生生黑穗病是有有關(guān)系的.[反思感悟](1)獨(dú)立性檢驗(yàn)驗(yàn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)準(zhǔn)確的計(jì)算K2,在計(jì)算時(shí),要充分利用用2×2列聯(lián)聯(lián)表.(2)學(xué)習(xí)相相關(guān)和無(wú)關(guān)的的判定一定要要結(jié)合實(shí)際問(wèn)問(wèn)題,從現(xiàn)實(shí)實(shí)中尋找例子子,從而增強(qiáng)強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的的興趣.錯(cuò)源一 對(duì)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣的理解不到到位【典例1】下下面的抽抽樣中,是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣的個(gè)數(shù)是()①?gòu)臒o(wú)數(shù)個(gè)個(gè)個(gè)體中抽取20個(gè)個(gè)體作作為樣本;②從50臺(tái)冰冰箱中一次性性抽取5臺(tái)冰冰箱進(jìn)行質(zhì)量量檢查;③某班有40名同學(xué),指指定個(gè)子最高高的5名同學(xué)學(xué)參加學(xué)校組組織的籃球賽賽;④一彩民選號(hào)號(hào),從裝有36個(gè)大小??形狀都相同同的號(hào)簽的盒盒子中無(wú)放回回地抽取6個(gè)個(gè)號(hào)簽A.4B.3C.2D.1[錯(cuò)解]①①②③④都都是簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣,故選選A.[剖析]不不清楚簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣有有以下四個(gè)特特點(diǎn):(1)總體個(gè)數(shù)有有限;(2)逐個(gè)抽取;(3)不放放回;(4)公平性.每每個(gè)個(gè)體被抽抽到的可能性性相同.因此此,要深刻理理解概念,深深挖其內(nèi)涵.[正解解]①①總體體個(gè)數(shù)數(shù)無(wú)限限,故故不是是簡(jiǎn)單單隨機(jī)機(jī)抽樣樣;②②雖然然“一次性性”抽取和和“逐個(gè)”抽取不不影響響個(gè)體體被抽抽到的的可能能性,但不不滿(mǎn)足足簡(jiǎn)單單隨機(jī)機(jī)抽樣樣的定定義;③因因?yàn)橹钢付?名同同學(xué)參參賽,每個(gè)個(gè)個(gè)體體被抽抽到的的可能能性不不相同同,不不是等等可能能抽樣樣;④④是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽抽樣.故選選D.[答案案]D錯(cuò)源二二頻頻率率分布布直方方圖中中小長(zhǎng)長(zhǎng)方形形高的的含義義模糊糊不清清【典例例2】】如如圖圖是一一個(gè)容容量為為200的的樣本本頻率率分布布直方方圖,請(qǐng)根根據(jù)圖圖形中中的數(shù)數(shù)據(jù)填填空:(1)樣本本數(shù)據(jù)據(jù)落在在[5,9)的的頻率率為_(kāi)_______;(2)樣本本數(shù)據(jù)據(jù)落在在[9,13)的頻頻率為為_(kāi)_______.[錯(cuò)解解](1)落在在[5,9)的的頻率率為0.08.(2)落在在[9,13)的頻頻率為為0.09.[剖析析]頻頻率分分布直直方圖圖中縱縱軸表表示,而而不直直接表表示頻頻率.[正解解](1)落在在[5,9)的的頻率率為0.08××4=0.32;(2)落在在[9,13)的頻頻率為為0.09×4=0.36.[答案案]0.320.36技法一一構(gòu)構(gòu)造2×2列聯(lián)聯(lián)表進(jìn)進(jìn)行獨(dú)獨(dú)立性性檢驗(yàn)驗(yàn)【典例例1】】為為觀觀察藥藥物A,B治療療某病病的療療效,某醫(yī)醫(yī)生將將100例例該病病病人人隨機(jī)機(jī)的分分成兩兩組,一組組40人,服用用A藥藥;另另一組組60人,服用用B藥藥.結(jié)結(jié)果發(fā)發(fā)現(xiàn):服用用A藥藥的40人人中有有30人治治愈;服用用B藥藥的60人人中有有11人治治愈.問(wèn)A,B兩藥藥對(duì)該該病的的治愈愈率之之間是是否有有顯著著差別別?[解題題切入入點(diǎn)]首首先先應(yīng)考考察該該資料料取自自什么么樣的的試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì).由由于100個(gè)病病人完完全隨隨機(jī)地地被分分成2組,而且且,事事先不不知道道任何何一個(gè)個(gè)病人人的治治療結(jié)結(jié)果是是治愈愈還是是不能能治愈愈,故故該資資料取取自完完全隨隨機(jī)統(tǒng)統(tǒng)計(jì),符合合2××2列列聯(lián)表表的要要求.[解]為為便便于將將數(shù)據(jù)據(jù)代入入公式式計(jì)算算,先先列出出2××2列列聯(lián)表表:因?yàn)?1.859>10.828,所所以我我們有有99.9%的的把握握說(shuō),A,B兩兩藥對(duì)對(duì)該病病的治治愈率率之間間有顯顯著差差別.[方法法與技技巧]上上述述結(jié)論論是對(duì)對(duì)所有有服用用A藥藥或B藥的的病人人而言言的,絕不不要誤誤以為為只對(duì)對(duì)100個(gè)個(gè)病人人成立立.這這就體體現(xiàn)了了統(tǒng)計(jì)計(jì)的意意義,即由由樣本本推斷斷出全全體.技法二二數(shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合思思想【典例例2】】為為了了了解解中學(xué)學(xué)生的的身高高情況況,對(duì)對(duì)某中中學(xué)同同齡的的若干干女生生的身身高進(jìn)進(jìn)行測(cè)測(cè)量,將所所得數(shù)數(shù)據(jù)整