浮水印和抽樣原理

第一章

光、影像、浮水印和抽樣原理11.2光與顏色1.3人眼與照像機的關(guān)係1.4彩色模式的轉(zhuǎn)換-RGB、YIQ、HSV和YUV1.5隱像術(shù)與浮水印1.6人臉的定位應(yīng)用1.7影像抽樣原理1.9作業(yè)1.5.1影像的位元平面剖析1.5.2基本原理

1.6.1形態(tài)學(xué)

1.6.2離散餘弦轉(zhuǎn)換

1.7.1傅利葉轉(zhuǎn)換

1.7.2避免混疊效應(yīng)

1.1前言2光(Light)是一種粒子，也是一種波。人的眼睛只能看到可見光的部份，卻不能看見頻率(Frequency)低於可見光的紅外線和微波，也無法看見頻率高於可見光的紫外線和加瑪射線。在影像處理中，像素的亮度(Brightness)和頻率的關(guān)係，如圖1.2.1所示。低頻率的紅光和高頻率的紫光的亮度都不如比較中間頻率的黃綠光來的強。1.2光與顏色圖1.2.1亮度與頻率的關(guān)係31.3人眼與照像機的關(guān)係除了利用掃描器(Scanner)外，影像處理前的輸入影像有很大的比例是由照像機(Camera)拍攝而得。瞳孔的功能很像照像機的光圈，是用來調(diào)節(jié)進(jìn)入人眼內(nèi)部的光通量，光通量一般以流明(Luminance)為單位。圖1.3.1人眼示意圖4圖1.3.2透鏡成像原理圖1.3.2為透鏡成像的中央投影(CentralProjection)示意圖。圖中的f代表鏡頭的焦距；f1代表物距，f2而代表像距。f、f1和f2會滿足下列式子Q1：令f1=3cm和f2=6cm，求算f。ANS：根據(jù)式(1.3.1)，我們得到所以f=2cm。EOA(1.3.1)51.4彩色模式的轉(zhuǎn)換在影像的彩色模式中，比較常見的有下列幾種：(1)RGB，(2)YIQ，(3)HSV，(4)YUV。RGBYIQ(1.4.1)Q1：給一像素，其(R,G,B)為(100,50,30)，試求其對應(yīng)的灰階值。ANS：由式(1.4.1)可得故得灰階值63。EOA6Q2：給一2×2RGB影像請將I由RGB彩色影像轉(zhuǎn)換成YIQ影像，這裡(10,20,40)代表R=10,G=20和B=40。ANS：利用式子(1.4.1)可得經(jīng)過四捨五入後，所得到的YIQ影像為EOA7圖1.4.1彩色Lena影像

圖1.4.2轉(zhuǎn)換的高灰階Lena影像

給一彩色Lena影像，如圖1.4.1所示，利用式(1.4.1)中Y與RGB的關(guān)係，我們可得到圖1.4.2所示的高灰階影像。8RGBHSV(1.4.2)在HSV系統(tǒng)中，H=0時代表紅色，H=120時代表綠色，H=240時代表藍(lán)色。當(dāng)?shù)腟=0時，表示影像為灰階式的影像。當(dāng)H=0且S=1時，影像為紅色。當(dāng)V=0時，表示黑色。反之，當(dāng)V=1時，表示白色的亮光。9HSV系統(tǒng)統(tǒng)可可以以圖圖1.4.3表示示其其座座標(biāo)標(biāo)系系統(tǒng)統(tǒng)。。HSV彩色色系系統(tǒng)統(tǒng)有有時時也也稱稱作作HSB彩色色系系統(tǒng)統(tǒng)，，這這裡裡的的B代表表Brightness。HSV有時時更更被被稱稱作作HIS，這這裡裡的的I代表表Intensity，其其實實就就是是灰灰階階值值。。圖1.4.3HSV彩色色系系統(tǒng)統(tǒng)10YUVYIQ在JPEG系統(tǒng)統(tǒng)中中，，我我們們第第一一步步輸輸入入RGB彩色色影影像像。。第第二二步步將將RGB彩色色轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換成成YCbCr彩色色系系統(tǒng)統(tǒng)。。詳詳細(xì)細(xì)的的Cb和Cr可由由下下式式獲獲得得(1.4.3)的代代表表““BlueMinus‘‘BlackandWhite’’””;代表“RedMinus‘‘BlackandWhite’”。111.5隱像術(shù)與浮水水印1.5.1影像的位元平平面剖析將RGB分解成R平面、、G平面和和B平面(a)R平面面(b)G平面面(a)B平面面圖1.5.1.1彩色色Lena影像像的的三三張張分分解解圖圖12(a)第一一張張位位元元平平面面(b)第二二張張位位元元平平面面(c)第三張位位元平面面(d)第四張位位元平面面(e)第五張位位元平面面(f)第六張位位元平面面(g)第七張位位元平面面(h)第八張位位元平面面將高灰階階Lena影像中的的灰階像像素分解解成八個個位元平平面圖1.5.1.2高灰階Lena影像的八八張分解解平面13圖1.5.1.3圖1.5.1.2(e)~(h)的合成影影像我們把圖圖1.6(e)~(h)疊在一起起可得到到圖1.5.1.3。圖1.5.1.3中的Lena和圖1.4.2中的Lena在肉眼上上幾乎分分辨不出出什麼差差異。14Q1：給一如如下的44子影像，，子影像像的每一一個像素素之灰階階值佔用用八個位元元，請算算出第三三張位元元平面。。876532313029101112130123ANS：我們首首先將上上面的子子影像轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成00001000000001110000011000000101001000000001111100011110000111010000101000001011000011000000110100000000000000010000001000000011將右邊第第三位元元全部收收集起來來，我們們得到如如下的第第三位元元平面：：0111011100110000EOA15Q2：前述的隱隱像術(shù)之之優(yōu)缺點點為何?ANS：滿足上圖圖的函數(shù)數(shù)也叫單單程函數(shù)數(shù)(OneWayFunction)。利用位位元平面面來植入入影像的的最大缺缺點為：：一旦經(jīng)經(jīng)過壓縮縮後，所所植入的的影像很很容易受受到破壞壞，解壓壓後所取取出的影影像常常常已遭到到很嚴(yán)重重的破損損。EOA161.5.2基本原理理給二張影影像A和B，所謂的隱像術(shù)就是把A影像隱藏藏在B影像並且且讓人無無法察覺覺B影像中藏藏了A影像。而所謂的的浮水印，可把A看成標(biāo)誌誌(Logo)，通常這個標(biāo)誌誌可想成一種種版權(quán)。隱像術(shù)PSNR令B'為將A隱藏在B後的結(jié)果。PSNR(PeakSignal-to-NoiseRatio)很常被用來評評估B'和B的相似性，PSNR的定義如下浮水印17一種SVD結(jié)合VQ的隱像術(shù)方法法已知有一的的灰階影像像A，假設(shè)A的秩(Rank)為r，則A的SVD可表示為V和U為正交矩陣(OrthogonalMatrix)且，，其其中滿足和和。。這裏等等於，，為為矩陣AtA的第i個特徵值(Eigenvalue)。18Q1：如何知道？？ANS：利用EOA19Q2：如何知道A可進(jìn)行SVD分解？也就是是，如何得到到ANS：(1.5.2.1)20例如，令，，則。。的特徵值(Eigenvalues)為和和。。將特特徵值開根號號，A的奇異值為和和。。特徵值值為16的特徵向量為為而特徵值為0的特徵向量量為，，利用用這二個特徵徵向量可建構(gòu)構(gòu)出利用可可得所以21又由，，可得。。利用可可找出出和來來。所以A的SVD可表示為我們可利用前前人提出的結(jié)結(jié)合SVD及VQ之方法，在壓壓縮效果和失失真之間得到到一個較好的的平衡。22圖1.5.2.1(a)為待植入的F16影像，圖1.5.2.1(b)為將F16植入圖1.4.2後的結(jié)果。F16經(jīng)隱像後，效效果的確蠻好好的，畢竟在在圖1.5.2.1(b)中，用肉眼實實在看不出F16隱藏其中。(a)待植入的F16(b)將F16植入圖1.4.2後的結(jié)結(jié)果圖1.5.2.1隱像後的效果果23Q3：一般而言，，怎樣分辨浮浮水印和資料料隱藏?ANS： 用浮水印印所加入的影影像，主要是是想確定誰是是影像的真正正所有者；；而資料隱藏藏只是想透過過隱像術(shù)的技技巧將資料料隱藏起來。。EOA241.6人臉的定位應(yīng)應(yīng)用圖1.6.1.1輸入的影像圖1.6.1.2皮膚色所在封閉(Closing)算子開放(Opening)算子1.6.1型態(tài)學(xué)25圖1.6.1.3集合A和B圖1.6.1.4D(A,B)圖1.6.1.5E(A,B)令A(yù)為待處理的區(qū)區(qū)塊集而B為結(jié)構(gòu)化元素集集(StructuringElements)：擴張(Dilation)和侵蝕(Erosion)擴張運算侵蝕運算26Q1：今將圖1.11的區(qū)塊集改改成下圖所所示的區(qū)塊塊：ANS：根根據(jù)據(jù)前前面面D(A,B)和E(A,B)的定義義，我我們有有試求D(A,B)和E(A,B)。EOA27Q1.1：給以以下三三區(qū)塊塊集，，如下下圖所所示，，延用用圖1.6.1.3的結(jié)構(gòu)構(gòu)化元元素集B，請分分別算算出此此三區(qū)區(qū)塊集集經(jīng)開開放算算子及及封閉閉算子子運算算後的結(jié)果果，並並加以以說明明。28ANS：開放算算子先先進(jìn)行行擴張張運算算再進(jìn)進(jìn)行侵侵蝕運運算，經(jīng)由由擴張張運算算可以以得到到下圖圖的結(jié)結(jié)果。。再將擴擴張運運算所所得區(qū)區(qū)塊集集進(jìn)行行侵蝕蝕運算算，最最後可可得下下圖的的結(jié)果果。封閉算算子先先進(jìn)行行侵蝕蝕運算算再進(jìn)進(jìn)行擴擴張運運算，經(jīng)由由侵蝕蝕運算算可以以得到到下圖圖再將侵侵蝕運運算所所得區(qū)區(qū)塊集集進(jìn)行行擴張張運算算，最後後可得得下圖圖的結(jié)結(jié)果。。此即為為封閉閉算子子運算算後的的結(jié)果果。EOA29Q2：如何何利用用擴張張運算算子D和侵蝕蝕運算算子E以求得得影像像中輪輪廓的外圍圍？ANS：令I(lǐng)代表原原影像像，而而B代表結(jié)結(jié)構(gòu)化化元素素集。。D(I,B)將影像的的輪廓擴張；；E(I,B)可將影像像的輪廓廓侵蝕及及縮減。。因此D(I,B)-E(I,B)可得到影影像中物物體的輪輪廓外圍圍，這裏裏的‘-’代表兩影影像相減。下下面的圖圖為測輪輪廓的示示意圖：：介於D(I,B)和E(I,B)之間的環(huán)環(huán)形區(qū)域域可視為為物體I的輪廓。。EOA30Q4：如何利利用色調(diào)調(diào)範(fàn)圍來來過濾皮皮膚色?ANS： 首先先利用人人工點選選的方式式，將所所有訓(xùn)練練影像中中的皮膚膚色予以以框出出來，然然後將色色調(diào)抽取取出來，，並且將將統(tǒng)計出出來的平平均值值和和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差用用於濾濾波器的的設(shè)計，，下面為為其示意意圖：31令f(x,y)為框框內(nèi)內(nèi)位於(x,y)的灰階值值減去128，，則DCT的計算公公式如下下f(x,y)也可透過過IDCT(inverseDCT)得到，公公式如下下透過式子子(1.4)求得f(x,y)後再加上上128即可得得到位於於影像中中(x,y)位置的原始始灰階值值。1.6.2離散餘弦弦轉(zhuǎn)換(DiscreteCosineTransform)DCTIDCT(1.3)(1.4)32圖1.6.2.18x8的灰階圖圖案及其其灰階值值圖1.6.2.2DCT後的結(jié)果果DC(DirectCurrent、、直流值)此處N=8，則AC(AlternativeCurrent、交流值)33Q2：當(dāng)D(0,0)>1000時，原88灰階影像像為何種種影像？？ANS：令全黑黑的灰階階值為0，而全白白的灰階階值為255。已知很容易推推知原88灰階影像像可能為為一幾近近全白的的平滑影影像。不過，有有時為保保險起見見，除了了D(0,0)的值外，，還得看看看其餘的63個值。EOA圖1.6.2.3DCT頻率域的的紋理方向示示意圖圖1.6.2.3為DCT後的頻率率域之紋紋理方向向示意圖圖。通常常若框住住皮膚色色的框框框是臉部部時，在在高頻區(qū)區(qū)會有一一些較大大的係數(shù)數(shù)表現(xiàn)。。當(dāng)DC值過小時時和AC值過大，，可進(jìn)一一步判斷斷有臉部部的框框框。34Q3：如何在臉臉部上找找出眼睛睛和嘴巴巴的部位位？ANS：假設(shè)找找到的臉臉部如下下所示：：利用水平投射射法(HorizontalProjection)我們可發(fā)發(fā)現(xiàn)在(a,b)和(c,d)兩區(qū)間有有頻率較較高的波波峰(Peak)，依位置置而言，，可合理理推估(a,b)區(qū)間為眼眼部所在在，而(c,d)區(qū)間為嘴嘴巴所在在，畢竟竟這兩個個部分的的邊點數(shù)數(shù)是較多多的。EOA351.7影像抽樣樣原理給一週期期函數(shù)(PeriodicFunction)g(θθ)，，，傅利利葉原先先的想法法是將g(θ)用有正交交性(Orthogonality)的傅利葉葉基底(Basis)來表示。。這些正正交的基基底為cosθθ、cos2θθ、cos3θθ、…、、sinθ、sin2θ、sin3θ，。。正交性1.7.1傅利葉轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換36求解傅利利葉係數(shù)數(shù)有了傅利利葉基底底後，g(θ)可表示成成則從可推得從可推得(1.5)37Q1：我們來來看個例例子吧?。NS：令圖1.7.1.1g(θθ)只取第一一項只取前二二項只取前三三項圖1.7.1.2g(θθ)的三個近近似圖EOA38FFT令為為1的基本根(PrimitiveRoot)且滿足。。若N=8時，傅利利葉矩陣陣為FFT可在時時間內(nèi)內(nèi)完成，，首先將將分分成偶偶半部和和奇半部部，分別別表示成成39令和和。。利利用算出出的和和，，可可得(1.5.1)當(dāng)當(dāng)40Q2：可否利利用替代代法證明明。。ANS：已知，可推得得EOA41分開性(Separability)回到二維維的FT，假設(shè)一張張影像位位於(x,y)的灰階值值為f(x,y)，則二維的的FT定義為IFT(InverseFT)依下式求求得式子(1.7.1.4)可改寫成成下列的的型式式子(1.7.1.5)中F(x,v)可看看成成先先對對y軸進(jìn)進(jìn)行行FT再對對x軸進(jìn)進(jìn)行行FT。(1.1.7.1.5)式顯顯示示的的是是FT的分開開性性(Separability)。(1.7)(1.8)(1.9)42Q3：假假如如我我們們想想把把FT後的的結(jié)結(jié)果果從從原點點(Origin)移到到中央央(Center)，，該如如何何辦辦到到呢呢？？ANS：首首先先將將乘乘上上，，則則的的FT如下下所所算算(1.10)由f(x,y)(－1)x+y的FT等於於，，可可得得知知已已將將FT的結(jié)果從原點點移至中央處處了。式(1.10)顯示了FT的平移性(Translation)。EOA43f(x)F(u)1/2f(u/2)f(2x)放大性(Scaling)若將乘上一個係數(shù)C，則經(jīng)FT作用後得