2023屆甘肅省張掖市甘州中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．渥太華與北京的時差為﹣13時（正數(shù)表示同一時刻比北京早的時數(shù)），如果北京時間為12月25日10：00，那么渥太華時間為（）A．12月25日23時 B．12月25日21時C．12月24日21時 D．12月24日9時2．下列說法中正確的是（）A．直線比射線長B．AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)C．平角是一條直線D．兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)3．根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．下列兩個生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象：①植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．只有① B．只有② C．①② D．無5．下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）A．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件B．對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查C．對某班學(xué)生進(jìn)行6月5日式“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查D．對中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查6．已知：，計(jì)算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形C．兩個等邊三角形是全等三角形D．全等三角形是指兩個能完全重合的三角形8．某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是()A．原價減去10元后再打8折 B．原價打8折后再減去10元C．原價減去10元后再打2折 D．原價打2折后再減去10元9．某商品標(biāo)價x元，進(jìn)價為400元，在商場開展的促銷活動中，該商品按8折銷售獲利（）A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元 C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元10．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是A． B． C． D．311．如圖，在一個長方形中放入三個正方形，從大到小正方形的邊長分別為、、，則右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分周長差為（）A． B． C． D．12．某校飯?zhí)秒S機(jī)抽取了100名學(xué)生，對他們最喜歡的套餐種類進(jìn)行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的套餐種類是（）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為______．14．已知與是同類項(xiàng)，則的值是______．15．多項(xiàng)式是______次___________項(xiàng)式．最高次項(xiàng)的系數(shù)是____________．16．已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____．17．觀察下面三行數(shù)：、4、、16、、64……①、1、、13、、61……②、1、、4、、16……③按第①行數(shù)排列的規(guī)律，第①行第n個數(shù)是________（用含n的式子表示）；取每行數(shù)的第10個數(shù)，則這三個數(shù)的和為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，，平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖1中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結(jié)論是否還成立？請說明理由．19．（5分）先化簡，再求值.，其中20．（8分）（背景知識）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離定義為：AB=|b-a|．（問題情境）已知點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-6、10和0，點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā)，同時向左勻速運(yùn)動，點(diǎn)M的速度是每秒1個單位長度，點(diǎn)N的速度是每秒3個單位長度，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（t>0)，（1）填空：①OA=．OB=；②用含t的式子表示：AM=；AN=；（2）當(dāng)t為何值時，恰好有AN=2AM；（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．21．（10分）解方程組22．（10分）解關(guān)于的分式方程：23．（12分）計(jì)算（1）．（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】由已知可知，渥太華時間比北京同時間晚13個小時，根據(jù)這個時差即可求解．【詳解】解：∵渥太華與北京的時差為﹣13時，∴當(dāng)北京時間為12月25日10：00，則渥太華時間比北京同時間晚13個小時，∴渥太華時間為12月24題21時，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)；熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，能夠?qū)⒄麛?shù)與負(fù)數(shù)與實(shí)際結(jié)合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】直線和射線都無限長；經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線；平角不是一條直線是角；兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)．【詳解】解：A、直線和射線都無限長；故不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時，如果AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；故不符合題意；C、平角不是一條直線是角；故不符合題意；D、兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查角，直線、射線、相交線，兩點(diǎn)間的距離，正確的理解概念是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A.兩邊都除以-2，故A正確；

B.左邊加2，右邊加-2，故B錯誤；C.左邊除以2，右邊加2，故C錯誤；

D.左邊除以2，右邊乘以2，故D錯誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”及“兩點(diǎn)之間線段最短”的實(shí)際意義即可確定.【詳解】解：①植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線依據(jù)的是兩點(diǎn)確定一條直線，②把彎曲的公路改直，就能縮短路程依據(jù)的是兩點(diǎn)之間，線段最短，所以只有②可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意并分析出其依據(jù)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】衛(wèi)生死角、審核書稿中的錯別字、八名同學(xué)的身高情況應(yīng)該全面調(diào)查，而中學(xué)生人數(shù)較多，對其睡眠情況的調(diào)查應(yīng)該是抽樣調(diào)查．【詳解】A、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件非常重要，必須全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；B、對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查工作量比較小，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；C、對某班學(xué)生進(jìn)行6月5日式“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查工作量比較小，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；D、對中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查工作量比較大，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查即普查和抽樣調(diào)查兩種，一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．6、C【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵，，

∴，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形,故本選項(xiàng)錯誤;B、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個三角形不一定全等,故本選項(xiàng)錯誤;C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形,故本選項(xiàng)錯誤;D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.8、B【解析】試題分析：將原價x元的衣服以（）元出售，是把原價打8折后再減去10元．故選B．考點(diǎn)：代數(shù)式．9、C【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出該商品按8折銷售所獲利潤，利潤=售價-進(jìn)價，售價為0.8x，進(jìn)價為400，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

該商品按8折銷售獲利為：（0.8x-400）元，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．10、B【分析】如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)．【詳解】解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O．

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．11、D【分析】設(shè)重疊部分的小長方形的長與寬分別為，如圖，在圖上依次表示陰影部分的各邊的長，從而利用周長公式可得答案．【詳解】解：設(shè)重疊部分的小長方形的長與寬分別為，如圖，在圖上依次表示陰影部分的各邊的長，所以右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分周長差為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，列代數(shù)式，去括號，掌握列代數(shù)式與去括號是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】通過條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出套餐一出現(xiàn)了50人，最多，即可得出答案．【詳解】解：通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得：套餐一一共出現(xiàn)了50人，出現(xiàn)的人數(shù)最多，因此通過利用樣本估計(jì)總體可以得出學(xué)生最喜歡的套餐種類是套餐一；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，明白條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，從條形統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義（a≠0）變形即可．【詳解】把化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義是關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)性質(zhì)先求出的值，然后進(jìn)一步代入計(jì)算求解即可.【詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)與代數(shù)式的求值，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、三；四；-1．【分析】利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法得出答案．【詳解】解：多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)系數(shù)是-1．

故答案為：三，四，-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵．16、（4，0）【分析】根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出，再求解即可．【詳解】∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），且點(diǎn)P在軸上，

∴，

解得，

，

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）．

故答案為：（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．17、，1【分析】第一個空，根據(jù)第①行已知數(shù)據(jù)都是2的乘方得到，再利用第奇數(shù)個系數(shù)為負(fù)數(shù)即可得出答案；第二個空根據(jù)各行的表達(dá)式求出第10個數(shù)，然后相加即可得解．【詳解】解：第①行的有理數(shù)分別是-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4，…，故第①行數(shù)的第n個數(shù)是；

∵第①行的第10個數(shù)為=1024，

第②行的第10個數(shù)為=-3=1021，第③行的第10個數(shù)為（-1）n?2n-2=，

所以，這三個數(shù)的和為：1024+1021+256=1．故答案為：；1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字的變與不變是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由見解析【分析】（1）由已知可以求出∠AON=180°?∠BON=110°，再根據(jù)，平分即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）的解題思路即可表示出的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）的解題思路即可證明結(jié)論是否還成立．【詳解】（1）如圖，因?yàn)椤螹ON=90°，∠BON=70°，所以∠AON=110°，∠AOM=20°，又因?yàn)镺P平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==55°，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=55°?20°=35°；（2）因?yàn)椤螹ON=90°，∠BON=x°，所以∠AON=(180?x)°，∠AOM=(180?90?x)°=(90?x)°，又因?yàn)镺P平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=?(90?x)°=；（3）設(shè)∠BON=，則∠AON=(180?x)°，因?yàn)镺P平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP=∠AON=；又因?yàn)椤螹ON=90°，所以∠MOP=∠MON?∠NOP=，或表示為∠MOP=∠NOB都可．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、補(bǔ)角和余角，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確計(jì)算角的和、差、倍、分．19、，【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)法則將整式化簡，然后利用平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a和b的值，最后代入求值即可．【詳解】解：原式∵，，∴，∴，把，代入，得原式【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡求值題和非負(fù)性的應(yīng)用，掌握去括號法則、合并同類項(xiàng)法則、平方和絕對值的非負(fù)性是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)①6，10；②，；(2)或；(3)16【分析】(1)①根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離定義，即可求出線段OA、OB的長；②根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離定義，即可得出線段、的長；(2)根據(jù)②的結(jié)論，列方程并解方程即可；(3)分成不重復(fù)且不遺漏的三種情況解答即可得到結(jié)果．【詳解】(1)①∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-6、10，∴，故答案為：6，10；②根據(jù)題意得：M點(diǎn)表示的數(shù)為：，N點(diǎn)表示的數(shù)為：，則：，故答案為：，；(2)∵，∴，則，解得：或；(3)當(dāng)時，，沒有最小值；