“數與代數”專題講座-課件

“數與代數”專題講座——1～3年級有關“數與代數”的思考1

“數與代數”專題講座1義務教育數學課程的內容劃分為1234

數與代數空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合應用一、對“數與代數”的認識：2義務教育數學課程的內容劃分為1234數與代數空間與圖形一、對“數與代數”的認識：“數與代數”的內容主要包括:數與式、方程與不等式、函數。它們都是研究數量關系和變化規(guī)律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。3一、對“數與代數”的認識：“數與代數”的內容主要包括:3《標準》對“數與代數”部分的改革1235

重視對數的意義的理解,培養(yǎng)學生的數感和符號感；淡化過分“形式化”和記憶的要求，重視在具體情境中去體驗、理解有關知識；注重過程，提倡在學習過程中學生的自主活動，提高發(fā)現規(guī)律，探求模式的能力；注重應用，加強對學生數學應用意識和解決實際問題能力的培養(yǎng)；一、對“數與代數”的認識：4提倡使用計算器，降低對運算復雜性和速度的要求，注重估算等。4《標準》對“數與代數”部分的改革1235重視對數的意義的關于“數與代數”課標要求：第一學段（1～3年級）

一、數與代數

在本學段中，學生將學習萬以內的數、簡單的分數和小數、常見的量，體會數和運算的意義，掌握數的基本運算，探索并理解簡單的數量關系。

在教學中，要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，

初步建立數感；應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”。第二學段（4～6年級）

一、數與代數

在本學段中，學生將進一步學習整數、分數、小數和百分數及其有關運算，進一步發(fā)展數感；初步了解負數和方程；開始借助計算器進行復雜計算和探索數學問題；獲得解決現實生活中簡單問題的能力。

教學時，應通過解決實際問題進一步培養(yǎng)學生的數感，增進學生對運算意義的理解；應重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化；應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程；應避免繁雜的運算，避免將運算與應用割裂開來，避免對應用題進行機械的程式化訓練。5關于“數與代數”課標要求：第一學段（1～3年級）

一、數二、1～3年級有關“數與代數”教學知識點分布表：

數的認識數的運算常見的量探索規(guī)律一上認識20以內的數10以內的加減法20以內的進位加法認識鐘表、整時和幾時半

一下認識100以內的數20以內的退位減法兩位數加、減一位數和整十數認識元、角、分認識時、分圖形和數的簡單排列規(guī)律二上

100以內的進位加法與退位減法；表內乘法

二下萬以內數的認識表內除法；萬以內的加法與減法（一）感受并認識千克和克稍復雜的圖形和數的排列規(guī)律三上分數的初步認識萬以內加法與減法（二）；有余數的除法；多位數乘一位數；時、分、秒認識噸

三下小數的初步認識除數是一位數的除法；兩位數乘兩位數；簡單的小數加減法認識年、月、日24時計時法

6二、1～3年級有關“數與代數”教學知識點分布表：

數的認識數三、“數與代數”內容編排特點和教學建議

（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感“數的認識”在小學階段主要分為認識整數、認識分數、認識小數、認識百分數和認識負數五大塊。7三、“數與代數”內容編排特點和教學建議（一）數的認識——理三、“數與代數”內容編排特點和教學建議

（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感課標對本學段“數的認識”具體目標這樣闡述：“數的認識”具體目標：（1）能認、讀、寫萬以內的數，會用數表示物體的個數或事物的順序和位置。（2）認識符號＜，＝，＞的含義，能夠用符號和詞語來描述萬以內數的大小。（3）能說出各數位的名稱，識別各數位上數字的意義。（4）結合現實素材感受大數的意義，并能進行估計。（5）能結合具體情境初步理解分數的意義，能認、讀、寫小數和簡單的分數。（6）能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流。8三、“數與代數”內容編排特點和教學建議（一）數的認識——理（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感20以內數的認識整數的認識1（1）10以內數的認識。應注意：①物體個數與數一一對應，不能允許口中按順序數數，卻不能與物體個數對應。②物體個數與數字一一對應，每個不同的數量與不同的數學符號（數字）對應。③注意選擇不同的情境和不同的學具，幫助學生理解數的意義。④知道數的作用不但可以用來表示數量的多少（基數），還可以表示順序（序數）和編碼。9（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感20以內數的認識整數的6、7的認識案例：1、出示主題圖，觀察并數數。（在書中42頁主題圖的基礎上，添加漢字、書、五角星等素材。）①整體觀察：看一看，教室里有什么?他們在干什么？②觀察人物：請同學們數一數，圖上有多少人？誰上來數一數？請學生上來指著課件屏幕數。學生數后，教師引導“按一定順序數”的方法。師：同學們剛才觀察得真仔細，有6個小朋友和1位老師，一共是7人。③觀察物品：師：教室里除了人以外，還有桌子、椅子等其他的物品，請像剛才那樣數一數。學生自由數后，問：誰數的桌子？學生上來指著數一數。問：你們數的是什么？有多少？小結：教室里有6個學生、6張課桌、6個大字，7個人、7把椅子、7個五角星。106、7的認識案例：1、出示主題圖，觀察并數數。②觀察人物：6、7的認識案例：2、把實物抽象成圖像符號。師：用你喜歡的學具代替圖中的人或物擺出來。學生擺學具前提示：先想好，你準備擺什么？有幾個？再來擺。同桌互說，擺的是什么，有幾個。指名黑板上擺，說說表示的是什么?再指名黑板上擺，讓大家猜猜他擺的可能是什么?3、把圖像符號抽象成數學符號。師：（出示6個○）6個○既可以表示6個學生，又可以表示6張桌子……它們的數量都是6，可以用數字6表示(板書“6”)。（出示7個○）7個○可以表示7個人、還可以表示7把椅子……它們的數量都是7，可以用數字7表示(板書“7”)。認讀：6、7（齊讀）。116、7的認識案例：2、把實物抽象成圖像符號。11（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感20以內數的認識整數的認識1（2）11—20各數的認識

這部分內容包括數數、讀數、寫數、數的組成等，要使學生能正確地數出數量在11—20之間的物體的個數，掌握20以內數的順序與大小，了解11—20各數的組成，并能正確地讀寫。另外，還要使學生初步了解數的十進制，進一步體會數與生活的聯系。

12（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感20以內數的認識整數的11——20的認識案例：1．課件出示：主題圖。師：生活中處處離不開數，仔細觀察，圖上有什么？（隨學生口述在黑板上貼出圖示）師：你能數一數它們各有多少嗎？選一樣你最喜歡的數一數。指名數，要求數之前先說一說按什么順序數，再指著圖一個一個地數。小結：在觀察物體的時候，要按從左到右、從上到下的順序觀察。師：觀察這些數，都比10……師：看來我們只認識10以內的數是不夠的，生活中經常會用到比10大的數。今天就來認識11～20各數。（板書課題：11～20各數的認識）1311——20的認識案例：1．課件出示：主題圖。1311——20的認識案例：2．師：我們就從11開始吧。能不能用小棒擺出11呢？在擺之前先想一想，怎樣讓老師一眼就能看出11呢？學生按照教師要求思考后擺出11。展示學生不同的擺法，然后讓學生匯報自己的擺法?？赡軙霈F下面的情形:①②③④⑤師：哪個同學的擺法能讓老師一眼就看出11呢？指名回答，并說明理由。1411——20的認識案例：2．師：我們就從11開始吧。能不能11——20的認識案例：師：那我們就像這樣，數10根就捆成一捆。數出10個一……捆成一捆，就是一個……學生按第四種擺法擺出11。師：你拿了幾個十、幾個一？1個十、1個一就是多少？指名多人說一說。師：你能用這樣的方法擺出14嗎？學生按照教師要求擺出14，并說一說自己是怎么擺的。師：15是幾個十、幾個一呢？指名多人說一說。師：（出示19根小棒）黑板上也有19根小棒，如果再增加1根是多少？如果沒有學生搶著說把第2個10根捆起來，就接著提問：20怎樣表示最簡單呢？師：2個十是多少？20里面有幾個十？1511——20的認識案例：師：那我們就像這樣，數10根就捆成11——20的認識案例：3．師：剛才我們通過數數、擺小棒認識了11、14、15、19、20這些數，那么11～20各數里，除了這些數，還有哪些？學生自由地說。（隨學生口述出示數卡片）出示直尺圖。師：這是我們認識過的0～10各數，如果讓這些數（指11～20各數）也在直尺上排列，該怎么做？指名排，讓排11的學生說一說理由。全班齊讀（從左到右、從右到左）。師：11的前面是幾？11的后面是幾？……師：仔細觀察，0～9在10的哪一邊？11～20在10的哪一邊？11～20都比10……，0～9都比10……1611——20的認識案例：3．師：剛才我們通過數數、擺小棒認（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感100以內數的認識整數的認識2教學100以內的數，主要是使學生通過數數認識100以內的數，認識計數單位“十”、“百”，了解數的組成，會讀、寫百以內的數，會比較數的大小，并能用百以內的數描述生活中的事物，結合實際進行估計，與他人交流，發(fā)展數感。17（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感100以內數的認識整數（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感100以內數的認識整數的認識2要注意以下幾點：（1）結合實際情境數數，理解新的計數單位。

引導學生交流數數的方法；通過計數器初步感受數位的意義，及十進制計數法的位值原則。（2）加強數與生活實際的聯系，和估計意識的培養(yǎng)。18（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感100以內數的認識整數100以內數的認識案例：估計意識的培養(yǎng)估之前要有參照物（白羊圖的處理）19100以內數的認識案例：估計意識的培養(yǎng)估之前要有參照物（100以內數的認識案例：①師：“到底有多少只羊？今天老師給你們每組準備了一份與小羊只數同樣多數量的物品，我們就用這些物品代替小羊的只數一起來數一數，看哪組又對又準地數出是多少？并能讓大家一眼看出”。②學生分組數物品。有小棒、幸運星、花生、一次性紙杯……

③匯報交流：你們組一共數了多少個？怎么數的？（取一個一個地數，十個十個數的小組各一份給大家展示）④師：剛才你們數的結果不一樣，老師也準備了一份與小羊只數同樣多的小棒，我也來數一數。20100以內數的認識案例：①師：“到底有多少只羊？今天老師給100以內數的認識案例：④師：剛才你們數的結果不一樣，老師也準備了一份與小羊只數同樣多的小棒，我也來數一數。⑤（老師出示43根小棒）“你知道老師現在數了多少個？我們一起來往后數吧！”⑥指導數數：首先從43-49一根一根數，數到50時，問：49后面添上1是多少？你怎么知道的？（演示滿10根捆一捆過程）然后從51-59一根一根數，數到60時，再問：59后面一個數是多少？你又怎么知道的？（再演示滿10根捆一捆過程）數到62時接著一捆一捆添加讓學生一十一十數到92,最后從92一根一根數至99時，問：99后面一個數是幾？把你想的給大家說說?、邘煟骸霸瓉?00是這么多，我們再來數一數”（一十一十地數）100里有幾個十？板書：10個十是100。21100以內數的認識案例：④師：剛才你們數的結果不一樣，老師（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感萬以內數的認識整數的認識3（1）引導學生認識新計數單位“千”與“萬”有多大?？梢宰寣W生找一找生活中的大數?？梢岳脠D片上的正方體數數。可以聯系實際引導學生思考和想象。（2）正確讀寫萬以內的數。關鍵在于理解數位意義和記熟數位順序?，F行的課標教材大多沒有用文字形式總結多位數的讀法和寫法，這并不是不重視讀數與寫數的基本方法，而是為教學留出空間，由教師組織學生體驗方法、交流方法。22（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感萬以內數的認識整數的認1000以內數的認識案例：1、

師：這有多少個小正方體？（課件出示10個小正方體）你是怎么數的？（一個一個地數）課件演示，逐個出示小正方體，引導學生從1到10，全班齊數（強調：手口一致）師：我們是怎么數的？引導學生說出：一個一個地數，10個一是十。教師相應板書。2、

師:如果要快速的數出100個小正方體，應該怎么數？（十個十個地數）課件演示，師生齊數。（強調：9個十再加一個十是10個十，10個十是一百）師板書：十個十個地數，10個十是一百3、

過渡語：這些都是我們學過的知識，數100以內的數可以一個一個地數，也可以十個十個地數。那怎樣很快地數出更大的數呢？（一百一百地數）231000以內數的認識案例：1、

師：這有多少個小正方體？1000以內數的認識案例：4、課件出示，師生共同數小方塊（1）（出示100個小方塊），師：這是多少？接著數，200、300、400，這是幾個百？（4個百），繼續(xù)500、600、700、800、900，這是幾個百？（9個百）9個百再加1個百是多少個百？（10個一百是一千）（2）師：我們是怎樣數出一千的？引導學生回答，師相應板書：一百一百地數，10個一百是一千5、介紹計數單位“千”。師：“千”和我們以前學過的個、十、百一樣，都是計數單位。6、小結。師：同學們，通過剛才的活動，關于數數，你有什么新發(fā)現？（小組討論）（小一點的數可以一個一個地數，稍大一點的數可以一十一十地數，更大一點的數可以一百一百地數）241000以內數的認識案例：4、課件出示，師生共同數小方塊21000以內數的認識案例：1、數各小組的小棒。2、擺小棒。選一個小組的小棒，大家能不能一起想個辦法，怎么擺就能清楚地看出是多少根？為了便于大家很清楚地看出是多少根，老師準備了3個顏色不同的盒子。3、數全班的小棒（1）估；（2）數：A

一百一百地數。100、200……800B

一十一十地數。810、820……880、890，再添10根是多少根？為什么？（10個十是一百，8個百再加一個百是9個百？）（900），繼續(xù)，910……980C

一個一個地數。981、982……988、989，再加一根是多少？為什么？（990）接著數，991、992……999，再加1根，是多少？為什么？怎么捆？師：現在是多少個百了？怎么辦？1000了，該放哪？要需要另外一個盒子，將其放入其中。那這個盒子用什么計數單位表示？（千）251000以內數的認識案例：1、數各小組的小棒。25萬以內數的大小比較案例：●第一次抽簽，從個位抽起。游戲規(guī)則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②第一次抽到的數字放在個位上，第二次抽到的放在十位上，第三次……③哪一隊抽到的數字組成的四位數大，哪一隊就贏；④能確定勝負時．本輪比賽結束。

(黃河隊抽到3，長江隊抽到8。把3與8的卡片分別貼到個位上。)

師：現在能定勝負嗎?可以玩下一輪了嗎?

生1：雖然8比3大．但還不能確定勝負。師：為什么?

生2：因為8是代表8個1。3是代表3個1，如果其他數位上的數字兩隊都一樣，就可能贏。師：那我們接著抽吧!26萬以內數的大小比較案例：●第一次抽簽，從個位抽起。26萬以內數的大小比較案例：(黃河隊抽到3，長江隊抽到8。把3與8的卡片分別貼到個位上。)

師：現在能定勝負嗎?可以玩下一輪了嗎?

生1：雖然8比3大．但還不能確定勝負。師：為什么?

生2：因為8是代表8個1。3是代表3個1，如果其他數位上的數字兩隊都一樣，就可能贏。師：那我們接著抽吧!(黃河隊抽到9，長江隊抽到5。把9與5的卡片分別貼到十位上。)

師：目前哪個隊抽到的數比較大呢?

生1：黃河隊。

師：現在能定勝負嗎?

生1：還要看百位。師：是不是抽了百位就可以定勝負了呢?

生3：還不行。生4：要所有的住都抽出來．才知道誰能贏!(學生抽出結果后，教師板書：4593<7358。)27萬以內數的大小比較案例：(黃河隊抽到3，長江隊抽到8萬以內數的大小比較案例：

師：長江隊贏了!請大家像老師這樣做好記錄。師：通過剛才的游戲。你有什么話想說?

師：最關鍵的一抽是哪一抽？為什么?是不是還可以這樣想：一個是4000多，5000不到，另一個已是7000多了，當然7000多的大。(一起把4和7圈上。)

師：假如黃河隊的千位上抽的也是7呢?7593和7358怎樣比較？生：如果千位的數一樣。就看百位，百住上的數大這個數就大。師：這時該圈哪兩個數字?(5和3。)

師：如果黃河隊的千位上抽的是0呢?該怎么比較？28萬以內數的大小比較案例：師：長江隊贏了!請大家萬以內數的大小比較案例：●第二次抽簽．從千位抽起。游戲規(guī)則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②第一次抽到的數字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次……③哪一隊抽到的數字組成的四位數大，哪一隊就贏；④能確定勝負時，本輪比賽結束。（過程略）●第三次抽簽．由抽簽者自己決定放在哪一位上。游戲規(guī)則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②每一次抽到的數字由抽簽者自己決定放在哪一位上；③哪一隊抽到的數字組成的四位數大，哪一隊就贏；④能確定勝負時，本輪比賽結束。

(黃河隊抽到3，學生把3放到個位上，長江隊抽到7，學生把7放到百位上。)

師：請你們說說，為什么這樣放？……討論：比較數大小的方法；比較的時候有沒有簡便的方法？29萬以內數的大小比較案例：●第二次抽簽．從千位抽起。29（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感分數的認識第一階段，三年級教學“分數的初步認識”。主要是結合具體情境使學生對分數的意義有一個初步的認識。暫不給分數下定義，只是通過事例突出分數的實質是“平均分”。教學時可以出現一些均分的圖形，用肯定例證幫助學生初步感知分數的意義，也可以出現一些不均分的圖形，讓學生判斷：能否根據分數的含義，斷定其中的涂色部分可用某個分數表示。30（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感分數的認識第一（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感分數的認識分數的初步認識，應充分運用形象和直觀手段，讓學生在具體的情境中操作感悟。

通常見到的課堂結構一般是：(1)創(chuàng)設一個平均分的情境引出分數；(2)動手操作(如折紙、涂陰影等)感知和初步理解分數；(3)在練習(圖與數相互表示)中鞏固和進一步理解分數。31（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感分數的認識分數分數的初步認識案例：《認識幾分之一》課件32分數的初步認識案例：《認識幾分之一》課件32（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識教學時，要充分運用生活經驗，建立小數概念。可從學生熟悉的商品標價引入，可通過組織學生測量長度認識小數。33（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識教學時，要充（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識認識小數分為兩個階段：第一階段是小數的初步認識，特點是：（1）聯系生活實際中具體的量來認識小數；（2）以一位小數為主；（3）不定義小數，只描述為：像0.5，1.06，16.85，…這樣的數叫做小數。第二階段較系統(tǒng)地認識小數的意義。特點是：（1）給出小數的定義：分母是10，100，…的分數，可以用小數表示；（2）再次擴展數位順序表，建立十分位、百分位、千分位……的概念；（3）運用小數的計數單位分析小數的組成、小數的性質，比較小數的大小；（4）把非整萬（億）的大數改寫成以萬（億）為單位的小數等。34（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識認識小數分為（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識注意：把握好第一學段教學的“度”。三下教材是小數的初步認識，要把握三點：①不要離開現實背景和具體的量抽象地討論小數。②小數的認、讀、寫，限于小數部分不超過兩位的小數。③簡單的小數加減法原則上限于一位小數，并且結合元、角、分進行計算。而四下教學中是系統(tǒng)學習小數的開始，要把握兩點：①要在感知理解的基礎上對一些知識進行概括總結，如從實際情境的數量中抽象出小數的意義；②要重視基礎知識、基本概念的教學。35（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識注意：35（二）數的運算——理解算理

掌握算法課標對本學段“數的運算”具體目標這樣闡述：（1）結合具體情境，體會四則運算的意義。

關于乘法：3個5，可以寫作3×5，也可以寫作5×3。3×5讀作3乘5，3和5都是乘數(也可以叫因數)。關于除法：不給出"第一種分法""第二種分法"等名稱。

（2）能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，會口算百以內的加減法。

（3）能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。

（4）會計算同分母分數（分母小于10）的加減運算以及一位小數的加減運算。

（5）能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。

（6）經歷與他人交流各自算法的過程。

（7）能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷。36（二）數的運算——理解算理

掌握算法課標對本學段“數的運（二）數的運算——理解算理

掌握算法建立四則運算概念。①應注重在具體情境中體會運算意義。

1注意的問題教學時，可以組織學生觀察敘說：紅色紙鳥的只數可以用“1”表示，藍色紙鳥可以用“2”表示，一共折的紙鳥只數可以用“3”表示；要求一共有多少只紙鳥，可以把“1”和“2”合并起來，在數學上把這種運算叫做“加法”，寫成“1＋2=3”；然后讓學生聯系情境說一說“1”“2”“3”和“＋”各表示什么含義；最后再通過小朋友把兩只手里的氣球合并以及讓學生動手擺學具等活動，逐步形成對加法意義的認識。37（二）數的運算——理解算理

掌握算法建立四則運算概念。1（二）數的運算——理解算理

掌握算法建立四則運算概念。②應淡化概念形式，注重數學本質。1注意的問題教材通過情境圖，首先讓學生在具體活動中感知“幾個幾”：擺三角形用的小棒總數是6個3；擺小傘用的小棒總數為：4個5，再讓學生用已經學過的連加進行計算：3+3+3+3+3+3=185+5+5+5=20接著通過操作學具和觀察所擺的圖形等活動，使學生進一步體驗“幾個幾”：3個10可以寫成10＋10＋10=30等。然后通過計算擺三角形的小棒總數：3+3++3+3+3+3=18，講述“6個3相加，可以寫成6×3=18或3×6=18”。同時結合教學乘號、因數、積等名稱和乘法算式的讀法。38（二）數的運算——理解算理

掌握算法建立四則運算概念。1（二）數的運算——理解算理

掌握算法理解算理和掌握算法。

2注意的問題首先出示情境圖，列出乘法算式12×3。接著，讓學生獨立思考，自主探索計算方法。有的學生看圖知道了得數，有的學生用加法算出得數，有的學生用小棒擺出了得數，也有少數學生用乘法算出了得數。然后，組織學生交流匯報自己的計算方法。老師在分別肯定與評價的同時，結合學生的匯報，板書了這樣的豎式（左圖）：同時，老師結合講解，分別演示教具、學具操作過程，又結合圖片進行了數形對應。最后，老師引導學生觀察這種初始豎式，通過講解讓學生掌握簡化豎式的寫法（右圖），再讓學生運用簡化豎式進行計算練習。39（二）數的運算——理解算理

掌握算法理解算理和掌握算法。（二）數的運算——理解算理

掌握算法理解算理和掌握算法。

2注意的問題（在學生理解了12×3的初始豎式后）師：我們一起來用這樣的豎式計算。（請三名學生上臺板演，其余學生自己嘗試解答）141132

×2

×5

×3

856

20

50

90

285596師：我們看黑板上的豎式。這些算式有什么共同的地方？生1：它們都是兩位數和一位數乘。生2：第一次乘下來都得一位數，第二次乘下來都得兩位數。生3：我發(fā)現第二次乘下來都得整十的數。生4：我發(fā)現得數個位上的數就是第一次乘得的數，得數十位上的數就是第二次乘得的數。40（二）數的運算——理解算理

掌握算法理解算理和掌握算法。（二）數的運算——理解算理

掌握算法理解算理和掌握算法。

2注意的問題師：大家觀察得都很仔細。那么你覺得像這樣寫怎么樣？生1：比較清楚。生2：清楚是清楚，不過有點繁，有些好像不要寫兩次的。師：是啊，要是能簡單些就好了。生3：其實這個豎式積里十位上的數字可以移動到個位數字的左邊來，其余可以擦去的。師：哦，你的想法挺好的，我們一起來看屏幕——（屏幕上動畫演示豎式由繁到簡的過程。）師：老師也來寫一次，你們看——這樣寫比原來是否是簡單多了？

12

×336生：（齊）是！師：我們以后列乘法豎式時，可以選擇簡單的方法來寫。師：剛才寫的三道豎式，你們能不能把它們改成簡單的寫法？41（二）數的運算——理解算理

掌握算法理解算理和掌握算法。（二）數的運算——理解算理

掌握算法3注意的問題重視口算教學。

①在數形結合中理解口算原理。首先出示主題圖。然后讓學生從圖中發(fā)現數學信息并提出問題：紅花和黃花一共有多少盆？學生列出算式：10+20。接著通過擺小棒，引發(fā)學生思考：1加2等于3，10＋20=30。然后又通過計數器演示：1個十加2個十是3個十，也就是30。最后讓學生敘說自己的思考和計算過程。42（二）數的運算——理解算理

掌握算法3注意的問題重視口算（二）數的運算——理解算理

掌握算法3注意的問題重視口算教學。

②科學合理訓練，強化基本口算。一要注意加強課堂練習，采用講練結合的方式及時鞏固所學口算內容；二要注意練習的針對性，抓住難點反復練習，不能平均用力；三要注意練習形式的多樣化，提高學生口算的積極性，避免簡單的機械重復。43（二）數的運算——理解算理

掌握算法3注意的問題重視口算（二）數的運算——理解算理

掌握算法注意的問題加強估算意識。（1）培養(yǎng)數感是打好估算的基礎。（2）掌握估算方法，養(yǎng)成估算習慣。就加減法估算而言，主要就有：四舍五入法：48+3450+30=80；取“整”法：72－2670－20=50；前后協(xié)調法：54+2450+30=80……444（二）數的運算——理解算理

掌握算法注意的問題加強估算意（二）數的運算——理解算理

掌握算法注意的問題體現算法多樣化、算法優(yōu)化。算法多樣化是指“群體多樣化”，而不是“個體多樣化”。5首先，教師通過問題情境出示例題36-8。然后，經過教師的精心“引導”。出現了多樣化的算法，教師花了將近一節(jié)課的時間進行了展示：1.10-8=2，26+2=282.36-6=30，30—2=28；3.36-10=26，26+2=28；4.16—8=8，20+8=28；5.36-10=26，26+2=28；6.36-1-1-1-1-1-1-1-1=28……最后，教師說：“你們喜歡用什么樣的算法就用什么樣的算法?！?5（二）數的運算——理解算理

掌握算法注意的問題體現算法多（二）數的運算——理解算理

掌握算法注意的問題體現算法多樣化、算法優(yōu)化。算法多樣化是指“群體多樣化”，而不是“個體多樣化”。5優(yōu)化有兩條標準，①盡可能地選擇通法、通則，具有一般性，而不是適用于特殊數據的特殊算法。②盡可能選擇便于大多數同學接受、理解、掌握的算法。算法優(yōu)化并不是“算法唯一化”。在引導學生“群體算法多樣化”后可以問一句：“你覺得哪種方法比較好？為什么？”這樣，學生就在不知不覺中學會優(yōu)化的方法了。46（二）數的運算——理解算理

掌握算法注意的問題體現算法多（二）數的運算——理解算理

掌握算法注意的問題培養(yǎng)學生良好的計算習慣。（1）觀察：觀察題目里有幾個什么樣的數，含有幾種運算符號及括號的位置。（2）分析：分析題目中每個數的特征和它們之間的運算關系，是否有簡算部分，哪些運算可以同步進行。（3）確定：通過觀察、分析，確定先算什么，后算什么。（4）計算：在分析、確定的基礎上，根據相應的計算法則和運算性質進行計算。計算中要看準數字和計算符號，能簡算的盡量簡算。（5）檢查：在計算的每個步驟中，都要及時檢查、及時驗算。首先，看數字和運算符號是否準確，然后，看步驟是否合理，在看結果是否正確。如果是進行了簡算的題目一定要進行檢驗，可以采用用原運算順序再算一次的方法，以確保計算的正確率為主要的目標。另外，在計算教學中，特別要注意的是簡算。647（二）數的運算——理解算理

掌握算法注意的問題培養(yǎng)學生良解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題重視在現實情境中學習。案例：“一筐雞蛋連筐重36千克，一只筐重2千克，買6筐雞蛋共重多少千克？”學生由于缺乏實際經驗，不能理解題意，如果教師急于分析題中的數量關系，學生是很難明白的。教學中，不急于教學生怎樣列式解答，而是要他們做一個“工商人員”看哪一個小販的做法是合理的。場景一：一個老婆婆到市場買雞蛋，小販在稱蛋時，連筐都算上了，要婆婆一起付錢。場景二：一個老婆婆到市場雞蛋，小販小心地從筐里取出雞蛋，拿到秤上稱，只要婆婆付雞蛋的錢。要求同學說一說：哪一個小販做法是合理的，并說明其中的原因。148解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題重視在現實情境中解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題抓住“描述――建模――說理”的過程。“描述”——是結合教材情景，通過觀察與發(fā)現，對采集到的數學信息進行表述；“建?！薄墙ⅰ坝檬裁捶椒ā眮斫鉀Q問題的模型；“說理”——是在“建模”的基礎上，所回答“為什么”和“怎樣想”的過程。249解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題抓住“描述――建解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題抓住“描述――建模――說理”的過程。250解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題抓住“描述――建解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題鼓勵解決問題策略多樣化。3（1）情境導入。（2）仔細觀察這幅圖，你發(fā)現哪些數學信息？（3）小組討論：看看你們小組有幾種不同的解決方法？（4）小組派代表回答，說算式、算理。方法一：10×8=80（人）

80×3=240（人）（算理略）方法二：3×8=24（行）

24×10=240（人）（算理略）方法三：3×10=30（人）

30×8=240（人）（算理略）51解決問題——重視建模

發(fā)展能力注意的問題鼓勵解決問題策略（三）常見的量——重視體驗

體會意義課標對本學段“常見的量

”具體目標這樣闡述：（1）在現實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。

（2）能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經驗，體驗時間的長短。（3）認識年、月、日，了解它們之間的關系。

（4）在具體生活情境中，感受并認識克、千克、噸，并能進行簡單的換算。

（5）結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。52（三）常見的量——重視體驗

體會意義課標對本學段“常見的（三）常見的量——重視體驗

體會意義首先出示一個二分硬幣，讓學生掂一掂并估一估這個硬幣的質量大約是多少，當學生估計出大約是1克時，教師及時出示天平，實際來稱一稱，從而驗證了同學們的猜測是正確的。接著教師讓學生再次掂一掂二分硬幣，感受一下1克的質量究竟有多重。然后，教師又組織了一個競猜活動：出示了幾種物品（感冒膠囊、直尺、圖釘、乒乓球、小刀）讓學生根據剛才對1克的感受掂一掂、猜一猜，哪種物品的質量大約是1克。注重直接體驗和間接體驗的有機結合153（三）常見的量——重視體驗

體會意義首先出示一個二分（三）常見的量——重視體驗

體會意義準備了3袋25千克的大米。首先讓學生掂一掂、抬一抬，感受25千克的大米有多重。接著要求學生選一位班上力氣最大的同學上臺，看一看他能抱幾袋。最后借助多媒體讓學生想象1噸有這樣的幾袋大米。這時大屏幕上的大米4袋4袋（因為4袋為100千克）地呈現，學生依次數著：100千克、200千克、300千克……當40袋大米占據全屏時，學生由衷地發(fā)出感嘆：1噸有那么多、那么重呀！注重直接體驗和間接體驗的有機結合154（三）常見的量——重視體驗

體會意義準備了3袋25千克的（三）常見的量——重視體驗

體會意義一位教師教學時，借助奧運會劉翔奪金、春節(jié)聯歡晚會、火箭發(fā)射等一系列情景很快地導入新課，讓學生明確秒在生活中的應用后，把大量的時間用在了組織體驗活動上。為了讓學生體驗“1分有多長”，教師選擇了一系列學生熟悉的又便于在課堂上操作的活動，如口算、朗讀課文、畫畫等，考慮到場地和時間的限制，像1分鐘跳繩、1分鐘仰臥起坐等活動，教師就沒有在課堂上組織活動，只是提供信息，以喚起學生已有的經驗。要注意活動素材的選擇應與教學重點相結合255（三）常見的量——重視體驗

體會意義一位教師教學（三）常見的量——重視體驗

體會意義如千米的認識，要在課堂上讓學生去實地走1千米，無論是場地還是時間都會受到限制，可以讓學生課外去完成，記錄自己走1千米大約要花多少時間。要注意課內外的結合356（三）常見的量——重視體驗

體會意義如千米的認識，要在課（四）探索規(guī)律——培養(yǎng)興趣

發(fā)展思維課標對本學段“探索規(guī)律”具體目標這樣闡述：

發(fā)現給定的事物中隱含的簡單規(guī)律。一下：圖形和數的簡單排列規(guī)律；二下：稍復雜的圖形和數的排列規(guī)律。二年級找規(guī)律案例：課件57（四）探索規(guī)律——培養(yǎng)興趣

發(fā)展思維課標對本學段“探索《課標》是核心教材是載體研讀教材研讀學生把握課堂教學的落腳點重視數學思考的過程性58《課標》教材研讀研讀把握課堂教學重視數學思考58

“數與代數”專題講座——1～3年級有關“數與代數”的思考59

“數與代數”專題講座1義務教育數學課程的內容劃分為1234

數與代數空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合應用一、對“數與代數”的認識：60義務教育數學課程的內容劃分為1234數與代數空間與圖形一、對“數與代數”的認識：“數與代數”的內容主要包括:數與式、方程與不等式、函數。它們都是研究數量關系和變化規(guī)律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。61一、對“數與代數”的認識：“數與代數”的內容主要包括:3《標準》對“數與代數”部分的改革1235

重視對數的意義的理解,培養(yǎng)學生的數感和符號感；淡化過分“形式化”和記憶的要求，重視在具體情境中去體驗、理解有關知識；注重過程，提倡在學習過程中學生的自主活動，提高發(fā)現規(guī)律，探求模式的能力；注重應用，加強對學生數學應用意識和解決實際問題能力的培養(yǎng)；一、對“數與代數”的認識：4提倡使用計算器，降低對運算復雜性和速度的要求，注重估算等。62《標準》對“數與代數”部分的改革1235重視對數的意義的關于“數與代數”課標要求：第一學段（1～3年級）

一、數與代數

在本學段中，學生將學習萬以內的數、簡單的分數和小數、常見的量，體會數和運算的意義，掌握數的基本運算，探索并理解簡單的數量關系。

在教學中，要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，

初步建立數感；應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”。第二學段（4～6年級）

一、數與代數

在本學段中，學生將進一步學習整數、分數、小數和百分數及其有關運算，進一步發(fā)展數感；初步了解負數和方程；開始借助計算器進行復雜計算和探索數學問題；獲得解決現實生活中簡單問題的能力。

教學時，應通過解決實際問題進一步培養(yǎng)學生的數感，增進學生對運算意義的理解；應重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化；應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程；應避免繁雜的運算，避免將運算與應用割裂開來，避免對應用題進行機械的程式化訓練。63關于“數與代數”課標要求：第一學段（1～3年級）

一、數二、1～3年級有關“數與代數”教學知識點分布表：

數的認識數的運算常見的量探索規(guī)律一上認識20以內的數10以內的加減法20以內的進位加法認識鐘表、整時和幾時半

一下認識100以內的數20以內的退位減法兩位數加、減一位數和整十數認識元、角、分認識時、分圖形和數的簡單排列規(guī)律二上

100以內的進位加法與退位減法；表內乘法

二下萬以內數的認識表內除法；萬以內的加法與減法（一）感受并認識千克和克稍復雜的圖形和數的排列規(guī)律三上分數的初步認識萬以內加法與減法（二）；有余數的除法；多位數乘一位數；時、分、秒認識噸

三下小數的初步認識除數是一位數的除法；兩位數乘兩位數；簡單的小數加減法認識年、月、日24時計時法

64二、1～3年級有關“數與代數”教學知識點分布表：

數的認識數三、“數與代數”內容編排特點和教學建議

（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感“數的認識”在小學階段主要分為認識整數、認識分數、認識小數、認識百分數和認識負數五大塊。65三、“數與代數”內容編排特點和教學建議（一）數的認識——理三、“數與代數”內容編排特點和教學建議

（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感課標對本學段“數的認識”具體目標這樣闡述：“數的認識”具體目標：（1）能認、讀、寫萬以內的數，會用數表示物體的個數或事物的順序和位置。（2）認識符號＜，＝，＞的含義，能夠用符號和詞語來描述萬以內數的大小。（3）能說出各數位的名稱，識別各數位上數字的意義。（4）結合現實素材感受大數的意義，并能進行估計。（5）能結合具體情境初步理解分數的意義，能認、讀、寫小數和簡單的分數。（6）能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流。66三、“數與代數”內容編排特點和教學建議（一）數的認識——理（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感20以內數的認識整數的認識1（1）10以內數的認識。應注意：①物體個數與數一一對應，不能允許口中按順序數數，卻不能與物體個數對應。②物體個數與數字一一對應，每個不同的數量與不同的數學符號（數字）對應。③注意選擇不同的情境和不同的學具，幫助學生理解數的意義。④知道數的作用不但可以用來表示數量的多少（基數），還可以表示順序（序數）和編碼。67（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感20以內數的認識整數的6、7的認識案例：1、出示主題圖，觀察并數數。（在書中42頁主題圖的基礎上，添加漢字、書、五角星等素材。）①整體觀察：看一看，教室里有什么?他們在干什么？②觀察人物：請同學們數一數，圖上有多少人？誰上來數一數？請學生上來指著課件屏幕數。學生數后，教師引導“按一定順序數”的方法。師：同學們剛才觀察得真仔細，有6個小朋友和1位老師，一共是7人。③觀察物品：師：教室里除了人以外，還有桌子、椅子等其他的物品，請像剛才那樣數一數。學生自由數后，問：誰數的桌子？學生上來指著數一數。問：你們數的是什么？有多少？小結：教室里有6個學生、6張課桌、6個大字，7個人、7把椅子、7個五角星。686、7的認識案例：1、出示主題圖，觀察并數數。②觀察人物：6、7的認識案例：2、把實物抽象成圖像符號。師：用你喜歡的學具代替圖中的人或物擺出來。學生擺學具前提示：先想好，你準備擺什么？有幾個？再來擺。同桌互說，擺的是什么，有幾個。指名黑板上擺，說說表示的是什么?再指名黑板上擺，讓大家猜猜他擺的可能是什么?3、把圖像符號抽象成數學符號。師：（出示6個○）6個○既可以表示6個學生，又可以表示6張桌子……它們的數量都是6，可以用數字6表示(板書“6”)。（出示7個○）7個○可以表示7個人、還可以表示7把椅子……它們的數量都是7，可以用數字7表示(板書“7”)。認讀：6、7（齊讀）。696、7的認識案例：2、把實物抽象成圖像符號。11（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感20以內數的認識整數的認識1（2）11—20各數的認識

這部分內容包括數數、讀數、寫數、數的組成等，要使學生能正確地數出數量在11—20之間的物體的個數，掌握20以內數的順序與大小，了解11—20各數的組成，并能正確地讀寫。另外，還要使學生初步了解數的十進制，進一步體會數與生活的聯系。

70（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感20以內數的認識整數的11——20的認識案例：1．課件出示：主題圖。師：生活中處處離不開數，仔細觀察，圖上有什么？（隨學生口述在黑板上貼出圖示）師：你能數一數它們各有多少嗎？選一樣你最喜歡的數一數。指名數，要求數之前先說一說按什么順序數，再指著圖一個一個地數。小結：在觀察物體的時候，要按從左到右、從上到下的順序觀察。師：觀察這些數，都比10……師：看來我們只認識10以內的數是不夠的，生活中經常會用到比10大的數。今天就來認識11～20各數。（板書課題：11～20各數的認識）7111——20的認識案例：1．課件出示：主題圖。1311——20的認識案例：2．師：我們就從11開始吧。能不能用小棒擺出11呢？在擺之前先想一想，怎樣讓老師一眼就能看出11呢？學生按照教師要求思考后擺出11。展示學生不同的擺法，然后讓學生匯報自己的擺法?？赡軙霈F下面的情形:①②③④⑤師：哪個同學的擺法能讓老師一眼就看出11呢？指名回答，并說明理由。7211——20的認識案例：2．師：我們就從11開始吧。能不能11——20的認識案例：師：那我們就像這樣，數10根就捆成一捆。數出10個一……捆成一捆，就是一個……學生按第四種擺法擺出11。師：你拿了幾個十、幾個一？1個十、1個一就是多少？指名多人說一說。師：你能用這樣的方法擺出14嗎？學生按照教師要求擺出14，并說一說自己是怎么擺的。師：15是幾個十、幾個一呢？指名多人說一說。師：（出示19根小棒）黑板上也有19根小棒，如果再增加1根是多少？如果沒有學生搶著說把第2個10根捆起來，就接著提問：20怎樣表示最簡單呢？師：2個十是多少？20里面有幾個十？7311——20的認識案例：師：那我們就像這樣，數10根就捆成11——20的認識案例：3．師：剛才我們通過數數、擺小棒認識了11、14、15、19、20這些數，那么11～20各數里，除了這些數，還有哪些？學生自由地說。（隨學生口述出示數卡片）出示直尺圖。師：這是我們認識過的0～10各數，如果讓這些數（指11～20各數）也在直尺上排列，該怎么做？指名排，讓排11的學生說一說理由。全班齊讀（從左到右、從右到左）。師：11的前面是幾？11的后面是幾？……師：仔細觀察，0～9在10的哪一邊？11～20在10的哪一邊？11～20都比10……，0～9都比10……7411——20的認識案例：3．師：剛才我們通過數數、擺小棒認（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感100以內數的認識整數的認識2教學100以內的數，主要是使學生通過數數認識100以內的數，認識計數單位“十”、“百”，了解數的組成，會讀、寫百以內的數，會比較數的大小，并能用百以內的數描述生活中的事物，結合實際進行估計，與他人交流，發(fā)展數感。75（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感100以內數的認識整數（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感100以內數的認識整數的認識2要注意以下幾點：（1）結合實際情境數數，理解新的計數單位。

引導學生交流數數的方法；通過計數器初步感受數位的意義，及十進制計數法的位值原則。（2）加強數與生活實際的聯系，和估計意識的培養(yǎng)。76（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感100以內數的認識整數100以內數的認識案例：估計意識的培養(yǎng)估之前要有參照物（白羊圖的處理）77100以內數的認識案例：估計意識的培養(yǎng)估之前要有參照物（100以內數的認識案例：①師：“到底有多少只羊？今天老師給你們每組準備了一份與小羊只數同樣多數量的物品，我們就用這些物品代替小羊的只數一起來數一數，看哪組又對又準地數出是多少？并能讓大家一眼看出”。②學生分組數物品。有小棒、幸運星、花生、一次性紙杯……

③匯報交流：你們組一共數了多少個？怎么數的？（取一個一個地數，十個十個數的小組各一份給大家展示）④師：剛才你們數的結果不一樣，老師也準備了一份與小羊只數同樣多的小棒，我也來數一數。78100以內數的認識案例：①師：“到底有多少只羊？今天老師給100以內數的認識案例：④師：剛才你們數的結果不一樣，老師也準備了一份與小羊只數同樣多的小棒，我也來數一數。⑤（老師出示43根小棒）“你知道老師現在數了多少個？我們一起來往后數吧！”⑥指導數數：首先從43-49一根一根數，數到50時，問：49后面添上1是多少？你怎么知道的？（演示滿10根捆一捆過程）然后從51-59一根一根數，數到60時，再問：59后面一個數是多少？你又怎么知道的？（再演示滿10根捆一捆過程）數到62時接著一捆一捆添加讓學生一十一十數到92,最后從92一根一根數至99時，問：99后面一個數是幾？把你想的給大家說說?、邘煟骸霸瓉?00是這么多，我們再來數一數”（一十一十地數）100里有幾個十？板書：10個十是100。79100以內數的認識案例：④師：剛才你們數的結果不一樣，老師（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感萬以內數的認識整數的認識3（1）引導學生認識新計數單位“千”與“萬”有多大?？梢宰寣W生找一找生活中的大數。可以利用圖片上的正方體數數。可以聯系實際引導學生思考和想象。（2）正確讀寫萬以內的數。關鍵在于理解數位意義和記熟數位順序。現行的課標教材大多沒有用文字形式總結多位數的讀法和寫法，這并不是不重視讀數與寫數的基本方法，而是為教學留出空間，由教師組織學生體驗方法、交流方法。80（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感萬以內數的認識整數的認1000以內數的認識案例：1、

師：這有多少個小正方體？（課件出示10個小正方體）你是怎么數的？（一個一個地數）課件演示，逐個出示小正方體，引導學生從1到10，全班齊數（強調：手口一致）師：我們是怎么數的？引導學生說出：一個一個地數，10個一是十。教師相應板書。2、

師:如果要快速的數出100個小正方體，應該怎么數？（十個十個地數）課件演示，師生齊數。（強調：9個十再加一個十是10個十，10個十是一百）師板書：十個十個地數，10個十是一百3、

過渡語：這些都是我們學過的知識，數100以內的數可以一個一個地數，也可以十個十個地數。那怎樣很快地數出更大的數呢？（一百一百地數）811000以內數的認識案例：1、

師：這有多少個小正方體？1000以內數的認識案例：4、課件出示，師生共同數小方塊（1）（出示100個小方塊），師：這是多少？接著數，200、300、400，這是幾個百？（4個百），繼續(xù)500、600、700、800、900，這是幾個百？（9個百）9個百再加1個百是多少個百？（10個一百是一千）（2）師：我們是怎樣數出一千的？引導學生回答，師相應板書：一百一百地數，10個一百是一千5、介紹計數單位“千”。師：“千”和我們以前學過的個、十、百一樣，都是計數單位。6、小結。師：同學們，通過剛才的活動，關于數數，你有什么新發(fā)現？（小組討論）（小一點的數可以一個一個地數，稍大一點的數可以一十一十地數，更大一點的數可以一百一百地數）821000以內數的認識案例：4、課件出示，師生共同數小方塊21000以內數的認識案例：1、數各小組的小棒。2、擺小棒。選一個小組的小棒，大家能不能一起想個辦法，怎么擺就能清楚地看出是多少根？為了便于大家很清楚地看出是多少根，老師準備了3個顏色不同的盒子。3、數全班的小棒（1）估；（2）數：A

一百一百地數。100、200……800B

一十一十地數。810、820……880、890，再添10根是多少根？為什么？（10個十是一百，8個百再加一個百是9個百？）（900），繼續(xù)，910……980C

一個一個地數。981、982……988、989，再加一根是多少？為什么？（990）接著數，991、992……999，再加1根，是多少？為什么？怎么捆？師：現在是多少個百了？怎么辦？1000了，該放哪？要需要另外一個盒子，將其放入其中。那這個盒子用什么計數單位表示？（千）831000以內數的認識案例：1、數各小組的小棒。25萬以內數的大小比較案例：●第一次抽簽，從個位抽起。游戲規(guī)則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②第一次抽到的數字放在個位上，第二次抽到的放在十位上，第三次……③哪一隊抽到的數字組成的四位數大，哪一隊就贏；④能確定勝負時．本輪比賽結束。

(黃河隊抽到3，長江隊抽到8。把3與8的卡片分別貼到個位上。)

師：現在能定勝負嗎?可以玩下一輪了嗎?

生1：雖然8比3大．但還不能確定勝負。師：為什么?

生2：因為8是代表8個1。3是代表3個1，如果其他數位上的數字兩隊都一樣，就可能贏。師：那我們接著抽吧!84萬以內數的大小比較案例：●第一次抽簽，從個位抽起。26萬以內數的大小比較案例：(黃河隊抽到3，長江隊抽到8。把3與8的卡片分別貼到個位上。)

師：現在能定勝負嗎?可以玩下一輪了嗎?

生1：雖然8比3大．但還不能確定勝負。師：為什么?

生2：因為8是代表8個1。3是代表3個1，如果其他數位上的數字兩隊都一樣，就可能贏。師：那我們接著抽吧!(黃河隊抽到9，長江隊抽到5。把9與5的卡片分別貼到十位上。)

師：目前哪個隊抽到的數比較大呢?

生1：黃河隊。

師：現在能定勝負嗎?

生1：還要看百位。師：是不是抽了百位就可以定勝負了呢?

生3：還不行。生4：要所有的住都抽出來．才知道誰能贏!(學生抽出結果后，教師板書：4593<7358。)85萬以內數的大小比較案例：(黃河隊抽到3，長江隊抽到8萬以內數的大小比較案例：

師：長江隊贏了!請大家像老師這樣做好記錄。師：通過剛才的游戲。你有什么話想說?

師：最關鍵的一抽是哪一抽？為什么?是不是還可以這樣想：一個是4000多，5000不到，另一個已是7000多了，當然7000多的大。(一起把4和7圈上。)

師：假如黃河隊的千位上抽的也是7呢?7593和7358怎樣比較？生：如果千位的數一樣。就看百位，百住上的數大這個數就大。師：這時該圈哪兩個數字?(5和3。)

師：如果黃河隊的千位上抽的是0呢?該怎么比較？86萬以內數的大小比較案例：師：長江隊贏了!請大家萬以內數的大小比較案例：●第二次抽簽．從千位抽起。游戲規(guī)則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②第一次抽到的數字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次……③哪一隊抽到的數字組成的四位數大，哪一隊就贏；④能確定勝負時，本輪比賽結束。（過程略）●第三次抽簽．由抽簽者自己決定放在哪一位上。游戲規(guī)則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②每一次抽到的數字由抽簽者自己決定放在哪一位上；③哪一隊抽到的數字組成的四位數大，哪一隊就贏；④能確定勝負時，本輪比賽結束。

(黃河隊抽到3，學生把3放到個位上，長江隊抽到7，學生把7放到百位上。)

師：請你們說說，為什么這樣放？……討論：比較數大小的方法；比較的時候有沒有簡便的方法？87萬以內數的大小比較案例：●第二次抽簽．從千位抽起。29（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感分數的認識第一階段，三年級教學“分數的初步認識”。主要是結合具體情境使學生對分數的意義有一個初步的認識。暫不給分數下定義，只是通過事例突出分數的實質是“平均分”。教學時可以出現一些均分的圖形，用肯定例證幫助學生初步感知分數的意義，也可以出現一些不均分的圖形，讓學生判斷：能否根據分數的含義，斷定其中的涂色部分可用某個分數表示。88（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感分數的認識第一（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感分數的認識分數的初步認識，應充分運用形象和直觀手段，讓學生在具體的情境中操作感悟。

通常見到的課堂結構一般是：(1)創(chuàng)設一個平均分的情境引出分數；(2)動手操作(如折紙、涂陰影等)感知和初步理解分數；(3)在練習(圖與數相互表示)中鞏固和進一步理解分數。89（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感分數的認識分數分數的初步認識案例：《認識幾分之一》課件90分數的初步認識案例：《認識幾分之一》課件32（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識教學時，要充分運用生活經驗，建立小數概念?？蓮膶W生熟悉的商品標價引入，可通過組織學生測量長度認識小數。91（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識教學時，要充（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識認識小數分為兩個階段：第一階段是小數的初步認識，特點是：（1）聯系生活實際中具體的量來認識小數；（2）以一位小數為主；（3）不定義小數，只描述為：像0.5，1.06，16.85，…這樣的數叫做小數。第二階段較系統(tǒng)地認識小數的意義。特點是：（1）給出小數的定義：分母是10，100，…的分數，可以用小數表示；（2）再次擴展數位順序表，建立十分位、百分位、千分位……的概念；（3）運用小數的計數單位分析小數的組成、小數的性質，比較小數的大小；（4）把非整萬（億）的大數改寫成以萬（億）為單位的小數等。92（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識認識小數分為（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識注意：把握好第一學段教學的“度”。三下教材是小數的初步認識，要把握三點：①不要離開現實背景和具體的量抽象地討論小數。②小數的認、讀、寫，限于小數部分不超過兩位的小數。③簡單的小數加減法原則上限于一位小數，并且結合元、角、分進行計算。而四下教學中是系統(tǒng)學習小數的開始，要把握兩點：①要在感知理解的基礎上對一些知識進行概括總結，如從實際情境的數量中抽象出小數的意義；②要重視基礎知識、基本概念的教學。93（一）數的認識——理解意義

培養(yǎng)數感小數的認識注意：35（二）數的運算——理解算理

掌握算法課標對本學段“數的運算”具體目標這樣闡述：（1）結合具體情境，體會四則運算的意義。

關于乘法：3個5，可以寫作3×5，也可以寫作5×3。3×5讀作3乘5，3和5都是乘數(也可以叫因數)。關于除法：不給出"第一種分法""第二種分法"等名稱。

（2）能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，會口算百以內的加減法。

（3）能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。

（4）會計算同分母分數（分母小于10）的加減運算以及一位小數的加減運算。

（5）能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。

（6）經歷與他人交流各自算法的過程。

（7）能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷。94（二）數的運算——理解算理

掌握算法課標對本學段“數的運（二）數的運算——理解算理

掌握算法建立四則運算概念。①應注重在具體情境中體會運算意義。

1注意的問題教學時，可以組織學生觀察敘說：紅色紙鳥的只數可以用“1”表示，藍色紙鳥可以用“2”表示，一共折的紙鳥只數可以用“3”表示；要求一共有多少只紙鳥，可以把“1”和“2”合并起來，在數學上把這種運算叫做“加法”，寫成“1＋2=3”；然后讓學生聯系情境說一說“1”“2”“3”和“＋”各表示什么含義；最后再通過小朋友把兩只手里的氣球合并以及讓學生動手擺學具等活動，逐步形成對加法意義的認識。95（二）數的運算——理解算理

掌握算法建立四則運算概念。1（二）數的運算——理解算理

掌握算法建立四則運算概念。②應淡化概念形式，注重數學本質。1注意的問題教材通過情境圖，首先讓學生在具體活動中感知“幾個幾”：擺三角形用的小棒總數是6個3；擺小傘用的小棒總數為：4個5，再讓學生用已經學過的連加進行計算：3+3+3+3+3+3=185+5+5+5=20接著通過操作學具和觀察所擺的圖