自動(dòng)控制原理第2章-數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件

第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12023/1/62.1拉普拉斯變換本章內(nèi)容2.2拉普拉斯反變換2.3Matlab運(yùn)算基礎(chǔ)第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)22022/12/292.1拉普拉斯變換本章內(nèi)容2.2拉普拉斯2.1拉普拉斯變換2.1.1拉普拉斯變換的定義

拉普拉斯變換可將時(shí)域函數(shù)f(t)變換為頻域函數(shù)F(s)。只要f(t)在區(qū)間[0,∞]有定義，則有2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)32.1拉普拉斯變換2.1.1拉普拉斯變換的定義20222.1拉普拉斯變換上式是拉氏變換的定義式。由定義式可知：一個(gè)時(shí)域函數(shù)通過拉氏變換可成為一個(gè)復(fù)頻域函數(shù)。式中的e-st稱為收斂因子，收斂因子中的s=+j是一個(gè)復(fù)數(shù)形式的頻率，稱為復(fù)頻率，其實(shí)部恒為正，虛部既可為正、為負(fù)，也可為零。上式左邊的F(s)稱為復(fù)頻域函數(shù)，是時(shí)域函數(shù)f(t)的拉氏變換，F(xiàn)(s)也叫做f(t)的象函數(shù)。記作2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)42.1拉普拉斯變換上式是拉氏變換的定義式。由定義式可知：一2.1拉普拉斯變換【例2-1】求單位階躍函數(shù)

、單位沖激函數(shù)

、指數(shù)函數(shù)

的象函數(shù)。解：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)52.1拉普拉斯變換【例2-1】求單位階躍函數(shù)2.1拉普拉斯變換2.1.2拉普拉斯變換的性質(zhì)1．線性性質(zhì)設(shè)函數(shù)

和函數(shù)的象函數(shù)分別為和，和是兩個(gè)任意的實(shí)數(shù)，則2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)62.1拉普拉斯變換2.1.2拉普拉斯變換的性質(zhì)20222.1拉普拉斯變換2．微分性質(zhì)函數(shù)

的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)

的象函數(shù)之間有如下關(guān)系：若：則有：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)72.1拉普拉斯變換2．微分性質(zhì)2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換3．積分性質(zhì)函數(shù)

的象函數(shù)與其積分

的象函數(shù)之間滿足如下關(guān)系：若：則有：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)82.1拉普拉斯變換3．積分性質(zhì)2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換4．延遲性質(zhì)函數(shù)

的象函數(shù)與其延遲函數(shù)

的象函數(shù)之間有如下關(guān)系：若：則有：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)92.1拉普拉斯變換4．延遲性質(zhì)2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換5．終值定理函數(shù)

及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則

的終值為：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)102.1拉普拉斯變換5．終值定理2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換6．初值定理函數(shù)

及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則

的初值為：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)112.1拉普拉斯變換6．初值定理2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換7．卷積性質(zhì)卷積的定義為：若

和可以進(jìn)行拉氏變換，稱積分

為和

的卷積。記為

，即2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)122.1拉普拉斯變換7．卷積性質(zhì)2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換卷積定理為：若

，，則：即，兩個(gè)原函數(shù)的卷積的拉氏變換等于兩個(gè)象函數(shù)的乘積。卷積性質(zhì)在求解拉式反變換的時(shí)候，起著十分重要的作用。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)132.1拉普拉斯變換卷積定理為：若2.2拉普拉斯反變換2.2.1拉普拉斯反變換的定義拉式反變換的定義如下：式中σ為正的有限常數(shù)。通常可用符號

表示對方括號里的復(fù)變函數(shù)作拉氏反變換，記作2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)142.2拉普拉斯反變換2.2.1拉普拉斯反變換的定義22.2拉普拉斯反變換2.2.2拉普拉斯反變換的部分分式展開自動(dòng)控制系統(tǒng)的響應(yīng)的象函數(shù)F(s)通常可以表示為兩個(gè)實(shí)系數(shù)的s的多項(xiàng)式之比，即s的一個(gè)有理分式：其中m和n為正整數(shù)，且n≥m。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)152.2拉普拉斯反變換2.2.2拉普拉斯反變換的部分分2.2拉普拉斯反變換

把上式F(s)分解成若干簡單項(xiàng)之和，需要對分母多項(xiàng)式作因式分解，求出D(s)=0的根，可以有三種情況：D(s)=0有n個(gè)單根D(s)=0有重根D(s)=0有共軛復(fù)根2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)162.2拉普拉斯反變換 把上式F(s)分解成若干簡單項(xiàng)之和2.2拉普拉斯反變換1、D(s)=0有n個(gè)單根設(shè)n個(gè)單根分別為p1,p2，…,pn，于是F(s)可以展開為：式中，k1,k2，…,kn為待定系數(shù)。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)172.2拉普拉斯反變換1、D(s)=0有n個(gè)單根2022/2.2拉普拉斯反變換待定系數(shù)確定方法：上式兩邊同乘以

，得令

，等式除右邊第一項(xiàng)外其余都變?yōu)榱悖纯汕蟮猛?，可求得其余的系?shù)。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)182.2拉普拉斯反變換待定系數(shù)確定方法：2022/12/22.2拉普拉斯反變換

待定系數(shù)確定之后，對應(yīng)的原函數(shù)求解公式為：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)192.2拉普拉斯反變換2022/12/29第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2拉普拉斯反變換【例2-1】求

的原函數(shù)f(t)。解：

的兩個(gè)根為：,代入公式得2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)202.2拉普拉斯反變換【例2-1】求2.2拉普拉斯反變換得到象函數(shù)為：得到原函數(shù)為：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)212.2拉普拉斯反變換得到象函數(shù)為：2022/12/29第2.2拉普拉斯反變換2、D(s)=0有重根設(shè)p1為D(s)=0的重根，其余的全部都為單根，則F(s)可以分解為對于單根，仍然采用前面的方法計(jì)算。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)222.2拉普拉斯反變換2、D(s)=0有重根2022/12.2拉普拉斯反變換對于和，則需要用到下式：由上式把

單獨(dú)分離出來，可得：再對式上中的s求一階導(dǎo)數(shù)，分離，得2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)232.2拉普拉斯反變換對于和，則2.2拉普拉斯反變換如果D(s)=0具有q階重根時(shí)，其余為單根時(shí)的分解式為式中 ……2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)242.2拉普拉斯反變換如果D(s)=0具有q階重根時(shí)，其余2.2拉普拉斯反變換【例2-2】求

的原函數(shù)f(t)解：令=0重根為p1=0，單根為p2=-22023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)252.2拉普拉斯反變換【例2-2】求2.2拉普拉斯反變換2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)262.2拉普拉斯反變換2022/12/29第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2拉普拉斯反變換得到象函數(shù)為：得到原函數(shù)為：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)272.2拉普拉斯反變換2022/12/29第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2拉普拉斯反變換3、D(s)=0有共軛復(fù)根設(shè)共軛復(fù)根為

，則2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)282.2拉普拉斯反變換3、D(s)=0有共軛復(fù)根2022/2.2拉普拉斯反變換由于F(s)是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式之比，故k1和k2也為共軛復(fù)數(shù)。設(shè)，則，有2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)292.2拉普拉斯反變換由于F(s)是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式之比，故k2.2拉普拉斯反變換【例2-3】求

的原函數(shù)f(t)解：求得兩共軛復(fù)根為2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)302.2拉普拉斯反變換【例2-3】求2.2拉普拉斯反變換2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)312.2拉普拉斯反變換2022/12/29第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2.3.1矩陣運(yùn)算1．矩陣的建立

矩陣是以“[”為開始，以“]”為結(jié)束，矩陣同一行之間以空格或者逗號分隔，行和行之間以分號或者回車符分隔。建立矩陣的方法有直接輸入矩陣的元素、在現(xiàn)有矩陣中添加或者刪除元素、采用現(xiàn)有的矩陣組合、矩陣轉(zhuǎn)向、矩陣移位及直接通過函數(shù)建立矩陣等。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)322.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2.3.1矩陣運(yùn)算2022.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2．矩陣的函數(shù)建立（1）單位矩陣

單位矩陣可以用函數(shù)“eye(m,n)”實(shí)現(xiàn)，其中：m是要生成的矩陣的行數(shù)，n是要生成的矩陣的列數(shù)。（2）全為1的矩陣

全部元素為1的矩陣可以用函數(shù)“ones(m,n)”來生成，其中：m是要生成的矩陣的行數(shù)，n是要生成的矩陣的列數(shù)。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)332.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2．矩陣的函數(shù)建立2022/2.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)（3）全為0的矩陣

元素全部為0的矩陣可以用函數(shù)“zeros(m,n)”來生成，其中：m是要生成的矩陣的行數(shù)，n是要生成的矩陣的列數(shù)。（4）魔方矩陣

魔方矩陣可以用函數(shù)“magic(m)”來生成，其中：m是要生成的矩陣的維數(shù)。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)342.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)（3）全為0的矩陣2022/2.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)（5）隨機(jī)矩陣

隨機(jī)矩陣可由函數(shù)“rand(m,n)”或者“randn(m,n)”來實(shí)現(xiàn)，它們分別表示生成的元素服從0~1間的均勻分布的隨機(jī)矩陣，元素服從均值為0和方差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣。3．矩陣的基本運(yùn)算

矩陣之間可以進(jìn)行加“+”、減“-”、乘“*”、除“/”、“\”、冪“^”、對數(shù)“l(fā)ogm”、和指數(shù)“expm”運(yùn)算。在進(jìn)行左除“/”和右除“\”時(shí)，兩個(gè)矩陣的維數(shù)必須相同。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)352.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)（5）隨機(jī)矩陣2022/122.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)4．矩陣的函數(shù)運(yùn)算（1）矩陣的行列式和轉(zhuǎn)置

矩陣的行列式的值可以用函數(shù)“det()”來計(jì)算；轉(zhuǎn)置矩陣是矩陣元素的轉(zhuǎn)換，可用函數(shù)“rot90”、“fliplr”等來實(shí)現(xiàn)。（2）矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的運(yùn)算可用函數(shù)“eig()”或者“eigs()”來實(shí)現(xiàn)。（3）矩陣的秩和跡

矩陣的秩可用函數(shù)“rank()”來實(shí)現(xiàn)，矩陣的跡可用函數(shù)“trace()”來實(shí)現(xiàn)。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)362.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)4．矩陣的函數(shù)運(yùn)算2022/2.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2.3.2符號運(yùn)算1、符號對象的創(chuàng)建和使用符號對象的創(chuàng)建可由函數(shù)“sym()”和“syms()”完成2、符號表達(dá)式的操作MATLAB符號表達(dá)式的操作涉及符號運(yùn)算中的因式分解、展開、化簡等，它們在符號運(yùn)算中非常重要，其相關(guān)的一些函數(shù)操作命令及功能如下表2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)372.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2.3.2符號運(yùn)算2022.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)382.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2022/12/29第2章2.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2.3.3關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算在MATLAB中，關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算有其規(guī)定的關(guān)系運(yùn)算符號和邏輯運(yùn)算符號，其符號和功能如表2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)39關(guān)系運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符2.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2.3.3關(guān)系運(yùn)算和邏輯2.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)此外MATLAB還提供了幾個(gè)關(guān)系和邏輯函數(shù)這些函數(shù)有：xor(x,y)，該函數(shù)表示邏輯異或，如果x或者y中的任意一個(gè)不為零，而另一個(gè)為零，就返回true，如果x和y同時(shí)為零或者同時(shí)不為零，就返回false。any(x)，該函數(shù)表示如果向量x的任意一個(gè)元素不為零，就返回true，對于數(shù)組x的每一列，如果任何一個(gè)元素不為零，該列返回true。all(x)，該函數(shù)表示如果向量x中的所有元素都不為零，則返回true，對于數(shù)組x的每一列，如果所有的元素都不為零，該列返回true。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)402.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)此外MATLAB還提供了幾個(gè)謝謝大家！結(jié)束41謝謝大家！結(jié)束41第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)42第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12023/1/62.1拉普拉斯變換本章內(nèi)容2.2拉普拉斯反變換2.3Matlab運(yùn)算基礎(chǔ)第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)432022/12/292.1拉普拉斯變換本章內(nèi)容2.2拉普拉斯2.1拉普拉斯變換2.1.1拉普拉斯變換的定義

拉普拉斯變換可將時(shí)域函數(shù)f(t)變換為頻域函數(shù)F(s)。只要f(t)在區(qū)間[0,∞]有定義，則有2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)442.1拉普拉斯變換2.1.1拉普拉斯變換的定義20222.1拉普拉斯變換上式是拉氏變換的定義式。由定義式可知：一個(gè)時(shí)域函數(shù)通過拉氏變換可成為一個(gè)復(fù)頻域函數(shù)。式中的e-st稱為收斂因子，收斂因子中的s=+j是一個(gè)復(fù)數(shù)形式的頻率，稱為復(fù)頻率，其實(shí)部恒為正，虛部既可為正、為負(fù)，也可為零。上式左邊的F(s)稱為復(fù)頻域函數(shù)，是時(shí)域函數(shù)f(t)的拉氏變換，F(xiàn)(s)也叫做f(t)的象函數(shù)。記作2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)452.1拉普拉斯變換上式是拉氏變換的定義式。由定義式可知：一2.1拉普拉斯變換【例2-1】求單位階躍函數(shù)

、單位沖激函數(shù)

、指數(shù)函數(shù)

的象函數(shù)。解：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)462.1拉普拉斯變換【例2-1】求單位階躍函數(shù)2.1拉普拉斯變換2.1.2拉普拉斯變換的性質(zhì)1．線性性質(zhì)設(shè)函數(shù)

和函數(shù)的象函數(shù)分別為和，和是兩個(gè)任意的實(shí)數(shù)，則2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)472.1拉普拉斯變換2.1.2拉普拉斯變換的性質(zhì)20222.1拉普拉斯變換2．微分性質(zhì)函數(shù)

的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)

的象函數(shù)之間有如下關(guān)系：若：則有：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)482.1拉普拉斯變換2．微分性質(zhì)2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換3．積分性質(zhì)函數(shù)

的象函數(shù)與其積分

的象函數(shù)之間滿足如下關(guān)系：若：則有：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)492.1拉普拉斯變換3．積分性質(zhì)2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換4．延遲性質(zhì)函數(shù)

的象函數(shù)與其延遲函數(shù)

的象函數(shù)之間有如下關(guān)系：若：則有：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)502.1拉普拉斯變換4．延遲性質(zhì)2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換5．終值定理函數(shù)

及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則

的終值為：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)512.1拉普拉斯變換5．終值定理2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換6．初值定理函數(shù)

及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則

的初值為：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)522.1拉普拉斯變換6．初值定理2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換7．卷積性質(zhì)卷積的定義為：若

和可以進(jìn)行拉氏變換，稱積分

為和

的卷積。記為

，即2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)532.1拉普拉斯變換7．卷積性質(zhì)2022/12/29第2章2.1拉普拉斯變換卷積定理為：若

，，則：即，兩個(gè)原函數(shù)的卷積的拉氏變換等于兩個(gè)象函數(shù)的乘積。卷積性質(zhì)在求解拉式反變換的時(shí)候，起著十分重要的作用。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)542.1拉普拉斯變換卷積定理為：若2.2拉普拉斯反變換2.2.1拉普拉斯反變換的定義拉式反變換的定義如下：式中σ為正的有限常數(shù)。通常可用符號

表示對方括號里的復(fù)變函數(shù)作拉氏反變換，記作2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)552.2拉普拉斯反變換2.2.1拉普拉斯反變換的定義22.2拉普拉斯反變換2.2.2拉普拉斯反變換的部分分式展開自動(dòng)控制系統(tǒng)的響應(yīng)的象函數(shù)F(s)通?？梢员硎緸閮蓚€(gè)實(shí)系數(shù)的s的多項(xiàng)式之比，即s的一個(gè)有理分式：其中m和n為正整數(shù)，且n≥m。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)562.2拉普拉斯反變換2.2.2拉普拉斯反變換的部分分2.2拉普拉斯反變換

把上式F(s)分解成若干簡單項(xiàng)之和，需要對分母多項(xiàng)式作因式分解，求出D(s)=0的根，可以有三種情況：D(s)=0有n個(gè)單根D(s)=0有重根D(s)=0有共軛復(fù)根2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)572.2拉普拉斯反變換 把上式F(s)分解成若干簡單項(xiàng)之和2.2拉普拉斯反變換1、D(s)=0有n個(gè)單根設(shè)n個(gè)單根分別為p1,p2，…,pn，于是F(s)可以展開為：式中，k1,k2，…,kn為待定系數(shù)。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)582.2拉普拉斯反變換1、D(s)=0有n個(gè)單根2022/2.2拉普拉斯反變換待定系數(shù)確定方法：上式兩邊同乘以

，得令

，等式除右邊第一項(xiàng)外其余都變?yōu)榱?，即可求得同理，可求得其余的系?shù)。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)592.2拉普拉斯反變換待定系數(shù)確定方法：2022/12/22.2拉普拉斯反變換

待定系數(shù)確定之后，對應(yīng)的原函數(shù)求解公式為：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)602.2拉普拉斯反變換2022/12/29第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2拉普拉斯反變換【例2-1】求

的原函數(shù)f(t)。解：

的兩個(gè)根為：,代入公式得2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)612.2拉普拉斯反變換【例2-1】求2.2拉普拉斯反變換得到象函數(shù)為：得到原函數(shù)為：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)622.2拉普拉斯反變換得到象函數(shù)為：2022/12/29第2.2拉普拉斯反變換2、D(s)=0有重根設(shè)p1為D(s)=0的重根，其余的全部都為單根，則F(s)可以分解為對于單根，仍然采用前面的方法計(jì)算。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)632.2拉普拉斯反變換2、D(s)=0有重根2022/12.2拉普拉斯反變換對于和，則需要用到下式：由上式把

單獨(dú)分離出來，可得：再對式上中的s求一階導(dǎo)數(shù)，分離，得2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)642.2拉普拉斯反變換對于和，則2.2拉普拉斯反變換如果D(s)=0具有q階重根時(shí)，其余為單根時(shí)的分解式為式中 ……2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)652.2拉普拉斯反變換如果D(s)=0具有q階重根時(shí)，其余2.2拉普拉斯反變換【例2-2】求

的原函數(shù)f(t)解：令=0重根為p1=0，單根為p2=-22023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)662.2拉普拉斯反變換【例2-2】求2.2拉普拉斯反變換2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)672.2拉普拉斯反變換2022/12/29第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2拉普拉斯反變換得到象函數(shù)為：得到原函數(shù)為：2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)682.2拉普拉斯反變換2022/12/29第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2拉普拉斯反變換3、D(s)=0有共軛復(fù)根設(shè)共軛復(fù)根為

，則2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)692.2拉普拉斯反變換3、D(s)=0有共軛復(fù)根2022/2.2拉普拉斯反變換由于F(s)是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式之比，故k1和k2也為共軛復(fù)數(shù)。設(shè)，則，有2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)702.2拉普拉斯反變換由于F(s)是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式之比，故k2.2拉普拉斯反變換【例2-3】求

的原函數(shù)f(t)解：求得兩共軛復(fù)根為2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)712.2拉普拉斯反變換【例2-3】求2.2拉普拉斯反變換2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)722.2拉普拉斯反變換2022/12/29第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2.3.1矩陣運(yùn)算1．矩陣的建立

矩陣是以“[”為開始，以“]”為結(jié)束，矩陣同一行之間以空格或者逗號分隔，行和行之間以分號或者回車符分隔。建立矩陣的方法有直接輸入矩陣的元素、在現(xiàn)有矩陣中添加或者刪除元素、采用現(xiàn)有的矩陣組合、矩陣轉(zhuǎn)向、矩陣移位及直接通過函數(shù)建立矩陣等。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)732.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2.3.1矩陣運(yùn)算2022.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2．矩陣的函數(shù)建立（1）單位矩陣

單位矩陣可以用函數(shù)“eye(m,n)”實(shí)現(xiàn)，其中：m是要生成的矩陣的行數(shù)，n是要生成的矩陣的列數(shù)。（2）全為1的矩陣

全部元素為1的矩陣可以用函數(shù)“ones(m,n)”來生成，其中：m是要生成的矩陣的行數(shù)，n是要生成的矩陣的列數(shù)。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)742.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)2．矩陣的函數(shù)建立2022/2.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)（3）全為0的矩陣

元素全部為0的矩陣可以用函數(shù)“zeros(m,n)”來生成，其中：m是要生成的矩陣的行數(shù)，n是要生成的矩陣的列數(shù)。（4）魔方矩陣

魔方矩陣可以用函數(shù)“magic(m)”來生成，其中：m是要生成的矩陣的維數(shù)。2023/1/6第2章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)752.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)（3）全為0的矩陣2022/2.3MATLAB運(yùn)算基礎(chǔ)（5）隨機(jī)矩陣

隨機(jī)矩陣可由函數(shù)“rand(m,n)”或者“randn(m,n)”來實(shí)現(xiàn)，它們分別表示生成的元素服從0~1間的均勻分布的隨機(jī)矩陣，元素服從均值為0和方差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣。3．矩陣的基本運(yùn)算

矩陣之間可以進(jìn)行加