獨(dú)立需求庫(kù)存控制(一)

第九章獨(dú)立需求庫(kù)存控制引導(dǎo)案例一：管理層決策錯(cuò)誤

凡客誠(chéng)品CEO陳年承認(rèn)凡客在2011年犯了錯(cuò)誤。因?yàn)榇笠?guī)模SKU（庫(kù)存單品量）的擴(kuò)張，造成了庫(kù)存過多的錯(cuò)誤。他認(rèn)為這是凡客犯的最大錯(cuò)誤之一?！斑M(jìn)了一些不該進(jìn)的品類，比如電飯鍋、拖把。”陳年稱，這些錯(cuò)誤的主要根源是公司管理層決策失誤；因此公司于2011年9月進(jìn)行了凡客有史以來規(guī)模最大的組織結(jié)構(gòu)調(diào)整。1引導(dǎo)案例二：誰的錯(cuò)？

某日，與朋友聚到一起,談起工作，朋友大吐苦水:公司上半年的訂單量很大，外面市場(chǎng)到處都在忙，然而訂單貨期總是不準(zhǔn)確，一拖再拖。因?yàn)楣臼穷A(yù)估型生產(chǎn)，一般都是做好標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品，等客戶下訂單，有特殊要求的再修改。因?yàn)橛唵伪容^多，考慮前期欠料情況嚴(yán)重，老板決定每月固定訂貨量，試行了幾個(gè)月。后來訂單慢慢淡下來了，但是物料申購(gòu)計(jì)劃還是沒有調(diào)整，每月采購(gòu)依然下這么多訂單，倉(cāng)庫(kù)也沒有反應(yīng)庫(kù)存多到擺不下了.......。突然有一日，老板到倉(cāng)庫(kù)轉(zhuǎn)圈發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品堆到倉(cāng)庫(kù)門口了，一追查才發(fā)現(xiàn)，大部份產(chǎn)品已出現(xiàn)暴倉(cāng)，短期都無法消化，才明白近期生產(chǎn)主管為什么一直沒有說欠料嚴(yán)重。為此緊急把供應(yīng)鏈各部門負(fù)責(zé)人召集到一起，這下熱鬧了，生產(chǎn)物料控制部門說訂單計(jì)劃沒有更改、采購(gòu)說完全依照物控計(jì)劃下單、倉(cāng)庫(kù)說只是按訂單收貨......老板惱火了......這到底是哪個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)了?

2第一節(jié)獨(dú)立需求庫(kù)存控制方式獨(dú)立需求：由市場(chǎng)決定的對(duì)企業(yè)產(chǎn)品或服務(wù)的需求，企業(yè)不可控制這些需求的數(shù)量。（一）固定量系統(tǒng)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，訂貨點(diǎn)和訂貨量都是固定不變。

控制原理：當(dāng)存量下降到訂貨點(diǎn)時(shí)，開始向供應(yīng)商下單，每次下單的批量均相同。要求系統(tǒng)對(duì)物品的存量隨時(shí)跟蹤，盤點(diǎn)工作量大，通常只適用于重要物品的庫(kù)存控制。LTLTQQ時(shí)間庫(kù)存量0雙倉(cāng)控制：物品存放兩個(gè)倉(cāng)位，其中一個(gè)倉(cāng)（備用倉(cāng)）存量為訂貨點(diǎn)量，當(dāng)另一倉(cāng)使用完畢后，立即下單，同時(shí)起用備用倉(cāng)，當(dāng)?shù)截洉r(shí)，還是存放兩個(gè)倉(cāng)室，其中一倉(cāng)存量為訂貨點(diǎn)量，如此循環(huán)往復(fù)。目的是減少盤點(diǎn)工作量。注意問題：要保證物品的先進(jìn)先出原則。（二）固定間隔期系統(tǒng)庫(kù)存系統(tǒng)每經(jīng)過固定的時(shí)間間隔就下單，將每一種物品的存量補(bǔ)充到限定的最高水平，則每次下單批量為最高限量與現(xiàn)有存量（包括在途數(shù)量）之差。固定間隔系統(tǒng)優(yōu)缺點(diǎn)：?優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便，不用大量盤存?缺點(diǎn)：在例外情形下，可能會(huì)出現(xiàn)某些物品存量不足，造成補(bǔ)貨不及時(shí)而中斷生產(chǎn)。

另一方面，有些物品消耗過少而造成補(bǔ)貨批量太小。解決方法：最大最小系統(tǒng)。時(shí)間庫(kù)存量0

（三）最大最小系統(tǒng)原理：確定每一種物品的訂貨點(diǎn)，用固定時(shí)間間隔期下單的控制方法，當(dāng)?shù)竭_(dá)補(bǔ)充訂貨時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)檢查每一種物品的存量（包含在途）如存量小于訂貨點(diǎn)則下單，大于訂貨點(diǎn)則不下單。

時(shí)間庫(kù)存量0訂貨點(diǎn)最高存量第二二節(jié)節(jié)庫(kù)庫(kù)存存問問題題的的基基本本模模型型一、、單單周周期期庫(kù)庫(kù)存存模模型型單周周期期庫(kù)庫(kù)存存模模型型的的特特點(diǎn)點(diǎn)：：1.只只存存在在一一次次性性訂訂貨貨，，訂訂貨貨費(fèi)費(fèi)用用確確定定，，節(jié)節(jié)省省訂訂貨貨費(fèi)費(fèi)用用可可能能性性小小。。2.庫(kù)庫(kù)存存控控制制的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是對(duì)對(duì)需需求求的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)。。3.訂訂貨貨量量小小于于實(shí)實(shí)際際需需求求量量，，造造成成機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)成成本本（（欠欠儲(chǔ)儲(chǔ)成成本本））。。4.訂訂貨貨量量大大于于實(shí)實(shí)際際需需求求量量，，造造成成陳陳舊舊成成本本（（超超儲(chǔ)儲(chǔ)成成本本））。。5.在在最最佳佳訂訂貨貨量量下下，，機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)成成本本或或陳陳舊舊成成本本最最小小。。6.最最佳佳訂訂貨貨量量的的確確定定可可采采用用期期望望損損失失最最小小法法、、期期望望利利潤(rùn)潤(rùn)最最大大法法和和邊邊際際利利潤(rùn)潤(rùn)最最大大法法。。（一一））期期望望損損失失最最小小法法比較較不不同同訂訂貨貨量量條條件件下下的的期期望望損損失失，，取取期期望望損損失失最最小小的的訂訂貨貨量量作作為為最最佳佳訂訂貨貨量量。。式中中，，EL(Q)------為為訂訂貨貨量量為為Q時(shí)時(shí)的的期期望望損損失失，，C0=C-S----單單位位超超儲(chǔ)儲(chǔ)損損失失CU=P-C---單單位位缺缺貨貨損損失失C------------產(chǎn)品單單位成本本S---------低低于成本本價(jià)的甩甩賣P-----------正正常或超超額贏利利時(shí)的銷銷售價(jià)格格Q-----------訂訂貨量d-----------需需求量p(d)-------------對(duì)應(yīng)應(yīng)于需求求量d時(shí)時(shí)的概率率。（二）期期望利潤(rùn)潤(rùn)最大法法在不同的的訂貨量量下，可可定量計(jì)計(jì)算對(duì)應(yīng)應(yīng)的期望望利潤(rùn)，，比較不不同的期期望利潤(rùn)潤(rùn)，取期期望利潤(rùn)潤(rùn)最大的的訂貨量量作為實(shí)實(shí)際訂貨貨量。期望利潤(rùn)潤(rùn)的計(jì)算算公式：：式中各符符號(hào)的意意義同前前。決策策時(shí)是先先計(jì)算出出在不同同訂貨量量下的期期望利潤(rùn)潤(rùn)，取期期望利潤(rùn)潤(rùn)最大時(shí)時(shí)的訂貨貨量為決決策訂貨貨量。二、確定定型需求求的多周周期庫(kù)存存模型三種多周周期庫(kù)存存模型：：經(jīng)濟(jì)訂貨貨批量模模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)產(chǎn)批量模模型價(jià)格折扣扣模型1.庫(kù)存存總費(fèi)用用慣例上，，庫(kù)存總總費(fèi)用是是以年為為單位的的，類別別有：（1）年年維持庫(kù)庫(kù)存費(fèi)CH包括資金金成本、、倉(cāng)庫(kù)及及設(shè)備折折舊、稅稅收、保保險(xiǎn)、陳陳舊損失失等。年年維持庫(kù)庫(kù)存費(fèi)與與物品價(jià)價(jià)值和平平均庫(kù)存存量有關(guān)關(guān)。（2）年年補(bǔ)充訂訂貨費(fèi)CR決定于年年發(fā)生的的訂貨次次數(shù)。（3）年年購(gòu)買（（加工））費(fèi)CP與價(jià)格和和購(gòu)買數(shù)數(shù)量有關(guān)關(guān)（4）年年缺貨損損失費(fèi)CS反映因失失去銷售售機(jī)會(huì)、、形象受受損以及及生產(chǎn)中中斷而造造成的損損失，由由缺貨量量和缺貨貨次數(shù)決決定。年庫(kù)存總總費(fèi)用CT：CT=CH+CR+CP+CS目標(biāo)：使使CT達(dá)到最小小（二）經(jīng)經(jīng)濟(jì)訂貨貨批量模模型（EconomicOrderQuantity，EOQ）模型假設(shè)設(shè)：（1）年年總需求求率已知知，為常常量，用用D表示，單單位時(shí)間間需求率率用d表表示。（2）一一次訂貨貨量無最最大最小小控制。。（3）采采購(gòu)、運(yùn)運(yùn)輸無價(jià)價(jià)格折扣扣。（4）訂訂貨提前前期已知知，為常常量。（5）訂訂貨費(fèi)與與訂貨批批量無關(guān)關(guān)。（6）維維持庫(kù)存存費(fèi)是庫(kù)庫(kù)存量的的線性函函數(shù)。（7）不不允許缺缺貨。（8）補(bǔ)補(bǔ)充率為為無限大大，全部部訂貨一一次交付付。（9）采采用固定定量系統(tǒng)統(tǒng)。年庫(kù)存總總費(fèi)用：：CT=CH+CR+CP=H（Q/2））+S（D/Q）+PD式中，S----一次訂訂貨費(fèi)H----單位維維持庫(kù)存存費(fèi)P----產(chǎn)品單單價(jià)D----年需求求總量CS----為零CP=PD為常量上式對(duì)Q一階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)，并令令其等于于零，可可得經(jīng)濟(jì)濟(jì)訂貨批批量公式式為：（三）經(jīng)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)產(chǎn)批量模模型（EconomicProductionLot，EPL）經(jīng)濟(jì)訂貨貨批量模模型的假假設(shè)中，，第8條條的假定定與實(shí)際際情形不不符。在在成品生生產(chǎn)時(shí)，，成品是是逐漸生生產(chǎn)出來來的，因因而庫(kù)存存的補(bǔ)充充是逐步步增加，，并非瞬瞬間增加加。經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)產(chǎn)批量公公式：式中，d---單單位時(shí)間間出庫(kù)數(shù)數(shù)量，p---單單位時(shí)間間產(chǎn)量其它符號(hào)號(hào)意義如如前。（四）價(jià)價(jià)格折扣扣模型當(dāng)購(gòu)買決決策遇到到數(shù)量折折扣時(shí)，，應(yīng)當(dāng)采采用價(jià)格格折扣訂訂貨模型型。例1：某某公司以以單價(jià)20元每每年購(gòu)入入某種產(chǎn)產(chǎn)品24000件。每每次訂貨貨費(fèi)用為為30元元，資金金年利息息率為12%，，單位維維持庫(kù)存存費(fèi)按所所庫(kù)存貨貨物價(jià)值值的18%計(jì)算算。企業(yè)業(yè)生產(chǎn)平平穩(wěn)，每每個(gè)月的的用量基基本一致致，該公公司習(xí)慣慣上按月月度平均均用量逐逐月采購(gòu)購(gòu)一次，，如果該該公司革革新原來來的采購(gòu)購(gòu)方式，，轉(zhuǎn)而采采用經(jīng)濟(jì)濟(jì)訂貨批批量采購(gòu)購(gòu)，則該該公司就就這一產(chǎn)產(chǎn)品的采采購(gòu)作業(yè)業(yè)一年可可節(jié)約多多少費(fèi)用用？解：P=20元元/件，，D=24000件/年，S=30元/次次，H=2012%+2018%=6元元/（件件?年））最低年總總費(fèi)用：：1.逐月月采購(gòu)，，每個(gè)月月采購(gòu)2000件，年年度總費(fèi)費(fèi)用為：：CT=2400020+（（24000/2000）30+（（2000/2）6=486360（元））2.采用經(jīng)經(jīng)濟(jì)訂貨貨批量采采購(gòu)，年年度總費(fèi)費(fèi)用為：：CT=P?D+（（D/EOQ））?S+（EOQ/2）??H=2400020+（（24000/490）30+（（490/2））6=482939（元））比較可知知，將習(xí)習(xí)慣的逐逐月平均均采購(gòu)改改為按經(jīng)經(jīng)濟(jì)訂貨貨批量采采購(gòu)，本本例一年年可節(jié)約約費(fèi)用達(dá)達(dá)：486360482939=3421（（元）經(jīng)濟(jì)訂貨批量量的剛性原理理例2：某公司司以單價(jià)10元每年購(gòu)入入某種產(chǎn)品8000件。。每次訂貨費(fèi)費(fèi)用為30元元，資金年利利息率為12%，單位維維持庫(kù)存費(fèi)按按所庫(kù)存貨物物價(jià)值的18%計(jì)算。計(jì)計(jì)算其經(jīng)濟(jì)訂訂貨批量并比比較在采購(gòu)批批量分別為100、200、300、500、、600、700時(shí)的年年庫(kù)存總費(fèi)用用，考察它們們與經(jīng)濟(jì)訂貨貨批量條件下下年庫(kù)存總費(fèi)費(fèi)用的關(guān)系。。解：經(jīng)計(jì)算可可得經(jīng)濟(jì)訂貨貨批量為400件，各種種采購(gòu)批量條條件下的年度度庫(kù)存總費(fèi)用用見下表：10020030040050060070081500820008250081200在圍繞EOQ相當(dāng)寬的訂訂貨批量?jī)?nèi)，總成本的的變動(dòng)不顯著著，這對(duì)實(shí)際運(yùn)作很很有意義（4）單一折折扣庫(kù)存控制制的最佳采購(gòu)購(gòu)批量例3：某公司司每年要購(gòu)入入1200臺(tái)臺(tái)X產(chǎn)品。供供應(yīng)商的條件件是：（1））訂貨量大于于等于75單單位時(shí)，單價(jià)價(jià)32.50元；（2））訂貨量小于于75單位時(shí)時(shí)，單價(jià)35.00元。。每次訂貨的費(fèi)費(fèi)用8.00元，單位產(chǎn)產(chǎn)品的年庫(kù)存存維持費(fèi)用為為單價(jià)的12%，求最優(yōu)優(yōu)訂貨量。解：第一步，，當(dāng)C=32.50時(shí)，H=32.5012%=3.90，，S=8.00，，D=1200根據(jù)題目所給給條件，只有有當(dāng)訂貨批量量達(dá)到或超過過75單位時(shí)時(shí)才能夠獲得得單價(jià)優(yōu)惠的的條件，故在在70.16單位訂貨量量下是得不到到價(jià)格優(yōu)惠的的，即所計(jì)算算的EOQ不不可行。第二步，求C=35元時(shí)的的EOQ，此此時(shí)H=3512%=4.20，，S=8.00，，D=1200依據(jù)68單位位訂貨理論上上可行，但由由于采用75單位訂貨可可得到價(jià)格優(yōu)優(yōu)惠，故決策策時(shí)需要在68單位和75單位訂貨貨量之間選擇擇一個(gè)對(duì)公司司更有利的訂訂貨批量，這這可以通過比比較兩者庫(kù)存存總費(fèi)用的大大小來選擇。。第三步，計(jì)算算庫(kù)存總費(fèi)用用CT（68）=（（68/2））4.20+（1200/68）8+120035=42284（元））CT（75）=（（75/2））3.90+（1200/75）8+120032.50=39274（元）訂貨決策：采采用75單位位訂貨，以獲獲取價(jià)格優(yōu)惠惠。（5）多級(jí)折折扣采購(gòu)批量量決策例4：某電氣氣公司每年用用4000個(gè)個(gè)撥動(dòng)開關(guān)，，開關(guān)定價(jià)如如下：1～499個(gè)為價(jià)價(jià)格的90%500～999個(gè)為價(jià)價(jià)格的85%1000個(gè)以以上為價(jià)格的的80%。每準(zhǔn)備與接受受一次訂貨大大約花費(fèi)30美元，每年年的單位持有有成本為買價(jià)價(jià)的40%，，開關(guān)原價(jià)為為每個(gè)1美元元。確定最優(yōu)優(yōu)訂貨批量與與年總成本。。解：D=4000，S=30，H依依價(jià)格而定定（1）當(dāng)價(jià)格格為0.9美美元時(shí)，H（（0.9）=0.940%=0.36美元元根據(jù)折扣條件件，用816單位進(jìn)行采采購(gòu)可獲得更更進(jìn)一步的優(yōu)優(yōu)惠，故816批量不可可行。（2） 當(dāng)價(jià)價(jià)格為0.85美元時(shí)，，H（0.85）=0.8540%=0.34美元元根據(jù)折扣條件件，用840單位進(jìn)行采采購(gòu)是符合價(jià)價(jià)格折扣要求的，但不一一定最優(yōu)。此此時(shí)總成本：：CT（840）=（840/2）0.34+（4000/840）30+40000.85=3686（元）（3） 當(dāng)價(jià)價(jià)格為0.80美元時(shí)，，H（0.80）=0.8040%=0.32美元元根據(jù)折扣條件件，用866單位進(jìn)行采采購(gòu)價(jià)格不可可能每個(gè)0.80元，因而這一一訂貨批量（（866個(gè)/批）不可用用。（4） 當(dāng)價(jià)價(jià)格為0.80美元時(shí)，，采購(gòu)批量須須達(dá)到1000個(gè)以上，，假定以1000個(gè)作為為為獲取0.80美元價(jià)價(jià)格優(yōu)惠的采采購(gòu)批量，此此時(shí)總成本為為：CT（1000））=（1000/2）0.32+（4000/1000）30+40000.80=3480（元）如上計(jì)算以840單位作作為采購(gòu)批量量的總成本為為3686美美元，訂貨決決策應(yīng)為每批批1000個(gè)個(gè)，則可使總總成本最低。。例5：已知某某公司生產(chǎn)系系統(tǒng)的有關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)為：D=20000臺(tái)，年工作作日數(shù)為250日，每天天出產(chǎn)產(chǎn)品100臺(tái)，生生產(chǎn)提前期4天，單位產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)成成本為50元元，單位產(chǎn)品品年維持庫(kù)存存費(fèi)為10元元，每次生產(chǎn)產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備備費(fèi)用為20元。求經(jīng)濟(jì)濟(jì)生產(chǎn)批量、、年生產(chǎn)次數(shù)數(shù)、訂貨點(diǎn)和和最低年總費(fèi)費(fèi)用。解：年生產(chǎn)次數(shù)n＝D/EPL＝20000/632＝＝31.6訂貨點(diǎn)RL＝d?LT＝80×4＝320（臺(tái)）最低年庫(kù)存費(fèi)費(fèi)用＝H（1－d/p）EPL/2＋S（（D/EPL）＋PD＝10×（1－－80/100）×632/2＋20＋20000/632＋50×20000＝＝1001265（元元）第三節(jié)隨隨機(jī)庫(kù)存模模型一、假設(shè)條件件1.需求率率和提前期為為已知分布的的隨機(jī)變量，，在不同的補(bǔ)補(bǔ)貨周期，該該分布不變。。2.補(bǔ)貨率率無限大，全全部訂貨一次次到貨。3.允許晚晚交貨。4.年平均均需求量確定定。5.無價(jià)格格折扣二、固定量系系統(tǒng)下訂貨量量和訂貨點(diǎn)的的確定CT＝CR＋CH＋CS＋CP＝S(D/Q)＋HEL＋CSES(D/Q)＋PD式中，CT為庫(kù)存總費(fèi)用用，EL為各周期庫(kù)存存量的期望值值，ES為訂貨點(diǎn)為RL下各周期缺缺貨量的期望望值，CS為單位缺貨損損失費(fèi)。求最佳的訂貨貨量Q*和訂貨點(diǎn)RL*，可聯(lián)立求解解下述方程組組（方程組中中DL為提前期內(nèi)需需求的期望值值）：三、服務(wù)水平平和缺貨概率率四、安全庫(kù)存存例6：根據(jù)歷歷年資料，可可知某公司在在提前期內(nèi)需需求呈正態(tài)分分布，提前期期平均銷售A產(chǎn)品320臺(tái)，其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為40臺(tái)臺(tái)。訂貨提前前期1周，單單位訂貨費(fèi)14元，單位位維持庫(kù)存費(fèi)費(fèi)是每臺(tái)每年年1.68元元，缺貨成本本是每臺(tái)2元元。試確定該該公司的庫(kù)存存策略。解：D＝320×52＝＝2240臺(tái)，S＝＝14元，H＝1.68元Cs＝2元，DL＝320臺(tái)Thankyou!9、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。15:56:5315:56:5315:5612/29/20223:56:53PM11、以我我獨(dú)沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2215:56:5315:56Dec-2229-Dec-2212、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。15:56:5315:56:5315:56Thursday,December29,202213、乍見見翻疑疑夢(mèng)，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2215:56:5315:56:53December29,202214、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國(guó)見見青山。。。29十十二月20223:56:53下午午15:56:5312月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月223:56下下午午12月月-2215:56December29,202216、行動(dòng)動(dòng)出成成果，，工作作出財(cái)財(cái)富。。。2022/12/2915:56:5315:56:5329December202217、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時(shí)時(shí)，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點(diǎn)的的射線線向前前。。。3:56:53下下午3:56下下午午15:56:5312月月-229、沒有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。15:56:5315:56:5315:5612/29/20223:56:53PM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努力力的積累。。。12月-2215:56:5415:56Dec-2229-Dec-2212、世間成成事，不不求其絕絕對(duì)圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。15:56:5415:56:5415:56Thursday,December29,202213、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。12月-2212月-2215:56:5415:56:54December29,202214、意意志志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。29十十二二月月20223:56:54下午午15:56:5412月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月223:56下下午12月-2215:56December29,202216、少年十五二二十時(shí)，步行行奪得胡馬騎騎。。2022/12/2915:56:5415:56:5429December202217、空山新雨后后，天氣晚來來秋。。3:56:54下午3:56下下午15:56: