航法的經(jīng)典數(shù)學(xué)

第4頁航法的經(jīng)典數(shù)學(xué)愛因斯坦說過：沒有絲毫興趣的強制性學(xué)習(xí),將會扼殺學(xué)生探求真理的欲望。努力培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的閱讀的興趣,書海無涯興趣作舟,用興趣這把鑰匙去開啟心扉,走進知識寶庫的大門。閱讀這篇航法的經(jīng)典數(shù)學(xué),和小編來感受這個世界吧!hangfa航法sailings用數(shù)學(xué)計算或查表來確定航向、航程或推算船位的航行作業(yè)方法,又稱航跡計算。一般涉及航向、航程和經(jīng)差、緯差的換算,經(jīng)差和東西距的換算等問題。15～17世紀,航海家們經(jīng)過長期實踐和研究總結(jié)出八大航法,形成以平面三角和球面三角的解算為根底的航海學(xué)。這八大航法為平面航法、流中航法、折航法、等緯航法、中分緯度航法、墨卡托航法、大圓航法和混合航法。平面航法把地球面看作平面的航法。航向、航程、緯差、東西距之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可用直角平面三角形表示(圖1[平面航法示意圖])。圖中,緯差=航程cos(航向);東西距=航程sin(航向)。此法計算簡單,曾使用了數(shù)世紀。但除用于近距離航行外,準確性差。流中航法把流向、流程當作一個附加的航向、航程的航法。用于流中推算船位或計算能抵消流的影響的駕駛航向。折航法多航向的航法。計算時先分別求出各航向段的緯差和東西距的總和,再求直航向和直航程,即相當?shù)膯我缓较蚝秃匠獭?436年出現(xiàn)折航表,簡化了計算過程。過去帆船搶風(fēng)曲折航行常使用此航法,現(xiàn)在機動艦船也使用此法。等緯航法東西向航行時,涉及東西距和經(jīng)差換算的航法。這是最簡單的球面航法,其關(guān)系式為：經(jīng)差=東西距sec(緯度)過去在海上不能測定經(jīng)度的時代常用此法。現(xiàn)在混合航法中也仍使用。中分緯度航法斜向航行時用中分緯度解決經(jīng)差和東西距換算問題的球面航法(緯差計算同平面航法)。其關(guān)系式為：經(jīng)差=東西距sec(中分緯度)當兩地(緯度同名)的經(jīng)度線在某緯度圈上所截弧長等于該兩地的東西距時,此緯度稱為中分緯度,在該兩地平均緯度附近。航程200海里以內(nèi),可用平均緯度作為中分緯度。航程小于600海里,而且緯度小于60時,用平均緯度代替中分緯度計算經(jīng)差所產(chǎn)生的誤差約為1%。如果要求得到準確值,那么要按航海表中的中分緯度修正量表加以修正。中分緯度航法出現(xiàn)于17世紀,用以解決平面航法不準確的問題,雖不如墨卡托航法準確,但仍有用。墨卡托航法利用墨卡托投影中經(jīng)度線上的緯度漸長率差進行航行計算的航法,又稱恒向線航法。其關(guān)系式為：經(jīng)差=緯度漸長率差tg(航向)墨卡托投影是在將球面投影于平面時,使經(jīng)度線和緯度線同比例地漸長。緯度漸長率差就是兩地緯度漸長率之差(緯度同名時相加)。緯度漸長率表發(fā)表于1599年,可在航海表中找到,它是墨卡托航法的根底。此航法很準確,但當靠近東西向航行時應(yīng)使用中分緯度航法,因正切在90附近變化很快,航向稍有誤差將引起很大的經(jīng)差誤差。圖2[墨卡托航法示意圖]大圓航法采用地球面上兩地間最短航線,即大圓航線的球面航法。起迄兩點的經(jīng)緯度,可用球面三角的邊余弦公式解算由地極和起迄兩點形成的三角形求得航程,再用正弦公式計算起迄點的航向。也可利用大圓頂點將該球面三角形分為兩個直角三角形以簡化計算。這些解法和天文三角形的解法相似,可借用天文航海用表計算。大圓航法發(fā)表于1537年,由于當時對風(fēng)、流的知識和測定經(jīng)度的方法尚未掌握,直到19世紀才獲得推廣。混合航法當大圓航線受陸地、冰山或惡劣天氣的限制,將大圓航法和其他航法混合使用的航法。此法是將限制緯度作為大圓頂點計算大圓航線,其余按有關(guān)航法計算。航法計算不如海圖作業(yè)直觀、簡單,所以一般僅在如下情況使用：①海圖比例尺太小,圖上作