大學(xué)概率論隨機(jī)事件與概率課件

隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)事件的概率條件概率與事件的獨(dú)立性第一章隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)事件的概率條件概率與事件的確定性現(xiàn)象與不確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性不確定性現(xiàn)象:(隨機(jī)現(xiàn)象)確定性現(xiàn)象:

每天早晨太陽從東方升起;

水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下加溫到100oC沸騰;

擲一枚硬幣，正面朝上？反面朝上？

一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù).

隨機(jī)現(xiàn)象在相同條件下進(jìn)行大量觀察或試驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)的結(jié)果的規(guī)律性.前言確定性現(xiàn)象與不確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性不確定性現(xiàn)象:(概率論是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的

數(shù)學(xué)分支學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議的

數(shù)學(xué)分支學(xué)科.的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無從屬關(guān)系.學(xué)是概率論的一種應(yīng)用.

但是它們是兩個(gè)并列概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.數(shù)本學(xué)科的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中.例如

1.氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測都與《概率論》緊密相關(guān)；2.產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在臨床中應(yīng)用，均要用到《假設(shè)檢驗(yàn)》；本學(xué)科的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域6.探討太陽黑子的變化規(guī)律時(shí),《時(shí)間可夫過程》

來描述;7.研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以《馬爾序列分析》方法非常有用;4.電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì),火箭衛(wèi)星的研制及其發(fā)射都離不開《可靠性估計(jì)》;

3.

尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)》和《數(shù)據(jù)處理》；5.處理通信問題,需要研究《信息論》；6.探討太陽黑子的變化規(guī)律時(shí),《時(shí)間可夫過程》來描述;水庫調(diào)度、購物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到的知目前,概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他自然科學(xué)裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、8.許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶識就是

《排隊(duì)論》.領(lǐng)域的趨勢還在不斷發(fā)展.在社會科學(xué)領(lǐng)領(lǐng)域,特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)水庫調(diào)度、購物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，濟(jì)的穩(wěn)定增長等問題,都大量采用《概率統(tǒng)計(jì)方法》.

“生活中最重要的問題,其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題.”英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾對概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒有對概率的某種估計(jì),

那么我們就寸步難行,無所作為.法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說對了:濟(jì)的穩(wěn)定增長等問題,都大量采用《概率統(tǒng)計(jì)方法》.“概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用廣泛,發(fā)展迅速.不僅高

等學(xué)校各專業(yè)都開設(shè)了該課程，而且在上世紀(jì)末，此課程特意被教育部定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一.概率統(tǒng)計(jì)的思想：看待萬事萬物的一

種方法。通過比較概率的大小做決定——統(tǒng)計(jì)規(guī)律、統(tǒng)計(jì)決策。概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用廣泛,發(fā)展迅速.不僅高等學(xué)校各專業(yè)都開設(shè)了該課

第一章隨機(jī)事件及其運(yùn)算第一節(jié)一、基本概念二、事件之間的關(guān)系三、事件之間的運(yùn)算四、事件的運(yùn)算律第一章隨機(jī)事件及其運(yùn)算第一節(jié)一、基本概念二、事件之間的關(guān)1.加法原理:2.乘法原理:如果完成某件事有m種途徑,而每種途徑有種不同的方法,那么完成該件事共種不同的方法.有如果完成某件事須經(jīng)過m個(gè)步驟,而完成每個(gè)步驟分別有種不同的方法,那么完成該件事共有種不同的方法.3.重復(fù)排列:從n個(gè)不同的元素中任意取出r個(gè)元素(1≤r≤n),按照一定順序允許重復(fù)出現(xiàn)排成一列,稱為從n個(gè)元素取出r個(gè)元素的重復(fù)排列,排列總數(shù)為預(yù)備知識1.加法原理:2.乘法原理:如果完成某件事有m種途徑,而每4.選排列:預(yù)備知識從n個(gè)不同的元素中任取出r個(gè)(1≤r≤n)元素按照一定順序不重復(fù)地排成一列,稱為從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的選排列,記為且有5.全排列:r=n的選排列稱為全排列,記為且有6.組合:從n個(gè)不同的元素中任意取出r個(gè)(0≤r≤n)元素組成一組(不考慮次序),稱為從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的一個(gè)組合,記為且有4.選排列:預(yù)備知識從n個(gè)不同的元素中任取出r個(gè)(11.隨機(jī)試驗(yàn):(E)①可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果明確可知，且不止一個(gè)③每一次試驗(yàn)的結(jié)果是不可預(yù)言的由隨機(jī)試驗(yàn)的一切可能結(jié)果組成的一個(gè)集合.其每個(gè)元素稱為樣本點(diǎn).2.樣本空間:對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察或試驗(yàn).一、基本概念1.隨機(jī)試驗(yàn):(E)①可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行②試驗(yàn)的所有可能E1:將一枚硬幣連拋兩次,考慮正反面出現(xiàn)的情況;E2:擲一顆均勻骰子,考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù);E3:例1.記錄他的身高(m)和體重(kg).E4:任選一人,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)寫出下列試驗(yàn)的樣本空間.E1:將一枚硬幣連拋兩次,考慮正反面出現(xiàn)的情況;E2:擲一顆注:①樣本空間是一個(gè)集合;②對于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)而言,樣本空間并不唯一.例如:擲兩枚均勻的骰子一次,若試驗(yàn)?zāi)康氖怯^察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和:若實(shí)驗(yàn)的目的是觀察所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:注:①樣本空間是一個(gè)集合;②對于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)而言,樣本空間并4.事件的發(fā)生:

5.必然事件與不可能事件:事件

集合3.隨機(jī)事件：樣本空間Ω的某個(gè)子集.例如:在擲骰子試驗(yàn)中,事件A:出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)基本事件：復(fù)合事件：由一個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合由多個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合發(fā)生所包含的某一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)4.事件的發(fā)生:5.必然事件與不可能事件:事件集二、事件之間的關(guān)系2.事件的相等:1.事件的包含:3.事件的互斥:(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生,注:①基本事件之間是互斥的;②與任何事件互斥.A

發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生,與B互斥.即若有則稱A則稱A包含于B.二、事件之間的關(guān)系2.事件的相等:1.事件的包含:3.事件的三、事件的運(yùn)算1.和:(并)或2.積:(交)且注:和、積運(yùn)算可推廣到有限個(gè)和可列無窮多個(gè)的情形.A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件.A

,B同時(shí)發(fā)生的事件.三、事件的運(yùn)算1.和:(并)或2.積:(交)且注:和、積運(yùn)算4.逆:(對立事件)稱A與B互逆.注:①事件互斥與互逆的區(qū)別②且注:③①3.差:A發(fā)生而B不發(fā)生的事件,②若A,B互斥,若A與B滿足,且則稱為A與B的差.4.逆:(對立事件)稱A與B互逆.注:①事件互斥與互逆的區(qū)四、事件的運(yùn)算律3.對偶律：①（積的逆＝逆的和）②（和的逆＝逆的積）2.分配律：①②1.交換律、結(jié)合律:(略)四、事件的運(yùn)算律3.對偶律：①（積的逆＝逆的和）②（和的逆＝例2.用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件:①三個(gè)事件中至少一個(gè)發(fā)生:

②沒有一個(gè)事件發(fā)生:（由對偶律）③恰有一個(gè)事件發(fā)生:④至多有兩個(gè)事件發(fā)生:（考慮其對立事件）⑤至少有兩個(gè)事件發(fā)生:不能從字面上理解事件的對立.注:例2.用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件:①三個(gè)事件中至

第一章隨機(jī)事件的概率第二節(jié)一、概率的統(tǒng)計(jì)定義二、古典概率三、幾何概率四、概率的性質(zhì)第一章隨機(jī)事件的概率第二節(jié)一、概率的統(tǒng)計(jì)定義二、古典概率引言概率就是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量表征,通常用P(A)來表示事件A發(fā)生的可能性大小.引言概率就是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量表征,通常用P一、概率的統(tǒng)計(jì)定義1.頻率:定義1:在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行了N次試驗(yàn),若A發(fā)生了次,則稱為A在N次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率.獨(dú)立重復(fù)地做N次試驗(yàn),2.概率的統(tǒng)計(jì)定義:定義2:發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某一數(shù)值p附近擺動,生的概率.當(dāng)N很大時(shí),若事件A則稱p為A發(fā)注:概率是確定的,而頻率與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān).高爾頓板一、概率的統(tǒng)計(jì)定義1.頻率:定義1:在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行二、古典概率①有限性②等可能性1.古典型隨機(jī)試驗(yàn):2.古典概率的定義：若事件中含有個(gè)樣本點(diǎn),則稱為發(fā)生的概率,定義3:設(shè)古典型試驗(yàn)的樣本空間為記為中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)二、古典概率①有限性②等可能性1.古典型隨機(jī)試驗(yàn):2.古典概例1.從編號為的10個(gè)同樣的球中任取一個(gè),解:由題意知,問題歸結(jié)為古典概率的計(jì)算,Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):則B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):則B={抽到奇數(shù)號球}的概率.A={抽到2號球}，求例1.從編號為的10個(gè)同樣的球中任取一個(gè),解:由題意知,問例2.擲兩枚均勻的骰子一次,求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8的概率.解:Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):設(shè)A={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8},則A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):思考:能否取為什么?(不能，因?yàn)榛臼录皇堑瓤赡艿?例2.擲兩枚均勻的骰子一次,求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8的概率.解:Ω解:⑴設(shè)A={恰有一雙配對},則或求：⑵至少有一雙配對的概率.例3.(2)設(shè)B={至少有兩只鞋子配成一雙},則⑴其中恰有一雙配對的概率；從6雙不同的鞋子中任取4只，解:⑴設(shè)A={恰有一雙配對},則或求：⑵至少有一雙配對不能，因?yàn)槿〉絻呻p部分重復(fù)了一次，某一次取法：第3雙，第4雙另一次取法：第4雙，第3雙B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)為思考:B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)能否為為什么?比如：2.古典概率的性質(zhì):⑴非負(fù)性：對任意A，⑵規(guī)范性：⑶可加性：若A和B互斥，⑷⑸則重復(fù)！不能，因?yàn)槿〉絻呻p部分重復(fù)了一次，某一次取法：第3雙，第4雙三、幾何概率①無限性②等可能性1.幾何型隨機(jī)試驗(yàn):2.幾何概率的定義：在幾何型隨機(jī)試驗(yàn)中,的測度(長度,面積,體積)的測度(長度,面積,體積)定義事件A發(fā)生的概率為三、幾何概率①無限性②等可能性1.幾何型隨機(jī)試驗(yàn):2.幾何概例4.如果在一個(gè)5萬平方公里的海域里有表面積達(dá)40平方公里的大陸架貯藏著石油,若在海域里隨意選取一點(diǎn)鉆探,解:由題意知,設(shè)A={鉆到石油},則問鉆到石油的概率是多少？問題歸結(jié)為幾何概率的計(jì)算,例4.如果在一個(gè)5萬平方公里的海域里有表面積達(dá)40平方公里的則會面的充要條件這是一幾何概率問題,(7點(diǎn)設(shè)為零時(shí)刻),所求概率點(diǎn)為圖中陰影部分,可能的結(jié)果全體是邊長為60的正方形里的點(diǎn),例5.（會面問題）兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在先到者等候另一人20分鐘后就試求這兩人能會面的概率？解:以分別表示兩人到達(dá)時(shí)刻能會面的為,可離去，某地會面，則會面的充要條件這是一幾何概率問題,(7點(diǎn)設(shè)為零時(shí)刻),所求四、概率的性質(zhì)(1)有限可加性：是

n個(gè)兩兩互不相容的事件，設(shè)即則有(3)單調(diào)性：(2)事件差：A,B是兩個(gè)事件,則;若事件,;;則四、概率的性質(zhì)(1)有限可加性：是n個(gè)兩兩互不相容的事件(4)加法公式：對任意兩事件有該公式可推廣到任意n個(gè)事件的情形.(5)互補(bǔ)性：(6)可分性：對任意兩事件有注:;(4)加法公式：對任意兩事件有該公式可推廣到任意n個(gè)事件的情故例6.(1)取到的數(shù)能被2或3整除的概率;(2)取到的數(shù)即不能被2也不能被3整除的概率;(3)取到的數(shù)能被2整除而不能被3整除的概率.B={能被3整除},解:設(shè)A={取到的數(shù)能被2整除},則求在110這10個(gè)自然數(shù)中任取一數(shù),故例6.(1)取到的數(shù)能被2或3整除的概率;(2)取到的數(shù)即例7.個(gè)數(shù)字之積能被10整除的概率?從1-9九個(gè)數(shù)字中有放回的取出n個(gè)數(shù)字,求這n解:設(shè)A={取出的這n個(gè)數(shù)字中含有數(shù)字5},B={取出的這n個(gè)數(shù)字中含有偶數(shù)字},則例7.個(gè)數(shù)字之積能被10整除的概率?從1-9九個(gè)數(shù)字中有放回

第一章條件概率與事件的獨(dú)立性第三節(jié)一、條件概率二、乘法公式三、全概率公式及貝葉斯公式四、事件的相互獨(dú)立性第一章條件概率與事件的獨(dú)立性第三節(jié)一、條件概率二、乘法公某事件的發(fā)生對另一事件的發(fā)生是否產(chǎn)生影響?則A:“家中至少有一個(gè)女孩”,B:“家中至少有一個(gè)男孩”從而引言已知某家庭中有兩個(gè)孩子,引例:某事件的發(fā)生對另一事件的發(fā)生是否產(chǎn)生影響?則A:“家中至少有1.定義:且,稱為在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率.注:①時(shí),無意義.②對于事件A,B,一、條件概率1.定義:且,稱為在B2.性質(zhì):①②③2.性質(zhì):①②③例1.第二次抽到次品的概率.設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品,現(xiàn)無放回的抽取2件,在第一次抽到次品的條件下,解:則{第i次抽到次品},注:區(qū)分條件概率與兩事件同時(shí)發(fā)生概率的不同.求例1.第二次抽到次品的概率.設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品,現(xiàn)無放二、乘法公式設(shè)若則若則一般地,設(shè)若則二、乘法公式設(shè)若則若則一般地,設(shè)若則設(shè)口袋中有a只白球、b只黑球，第二次取出的是白球的概率.解:{第i次取到白球},i=1,2則{第1次取到黑球},(驗(yàn)證抓鬮的科學(xué)性)例2.無放回取球，求設(shè)口袋中有a只白球、b只黑球，第二次取出的是白球的概率.解:類似地:類似地:盒子里有n個(gè)球，問第i個(gè)人取到黑球的概率.解:{第i個(gè)人摸到黑球},i=1,2,…,n(摸獎問題)例3.n個(gè)人其中n-1個(gè)白球，1個(gè)黑球.依次取一個(gè)球,不放回.盒子里有n個(gè)球，問第i個(gè)人取到黑球的概率.解:{第i個(gè)人摸到(摸到大獎的概率幾乎為0)(摸到大獎的概率幾乎為0)三、全概率公式和貝葉斯公式完備事件組).如:構(gòu)成完備事件組1.完備事件組:若滿足：事件組，則稱

為

的一個(gè)分割(或稱為的一個(gè)三、全概率公式和貝葉斯公式完備事件組).如:構(gòu)成完備事件組12.全概率公式:且有稱為全概率公式.則對設(shè)是的一個(gè)分割,2.全概率公式:且有稱為全概率公式.則對設(shè)是的一個(gè)分割,例4.設(shè)某工廠有三個(gè)車間,生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,解：設(shè)B表示取到得產(chǎn)品為次品；表示取到第i個(gè)車間的產(chǎn)品.一二三次品率:0.050.030.01產(chǎn)量:250020001500混合后從中任取一件,求該產(chǎn)品為次品的概率.例4.設(shè)某工廠有三個(gè)車間,生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,解：設(shè)B表示取到3.貝葉斯公式：稱為貝葉斯公式(或逆全概率公式).且有則對是

的一設(shè)若貝葉斯個(gè)分割,3.貝葉斯公式：稱為貝葉斯公式(或逆全概率公式).且有則對是例5.臨床上統(tǒng)計(jì)患非典的可能性分別為“僅發(fā)熱”—“僅干咳”—“既發(fā)熱又干咳”—“無上述現(xiàn)象”—現(xiàn)對某疫區(qū)25000人檢查發(fā)現(xiàn)：“僅發(fā)熱”—500人，“僅干咳”—1000人，“既發(fā)熱又干咳”—250人，①疫區(qū)中任取一人，他為“非典”患者的概率;②“非典”患者中臨床表現(xiàn)為“僅發(fā)熱”病人的概率.檢驗(yàn)“非典”：求例5.臨床上統(tǒng)計(jì)患非典的可能性分別為“僅發(fā)熱”—“僅干咳”—C={既發(fā)熱又干咳的病人},D={無明顯癥狀的人}，E={得了“非典”}①由全概率公式得：②由貝葉斯公式得：解：設(shè)A={僅發(fā)熱的病人}，B={僅干咳的病人}，C={既發(fā)熱又干咳的病人},D={無明顯癥狀的人}，E={得已知例6.商店論箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含有0,1,2只次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，某顧客選中一箱,從中任選4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱.問這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？解:設(shè)A:從一箱中任取4只檢查,結(jié)果都是好的.分別表示事件每箱含0,1,2只次品,已知例6.商店論箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含有0,1由貝葉斯公式:由貝葉斯公式:全概率公式與貝葉斯公式說明：令-“原因”,-“結(jié)果”,則-第i種原因發(fā)生的概率.-原因引起結(jié)果B發(fā)生的可能性大小.導(dǎo)致該結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小.它是由某原因引起的可能性大小.全概率公式:綜合引起結(jié)果的各種原因，貝葉斯公式:當(dāng)結(jié)果出現(xiàn)時(shí)，全概率公式與貝葉斯公式說明：令-“原因”,-“結(jié)果”,則-第四、事件的相互獨(dú)立性1、兩事件獨(dú)立定義1:兩個(gè)事件滿足若則稱事件A與B相互獨(dú)立.注：①與任何事件相互獨(dú)立;②事件的獨(dú)立與事件的互斥的區(qū)別;③判別獨(dú)立的方法定義驗(yàn)證;對實(shí)際問題,由經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證.(無聯(lián)系)四、事件的相互獨(dú)立性1、兩事件獨(dú)立定義1:兩個(gè)事件滿足若則稱例2.從一付52張(去掉王)的撲克牌中任意抽取一張,令A(yù)={抽出一張K},問A與B是否獨(dú)立?例1.求出現(xiàn)雙6點(diǎn)的概率.解:設(shè){第i枚骰子出現(xiàn)6點(diǎn)},i=1,2易知獨(dú)立,B={抽出一張黑桃},解:是相互獨(dú)立的.擲兩枚均勻的骰子一次，加上大小王如何？例2.從一付52張(去掉王)的撲克牌中任意抽取一張,令A(yù)={定理1:①相互獨(dú)立②若事件A與B獨(dú)立,則也相互證:

、A與與B、與獨(dú)立.定理1:①相互獨(dú)立②若事件A與B獨(dú)立,則也相互證:、大學(xué)概率論隨機(jī)事件與概率課件例3.設(shè)A={甲中},B={乙中},C={目標(biāo)被擊中},=0.92.求在一次射擊中目標(biāo)被擊中的概率.其命中率分別=0.8+0.60.80.6用對立事件公式兩射手同時(shí)向同一目標(biāo)射擊一次，為0.8和0.6，解:解法1:解法2:例3.設(shè)A={甲中},B={乙中},C={目2、多個(gè)事件的獨(dú)立定義2:若三個(gè)事件滿足:則稱事件兩兩獨(dú)立.若在此基礎(chǔ)上還滿足：則稱事件相互獨(dú)立.2、多個(gè)事件的獨(dú)立定義2:若三個(gè)事件滿足:則稱事件兩兩獨(dú)立.注:兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立例如：有4張同樣大小的卡片,抽到的概率相同,1,2,3213令{抽到的卡片上有數(shù)字i},i=1,2,3則上面標(biāo)有數(shù)字,每張被注:兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立例如：有4張同樣大小的卡片,抽到的概率相兩兩獨(dú)立但即三個(gè)事件不相互獨(dú)立.1,2,3213兩兩獨(dú)立但即三個(gè)事件不相互獨(dú)立.1,2,32一般地，設(shè)是n個(gè)事件，若以下等式成立:則稱n個(gè)事件相互獨(dú)立.一般地，設(shè)是n個(gè)事件，若以下等式成立:則稱n個(gè)事件相互獨(dú)立.若事件相互獨(dú)立,則3、事件獨(dú)立性的應(yīng)用1)加法公式的簡化2)在可靠性理論上的應(yīng)用若事件相互獨(dú)立,則3、事件獨(dú)立性的應(yīng)用1)加法公式的簡化①解:設(shè){第i支步槍擊中飛機(jī)},②例4.用步槍射擊飛機(jī)，每支步槍的命中率為0.004,求：①現(xiàn)用250支步槍同時(shí)射擊飛機(jī)一次,飛機(jī)被擊中的概率.②假如想以99%的概率擊中飛機(jī),至少需要多少支步槍同時(shí)射擊.由①解:設(shè){第i支步槍擊中飛機(jī)},②例4.用步槍射擊飛機(jī)，每支例5．如圖，1、2、3、4、5表示繼電器觸點(diǎn),每個(gè)觸點(diǎn)閉合的概率為p,求L至R是通路的概率.且各繼電器接點(diǎn)閉合與否相LR14235設(shè)A={L至R為通路},解:LR1425假設(shè)互獨(dú)立,Ai={第i個(gè)繼電器通},i=1,…,5從而有易知,構(gòu)成了一完備事件組,與例5．如圖，1、2、3、4、5表示繼電器觸點(diǎn),每個(gè)觸點(diǎn)閉合的由全概率公式R4L125由全概率公式R4L125內(nèi)容小結(jié)條件概率、獨(dú)立性1.

六個(gè)概念:

隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、事件、概率、2.四個(gè)公式:

加法公式、乘法公式、全概率公式、3.兩個(gè)概型:

古典概型、幾何概型貝葉斯公式內(nèi)容小結(jié)條件概率、獨(dú)立性1.六個(gè)概念:隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間貝葉斯(1702–1763)貝葉斯(ThomasBayes),英國數(shù)學(xué)家.1702年出生于倫敦,做過神甫.1742年成為英國皇家學(xué)會會員.1763年4月逝世.貝葉斯在數(shù)學(xué)方面主要研究概率論,他首先將歸納推理法用于概率論基礎(chǔ)理論,并創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論,對于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷、統(tǒng)計(jì)的估算等做出了貢獻(xiàn).1763年發(fā)表了這方面的論著,對于現(xiàn)代概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)都有很重要的作用.貝葉斯(1702–1763)貝葉斯(ThomasBay高爾頓板高爾頓板隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)事件的概率條件概率與事件的獨(dú)立性第一章隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)事件的概率條件概率與事件的確定性現(xiàn)象與不確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性不確定性現(xiàn)象:(隨機(jī)現(xiàn)象)確定性現(xiàn)象:

每天早晨太陽從東方升起;

水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下加溫到100oC沸騰;

擲一枚硬幣，正面朝上？反面朝上？

一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù).

隨機(jī)現(xiàn)象在相同條件下進(jìn)行大量觀察或試驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)的結(jié)果的規(guī)律性.前言確定性現(xiàn)象與不確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性不確定性現(xiàn)象:(概率論是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的

數(shù)學(xué)分支學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議的

數(shù)學(xué)分支學(xué)科.的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無從屬關(guān)系.學(xué)是概率論的一種應(yīng)用.

但是它們是兩個(gè)并列概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.數(shù)本學(xué)科的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中.例如

1.氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測都與《概率論》緊密相關(guān)；2.產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在臨床中應(yīng)用，均要用到《假設(shè)檢驗(yàn)》；本學(xué)科的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域6.探討太陽黑子的變化規(guī)律時(shí),《時(shí)間可夫過程》

來描述;7.研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以《馬爾序列分析》方法非常有用;4.電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì),火箭衛(wèi)星的研制及其發(fā)射都離不開《可靠性估計(jì)》;

3.

尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)》和《數(shù)據(jù)處理》；5.處理通信問題,需要研究《信息論》；6.探討太陽黑子的變化規(guī)律時(shí),《時(shí)間可夫過程》來描述;水庫調(diào)度、購物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到的知目前,概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他自然科學(xué)裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、8.許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶識就是

《排隊(duì)論》.領(lǐng)域的趨勢還在不斷發(fā)展.在社會科學(xué)領(lǐng)領(lǐng)域,特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)水庫調(diào)度、購物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，濟(jì)的穩(wěn)定增長等問題,都大量采用《概率統(tǒng)計(jì)方法》.

“生活中最重要的問題,其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題.”英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾對概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒有對概率的某種估計(jì),

那么我們就寸步難行,無所作為.法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說對了:濟(jì)的穩(wěn)定增長等問題,都大量采用《概率統(tǒng)計(jì)方法》.“概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用廣泛,發(fā)展迅速.不僅高

等學(xué)校各專業(yè)都開設(shè)了該課程，而且在上世紀(jì)末，此課程特意被教育部定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一.概率統(tǒng)計(jì)的思想：看待萬事萬物的一

種方法。通過比較概率的大小做決定——統(tǒng)計(jì)規(guī)律、統(tǒng)計(jì)決策。概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用廣泛,發(fā)展迅速.不僅高等學(xué)校各專業(yè)都開設(shè)了該課

第一章隨機(jī)事件及其運(yùn)算第一節(jié)一、基本概念二、事件之間的關(guān)系三、事件之間的運(yùn)算四、事件的運(yùn)算律第一章隨機(jī)事件及其運(yùn)算第一節(jié)一、基本概念二、事件之間的關(guān)1.加法原理:2.乘法原理:如果完成某件事有m種途徑,而每種途徑有種不同的方法,那么完成該件事共種不同的方法.有如果完成某件事須經(jīng)過m個(gè)步驟,而完成每個(gè)步驟分別有種不同的方法,那么完成該件事共有種不同的方法.3.重復(fù)排列:從n個(gè)不同的元素中任意取出r個(gè)元素(1≤r≤n),按照一定順序允許重復(fù)出現(xiàn)排成一列,稱為從n個(gè)元素取出r個(gè)元素的重復(fù)排列,排列總數(shù)為預(yù)備知識1.加法原理:2.乘法原理:如果完成某件事有m種途徑,而每4.選排列:預(yù)備知識從n個(gè)不同的元素中任取出r個(gè)(1≤r≤n)元素按照一定順序不重復(fù)地排成一列,稱為從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的選排列,記為且有5.全排列:r=n的選排列稱為全排列,記為且有6.組合:從n個(gè)不同的元素中任意取出r個(gè)(0≤r≤n)元素組成一組(不考慮次序),稱為從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的一個(gè)組合,記為且有4.選排列:預(yù)備知識從n個(gè)不同的元素中任取出r個(gè)(11.隨機(jī)試驗(yàn):(E)①可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果明確可知，且不止一個(gè)③每一次試驗(yàn)的結(jié)果是不可預(yù)言的由隨機(jī)試驗(yàn)的一切可能結(jié)果組成的一個(gè)集合.其每個(gè)元素稱為樣本點(diǎn).2.樣本空間:對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察或試驗(yàn).一、基本概念1.隨機(jī)試驗(yàn):(E)①可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行②試驗(yàn)的所有可能E1:將一枚硬幣連拋兩次,考慮正反面出現(xiàn)的情況;E2:擲一顆均勻骰子,考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù);E3:例1.記錄他的身高(m)和體重(kg).E4:任選一人,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)寫出下列試驗(yàn)的樣本空間.E1:將一枚硬幣連拋兩次,考慮正反面出現(xiàn)的情況;E2:擲一顆注:①樣本空間是一個(gè)集合;②對于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)而言,樣本空間并不唯一.例如:擲兩枚均勻的骰子一次,若試驗(yàn)?zāi)康氖怯^察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和:若實(shí)驗(yàn)的目的是觀察所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:注:①樣本空間是一個(gè)集合;②對于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)而言,樣本空間并4.事件的發(fā)生:

5.必然事件與不可能事件:事件

集合3.隨機(jī)事件：樣本空間Ω的某個(gè)子集.例如:在擲骰子試驗(yàn)中,事件A:出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)基本事件：復(fù)合事件：由一個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合由多個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合發(fā)生所包含的某一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)4.事件的發(fā)生:5.必然事件與不可能事件:事件集二、事件之間的關(guān)系2.事件的相等:1.事件的包含:3.事件的互斥:(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生,注:①基本事件之間是互斥的;②與任何事件互斥.A

發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生,與B互斥.即若有則稱A則稱A包含于B.二、事件之間的關(guān)系2.事件的相等:1.事件的包含:3.事件的三、事件的運(yùn)算1.和:(并)或2.積:(交)且注:和、積運(yùn)算可推廣到有限個(gè)和可列無窮多個(gè)的情形.A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件.A

,B同時(shí)發(fā)生的事件.三、事件的運(yùn)算1.和:(并)或2.積:(交)且注:和、積運(yùn)算4.逆:(對立事件)稱A與B互逆.注:①事件互斥與互逆的區(qū)別②且注:③①3.差:A發(fā)生而B不發(fā)生的事件,②若A,B互斥,若A與B滿足,且則稱為A與B的差.4.逆:(對立事件)稱A與B互逆.注:①事件互斥與互逆的區(qū)四、事件的運(yùn)算律3.對偶律：①（積的逆＝逆的和）②（和的逆＝逆的積）2.分配律：①②1.交換律、結(jié)合律:(略)四、事件的運(yùn)算律3.對偶律：①（積的逆＝逆的和）②（和的逆＝例2.用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件:①三個(gè)事件中至少一個(gè)發(fā)生:

②沒有一個(gè)事件發(fā)生:（由對偶律）③恰有一個(gè)事件發(fā)生:④至多有兩個(gè)事件發(fā)生:（考慮其對立事件）⑤至少有兩個(gè)事件發(fā)生:不能從字面上理解事件的對立.注:例2.用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件:①三個(gè)事件中至

第一章隨機(jī)事件的概率第二節(jié)一、概率的統(tǒng)計(jì)定義二、古典概率三、幾何概率四、概率的性質(zhì)第一章隨機(jī)事件的概率第二節(jié)一、概率的統(tǒng)計(jì)定義二、古典概率引言概率就是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量表征,通常用P(A)來表示事件A發(fā)生的可能性大小.引言概率就是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量表征,通常用P一、概率的統(tǒng)計(jì)定義1.頻率:定義1:在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行了N次試驗(yàn),若A發(fā)生了次,則稱為A在N次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率.獨(dú)立重復(fù)地做N次試驗(yàn),2.概率的統(tǒng)計(jì)定義:定義2:發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某一數(shù)值p附近擺動,生的概率.當(dāng)N很大時(shí),若事件A則稱p為A發(fā)注:概率是確定的,而頻率與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān).高爾頓板一、概率的統(tǒng)計(jì)定義1.頻率:定義1:在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行二、古典概率①有限性②等可能性1.古典型隨機(jī)試驗(yàn):2.古典概率的定義：若事件中含有個(gè)樣本點(diǎn),則稱為發(fā)生的概率,定義3:設(shè)古典型試驗(yàn)的樣本空間為記為中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)二、古典概率①有限性②等可能性1.古典型隨機(jī)試驗(yàn):2.古典概例1.從編號為的10個(gè)同樣的球中任取一個(gè),解:由題意知,問題歸結(jié)為古典概率的計(jì)算,Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):則B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):則B={抽到奇數(shù)號球}的概率.A={抽到2號球}，求例1.從編號為的10個(gè)同樣的球中任取一個(gè),解:由題意知,問例2.擲兩枚均勻的骰子一次,求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8的概率.解:Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):設(shè)A={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8},則A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù):思考:能否取為什么?(不能，因?yàn)榛臼录皇堑瓤赡艿?例2.擲兩枚均勻的骰子一次,求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8的概率.解:Ω解:⑴設(shè)A={恰有一雙配對},則或求：⑵至少有一雙配對的概率.例3.(2)設(shè)B={至少有兩只鞋子配成一雙},則⑴其中恰有一雙配對的概率；從6雙不同的鞋子中任取4只，解:⑴設(shè)A={恰有一雙配對},則或求：⑵至少有一雙配對不能，因?yàn)槿〉絻呻p部分重復(fù)了一次，某一次取法：第3雙，第4雙另一次取法：第4雙，第3雙B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)為思考:B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)能否為為什么?比如：2.古典概率的性質(zhì):⑴非負(fù)性：對任意A，⑵規(guī)范性：⑶可加性：若A和B互斥，⑷⑸則重復(fù)！不能，因?yàn)槿〉絻呻p部分重復(fù)了一次，某一次取法：第3雙，第4雙三、幾何概率①無限性②等可能性1.幾何型隨機(jī)試驗(yàn):2.幾何概率的定義：在幾何型隨機(jī)試驗(yàn)中,的測度(長度,面積,體積)的測度(長度,面積,體積)定義事件A發(fā)生的概率為三、幾何概率①無限性②等可能性1.幾何型隨機(jī)試驗(yàn):2.幾何概例4.如果在一個(gè)5萬平方公里的海域里有表面積達(dá)40平方公里的大陸架貯藏著石油,若在海域里隨意選取一點(diǎn)鉆探,解:由題意知,設(shè)A={鉆到石油},則問鉆到石油的概率是多少？問題歸結(jié)為幾何概率的計(jì)算,例4.如果在一個(gè)5萬平方公里的海域里有表面積達(dá)40平方公里的則會面的充要條件這是一幾何概率問題,(7點(diǎn)設(shè)為零時(shí)刻),所求概率點(diǎn)為圖中陰影部分,可能的結(jié)果全體是邊長為60的正方形里的點(diǎn),例5.（會面問題）兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在先到者等候另一人20分鐘后就試求這兩人能會面的概率？解:以分別表示兩人到達(dá)時(shí)刻能會面的為,可離去，某地會面，則會面的充要條件這是一幾何概率問題,(7點(diǎn)設(shè)為零時(shí)刻),所求四、概率的性質(zhì)(1)有限可加性：是

n個(gè)兩兩互不相容的事件，設(shè)即則有(3)單調(diào)性：(2)事件差：A,B是兩個(gè)事件,則;若事件,;;則四、概率的性質(zhì)(1)有限可加性：是n個(gè)兩兩互不相容的事件(4)加法公式：對任意兩事件有該公式可推廣到任意n個(gè)事件的情形.(5)互補(bǔ)性：(6)可分性：對任意兩事件有注:;(4)加法公式：對任意兩事件有該公式可推廣到任意n個(gè)事件的情故例6.(1)取到的數(shù)能被2或3整除的概率;(2)取到的數(shù)即不能被2也不能被3整除的概率;(3)取到的數(shù)能被2整除而不能被3整除的概率.B={能被3整除},解:設(shè)A={取到的數(shù)能被2整除},則求在110這10個(gè)自然數(shù)中任取一數(shù),故例6.(1)取到的數(shù)能被2或3整除的概率;(2)取到的數(shù)即例7.個(gè)數(shù)字之積能被10整除的概率?從1-9九個(gè)數(shù)字中有放回的取出n個(gè)數(shù)字,求這n解:設(shè)A={取出的這n個(gè)數(shù)字中含有數(shù)字5},B={取出的這n個(gè)數(shù)字中含有偶數(shù)字},則例7.個(gè)數(shù)字之積能被10整除的概率?從1-9九個(gè)數(shù)字中有放回

第一章條件概率與事件的獨(dú)立性第三節(jié)一、條件概率二、乘法公式三、全概率公式及貝葉斯公式四、事件的相互獨(dú)立性第一章條件概率與事件的獨(dú)立性第三節(jié)一、條件概率二、乘法公某事件的發(fā)生對另一事件的發(fā)生是否產(chǎn)生影響?則A:“家中至少有一個(gè)女孩”,B:“家中至少有一個(gè)男孩”從而引言已知某家庭中有兩個(gè)孩子,引例:某事件的發(fā)生對另一事件的發(fā)生是否產(chǎn)生影響?則A:“家中至少有1.定義:且,稱為在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率.注:①時(shí),無意義.②對于事件A,B,一、條件概率1.定義:且,稱為在B2.性質(zhì):①②③2.性質(zhì):①②③例1.第二次抽到次品的概率.設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品,現(xiàn)無放回的抽取2件,在第一次抽到次品的條件下,解:則{第i次抽到次品},注:區(qū)分條件概率與兩事件同時(shí)發(fā)生概率的不同.求例1.第二次抽到次品的概率.設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品,現(xiàn)無放二、乘法公式設(shè)若則若則一般地,設(shè)若則二、乘法公式設(shè)若則若則一般地,設(shè)若則設(shè)口袋中有a只白球、b只黑球，第二次取出的是白球的概率.解:{第i次取到白球},i=1,2則{第1次取到黑球},(驗(yàn)證抓鬮的科學(xué)性)例2.無放回取球，求設(shè)口袋中有a只白球、b只黑球，第二次取出的是白球的概率.解:類似地:類似地:盒子里有n個(gè)球，問第i個(gè)人取到黑球的概率.解:{第i個(gè)人摸到黑球},i=1,2,…,n(摸獎問題)例3.n個(gè)人其中n-1個(gè)白球，1個(gè)黑球.依次取一個(gè)球,不放回.盒子里有n個(gè)球，問第i個(gè)人取到黑球的概率.解:{第i個(gè)人摸到(摸到大獎的概率幾乎為0)(摸到大獎的概率幾乎為0)三、全概率公式和貝葉斯公式完備事件組).如:構(gòu)成完備事件組1.完備事件組:若滿足：事件組，則稱

為

的一個(gè)分割(或稱為的一個(gè)三、全概率公式和貝葉斯公式完備事件組).如:構(gòu)成完備事件組12.全概率公式:且有稱為全概率公式.則對設(shè)是的一個(gè)分割,2.全概率公式:且有稱為全概率公式.則對設(shè)是的一個(gè)分割,例4.設(shè)某工廠有三個(gè)車間,生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,解：設(shè)B表示取到得產(chǎn)品為次品；表示取到第i個(gè)車間的產(chǎn)品.一二三次品率:0.050.030.01產(chǎn)量:250020001500混合后從中任取一件,求該產(chǎn)品為次品的概率.例4.設(shè)某工廠有三個(gè)車間,生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,解：設(shè)B表示取到3.貝葉斯公式：稱為貝葉斯公式(或逆全概率公式).且有則對是

的一設(shè)若貝葉斯個(gè)分割,3.貝葉斯公式：稱為貝葉斯公式(或逆全概率公式).且有則對是例5.臨床上統(tǒng)計(jì)患非典的可能性分別為“僅發(fā)熱”—“僅干咳”—“既發(fā)熱又干咳”—“無上述現(xiàn)象”—現(xiàn)對某疫區(qū)25000人檢查發(fā)現(xiàn)：“僅發(fā)熱”—500人，“僅干咳”—1000人，“既發(fā)熱又干咳”—250人，①疫區(qū)中任取一人，他為“非典”患者的概率;②“非典”患者中臨床表現(xiàn)為“僅發(fā)熱”病人的概率.檢驗(yàn)“非典”：求例5.臨床上統(tǒng)計(jì)患非典的可能性分別為“僅發(fā)熱”—“僅干咳”—C={既發(fā)熱又干咳的病人},D={無明顯癥狀的人}，E={得了“非典”}①由全概率公式得：②由貝葉斯公式得：解：設(shè)A={僅發(fā)熱的病人}，B={僅干咳的病人}，C={既發(fā)熱又干咳的病人},D={無明顯癥狀的人}，E={得已知例6.商店論箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含有0,1,2只次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，某顧客選中一箱,從中任選4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱.問這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？解:設(shè)A:從一箱中任取4只檢查,結(jié)果都是好的.分別表示事件每箱含0,1,2只次品,已知例6.商店論箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含有0,1由貝葉斯公式:由貝葉斯公式:全概率公式與貝葉斯公式說明：令-“原因”,-“結(jié)果”,則-第i種原因發(fā)生的概率.-原因引起結(jié)果B發(fā)生的可能性大小.導(dǎo)致該結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小.它是由某原因引起的可能性大小.全概率公式:綜合引起結(jié)果的各種原因，貝葉斯公式:當(dāng)結(jié)果出現(xiàn)時(shí)，全概率