中美兩國中學生數(shù)學能力目標設置的差異,比較教育學論文

中美兩國中學生數(shù)學能力目標設置的差異,比較教育學論文近年來，PISA、TIMSS、IAEP等國際數(shù)學教育研究結果顯示，中美兩國學生的數(shù)學成績及數(shù)學能力存在較大差異，這與中美兩國數(shù)學能力目的的設置有密切關系。中美兩國數(shù)學教育都在不斷改革和發(fā)展中，從兩國近六十余年的歷史演進來看，中國以三大能力為基礎，不斷拓寬能力范疇，數(shù)學能力目的具有系統(tǒng)性和連續(xù)性：運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力是中國歷史上根深蒂固的基本數(shù)學能力，與問題解決能力、推理能力、數(shù)學表示出和溝通能力構成當下中國數(shù)學能力框架體系；美國以問題解決能力為核心，不同時期能力導向各異，數(shù)學能力目的具有波動性和跳躍性：問題解決、數(shù)學推理、數(shù)學聯(lián)絡、數(shù)學溝通、數(shù)學表示出能力構成當下美國數(shù)學能力框架體系。六十余年來，中美兩國數(shù)學能力目的有不斷趨近的趨勢，但中美學生數(shù)學能力的差異可能會長期存在。了解中美兩國學生數(shù)學能力目的設置的差異，探求其根本源頭，批判地借鑒和吸收美國初中學生數(shù)學能力目的的合理之處，認識其缺乏，對我們國家初中學生數(shù)學能力培養(yǎng)目的的制定有一定的啟示。一、中美兩國初中學生數(shù)學能力目的整體范疇的比照。以中美兩國現(xiàn)行的數(shù)學課程標準為文本根據(jù)，比擬中美初中學生數(shù)學能力目的的整體范疇和詳細設置。華而不實，中國(義務教育數(shù)學課程標準〔2018年版〕〕〔下面簡稱中國(標準〕〕由中國教育部制定，是我們國家義務教育的綱領性文件；(美國學校數(shù)學教育的原則和標準〕〔下面簡稱美國(原則和標準〕〕由美國國家數(shù)學老師理事會〔NCTM〕于2000年制定并公布，是各州制定各自標準和學校開展數(shù)學教育的指導性文件?！惨弧衬芰δ康木詢?nèi)隱形式出現(xiàn)。中國和美國均未在課程標準中明確提出初中學生的數(shù)學能力目的，數(shù)學能力均以內(nèi)隱的形式蘊含在標準之中。華而不實，中國(標準〕以數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐的內(nèi)容標準為主，通過總目的和學段目的中的知識技能、數(shù)學考慮、問題解決、情感態(tài)度等浸透數(shù)學能力目的；美國(原則和標準〕的內(nèi)容標準和經(jīng)過標準并重，經(jīng)過標準包括問題解決、推理與證明、溝通、關聯(lián)、表征，具體表現(xiàn)出了在獲得和應用數(shù)學知識方式方法上的要求，數(shù)學能力目的與五個經(jīng)過標準相對應。美國數(shù)學能力目的盡管同樣內(nèi)隱,但相對中國模糊的提法要更為明確?！捕衬芰δ康姆懂犜O置存在區(qū)別。中美兩國一樣的初中學生數(shù)學能力目的是：問題解決能力、推理能力、數(shù)學表示出和溝通能力等，不同的是：僅在中國提及的有廣義的運算能力〔含數(shù)感、符號意識、運算能力、數(shù)據(jù)分析能力〕、思維能力〔含抽象思維能力和形象思維能力〕、空間觀念〔含幾何直觀〕，僅在美國提及的有數(shù)學關聯(lián)能力和數(shù)學表征能力。二、中美兩國初中學生數(shù)學能力目的詳細設置的比照?！惨弧诚嘟芰δ康牡谋日辗治?。1.問題解決能力是學生發(fā)展的關鍵能力。第一，中美兩國初中學生問題解決能力目的的一樣之處是：①通過問題解決經(jīng)過加深對數(shù)學概念的理解；②注重分析和解決日常生活中的問題；③注重問題解決中不同方式方法的運用；④問題解決經(jīng)過包括反思環(huán)節(jié)。第二，中美兩國初中學生問題解決能力目的的不同之處是：①美國數(shù)學課程整體上以問題解決為基礎，問題解決是學生數(shù)學學習的核心；②美國問題解決能力培養(yǎng)的首要目的是，在碰到不熟悉的問題時知道該做什么[1],培養(yǎng)學生擅長考慮的習慣；③中國針對當下學生數(shù)學能力的薄弱提出發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力；④美國以為解決概率、統(tǒng)計、幾何和有理數(shù)的綜合問題比解決生活中的問題更為復雜；⑤美國通過問題解決培養(yǎng)學生檢查自個思維的習慣，認識自個的優(yōu)勢和缺乏；⑥美國提出運用計算機和圖形計算器解決復雜問題；⑦美國強調(diào)問題的設計對激發(fā)學生興趣的作用和價值，中國還未將問題解決與學生興趣培養(yǎng)建立起更為嚴密的聯(lián)絡。2.推理能力均包含合情推理和演繹推理。第一，中美兩國初中學生推理能力目的的一樣之處是：①重視推理能力；②包含推理和證明兩部分，推理是發(fā)現(xiàn)規(guī)律作出猜測，證明是檢驗猜測證明結論；③推理能力包括合情推理和演繹推理，合情推理用于探尋求索思路發(fā)現(xiàn)結論，演繹推理用于檢驗規(guī)律證明結論。第二，中美兩國初中學生推理能力目的的不同之處是：①提出的時間起點不同：中國邏輯推理能力的萌芽自1952年第一個中學數(shù)學教學大綱提出，到2001年演變?yōu)橥评砟芰Γ黾恿撕锨橥评?，至今已有六十余年，而美國推理與證明能力在1989年初次提出，至今已有二十余年；②美國注重發(fā)現(xiàn)和探究能力；③中國合情推理重在歸納與類比，美國重在歸納，且學生需了解歸納的可能性及缺乏；④中國明確提出合情推理和演繹推理的關系；⑤中國強調(diào)個人活動發(fā)展推理能力，美國則強調(diào)團體溝通發(fā)展該能力；⑥美國注重檢驗推理的可靠性，即證明的根據(jù)能否能夠接受、能否正確、能否完好；⑦中國重視通過幾何問題中作圖、證明、計算的訓練培養(yǎng)推理能力，但中國學生反證能力不強，而美國很重視反證法的應用，提倡學生辯論和質(zhì)疑。3.重視與自我和別人的數(shù)學表示出和溝通能力。第一，中美兩國初中學生數(shù)學表示出與溝通能力目的的一樣之處是：①牽涉學生與同伴、老師或其別人數(shù)學思維的溝通互動；②包括分析和評價別人的考慮方式、策略及結論的能力。第二，中美兩國初中學生數(shù)學表示出與溝通能力目的的不同之處是：①中國對數(shù)學溝通能力的兩種類型--自我溝通和別人溝通都比擬重視，對自我溝通的重視來歷已久，強調(diào)自我考慮和反省，與別人溝通能力目的在近十年才開場關注，而美國近四十年都注重學生與別人溝通，提倡合作互動，但未提及自我溝通能力；②美國對數(shù)學表示出和溝通能力要求明確，認識深入，而中國并未將其看作數(shù)學教育中的重要組成部分；③能力要求有所區(qū)別：中國要求有條理、清楚明晰地表示出[2],美國要求精到準確地表示出[3],中國注重條理性，美國注重準確性；④美國對數(shù)學表示出和溝通能力的要求考慮了不同年級學生的年齡特點和心理特征?！捕巢煌芰δ康牡谋日辗治?。1.中國以運算能力、思維能力和空間觀念為基本能力?！?〕含數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念的運算能力內(nèi)涵不斷豐富。中國六十余年來非常注重運算能力，且運算能力的內(nèi)涵不斷擴大。廣義的運算能力包括數(shù)感、符號意識和數(shù)據(jù)分析觀念，注重培養(yǎng)學生在數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟，要求學生能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，根據(jù)法則和運算律正確地運算。美國自1950年至今的六十余年間，只在20世紀70年代初期回到基礎〔BacktoBasis〕運動的主旨思想影響下，將數(shù)學能力的培養(yǎng)重點轉(zhuǎn)向讀、寫、算，注重再現(xiàn)性而非創(chuàng)造性的基本能力，華而不實就包括了數(shù)學運算能力。在這里之后，美國沒有再將運算能力作為一個獨立能力明確提出?！?〕增加形象思維和創(chuàng)造性思維作為思維能力目的的重要組成。近四十年來，中國對思維能力的重視程度一直較高，且由單純培養(yǎng)學生的邏輯思維能力轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾晫W生的抽象思維、形象思維和創(chuàng)造性思維等綜合的思維能力，要求學生體會數(shù)學的基本思想和思維方式，運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會和解決問題。美國并未將思維能力作為單獨目的提出，但大量現(xiàn)實、情境化的案例顯示：美國愈加重視形象思維能力，圖形、文字、實物多于符號，符號化和形式化不及中國，對抽象思維能力的重視缺乏。美國以為形象思維能夠促進抽象思維的自然構成。然而事實上，具象化的表征和操作只能對培養(yǎng)抽象思維起到輔助作用。思維能力應是從詳細到抽象、從思維的低層次向高層次發(fā)展。數(shù)學是鍛煉學生思維能力的最好載體，過分關注形象思維的培養(yǎng)，甚至重于對抽象思維的培養(yǎng)，可能阻礙學生思維水平的提升。絕大多數(shù)美國學生到8或9年級才學習代數(shù)，對算術到代數(shù)的過渡感到困難。其國內(nèi)和國際評估〔NAEP,TIMSS〕結果不理想，需要從更低年級開場發(fā)展學生的抽象思維能力[4].〔3〕發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀等空間想象能力。從1952年到2018年，中國由空間想象能力轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g觀念和幾何直觀，邊界更清楚明晰?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描繪敘述的實際物體；想象出物體的方位和互相之間的位置關系；描繪敘述圖形的運動和變化；根據(jù)語言的描繪敘述畫出圖形等幾何直觀主要是指利用圖形描繪敘述和分析問題。借助幾何直觀能夠把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探尋求索解決問題的思路，預測結果[5].2.美國重視數(shù)學關聯(lián)能力和數(shù)學表征能力?！?〕認識并應用數(shù)學觀念間的互相聯(lián)絡美國數(shù)學關聯(lián)能力目的是，培養(yǎng)學生認識并應用數(shù)學觀念間的聯(lián)絡,理解數(shù)學觀念構成的整體,將數(shù)學應用于數(shù)學以外的情境[6].美國以為，當學生能將數(shù)學觀念聯(lián)絡在一起時，他們的理解會深入而且牢固，會從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容間的聯(lián)絡、數(shù)學和其他學科的關聯(lián)。初中學生應認識到數(shù)學是一門包含觀念互相關聯(lián)的學科，應經(jīng)常問自個這樣的問題：這一內(nèi)容與我以前學過的內(nèi)容有什么類似的地方？當學生構成了數(shù)學是互相關聯(lián)的整體觀念后，他們將數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學方式方法與實際應用結合起來的可能性就更大。〔2〕強調(diào)多種表征形式的重要性。美國要求學生能夠創(chuàng)造和利用各種數(shù)學表征來組織、記錄和溝通數(shù)學觀念，選擇、應用和互換各種數(shù)學表征方式方法解決問題，應用表征模擬并解釋物理的、社會的和數(shù)學中的現(xiàn)象[7].美國以為，表征數(shù)學知識的方式對于人們怎樣理解和應用這些知識至關重要。美國的數(shù)學表征強調(diào)多種表征的重要性，包括實物操作、圖、表、圖像、文字、符號化等形式。美國學生與中國學生在認知表征上的差異較大，中國學生在符號表征上遠比美國同齡學生要好。三、中美兩國初中學生數(shù)學能力目的差異原因探析。中美兩國數(shù)學能力目的的差異根本源頭在于中美兩國具有不同的文化傳統(tǒng)和教育思想。中國五千年的文化積淀，以儒家文化為主導，文化傳承穩(wěn)定性強，文化構成相對單一，外來文化的影響相對較小。美國是有兩百年歷史的移民國家，短時間內(nèi)發(fā)展為政治經(jīng)濟強國，文化的傳承性較小，不同種族的文化交融性很強，合作與溝通在美國文化傳承中的作用遠大于中國。美國的改造自然與中國的順其自然的認知世界方式，使得美國注重通過客觀分析、實證調(diào)查、科學研究培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新能力，而中國注重人對自然的有機適應，對創(chuàng)新能力重視缺乏。中國文化在于求人生之道，美國文化在于求事物之理。中國文化的內(nèi)傾精神有助于人的修身自省，美國文化的外傾精神有助于科學的系統(tǒng)發(fā)展。由此引發(fā)的差異根本源頭詳細反映在思維方式、教育體制及目的、教育理念、數(shù)學文化及數(shù)學教育價值觀等方面?！惨弧乘季S方式方面。1.中國注重數(shù)學的聯(lián)絡性，美國更看重數(shù)學的本質(zhì)屬性。中國思維方式的聯(lián)絡性以為，世界萬事萬物是嚴密聯(lián)絡在一起的，沒有任何事物能夠脫離其他事物而獨立存在；看問題時要將其放入一個與之相聯(lián)絡的環(huán)境或事物中去，才能真正理解和把握這個事物。美國思維方式的物體本性則更看重事物本身，即事物的固有屬性和特征。中國老師普遍以為數(shù)學知識是互相聯(lián)絡的，美國老師由于對基礎知識的理解不夠深入，因此可能看不到數(shù)學知識之間的本質(zhì)聯(lián)絡。部分美國老師甚至以為基礎的數(shù)學知識是一些事實和法則的任意組合，只要按照一系列的程序，就能夠按部就班地獲得答案:。因而，中國歷來注重數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)絡，要求學生體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)絡[8].美國對數(shù)學的認識由固定不變逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榛ハ嚓P聯(lián),以為數(shù)學并不是互不關聯(lián)的科目和固定不變的簡單綜合，盡管人們通常用此種方式方法來劃分和介紹[9],并將數(shù)學關聯(lián)能力作為學生的一個重要數(shù)學能力單獨提出。2.中國從整體上理解數(shù)學，美國側重數(shù)學能力的構造層次。中國以天人合一的整體思維為主導，傾向于將事物的各種屬性、方面、特征等結合起來，得到一個完好的認識，通過整體理解局部，強調(diào)對立中的統(tǒng)一。美國以天人相分的分析思維為主導，傾向于將一個完好的對象分解為各組成部分，逐一研究，通過局部認識整體，強調(diào)統(tǒng)一中的對立。因而，中國要求學生從整體上理解數(shù)學，十分注重圍繞運算能力、空間觀念、推理能力、問題解決能力、思維能力等數(shù)學能力整體設計教學內(nèi)容，具體表現(xiàn)出數(shù)學學習的整體性。美國提出五個內(nèi)容標準具體表現(xiàn)出數(shù)學知識，五個經(jīng)過標準反映數(shù)學能力，構造性很強，具體表現(xiàn)出了美國分析思維的特點。3.中國以曲線方式迂回解決和表示出問題，美國以直線方式直入主題。中國看待世界是圓的，以曲線式思維為主；美國看待世界是線性的，以直線式思維為主。在解決問題的方式上，中國主要是圍繞某個中心問題迂回靠近，美國則是直接切入主題。在溝通方式上，中國講究委婉含蓄，不言自明，強調(diào)隱喻；美國注重有話直講，直抒胸臆，強調(diào)直白。因而，中國對學生數(shù)學能力目的的培養(yǎng)具體表現(xiàn)出螺旋上升的原則，在目的的深度和廣度上曲線式發(fā)展，在運算能力、空間觀念、思維能力、問題解決能力、數(shù)學表示出和溝通能力等目的均牽涉關注變化.中國數(shù)學表示出和溝通能力目的要求學生能較好地理解別人的考慮方式方法和結論，能針對別人所提的問題進行反思，初步構成評價與反思的意識[10],對學生數(shù)學表示出和溝通方式的要求比擬委婉。而美國要求學生要與老師經(jīng)常性地討論解題經(jīng)過、將數(shù)學論證的聽眾擴大到老師和同學以外，并使其信服、解釋猜測的根據(jù)、分析和評價別人的數(shù)學思維、精到準確地表示出數(shù)學觀點,[11]對學生數(shù)學表示出和溝通能力的要求高而且方式直接?！捕辰逃w制及目的方面。1.中國提出的數(shù)學能力目的是基本要求，而美國是最高期望。中國對學生數(shù)學能力目的的要求僅規(guī)定學生在相應學段應該到達的基本水平[12],是對所有學生最基本的要求。而美國是對全體學生寄以高度期望并提供有力支持[13],即需要努力才能到達的程度。中國的基本水平和美國的最高期望與兩國的教育行政管理體制有關。中國教育總體上要求一致，國家教育部的權責較大，省及下面的教育行政部門權責相對較小，數(shù)學能力目的注重統(tǒng)一性，提出的是對學生的最低要求；美國是聯(lián)邦制的國家，教育體制高度分權，各州、學區(qū)有很大的靈敏性，目的制定要為各地區(qū)更為嚴格的要求留有空間，提出的數(shù)學能力目的是對學生的高度期望。2.中國數(shù)學能力要求和標準普遍高于美國研究發(fā)現(xiàn)，中美對問題解決能力、推理能力、數(shù)學表示出和溝通能力要求程度存在差異，中國對數(shù)學能力的詳細要求普遍高于美國。比方問題解決能力，中國要求初中學生把握分析問題和解決問題的方式方法,綜合運用數(shù)學知識和方式方法等解決簡單的實際問題[14]美國并未提出把握方式方法的能力要求，解決問題也并未要求到綜合運用的程度。中國初中階段是7~9年級，初中學生是12~14歲，美國初中階段是6~8年級，初中學生是11~13歲；中國初中學生比美國初中學生的年齡稍大一些，這也是中國數(shù)學能力的要求程度比美國要高的可能的原因之一?！踩辰逃砟罘矫?。1.中國以為基礎是創(chuàng)新的前提，美國強調(diào)創(chuàng)新的首要地位。中國側重基礎，而美國側重創(chuàng)新。中國的數(shù)學教育注重教給學生基礎知識、基本技能、基本思想方式方法和基本的活動經(jīng)歷體驗，強調(diào)基礎性在學生數(shù)學能力培養(yǎng)中的關鍵作用；美國的數(shù)學教育注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力，鼓勵學生考慮并獲得結論，至于結論的正確與否并不重要。中國的數(shù)學教育注重訓練，要求學生熟練把握直至爐火純青美國的數(shù)學教育基本上是點到為止,學生大致明白是怎么回事即可。中國以為技能是第一位的，然后才談得上創(chuàng)造；美國以為探尋求索是第一位的，然后再發(fā)展相關的技能。中國以為創(chuàng)新能夠表現(xiàn)為深思熟慮的增添，新的解釋與巧妙的修改[15],而美國以為創(chuàng)新需要全新的表述〔H.Stevenson,J.Stingler〕[16].根據(jù)中國的教育思想，基礎被看作是創(chuàng)新這一更高層次境界的必要準備和條件。2.中國注重知識積累和靜態(tài)接受，美國注重能力培養(yǎng)和動態(tài)改變。中國的數(shù)學教育長期注重知識的積累，注重培養(yǎng)學生對知識體系的建構和對知識內(nèi)容的把握，是對知識的靜態(tài)接受；美國的數(shù)學教育更注重培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力，注重培養(yǎng)學生對知識的拓展和創(chuàng)新，是對知識的動態(tài)改變。從現(xiàn)行的課程標準來看，中國的數(shù)學教育目的已不局限于知識與技能的把握，處理好知識目的、能力目的與情感目的之間的平衡，不顧此失彼，是中國數(shù)學教育需要十分注意的問題。3.中國學生構成固定一致的解題思維形式，美國學生敢于冒險、試誤和質(zhì)疑。中國側重求同思維的培養(yǎng)，注重對知識和權威的尊重和維護，引導學生尋求標準答案:或解決問題的最優(yōu)方式方法；美國側重求異思維的培養(yǎng)，鼓勵學生有自個的見解，很多問題禁止老師提供唯一正確的答案:，注重培養(yǎng)學生的批判性思維。中國學生在解決問題時，不太愿意去冒險嘗試或猜想答案:，對于沒有思路的問題，很可能跳過去并留下空白；而美國學生往往會試探性地寫一些，即便寫下的東西是不正確的或沒有意義的。在解決問題的方式方法選擇上，中國學生主要運用學科知識、算術或代數(shù)方式方法；美國則更為多樣，除了算術、代數(shù)之外，表格、圖示、描繪敘述性講明分析、試誤法等都是可供學生選擇和嘗試的方式方法。中國過于嚴謹化、程序化和構造化的解題思路，使學生逐步構成了固定的思維形式，學生不需要過多的考慮就能夠解決問題，思維趨于一致；美國個人主義的教育理念和開放自由的教學氣氛，使得學生敢問敢想，敢于質(zhì)疑，考慮和解決問題的思維方式愈加發(fā)散。4.中國以為記憶與理解互相促進，美國以為記憶無助于理解。中國以為，記憶與理解是互相促進的辯證關系，理解有助于記憶，記憶能加深理解；美國以為，記憶與理解是互相排擠的對立關系，記憶無助于理解。中國一直重視培養(yǎng)學生的運算能力，重視的并不僅僅僅是運算的結果和速度，還有通過熟練的運算不斷深化認識，進而到達對數(shù)學內(nèi)容的真正理解，認識程度由表層構造過渡到深層構造.中國數(shù)學老師與美國數(shù)學老師相比一個明顯的優(yōu)點就是，到達了對于數(shù)學知識的深入理解〔profoundunderstanding〕，詳細具體表現(xiàn)出于知識的深度、廣度和貫穿度?！菜摹硵?shù)學文化及數(shù)學教育價值觀方面。1.中國數(shù)學文化以技藝致用為根本，美國從哲學理性層面理解數(shù)學本質(zhì)。技藝致用是中國數(shù)學文化的根本特征，數(shù)學被當作一種濟世之術,學會了能夠用世,天道、頒歷、丈量土地等都需要數(shù)學，運算能力、問題解決能力、空間觀念、模型思想等能力目的的設置均與技藝致用的數(shù)學文化有關。中國古代數(shù)學缺乏在哲學層面的錘煉，學生把握了數(shù)學的內(nèi)容、思想方式方法及應用，但缺少數(shù)學理性精神和哲學思想的熏陶。理性思辨是美國數(shù)學文化的根本特征，沿襲了古希臘借助于數(shù)學解釋一切的文化傳統(tǒng)，數(shù)學被看作是一種考慮世界的哲學理性。美國數(shù)學家懷爾德〔R.L.Wilder〕從數(shù)學人類學的角度提出了數(shù)學--一種文化體系的數(shù)學哲學觀。美國數(shù)學能力目的注重考慮能力、探究能力、發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新能力，旨在通過開拓和發(fā)展學生數(shù)學的研究能力和創(chuàng)造能力產(chǎn)生具有社會意義和價值的重大成就，是美國數(shù)學教育追求科學理性精神的具體表現(xiàn)出。2.中國注重抽象的理論理解，美國注重真實的情境應用。中國的數(shù)學教育更注重數(shù)學知識、概念、定理、方式方法等抽象理論，多年來注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學教學內(nèi)容比擬抽象，近年來開場注重數(shù)學知識在其他領域和現(xiàn)實生活中的應用，但應用的情境大部分是虛構而非真實的；美國的數(shù)學教育用學生實際生活中會碰到的真實情境為背景，將數(shù)學知識、概念融入華而不實，在解決問題的經(jīng)過中理解知識和概念。中國數(shù)學教育注重的是間接應用型的理論，著力點是對已有理論的理解和應用；美國數(shù)學教育的應用以其深切厚重的數(shù)學理論基礎作后盾，并不是在數(shù)學課程中參加定理、命題、公式，而是理性的沉淀，著力點是為了真理而應用。3.中國將數(shù)學的人文價值觀與科學價值觀互相融合，美國以科學價值觀為主。中國傳統(tǒng)文化注重真、善、美的統(tǒng)一，數(shù)學教育價值觀以人文主義為核心價值取向，學生數(shù)學能力目的長期以邏輯思維能力為核心。近幾十年來，中國的數(shù)學教育逐步開場從人文主義價值觀向科學主義價值觀轉(zhuǎn)變，教學內(nèi)容中增加了大量應用數(shù)學知識的案例和情境，數(shù)學能力目的增加了問題解決能力、數(shù)學表示出和溝通能力，在培養(yǎng)學生數(shù)學能力的同時，對數(shù)學情感態(tài)度價值觀也非常重視，人文主義與科學主義在中國數(shù)學教育中逐步融合。美國的數(shù)學教育價值觀一貫以科學主義為主，以為數(shù)學具有宏大的經(jīng)濟價值，生產(chǎn)力的發(fā)展需要大量的數(shù)學知識，數(shù)學知識和能力的學習成為謀職、就業(yè)的必要準備，加強應用教學、提高學生問題解決能力成為美國數(shù)學教育中的一個響亮口號，但數(shù)學嚴密的邏輯體系等并未在美國遭到重視。四、對我們國家數(shù)學能力目的設置的啟示。上文以六十余年數(shù)學教育的發(fā)展為背景，以中國(義務教育數(shù)學課程標準〔2018年版〕〕和美國2000年(美國學校數(shù)學教育的原則和標準〕為主體，比擬了中美兩國初中學生數(shù)學能力目的的歷史演進、現(xiàn)在狀況特點和差異原因，這些能夠為我們國家數(shù)學能力目的的設置提供一些啟示?！惨弧趁鞔_提出數(shù)學能力目的，建立數(shù)學能力標準。中國數(shù)學課程標準以知識為主線，能力為輔線，并未明確提出初中學生的數(shù)學能力目的，構造零散，表述模糊。筆者建議深切進入研究學生數(shù)學能力目的，明確提出能力目的的構造、內(nèi)涵、要求及施行策略，并將其作為獨立的目的體系在數(shù)學課程標準中明確地加以清楚明晰闡述。制定與數(shù)學能力目的對應的數(shù)學能力標準，即到達數(shù)學能力目的程度的尺度和準則，并將其作為數(shù)學課程標準的一部分，與內(nèi)容標準并列；對數(shù)學能力的各要素作出不同水平的描繪敘述，用定性或定量方式方法刻畫學生應到達數(shù)學能力的程度，為評價學生的數(shù)學能力提供根據(jù)?！捕持匦驴紤]基礎與創(chuàng)新的關系，為創(chuàng)造性思維提供空間。建議重新考慮基礎與創(chuàng)新的關系，理清創(chuàng)新是必須建立在基礎之上還是處在先于基礎或與基礎同時發(fā)展的地位。增加數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和數(shù)學探究能力作為學生數(shù)學能力的目的之一，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和科學精神。中國長久以來缺乏營造培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的良好環(huán)境，需要給學生適當?shù)奶魬?zhàn)，老師要更多地放手，給學生更多考慮的空間。解決問題可不局限于學科知識、代數(shù)方式方法，美國教學案例中的表格、圖示、描繪敘述性講明、試誤法等缺乏數(shù)學味兒的方式方法同樣可供選擇。〔三〕為學生提供個體構建數(shù)學表征的時機，將數(shù)學應用于數(shù)學以外的情境。建議為中國學生提供個體構建數(shù)學表征的時機，老師一開場就鼓勵學生運用直觀表征或詳細操作等自個的策略理解數(shù)學，能夠是老師教過或沒教過的。隨著學生對數(shù)學概念的深切進入理解，老師再引導學生構成更多概括性的表征和策略，搭建起學生個人表征和通用表征之間的橋梁，進而發(fā)展學生對數(shù)學的抽象思維和概念性理解，不可過分追求直觀形象表征。數(shù)學表征要同時注重結果和經(jīng)過，同時注重外顯和內(nèi)隱的表征，并增加將數(shù)學應用于數(shù)學以外的情境中的時機，如數(shù)學與自然科學、社會科學、醫(yī)學、金融、商業(yè)和日常生活之間的聯(lián)絡，讓學生有足夠的時機體驗在特殊情境中數(shù)學是怎樣發(fā)揮作用的。〔四〕以個性發(fā)展為出發(fā)點設置數(shù)學能力目的，重視求異思維。中國在共性發(fā)展基礎上的能力培養(yǎng)觀念，對學生個性和能力的自由發(fā)展產(chǎn)生了一定限制。過于嚴謹化、程序化和構造化的教學內(nèi)容設計和解題思路，使得學生逐步構成了固定的思維形式。建議嘗試從個性發(fā)展的前提出發(fā)研究、設置數(shù)學能力目的，從理念上真正調(diào)整為以學生為主體，進而培養(yǎng)學生自個的能力而非老師規(guī)定好的思路和形式；創(chuàng)設開放自由的教學氣氛，鼓勵學生冒險嘗試，培養(yǎng)學生的發(fā)散性和批判性思維?！参濉澈锨橥评砼c演繹推理能力并重，不弱化抽象思維能力。堅持合情推理能力與演繹推理能力并重的原則，注重發(fā)展學生推理與證明經(jīng)過的評價能力，不弱化抽象思維能力。大量的跨文化研究表示清楚，美國學生的抽象思維能力較差，對數(shù)學內(nèi)容及方式方法的理解有時僅停留在詳細水平上,美國數(shù)學老師主要依靠模型教具的充分使用幫助學生理解數(shù)學內(nèi)容，并構成抽象思維.[17]隨之中國出現(xiàn)了一種錯誤的觀念，即弱化長期以來對抽象思維能力的重視，轉(zhuǎn)而加強對形象思維能力的培養(yǎng)，并以動手操作模型教具作為途徑。然而，事實上，直觀的、詳細的、可操作的動手操作僅僅只是教學的一種輔助工具，只能幫助學生理解抽象的數(shù)學內(nèi)容，但不能直接實現(xiàn)學生對數(shù)學的真正理解。只要通過思維才能認識到數(shù)學內(nèi)容是詳細模型的抽象化，認識到事物的本質(zhì)。〔六〕深入認識表示出和溝通能力的價值，加強學生與別人有效的數(shù)學溝通。中國需要深入認識溝通和表示出是共享觀點和澄清理解的一種方式，它有助于理解觀點的意義，使學生思維和推理更清楚明晰，更令人信服。學生在與同伴討論時，也會加深自個對數(shù)學的理解，并有助于學生發(fā)展表示出