數(shù)學建模A題論文：葡萄酒的評價

PAGE第2頁，共1頁高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責人(打印并簽名)：日期：2012年9月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：PAGE23葡萄酒的評價摘要葡萄擁有很高的營養(yǎng)價值，含有多種氨基酸、蛋白質(zhì)和維生素，而以葡萄為原料的葡萄酒也蘊藏了多種營養(yǎng)物質(zhì)，而且這些物質(zhì)都是人體必須補充和吸收的營養(yǎng)品。目前，已知的葡萄酒中含有的對人體有益的成分大約就有600種。葡萄酒的營養(yǎng)價值由此也得到了廣泛的認可，可以說葡萄酒是一個良好的滋補品。本文通過對葡萄酒的評價，以及釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間的關(guān)系進行討論分析。對不同的釀酒葡萄進行了分類，并更深入討論兩者的理化指標是否影響葡萄酒質(zhì)量。對于本題，我們主要采用SPSS軟件對模型進行求解。針對問題一，首先我們將附件1中數(shù)據(jù)在Excel中進行處理；其次，我們在SPSS中，采用T檢驗，分別分析出兩組評酒品紅、白葡萄酒的評價結(jié)果有無差異性。最后，我們通過T檢驗，在SPSS中可其相應(yīng)的標準差，通過比較標準差來確定哪個組更可靠。針對問題二，我們分別對兩組葡萄進行分類。在這里我們采用聚類分析法，在SPSS中實現(xiàn)對釀酒葡萄的分類。針對問題三，首先，我們利用SPSS計算出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標的相關(guān)系數(shù)。由于葡萄的理化指標較多，通過整理數(shù)據(jù)，在Excel中得到某個葡萄酒的理化指標與若干個釀酒葡萄的理化指標的相關(guān)系數(shù),并且規(guī)定相關(guān)系數(shù)大于等于0.6表示兩者相關(guān)性顯著；最后，在SPSS中分別求出回歸方程。針對問題四，首先利用SPSS分別計算出葡萄酒的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)、葡萄的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)。然后通過分析其相關(guān)系數(shù)，分析葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響。關(guān)鍵詞：SPSST檢驗聚類分析法相關(guān)系數(shù)回歸分析原理相關(guān)分析原理偏相關(guān)系數(shù)EXCEL判別分析一、問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數(shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學模型討論下列問題：1.分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。4.分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量？二、問題分析2.1針對問題一，我們將它分成兩個問題去解決1、針對問題一中的兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，我們在SPSS中利用T檢驗去判斷。在這之前，我們對附錄1中數(shù)據(jù)進行處理，利用excel分別求出兩組評酒員分別對紅葡萄酒和白葡萄酒的評價結(jié)果的平均值。2、針對問題一中選擇哪組結(jié)果更加可靠，我們利用SPSS求出兩組葡萄酒評價結(jié)果的平均值的標準差，通過對比兩組相應(yīng)葡萄酒評價結(jié)果的平均值的標準差，從而確定出第幾組的結(jié)果更可靠。2.2針對問題二首先我們將附錄2和附錄3中的一些數(shù)據(jù)進行了處理（例如：求平均值），然后通過聚類分析的原理，在SPSS實現(xiàn)對釀酒葡萄的分類。2.3針對問題三，我們分兩個問題去解決1、針對問題中分析釀酒葡萄與葡萄酒理化指標之間的聯(lián)系，我們先計算釀酒葡萄和葡萄酒理化指標之間的相關(guān)系數(shù)，通過SPSS實現(xiàn)。由于釀酒葡萄的理化指標遠遠多于葡萄酒的理化指標，通過整理數(shù)據(jù)，在excel中得到一個葡萄酒的理化指標與多個釀酒葡萄的理化指標之間的相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)。規(guī)定兩者的相關(guān)系數(shù)大于0.6（釀酒紅葡萄與紅葡萄酒的理化指標）時，認為兩者的相關(guān)性顯著。從而篩選出與葡萄酒理化指標相關(guān)性顯著的釀酒葡萄的理化指標。2、針對問題中分析釀酒葡萄與葡萄酒理化指標之間的聯(lián)系，最后我們利用上面整理好的數(shù)據(jù)，采用回歸分析原理，在SPSS中得到釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。2.4針對問題四首先我們知道，葡萄酒的理化指標若理想，葡萄酒的質(zhì)量就較高；但葡萄的理化指標理想，葡萄酒的質(zhì)量不一定高。因此我們在SPSS中，運用相關(guān)分析，分別計算出葡萄酒的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)、葡萄的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)。然后通過對相關(guān)系數(shù)的比較，分析葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響。從而論證葡萄和葡萄酒的理化指標能否評價葡萄就的質(zhì)量。三、基本假設(shè)假設(shè)制作葡萄酒的工藝是一樣且穩(wěn)定的；假設(shè)兩組評酒員是隨機分配的；假設(shè)評酒員對每種葡萄酒的評價結(jié)果是大致符合正態(tài)分布的；假設(shè)釀造葡萄酒的環(huán)境是相同的；假設(shè)釀酒葡萄與葡萄酒中的芳香物質(zhì)主要成分是：低醇、酯類、苯等，其余成份忽略；假設(shè)不考慮多種葡萄可制成一種酒，只考慮一種葡萄制成一種酒；假設(shè)只考慮紅葡萄制成紅葡萄酒，白葡萄制成白葡萄酒，忽略去皮紅葡萄可釀制白葡萄酒；假設(shè)釀酒葡萄中存在的而葡萄酒中不存在的理化指標也會影響葡萄酒的質(zhì)量；假設(shè)質(zhì)量高的葡萄酒一定由質(zhì)量好的釀酒葡萄制成，但是質(zhì)量好的釀酒葡萄不一定能釀制成質(zhì)量高的葡萄酒；10、假設(shè)本文所引用的數(shù)據(jù)、資料均真實可靠。四、符號說明——第一組每種紅葡萄酒的平均得分——第二組每種紅葡萄酒的平均得分——第一組每種白葡萄酒的平均得分——第二組每種白葡萄酒的平均得分-——兩組紅葡萄酒平均數(shù)之差-——兩組白葡萄酒平均數(shù)之差——是控制了條件下，，之間的偏相關(guān)系數(shù)——是控制了，條件下，，之間的偏相關(guān)系數(shù)——是變量，之間的簡單相關(guān)系數(shù)（零階相關(guān)系數(shù)），——分別是變量，之間和，之間的簡單相關(guān)系數(shù)——特定的偏相關(guān)系數(shù)——觀測值個數(shù)——控制變量個數(shù)--2——自由度五、模型建立與求解5.1兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，選擇哪一組更可靠5.1.1兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異——配對樣本的T檢驗1.1配對樣本T檢驗的概念若實驗設(shè)計是將條件、性質(zhì)相同或相近的兩個供試單元配成一對，并設(shè)有多個配對，然后對每一個配對的兩個供試單元分別隨機的基于不同處理，這樣的實驗叫做配對實驗。它的特點是配成對子的兩個試驗單元的非處理條件盡量一致，不同對子的試驗單元之間的非處理條件允許有差異，每一個對子就是試驗處理的一個重復(fù)。SPSS配對樣本的T檢驗主要解決來自配對樣本數(shù)據(jù)的兩個總體均值有否顯著差異的問題。所謂配對樣本，通常是指對同一觀察對象在使用某種新方法的有效性。配對樣本的T檢驗對數(shù)據(jù)的要求：（1）是抽取樣本數(shù)據(jù)的兩個總體必須服從正態(tài)分布。（2）兩個樣本的樣本容量相同。1.2建立模型：1．基本數(shù)學原理：成對樣本的均值比較t檢驗，假設(shè)這兩個樣本之間的均值差異為零，用于檢驗的統(tǒng)計量為：t=（式中，n-1為自由度，n為數(shù)據(jù)對數(shù)）2.建立檢驗假設(shè)：（其中為均值差異）其假設(shè)的意義為，當差異為零時，可以認為某種試驗方法無效；反之，當差異不為零，可以認為某種試驗方法在發(fā)生作用或有效。1.3模型求解：（1）在SPSS中對兩組紅葡萄酒質(zhì)量的平均值運行配對樣本的T檢驗，得到如下圖一所示：圖一對表中的分析結(jié)論表明：兩個樣本平均數(shù)分別為73.056、70.515，相關(guān)系數(shù)為0.700,T檢驗的臨界值為2.458。我們可以得到檢驗結(jié)論為：拒絕原假設(shè),即可認為兩組評酒員對紅葡萄酒的評價結(jié)果有顯著性差異。（2）用同樣的方法對兩組白葡萄酒質(zhì)量的平均值運行配對樣本的T檢驗，如圖二所示，我們得到的檢驗結(jié)果是：兩組評酒員對白葡萄酒的評價結(jié)果有顯著性差異。圖二綜合（1）、（2）我們得到的結(jié)果是：兩組評酒員的評價結(jié)果有顯著性差異。5.1.2結(jié)果可靠性的選則通過對5.1.1的解答，我們可以清楚的看到第一組、第二組紅葡萄酒質(zhì)量的平均值的標準差分別是：7.3426、3.9780。第一組、第二組白葡萄酒質(zhì)量的平均值的標準差分別是：5.201、3.1709。通過比較我們得到的結(jié)果是：第二組評酒員的評價結(jié)果更可信。5.2根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄進行分級——聚類分析-分層聚類-凝聚法1.聚類分析的概念聚類分析是根據(jù)事物本身的特性研究個體分類的方法。在這里我們采用分層聚類中的凝聚法，即聚類開始把參與聚類的每個個體視為一類，根據(jù)兩類之間的距離或相似性逐步合并，直到合并為一個大類為止。2.建立模型：（1）將所要分析的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃嚕海ㄆ渲斜硎緲悠穒的第j個指標）（2）寫出樣品間的距離矩陣(歐氏距離為例)d()==(,,)’=(,,)’（3）將每一個樣品看作一個類，即為：,,……,觀察比較哪個最小，將聚為一類，計算新類與其余各類之間的距離，得到新距離矩陣。（4）依此類推，最終將樣品,,……分出類來。3.模型求解：（1）對釀酒紅葡萄進行分類：在SPSS中運行聚類分析的程序，得到如下圖表：ClusterMembershipCase4Clusters1:葡萄樣品112:葡萄樣品213:葡萄樣品324:葡萄樣品435:葡萄樣品536:葡萄樣品637:葡萄樣品738:葡萄樣品819:葡萄樣品9110:葡萄樣品10311:葡萄樣品11412:葡萄樣品12313:葡萄樣品13314:葡萄樣品14315:葡萄樣品15316:葡萄樣品16317:葡萄樣品17318:葡萄樣品18319:葡萄樣品19320:葡萄樣品20321:葡萄樣品21222:葡萄樣品22323:葡萄樣品23124:葡萄樣品24325:葡萄樣品25326:葡萄樣品26327:葡萄樣品273聚類分析圖示（一）聚類分析圖示（二）根據(jù)圖表內(nèi)容，將釀酒紅葡萄分為4類：（2）對釀酒白葡萄進行分類：同3（1），在SPSS中運行程序，得到如下圖表（詳見附錄一）：ClusterMembershipCase4Clusters1:葡萄樣品112:葡萄樣品213:葡萄樣品314:葡萄樣品415:葡萄樣品516:葡萄樣品617:葡萄樣品718:葡萄樣品829:葡萄樣品9110:葡萄樣品10311:葡萄樣品11112:葡萄樣品12413:葡萄樣品13314:葡萄樣品14415:葡萄樣品15116:葡萄樣品16217:葡萄樣品17118:葡萄樣品18119:葡萄樣品19220:葡萄樣品20121:葡萄樣品21122:葡萄樣品22223:葡萄樣品23124:葡萄樣品24325:葡萄樣品25226:葡萄樣品26127:葡萄樣品27328:葡萄樣品281根據(jù)圖表內(nèi)容，將釀酒白葡萄分為4類：5.3分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系5.3.1計算釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標的相關(guān)系數(shù)—偏相關(guān)系數(shù)1.偏相關(guān)的有關(guān)概念在研究多個變量之間的相關(guān)關(guān)系時，由于變量間常常是相互影響的，因而兩個變量間的簡單相關(guān)（直線相關(guān)）系數(shù)往往不能正確確定兩個變量間的真正關(guān)系，有時甚至是假象。只有在排除其他變量影響的情況下，計算它們之間的偏相關(guān)系數(shù)（partialcorrelationcoefficient）,才能真正地解釋他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。偏相關(guān)系數(shù)是在多元相關(guān)分析中說明當某個自變量在其他自變量固定不變時，分別同因變量線性相關(guān)程度指標。偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍亦在-1到+1之間。2.建立模型（1）偏相關(guān)系數(shù)的計算公式：當有一個控制變量時，變量與的偏相關(guān)公式（或稱零階相關(guān)系數(shù)）為：=當有兩個控制變量，時，變量與的偏相關(guān)公式如下：=（2）對相關(guān)系數(shù)的檢驗方法再偏相關(guān)分析中，由于兩個變量之間相關(guān)系數(shù)是在固定（控制）了一個或某幾個變量后進行的，考慮到這種因素及抽樣誤差的影響，其檢驗統(tǒng)計量為：=3.模型求解：（1）分析釀酒紅葡萄與紅葡萄酒的理化指標之間的偏相關(guān)系數(shù)：通過SPSS，利用相關(guān)分析，計算出釀酒紅葡萄與紅葡萄酒的理化指標之間的相關(guān)系數(shù),如表:釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的相關(guān)系數(shù)--紅葡萄酒-花色苷(mg/L)酒-單寧(mmol/L)酒-總酚(mmol/L)酒總黃酮(mmol/L)酒-白藜蘆醇(mg/L)酒-DPPH半抑制體積（IV50）1/IV50(uL)L*(D65)a*(D65)b*(D65)氨基酸總量mg/100gfw.106.496.336.201.334.400-.236-.100.356蛋白質(zhì)mg/100g.296.471.435.438-.005.384-.484-.033.047VC含量（mg/L)-.089-.092-.129-.099-.028-.122.122.107-.368花色苷mg/100g鮮重.923.720.774.709.200.671-.834-.349-.240酒石酸（g/L）.034.281.271.157.218.237-.243.010.462蘋果酸（g/L）.693.298.353.267-.186.246-.346-.559-.310檸檬酸（g/L）.380.145.139-.082-.204.018-.254-.269-.015多酚氧化酶活力E（A/min·g·ml）.481.142.154.124-.128.074-.411-.007.102褐變度ΔA/g*g*min*ml.767.445.459.443-.095.381-.564-.335-.244DPPH自由基1/IC51（g/L）.567.753.814.764.421.778-.707-.123-.055總酚(mmol/kg).613.817.875.883.459.874-.754-.168.055單寧(mmol/kg).661.718.743.701.315.701-.677-.093-.204葡萄總黃酮（mmol/kg）.441.684.815.823.567.813-.609-.067.048白藜蘆醇(mg/kg)-.035.049.076.047.014.073.162-.449-.110總糖g/L.052.320.193.193.155.265-.061-.185.376還原糖g/L-.068.087-.007-.015-.003.077.017-.200.567可溶性固形物g/l.190.410.236.248.007.313-.147-.178.248PH值-.019.235.144.285.179.232-.135-.087.018可滴定酸（g/l）-.216-.066-.115-.180.109-.061.198.266.074固酸比.315.238.239.323-.093.217-.246-.435.067干物質(zhì)含量g/101g.230.415.296.245.076.330-.204-.249.392果穗質(zhì)量/g-.104-.267-.184-.237.076-.196.021.223-.037百粒質(zhì)量/g-.263-.329-.255-.248-.045-.229.309.150-.176果梗比(%).501.473.401.298.192.333-.473-.063-.090出汁率(%).328.360.398.482.257.423-.440-.008-.100我們規(guī)定兩者的相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.6時，認為兩者的相關(guān)性顯著。從而篩選出與紅葡萄酒理化指標相關(guān)性顯著的釀酒紅葡萄的理化指標。從表中可以發(fā)現(xiàn)：eq\o\ac(○,1)釀酒紅葡萄中的花色苷、蘋果酸、褐變度、總酚、單寧與紅葡萄酒中的花色苷的相關(guān)性較為顯著；eq\o\ac(○,2)釀酒紅葡萄中的花色苷、DPPH自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮與紅葡萄酒中的單寧的相關(guān)性較為顯著；eq\o\ac(○,3)釀酒紅葡萄中的花色苷、DPPH自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮與紅葡萄酒中的總酚的相關(guān)性顯著；eq\o\ac(○,4)釀酒紅葡萄中的花色苷、DPPH自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮與紅葡萄酒中的酒總黃酮的相關(guān)性顯著；eq\o\ac(○,5)釀酒紅葡萄中葡萄總黃酮與紅葡萄酒中白藜蘆醇的相關(guān)性顯著；eq\o\ac(○,6)釀酒紅葡萄中的花色苷、DPPH自由基、總酚、單寧與葡萄酒中的DPPH半抑制積的相關(guān)性顯著；eq\o\ac(○,7)釀酒紅葡萄中花色苷、DPPH自由基、總酚、單寧葡萄總黃酮與紅葡萄酒中色澤L*呈現(xiàn)較大相關(guān)性；eq\o\ac(○,8)釀酒紅葡萄中蘋果酸與紅葡萄酒色澤A*的相關(guān)性較為顯著；eq\o\ac(○,9)釀酒紅葡萄中還原糖與紅葡萄酒色澤B*的相關(guān)性較為顯著。（2）分析釀酒白葡萄與白葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系：同上，通過SPSS，利用相關(guān)分析，計算出釀酒白葡萄與白葡萄酒的理化指標之間的相關(guān)系數(shù),如表（見附錄二）：我們規(guī)定兩者的相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.5時，認為釀酒白葡萄中的某項理化指標與白葡萄酒中的某種成分的相關(guān)性顯著。從而篩選出與白葡萄酒理化指標相關(guān)性顯著的釀酒白葡萄的理化指標。我們發(fā)現(xiàn)：eq\o\ac(○,1)釀酒白葡萄中的單寧、葡萄總黃酮與白葡萄酒中的單寧的相關(guān)性顯著；eq\o\ac(○,2)釀酒白葡萄中的單寧、葡萄總黃酮、總酚與白葡萄酒中的總酚的相關(guān)性顯著；eq\o\ac(○,3)釀酒白葡萄中的蛋白質(zhì)、總酚、葡萄總黃酮與白葡萄酒中的酒總黃銅的相關(guān)性顯著；eq\o\ac(○,4)釀酒白葡萄中的可溶性固形物、干物質(zhì)含量與白葡萄酒中的色澤L*的相關(guān)性顯著；eq\o\ac(○,5)釀酒白葡萄中的果梗比、果穗與白葡萄酒中的色澤A*的相關(guān)性顯著；eq\o\ac(○,6)釀酒白葡萄中的可溶性固形物、干物質(zhì)含量、出汁率與白葡萄酒中的色澤B*的相關(guān)性顯著。5.3.2分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系———回歸分析模型（多元線性回歸）1.多元線性回歸分析概念多元線性回歸分析是多元回歸分析（multipleregressionanalysis）中最為簡單而又最常用的一種分析方法。其原理與直線回歸分析的完全相同，但是要涉及到一些新概念，在計算上要復(fù)雜得多，當自變量較多時要借助于電腦進行計算。許多非線性回歸（no-linearregression）問題都可轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性回歸來解決。進行多元線性回歸分析的基本任務(wù)是根據(jù)各自變量的實現(xiàn)觀察值建立依變量與各自變量之間的線性回歸方程，以揭示依變量與各自變量之間的具體線性聯(lián)系形式，其目的在于所建立的線性回歸方程進行預(yù)測和控制。2.模型建立（1）多元線性回歸方程的建立設(shè)變量，有組觀察數(shù)據(jù)，其中為自變量，為依變量。第組觀察值（=1,2，）可表示為（，），是+1維空間中的一個點。如果依變量同時受到個自變量的影響，且這個自變量都與成線性關(guān)系，則這+1個變量的關(guān)系就形成元線性回歸。因此，一個元線性回歸的數(shù)學模型為式中，為個待估參數(shù)；為可精確測量或可控制的一般變量，也可以是可觀察的隨機變量；為可以觀察的隨機變量，隨而變，并受實驗誤差影響；為隨機變量，相互獨立，且服從同一正態(tài)分布N（0，）。一個元線性回歸方程可給定為：=（式中，是的最小二乘法。）3.模型求解3.1紅葡萄的理化指標與紅葡萄酒的理化指標的回歸分析（1）在SPSS中，利用回歸分析，計算出釀酒紅葡萄中的花色苷、蘋果酸、褐變度、總酚、單寧與紅葡萄酒中的花色苷的多元線性回歸方程（SPSS的分析結(jié)果見附錄三）：=-33.887+1.718+8.474+0.116-2.263+4.73（2）同理，我們在SPSS中得到其他釀酒紅葡萄與紅葡萄酒的理化指標的多元線性回歸方程：=0.814+0.04+0.262+0.088+6.689-0.169=1.333+0.008+0.098+0.035+3.359+0.119=-0.254+0.06+0.25+0.05-1.729+0.162=0.87+0.336=-0.41+6.115exp(-5)+0.13+0.02+0.118=79.106-0.127-0.911-0.271-41.146+0.812=60.2+60.2=-6.246+0.125（：酒-花色苷：酒-單寧：酒-總酚：酒-黃酮：酒-白藜蘆醇：酒-DPPH：酒-果皮顏色L*：酒-果皮顏色A*：酒-果皮顏色B*：花色苷：蘋果酸：褐變度：總酚：單寧：DPPH：黃酮：還原糖）3.2白葡萄的理化指標與白葡萄酒的理化指標的回歸分析同3.1，我們也利用回歸分析，得到釀酒白葡萄與白葡萄酒的理化指標的多元線性回歸方程：=0.856+0.178+0.086=0.717+0.108+0.109+0.011=-5.296+0.056+0.372+0.009=104.922-0.004-0.099=-0.455-0.095+0.001=4.692+0.009-0.211-0.113（：單寧：葡萄總黃酮：總酚：蛋白質(zhì)：可溶性固形物：干物質(zhì)含量：果梗比：果穗：出汁率：酒-單寧：酒-總酚：酒-酒總黃酮：酒-果皮顏色l*：酒-果皮顏色a*:酒-果皮顏色b*）5.4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。5.4.1利用相關(guān)分析原理，算出釀酒葡萄的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的偏相關(guān)系數(shù)，分析分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響。1．模型建立與5.3.1的大致相同。2.模型求解（1）葡萄酒的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)eq\o\ac(○,1)紅葡萄酒的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)花色苷(mg/L)單寧(mmol/L)總酚(mmol/L)酒總黃酮(mmol/L)白藜蘆醇(mg/L)DPPH半抑制體積（IV50）1/IV50(uL)L*(D65)a*(D65)b*(D65)0.1530.4860.4930.5180.5110.549-0.4540.1860.245從圖中可以看出，除了色澤L*（D65）對紅葡萄酒的質(zhì)量有較顯著的負相關(guān)，其余都與紅葡萄酒的質(zhì)量有正相關(guān)，尤其是單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積。由此可以分析出，紅葡萄酒的理化指標對紅葡萄酒的質(zhì)量有較大的影響。eq\o\ac(○,2)白葡萄酒的理化指標與白葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)單寧(mmol/L)總酚(mmol/L)酒總黃酮(mmol/L)白藜蘆醇(mg/L)DPPH半抑制體積（IV50）1/IV50(uL)L*(D65)a*(D65)b*(D65)0.1060.065-0.194-0.1640.191-0.17-0.1350.175從圖中可以看出，白葡萄酒中的理化指標和白葡萄酒的質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)相對較小，即白葡萄酒中的理化指標和白葡萄酒的質(zhì)量的相關(guān)性不是很顯著。由此可以分析出，與紅葡萄酒的相關(guān)系數(shù)相比，白葡萄酒中的理化指標對白葡萄酒的質(zhì)量的影響較小。（2）葡萄的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)eq\o\ac(○,1)紅葡萄的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)對SPSS計算結(jié)果中的相關(guān)系數(shù)的分析，在紅葡萄的理化指標中，有些與紅葡萄酒的質(zhì)量成正相關(guān)，像蛋白質(zhì)、DPPH自由基、總酚、葡萄總黃酮、PH值與紅葡萄酒的質(zhì)量有顯著的相關(guān)性，但其余成分的相關(guān)性不明顯；也有一些與紅葡萄酒的質(zhì)量成負相關(guān)，但只有個別與其相關(guān)性顯著。由此可以分析出，與紅葡萄酒的理化指標對紅葡萄酒的質(zhì)量的影響，紅葡萄的理化指標對紅葡萄酒的質(zhì)量沒有明顯的影響。eq\o\ac(○,2)白葡萄的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)對SPSS計算結(jié)果中的相關(guān)系數(shù)的分析，在白葡萄的理化指標中，只有極少數(shù)的指標與酒的質(zhì)量相關(guān)性顯著。因此類似上面的結(jié)論，白葡萄的理化指標對白葡萄酒的質(zhì)量沒有明顯的影響。5.4.2利用5.4.1的相關(guān)結(jié)論，論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。（1）通過分析5.4.1中葡萄酒的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)葡萄酒的理化指標與葡萄酒的質(zhì)量相關(guān)性顯著，可以認為能夠用葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量是比較客觀的。（2）通過分析5.4.1中葡萄的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)葡萄的理化指標與葡萄酒的質(zhì)量相關(guān)性很低，可以認為不能夠用葡萄的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。六、結(jié)果分析、驗證與模型檢驗及修正本文主要應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計、多元回歸分析、相關(guān)分析、聚類分析以及判別分析等知識。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計知識，我們利用SPSS進行數(shù)據(jù)處理研究，判斷出兩組評酒員的評酒結(jié)果有顯著性差異，并選擇出數(shù)據(jù)較為可靠的一組。根據(jù)聚類分析、判別分析對數(shù)據(jù)處理研究，基本得到需要的答案。但依舊存在很多不足之處：假設(shè)評酒員對每種葡萄酒的評價結(jié)果大致符合正太分布；假設(shè)釀造葡萄酒的環(huán)境是相同的；只考慮低醇、酯類、苯等芳香物質(zhì)影響酒的香氣，忽略了其他成分的影響。七、模型的推廣本文利用聚類分析、判別分析對給定的數(shù)據(jù)進行處理，在SPSS中實現(xiàn)等級的劃分。該模型用于生活實踐中，也可以解決很多實際問題，例如醫(yī)學實踐中根據(jù)各種化驗結(jié)果、疾病癥狀、體征判斷患者患的是什么??；體育選材中根據(jù)運動員的體形、運動成績、生理指標心理素質(zhì)指標、遺傳因素判斷是否選入運動隊繼續(xù)培養(yǎng)，等等。它在生活中有廣泛的適用性。八、模型的評價8.1模型的優(yōu)點本文首先依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)知識，在SPSS中對兩組數(shù)據(jù)進行T檢驗，快速而又直觀地看出兩組數(shù)據(jù)是否有顯著差異性。其次，本文也利用多元回歸分析、相關(guān)分析把較龐大的數(shù)據(jù)變得較直觀、簡潔，便于處理問題。8.2模型的缺點但是限于題目所給數(shù)據(jù)的不足和存在的誤差，模型建立所假設(shè)的穩(wěn)定條件以及現(xiàn)實中偶然因素的發(fā)生，在實際中需要進行合理的調(diào)整。九、參考文獻[1]孫祝嶺徐曉嶺，數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，2009；[2]茆詩松王靜龍，數(shù)理統(tǒng)計，上海：華東師范大學出版社，1990；[3]沈?qū)W楨，現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析技術(shù)，上海：立信會計出版社，2005；[4]盧紋岱，統(tǒng)計分析，北京：電子工業(yè)出版社，2000；[5]王頡，試驗設(shè)計與SPSS應(yīng)用，北京：化學工業(yè)出版社，2007；[6]袁志發(fā)，周靜芋，多元統(tǒng)計分析，北京：科學出版社，2002。十、附錄附錄一：在SPSS中運行聚類分析的程序，對釀酒白葡萄進行分類;CaseProcessingSummaryaCasesValidMissingTotalNPercentNPercentNPercent28100.0%0.0%28100.0%a.SquaredEuclideanDistanceusedCompleteLinkageAgglomerationScheduleStageClusterCombinedCoefficientsStageClusterFirstAppearsNextStageCluster1Cluster2Cluster1Cluster21421.5660042520.726001531024.74200184423.77110125111.901001462151.003001776181.0950010812141.105002598161.273002210671.2977017119281.3460015124261.34940201319251.6440016141171.753502015591.857211191619221.9781302217262.308610241810272.407302319352.6240152120142.68214122121133.195201924228193.307916272310133.3111802524123.3392117262510124.61823826261104.79224252727186.21126220附錄二：釀酒白葡萄與白葡萄酒的理化指標之間的相關(guān)系數(shù)酒-單寧(mmol/L)酒-總酚(mmol/L)酒-總黃酮(mmol/L)酒-白藜蘆醇(mg/L)酒-DPPH半抑制體積（IV50）1/