2022年吉林省中考仿真試卷及解答

2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共12分〕1．計(jì)算〔﹣1〕2的正確結(jié)果是〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．如圖是一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為〔〕A． B． C． D．3．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．〔a2〕3=a6 D．〔ab〕2=ab4．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C.D．5．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．假設(shè)∠B=40°，∠C=36°，那么∠DAC的度數(shù)是〔〕A．70° B．44° C．34° D．24°6．如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C．假設(shè)AB=12，OA=5，那么BC的長為〔〕A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題〔每題3分，共24分〕7．2022年我國資助各類家庭困難學(xué)生超過84000000人次．將84000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．蘋果原價(jià)是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克元〔用含x的代數(shù)式表示〕．9．分解因式：a2+4a+4=．10．我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如下圖，直線a∥b的根據(jù)是．11．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形AB'C'D'．假設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，那么B'C的長為．12．如圖，數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，那么旗桿AB的高為m．13．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑畫，．假設(shè)AB=1，那么陰影局部圖形的周長為〔結(jié)果保存π〕．14．我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k≠0，b≠0，k≠b時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)．例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4．一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．三、解答題〔每題5分，共20分〕15．某學(xué)生化簡分式出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原式=〔第一步〕=〔第二步〕=．〔第三步〕〔1〕該學(xué)生解答過程是從第步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是；〔2〕請寫出此題正確的解答過程．16．被譽(yù)為“最美高鐵〞的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度之和為342km，隧道累計(jì)長度的2倍比橋梁累計(jì)長度多36km．求隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度．17．在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．18．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．四、解答題〔每題7分，共28分〕19．某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個(gè)月的銷售額〔單位：萬元〕如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲乙丙4〔1〕根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)〔萬元〕中位數(shù)〔萬元〕眾數(shù)〔萬元〕甲乙丙〔2〕甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由．20．圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．〔1〕在圖①、圖2中，以AB為邊各畫一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；〔所畫圖形不全等〕〔2〕在圖③中，以AB為邊畫一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．21．如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點(diǎn)間的距離〔結(jié)果精確到0.1km〕．參考數(shù)據(jù)：sin34°=，cos34°=，tan34°=．〕22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)A〔m，2〕，B〔2，n〕．過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD=OC，且△ACD的面積是6，連接BC．〔1〕求m，k，n的值；〔2〕求△ABC的面積．五、解答題〔每題8分，共16分〕23．如圖①，BD是矩形ABCD的對角線，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點(diǎn)，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖②．〔1〕求證：四邊形AB'C'D是菱形；〔2〕四邊形ABC'D′的周長為；〔3〕將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．24．如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y〔cm〕與注水時(shí)間x〔s〕之間的函數(shù)圖象如圖②所示．〔1〕正方體的棱長為cm；〔2〕求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t〔s〕恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．六、解答題〔每題10分，共20分〕25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動．過點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線ACB于點(diǎn)Q，D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ．設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊局部圖形的面積是y〔cm2〕，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x〔s〕．〔1〕當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形DEFQ的邊長為cm〔用含x的代數(shù)式表示〕；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值；〔3〕當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔4〕直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍．26．?函數(shù)的圖象與性質(zhì)?拓展學(xué)習(xí)片段展示：【問題】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a〔x﹣2〕2﹣經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，那么a=．【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的局部沿x軸折疊到x軸上方，將這局部圖象與原拋物線剩余局部的圖象組成的新圖象記為G，如圖②．直接寫出圖象G對應(yīng)的函數(shù)解析式．【探究】在圖②中，過點(diǎn)B〔0，1〕作直線l平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，如圖③．求圖象G在直線l上方的局部對應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍．【應(yīng)用】P是圖③中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PD，PE．直接寫出△PDE的面積不小于1時(shí)m的取值范圍．2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共12分〕1．計(jì)算〔﹣1〕2的正確結(jié)果是〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A.【解析】考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．2．如圖是一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為〔〕A． B． C． D．【答案】B.【解析】試題解析：正六棱柱的俯視圖為正六邊形．應(yīng)選B．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．3．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．〔a2〕3=a6 D．〔ab〕2=ab【答案】C.【解析】試題解析：與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B.原式=a5，故B錯(cuò)誤；D.原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選C.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．4．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C.D．【答案】A.【解析】考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．5．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．假設(shè)∠B=40°，∠C=36°，那么∠DAC的度數(shù)是〔〕A．70° B．44° C．34° D．24°【答案】C.【解析】試題解析：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．應(yīng)選C.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．學(xué)科/網(wǎng)6．如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C．假設(shè)AB=12，OA=5，那么BC的長為〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D．【解析】考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．二、填空題〔每題3分，共24分〕7．2022年我國資助各類家庭困難學(xué)生超過84000000人次．將84000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】×107【解析】試題解析：84000000=×107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．8．蘋果原價(jià)是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克元〔用含x的代數(shù)式表示〕．【答案】．【解析】試題解析：依題意得：該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克80%x=．考點(diǎn)：列代數(shù)式．9．分解因式：a2+4a+4=．【答案】〔a+2〕2．【解析】試題解析：a2+4a+4=〔a+2〕2．考點(diǎn)：因式分解﹣運(yùn)用公式法．10．我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如下圖，直線a∥b的根據(jù)是．【答案】同位角相等，兩直線平行．【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b〔同位角相等，兩直線平行〕；考點(diǎn)：平行線的判定．11．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形AB'C'D'．假設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，那么B'C的長為．【答案】1.【解析】試題解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D==4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．12．如圖，數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，那么旗桿AB的高為m．【答案】9.【解析】即旗桿AB的高為9m．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．13．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑畫，．假設(shè)AB=1，那么陰影局部圖形的周長為〔結(jié)果保存π〕．【答案】π+1．【解析】試題解析：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==，∴C陰影=++BC=π+1．考點(diǎn)：正多邊形和圓．14．我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k≠0，b≠0，k≠b時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)．例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4．一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．【答案】1.【解析】考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．三、解答題〔每題5分，共20分〕15．某學(xué)生化簡分式出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原式=〔第一步〕=〔第二步〕=．〔第三步〕〔1〕該學(xué)生解答過程是從第步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是；〔2〕請寫出此題正確的解答過程．【答案】〔1〕一、分式的根本性質(zhì)用錯(cuò)；〔2〕過程見解析.【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法那么即可求出答案．試題解析：〔1〕一、分式的根本性質(zhì)用錯(cuò)；〔2〕原式===．考點(diǎn)：分式的加減法．16．被譽(yù)為“最美高鐵〞的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度之和為342km，隧道累計(jì)長度的2倍比橋梁累計(jì)長度多36km．求隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度．【答案】隧道累計(jì)長度為126km，橋梁累計(jì)長度為216km．【解析】解得：．答：隧道累計(jì)長度為126km，橋梁累計(jì)長度為216km．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．17．在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【答案】．【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案即可．學(xué)科*網(wǎng)試題解析：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，∴兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．18．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．【答案】證明見解析.【解析】考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．四、解答題〔每題7分，共28分〕19．某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個(gè)月的銷售額〔單位：萬元〕如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲乙丙4〔1〕根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)〔萬元〕中位數(shù)〔萬元〕眾數(shù)〔萬元〕甲乙丙〔2〕甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由．【答案】〔1〕，，；〔2〕甲，理由見解析.【解析】〔2〕我贊同甲的說法．甲的平均銷售額比乙、丙都高．考點(diǎn)：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．20．圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．〔1〕在圖①、圖2中，以AB為邊各畫一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；〔所畫圖形不全等〕〔2〕在圖③中，以AB為邊畫一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．【答案】〔1〕作圖見解析；〔2〕作圖見解析.【解析】〔2〕如圖③所示，?ABCD即為所求．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定．21．如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點(diǎn)間的距離〔結(jié)果精確到0.1km〕．參考數(shù)據(jù)：sin34°=，cos34°=，tan34°=．〕【答案】求A，B兩點(diǎn)間的距離約為1.7km．【解析】∴OA=OC?tan34°=5×=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣=≈1.7km，答：求A，B兩點(diǎn)間的距離約為1.7km．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．學(xué)科&網(wǎng)22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)A〔m，2〕，B〔2，n〕．過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD=OC，且△ACD的面積是6，連接BC．〔1〕求m，k，n的值；〔2〕求△ABC的面積．【答案】〔1〕4；8；4；〔2〕【解析】∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴CD?AC=6，∴AC=4，即m=4，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4，2〕，將其代入y=可得k=8，∵點(diǎn)B〔2，n〕在y=的圖象上，∴n=4；〔2〕如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，那么BE=2，∴S△ABC=AC?BE=×4×2=4，即△ABC的面積為4．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．五、解答題〔每題8分，共16分〕23．如圖①，BD是矩形ABCD的對角線，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點(diǎn)，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖②．〔1〕求證：四邊形AB'C'D是菱形；〔2〕四邊形ABC'D′的周長為；〔3〕將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕4；〔3〕6+或2+3．【解析】∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四邊形AB'C'D是平行四邊形，∵B'為BD中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等邊三角形，∴AD=AB'，∴四邊形AB'C'D是菱形；〔2〕由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四邊形ABC'D'是平行四邊形，由〔1〕可得，AC'⊥B'D，∴四邊形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四邊形ABC'D′的周長為4，∴矩形周長為6+或2+3．考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圖形的剪拼；平移的性質(zhì)．24．如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y〔cm〕與注水時(shí)間x〔s〕之間的函數(shù)圖象如圖②所示．〔1〕正方體的棱長為cm；〔2〕求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t〔s〕恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．【答案】〔1〕10；〔2〕y=x+〔12≤x≤28〕；〔3〕4秒【解析】〔2〕設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵圖象過A〔12，0〕，B〔28，20〕，∴，解得：，∴線段AB對應(yīng)的解析式為：y=x+〔12≤x≤28〕；〔3〕∵28﹣12=16〔cm〕，∴沒有立方體時(shí)，水面上升10cm，所用時(shí)間為：16秒，∵前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，經(jīng)過4秒恰好將此水槽注滿．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．學(xué)科&網(wǎng)六、解答題〔每題10分，共20分〕25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動．過點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線ACB于點(diǎn)Q，D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ．設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊局部圖形的面積是y〔cm2〕，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x〔s〕．〔1〕當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形DEFQ的邊長為cm〔用含x的代數(shù)式表示〕；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值；〔3〕當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔4〕直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍．【答案】〔1〕x；〔2〕x=；〔3〕見解析；〔4〕1＜x＜．【解析】〔3〕如圖②，當(dāng)0＜x≤時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；如圖③，當(dāng)＜x≤1時(shí)，過C作CH⊥AB于H，交FQ于K，那么CH=AB=2，根據(jù)正方形和三角形面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+20x﹣8；如圖④，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，PQ=4﹣2x，根據(jù)三角形的面積公式得到結(jié)論；〔4〕當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，得到x=1，當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ=，得到x=，于是得到結(jié)論．試題解析：〔1〕∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D為PQ中點(diǎn)，∴DQ=x，∵D為PQ中點(diǎn)，∴DQ=x，∴GP=2x，∴2x+x+2x=4，∴x=；〔3〕如圖②，當(dāng)0＜x≤時(shí)，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如圖③，當(dāng)＜x≤1時(shí)，過C作CH⊥AB于H，交FQ于K，那么CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，F(xiàn)M=x﹣〔4﹣4x〕=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣〔5x﹣4〕2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=〔2﹣x〕2，∴y=x2﹣2x+2；〔4〕當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，即2x=2，∴x=1，當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍為：1＜x＜．考點(diǎn)：四邊形綜合題．26．?函數(shù)的圖象與性質(zhì)?拓展學(xué)習(xí)片段展示：【問題】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a〔x﹣2〕2﹣經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，那么a=．【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的局部沿x軸折疊到x軸上方，將這局部圖象與原拋物線剩余局部的圖象組成的新圖象