如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感

數(shù)與代數(shù)教學(xué)專(zhuān)題引領(lǐng)——如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感臨武縣第三中學(xué)黃樂(lè)榮美術(shù)有“美感”，音樂(lè)有“樂(lè)感”，語(yǔ)文有“語(yǔ)感”，同樣，數(shù)學(xué)有“數(shù)感”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了10個(gè)核心概念，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)感擺在了首要位置，也是第一次明確把數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容提出來(lái)?？梢?jiàn)，理解數(shù)感，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)感，是新課程標(biāo)準(zhǔn)十分強(qiáng)調(diào)和重視的問(wèn)題。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，我談?wù)剶?shù)感的內(nèi)涵和小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略。一、數(shù)感的內(nèi)涵什么是數(shù)感？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》采用外延描述的方式，，提出“數(shù)感”主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。數(shù)感，主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。將數(shù)感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。數(shù)感是學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。二、小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略1、在數(shù)數(shù)過(guò)程中獲取數(shù)感在小學(xué)低段，兒童對(duì)數(shù)的感悟是從數(shù)數(shù)辨認(rèn)實(shí)物的多少開(kāi)始建立的。數(shù)數(shù)是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感最基本、最原始又很有效的方式。我覺(jué)得小學(xué)的數(shù)數(shù)教學(xué)有以下三種情況。（1）一年級(jí)的數(shù)數(shù)教學(xué)一般是先讓學(xué)生數(shù)具體的實(shí)物或圖上的物體，當(dāng)學(xué)生熟練之后再脫離實(shí)物或圖直接數(shù)數(shù)。這個(gè)階段的數(shù)數(shù)教學(xué)我們應(yīng)該注意以下兩點(diǎn):=1\*GB3①引導(dǎo)學(xué)生點(diǎn)到具體的物體按一定順序數(shù)(比如從左往右，從右往左，從上往下，從下往上等)，因?yàn)橛行驍?shù)數(shù)，既可避免重復(fù)或遺漏，又能培養(yǎng)學(xué)生有序思考問(wèn)題的意識(shí)。=2\*GB3②用多種方式數(shù)數(shù)。比如可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)或多個(gè)多個(gè)地?cái)?shù)，也可以順著數(shù)，倒著數(shù)，還可以規(guī)定范圍數(shù)等等。這樣教學(xué)可以讓學(xué)生在數(shù)數(shù)的過(guò)程中感知數(shù)的順序以及數(shù)的大小關(guān)系，他們會(huì)形成這樣的經(jīng)驗(yàn)：數(shù)數(shù)的順序不會(huì)改變數(shù)的結(jié)果；從“1”開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)順著數(shù)下一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多一；數(shù)數(shù)中的最后一個(gè)數(shù)不僅代表這個(gè)數(shù)，也代表了這組物體的總數(shù)。通過(guò)數(shù)數(shù)，數(shù)量的多少在學(xué)生的腦海中悄然而至。2、當(dāng)認(rèn)識(shí)的數(shù)比較大時(shí)，教師可以借助計(jì)數(shù)器或數(shù)軸進(jìn)行數(shù)數(shù)教學(xué)，學(xué)生也可以借助計(jì)數(shù)器或數(shù)軸進(jìn)行數(shù)數(shù)練習(xí)?？傆袑W(xué)生在數(shù)大數(shù)時(shí)，數(shù)到滿(mǎn)整十、整百、整千、整萬(wàn)等“節(jié)點(diǎn)數(shù)”就出錯(cuò)。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這些數(shù)的順序還理不清，我覺(jué)得此時(shí)應(yīng)該借助計(jì)數(shù)器或數(shù)軸這些可看得到的“學(xué)具”進(jìn)行數(shù)數(shù)，讓學(xué)生有可感知、可暫時(shí)依賴(lài)的載體。比如在計(jì)數(shù)器上一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)從9980數(shù)到10010，也可以多個(gè)多個(gè)地?cái)?shù)或倒著數(shù)。我想訓(xùn)練幾次后，學(xué)生在頭腦中就會(huì)對(duì)這些數(shù)的順序有了初步的印象，此時(shí)再脫離計(jì)數(shù)器或數(shù)軸練習(xí)數(shù)數(shù)，學(xué)生對(duì)這些數(shù)的順序便會(huì)越來(lái)越清晰，數(shù)數(shù)也會(huì)越來(lái)越熟練。讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維。3、在認(rèn)識(shí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)時(shí)，我們也可讓學(xué)生在數(shù)軸上數(shù)數(shù)。需要注意:（1）找好起點(diǎn)和終點(diǎn)；（2）確定每次數(shù)幾個(gè)計(jì)數(shù)單位。例如零點(diǎn)一，零點(diǎn)一地?cái)?shù)，從1數(shù)到2。學(xué)生數(shù)數(shù)的過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過(guò)程，可以從形象逐步到抽象，學(xué)生在數(shù)數(shù)的過(guò)程中不知不覺(jué)獲得了數(shù)感。二、在估算過(guò)程中發(fā)展數(shù)感學(xué)生在估算的過(guò)程中，會(huì)利用已有的對(duì)數(shù)的感悟能力去分析算式，隨著分析的深入，學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別會(huì)逐漸明晰，學(xué)生的數(shù)感得到發(fā)展。我覺(jué)得我們現(xiàn)在的估算教學(xué)有一個(gè)誤區(qū)，那就是要求學(xué)生必須按照我們學(xué)過(guò)的方法去做，卻忽視了估算教學(xué)的目標(biāo)是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，最終目的是為實(shí)際生活服務(wù)，而不僅僅是為了考試。我把小學(xué)學(xué)的估算分成兩大類(lèi)。

1、估算式結(jié)果。比如在估算15π的結(jié)果時(shí)，我們通常把π估成3來(lái)計(jì)算，所以估算結(jié)果是45。那么結(jié)果估成46，47可以嗎？肯定是可以的，因?yàn)槲覀儼薛泄佬×?，所以可以把乘積估大一點(diǎn)點(diǎn)，會(huì)更接近實(shí)際值，確實(shí)15

π的準(zhǔn)確結(jié)果是四十七點(diǎn)幾。再比如估算99×9的積，

我們估成1000、990、900都可以，那估成890可以嗎？

顯然是可以的。因?yàn)榘?9個(gè)9看成比100個(gè)9少1個(gè)9，大約比900少10，也就是890，其實(shí)99×9的準(zhǔn)確結(jié)果是891。2、

估算式結(jié)果的范圍。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算，并通過(guò)估算式結(jié)果的范圍來(lái)簡(jiǎn)單判斷計(jì)算結(jié)果是否偏差較大，或者解決實(shí)際問(wèn)題。例如：

（1）估29×12的積的范圍。把29估成20或30，20×12=240，30×12=360，那么29×12的積在240與360之間，因?yàn)?2不變，29更接近30，所以29×12的積更接近360；如果把12估成10或20，29×10=290，29×20=580，那么29×12的積在290與580之間，因?yàn)?9不變，12更接近10，所以29×12的積更接近290。綜合起來(lái)290<29×12<360。再進(jìn)一步分析，29×12比30個(gè)12少1個(gè)12，大約比360少10，也就是準(zhǔn)確值接近350，或者看成29×12比10個(gè)29多2個(gè)29，大約比290多2個(gè)30，即大約比290多60，也就是準(zhǔn)確值接近350，從兩方面來(lái)分析29×12的積都是接近350，其實(shí),29×12的準(zhǔn)確積是348。（2）估時(shí)間：大約幾時(shí)二年級(jí)在認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分教學(xué)過(guò)程中時(shí)，對(duì)于認(rèn)識(shí)整時(shí)左右的時(shí)間是一個(gè)難點(diǎn)，我們可釆用估整進(jìn)行突破。例如：在認(rèn)6時(shí)55分時(shí)，我們可以先估成大約7時(shí)，再看分針還不到12便得到不夠7時(shí)，所以準(zhǔn)確時(shí)間是6時(shí)55分。同理，在認(rèn)識(shí)7時(shí)5分時(shí)，我先估成大約7時(shí)，再看分針已超過(guò)12便知是7時(shí)多一點(diǎn)，所以是準(zhǔn)確時(shí)間是7時(shí)5分。（3）購(gòu)物問(wèn)題估算：買(mǎi)了蘋(píng)果，每千克元，50元夠嗎？在解決問(wèn)題時(shí)通常的策略是兩個(gè)數(shù)同時(shí)估大一點(diǎn)，或者兩個(gè)數(shù)同時(shí)估小一點(diǎn)，這個(gè)題目中的這個(gè)數(shù)估小一點(diǎn)是整數(shù)10，這個(gè)數(shù)估大一點(diǎn)是整數(shù)5，比較方便計(jì)算，但是一個(gè)數(shù)估大一個(gè)數(shù)估小無(wú)法確定50員夠不夠買(mǎi)這些蘋(píng)果，解決不了問(wèn)題。怎么辦呢？我的方法是把拆分成10+，先看10千克蘋(píng)果，每千克元，則需要49元。剩下的千克，把元估成5元，則需要1元，實(shí)際上這千克是不需要1元的，即買(mǎi)千克蘋(píng)果不要50元。由此可見(jiàn)買(mǎi)了蘋(píng)果，每千克元，50元夠了。（4）工程問(wèn)題的估算：修一條路，一隊(duì)單獨(dú)修需要12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修需要18天完成，如果兩隊(duì)合修多少天可以修完？分析：=1\*GB3①兩隊(duì)合修這條路比任何一個(gè)隊(duì)伍單獨(dú)修都要快，所以?xún)申?duì)合修的時(shí)間一定比12天要少。=2\*GB3②如果再進(jìn)一步分析：可以假設(shè)每隊(duì)修一半，快的隊(duì)6天修完，慢的隊(duì)9天修完，所以?xún)申?duì)合修的時(shí)間應(yīng)該在6至9天之間。=3\*GB3③還可以進(jìn)一步分析：假設(shè)兩個(gè)隊(duì)都修6天，這時(shí)快的隊(duì)已經(jīng)完成了一半，而慢的隊(duì)還要單獨(dú)3天才能完成，如果把剩下的任務(wù)又平均分，每隊(duì)修一半，此時(shí)慢的隊(duì)天可以完成，而快的隊(duì)則不需要天。這樣兩隊(duì)合修的時(shí)間應(yīng)該在6至天之間。=4\*GB3④還能更接近準(zhǔn)確值嗎？當(dāng)然能。還是先假設(shè)兩個(gè)隊(duì)都修6天，這時(shí)快的隊(duì)已經(jīng)完成了一半，而慢的隊(duì)還要單獨(dú)3天才能完成，這時(shí)每個(gè)隊(duì)再修一天，我們知道快的隊(duì)的工作效率是慢的隊(duì)的倍，慢的隊(duì)修一天就是完成剩下3天中一天的任務(wù)，而快的隊(duì)修一天相當(dāng)于完成了慢的隊(duì)的天的任務(wù)，這樣每個(gè)隊(duì)再修一天，實(shí)際上是完成了慢的隊(duì)的天的任務(wù)，此時(shí)當(dāng)然任務(wù)還沒(méi)有完成，慢隊(duì)去修還需天，也就是說(shuō)兩隊(duì)合修的時(shí)間應(yīng)該在7至天之間。每次的進(jìn)一步分析，估算的范圍越來(lái)越接近準(zhǔn)確值，學(xué)生的數(shù)感也同步得到了提高。⑤在學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算公式前，估圓的面積。直徑2厘米的圓的面積，在還沒(méi)有學(xué)習(xí)圓的面積公式時(shí)，學(xué)生不會(huì)算，但是把圓的面積和已經(jīng)學(xué)過(guò)的正方形的面積聯(lián)系起來(lái)可以幫助估算圓的面積。先畫(huà)一個(gè)圓的外切正方形，正方形的邊長(zhǎng)就是2厘米，面積是4平方厘米，即圓的面積小于4平方厘米。再畫(huà)兩條互相垂直的直徑，然后畫(huà)一個(gè)內(nèi)接正方形，可知內(nèi)接正方形的面積是2平方厘米，即圓的面積大于2平方厘米。由此可見(jiàn)直徑是2厘米的圓的面積在2至4平方厘米之間，可以估成3平方厘米，而通過(guò)計(jì)算直徑是2厘米的圓的面積大約是平方厘米。通過(guò)以上聯(lián)系生活實(shí)際的估算，讓學(xué)生在生活實(shí)際背景中感悟、