2022年浙江省紹興市中考仿真數(shù)學(xué)試題

浙江省2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試紹興市試卷數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題〔本大題有10小題，每題4分，共40分.請選出每題中一個最符合題意的選項，不選、多項選擇、錯選，均不給分〕1.如果向東走2m記為+2m，那么向西走3mA.+3mB.+2m【答案】C【解析】【分析】首先審清題意，明確“正〞和“負〞所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】如果向東走2m時，記作+2m，那么向西走3m應(yīng)記作?3m.應(yīng)選Ｃ．【點評】考查了相反意義的量，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)來表示．2.綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2022年清理河湖庫塘淤泥約116000000方，數(shù)字116000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為〔〕A.1.16×109B.1.16×【答案】B【解答】解：將116000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.16×應(yīng)選B．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.有6個相同的立方體搭成的幾何體如下圖，那么它的主視圖是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．應(yīng)選：C．考點：簡單組合體的三視圖．4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，那么朝上一面的數(shù)字為2的概率是〔〕A.16B.13C.1【答案】A【解析】【分析】直接得出２的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數(shù)字是２的概率為：16應(yīng)選Ａ．【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.5.下面是一位同學(xué)做的四道題：①(a+b)2=a2+b2.②(A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方進行選擇即可．【解答】①(a+b②(-2a③a5÷a④a3?應(yīng)選C.【點評】考查完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方，熟記它們的運算法那么是解題的關(guān)鍵.6.如圖，一個函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成，其中點A(?1,2)，B(A.當(dāng)x<1時，y隨B.當(dāng)x<1時，y隨C.當(dāng)x>1時，y隨D.當(dāng)x>1時，y隨【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象對各項分析判斷即可.【解答】觀察圖象可知：A.當(dāng)x<1時，圖象呈上升趨勢，y隨B.當(dāng)x<1時，圖象呈上升趨勢，y隨C.當(dāng)1<x<2時，y隨x的增大而減小,當(dāng)x>D.當(dāng)1<x<2時，y隨x的增大而減小,當(dāng)x>應(yīng)選A.【點評】考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.7.學(xué)校門口的欄桿如下圖，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4mA.0.2mB.0.3mC.0.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.【解答】AB⊥B∴∠∠A△AOB∽△COD，∴A即1.6CD=4應(yīng)選C.【點評】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8.利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×21+d×2A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)班級序號的計算方法一一進行計算即可.【解答】A.第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，1，0,序號為1×23+B.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號為0×23+C.第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號為1×23+D.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號為0×23+應(yīng)選B.【點評】屬于新定義題目，讀懂題目中班級序號的計算方法是解題的關(guān)鍵.9.假設(shè)拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線.某定弦拋物線的對稱軸為直線xA.(?3,?6)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為【解答】拋物線y=x2+ax+可知拋物線y=x2+a代入得：b=04拋物線的方程為：y=將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線為：y即y當(dāng)x=?3拋物線過點(-應(yīng)選B.【點評】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，以及平移規(guī)律.掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.10.某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形〔作品不完全重合〕.現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘〔例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖〕.假設(shè)有34枚圖釘可供選用，那么最多可以展示繪畫作品〔〕A.16張B.18張C.20張D.21張【答案】D【解析】【分析】每張作品都要釘在墻上，要用4個圖釘，相鄰的可以用同一個圖釘釘住兩個角或者四個角，相鄰的越多，用的圖釘越少,把這些作品擺成長方形，使四周的最少.【解答】A.16=1×B.18=1×C.20=1×D.21=1×應(yīng)選D.【點評】考查學(xué)生的空間想象能力以及動手操作能力，通過這道題使學(xué)生掌握空間想象能力和動手能力，并且讓學(xué)生能夠獨立完成類似問題的解決.二、填空題〔本大題有6小題，每題5分，共30分〕11.因式分解：4x2【答案】(【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接進行因式分解即可.【解答】原式=2故答案為：2【點評】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12.我國明代數(shù)學(xué)讀本?算法統(tǒng)宗?一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，那么索長為__________尺，竿子長為__________尺．【答案】(1).20(2).15【解析】【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺．根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可.【解答】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺．根據(jù)題意得：x?解得：x=故答案為：20,15.【點評】考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系.13.如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點，O為圓心，∠AOB=120°，從A到B只有路AB，一局部市民為走“捷徑〞，踩壞了花草，走出了一條小路AB.通過計算可知，這些市民其實僅僅少走了__________步〔假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保存整數(shù)〕．【答案】15【解析】【分析】過O作OC⊥AB于C，分別計算出弦AB的長和弧AB的長即可求解.【解答】過O作OC⊥AB于C，如圖，∴AC=BC，∵∠A∴∠A∴OC∴AC∴AB又∵弧AB的長=120∴403π?故答案為：15.【點評】考查了弧長的計算，垂徑定理的應(yīng)用，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.14.等腰三角形ABC中，頂角A為40°，點P在以A為圓心，BC長為半徑的圓上，且BP=【答案】30°或【解析】【分析】畫出示意圖，分兩種情況進行討論即可.【解答】如圖：分兩種情況進行討論.易證△ABP∴∠∠A∴∠同理：△ABP∴∠∠A∴∠故答案為：30°或【點評】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.學(xué),科,網(wǎng)...學(xué),科,網(wǎng)...學(xué),科,網(wǎng)...學(xué),科,網(wǎng)...學(xué),科,網(wǎng)...學(xué),科,網(wǎng)...學(xué),科,網(wǎng)...學(xué),科,網(wǎng)...學(xué),科,網(wǎng)...學(xué),科,網(wǎng)...學(xué),科,網(wǎng)...【答案】12或4【解析】【分析】畫出示意圖，分兩種情況進行討論即可.【解答】1如圖：設(shè)點A的坐標為：a,那么點P的坐標為：a,點C的縱坐標為：3ka，代入反比例函數(shù)y=kxSΔAPC=2如圖：設(shè)點A的坐標為：a,那么點P的坐標為：a,點C的縱坐標為：?ka，代入反比例函數(shù)y=kxSΔAPC=故答案為：12或4.【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.16.實驗室里有一個水平放置的長方體容器，從內(nèi)部量得它的高是15cm，底面的長是30cm，寬是20cm，容器內(nèi)的水深為xcm.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長方體實心鐵塊〔鐵塊一面平放在容器底面〕，過頂點A的三條棱的長分別是10cm，10c【答案】y=6【解析】【分析】根據(jù)長方體實心鐵塊的放置情況可以分兩種情況進行討論.根據(jù)鐵塊的頂部高出現(xiàn)在水面2c【解答】1當(dāng)長，寬分別為10cm，10cy?30×202當(dāng)長，寬分別為10cm，y的面與容器地面重合時，根據(jù)鐵塊的頂部高出水面10?30×20故答案為：y=6【點評】考查函數(shù)關(guān)系式的建立，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系.三、解答題〔本大題有8小題，第17～20小題每題8分，第21小題10分，第22、23小題每題12分，第24小題14分，共80分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17.〔1〕計算：2tan〔2〕解方程：x2【答案】〔1〕2；〔2〕x1=1【解析】【分析】1根據(jù)實數(shù)的運算法那么直接進行運算即可.2用公式法直接解方程即可.【解答】〔1〕原式=2〔2〕a=Δ=x=x1=1【點評】此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力以及解一元二次方程，是各地中考題中常見的計算題型．解決實數(shù)的綜合運算題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18.為了解某地區(qū)機動機擁有量對道路通行的影響，學(xué)校九年級社會實踐小組對2022年～2022年機動車擁有量、車輛經(jīng)過人民路路口和學(xué)校門口的堵車次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成以下統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖，答復(fù)以下問題：〔1〕寫出2022年機動車的擁有量，分別計算2022年～2022年在人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù)的平均數(shù).〔2〕根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合生活實際，對機動車擁有量與人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù)，說說你的看法.【答案】〔1〕3.40萬輛.人民路路口的堵車次數(shù)平均數(shù)為120次；學(xué)校門口的堵車次數(shù)平均數(shù)為100次；〔2〕見解析.【解析】【分析】〔1〕觀察圖象，即可得出寫出2022年機動車的擁有量，根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算計算2022年～2022年在人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù)的平均數(shù)即可.〔2〕言之有理即可.【解答】〔1〕3.40萬輛.人民路路口的堵車次數(shù)平均數(shù)為120〔次〕.學(xué)校門口的堵車次數(shù)平均數(shù)為100〔次〕.〔2〕不唯一，如：2022年～2022年，隨著機動車擁有量的增加，對道路的影響加大，年堵車次數(shù)也增加；盡管2022年機動車擁有量比2022年增加，由于進行了交通綜合治理，人民路路口堵車次數(shù)反而降低.【點評】考查了折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,根據(jù)折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．19.一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y〔升〕關(guān)于加滿油后已行駛的路程x〔千米〕的函數(shù)圖象.〔1〕根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；〔2〕求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.【答案】〔1〕汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；〔2〕已行駛的路程為650千米.【解析】【分析】〔1〕觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量,根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量；2用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進行運算即可.【解答】〔1〕汽車行駛400千米，剩余油量30升，30+即加滿油時，油量為70升.〔2〕設(shè)y=kx+b(k≠0∴y=-0.1x+70，當(dāng)y【點評】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.20.學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機器人〔如圖1〕，順次輸入點P1，P2，P3的坐標，機器人能根據(jù)圖2，繪制圖形.假設(shè)圖形是線段，求出線段的長度；假設(shè)圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式〔1〕P1(4,0〔2〕P1(0,0【答案】〔1〕繪制線段P1P2，P1P2=【解析】【分析】〔1〕P1(4,0)，P2(0,0)〔2〕P1(0,0)，P2【解答】〔1〕∵P1(4,0)，∴繪制線段P1P2〔2〕∵P1(0,0)，P2∴繪制拋物線，設(shè)y=ax(x∴y=12【點評】屬于新定義問題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是弄懂程序框圖.21.如圖1，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈〞連接.圖3是圖2中“滑塊鉸鏈〞的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，交點A處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點B，C，D始終在一直線上，延長DE交MN于點F.AC〔1〕窗扇完全翻開，張角∠CAB=〔2〕窗扇局部翻開，張角∠CAB=60°，求此時點A，B〔參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，【答案】〔1〕∠DFB=85°【解析】【分析】〔1〕證明四邊形ACDE是平行四邊形，得到CA/〔2〕如圖，過點C作CG⊥AB于點【解答】〔1〕∵AC=D∴四邊形AC∴CA∴∠D〔2〕如圖，過點C作CG⊥A∵∠C∴AGCG∵BD=40，CD在RtΔB∴AB【點評】考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，注意輔助線的作法.22.數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度數(shù).〔張老師啟發(fā)同學(xué)們進行變式，小敏編了如下一題：變式等腰三角形ABC中，∠A=〔1〕請你解答以上的變式題.〔2〕解〔1〕后，小敏發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，設(shè)∠A=【答案】〔1〕∠B=50°或20°或80°；〔2〕當(dāng)0【解析】【分析】〔1〕分∠A為頂角和∠〔2〕分①當(dāng)90≤x<【解答】〔1〕當(dāng)∠A為頂角，那么∠當(dāng)∠A為底角，假設(shè)∠B為頂角，那么假設(shè)∠B為底角，那么∠∴∠B=50°或〔2〕分兩種情況：①當(dāng)90≤x<∴∠B的度數(shù)只有一個②當(dāng)0<假設(shè)∠A為頂角，那么∠假設(shè)∠A為底角，那么∠B=當(dāng)180-x2≠180-2∠B有三個不同的度數(shù)綜上①②，當(dāng)0<x<90且x【點評】考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.23.小敏思考解決如下問題：原題：如圖1，點P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD〔1〕小敏進行探索，假設(shè)將點P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點E，F(xiàn)分別在邊〔2〕受以上〔1〕的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥C〔3〕如果在原題中添加條件：AB=4，∠B=60°，如圖1.請你編制一個計算題〔【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕證明見解析；〔3〕見解析【解析】【分析】〔1〕證明ΔAEB?〔2〕如圖2，證明ΔAE〔3〕不唯一.【解答】〔1〕如圖1，在菱形AB∠B+∠C=∵∠E∴∠C∴∠A∵AE∴∠A∴∠AFC∴ΔA∴AE〔2〕如圖2，由〔1〕，∵∠P∴∠EAP∵AE⊥B∴∠A∵AE∴ΔA∴AP〔3〕不唯一，舉例如下：層次1：①求∠D的度數(shù).答案：∠②分別求∠BAD，∠BC③求菱形ABCD的周長④分別求BC，CD，AD的長層次2：①求PC+CQ②求BP+QD③求∠APC+∠層次3：①求四邊形APCQ的面積.②求ΔABP與ΔAQ③求四邊形APCQ周長的最小值.④求PQ中點運動的路徑長.答案：2【點評】考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24.如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A，B，C，D四個站點，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從A站開往D站的車稱為上行車，從D站開往A站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從A站、D站同時發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A，D站同時發(fā)一班車，乘客只能到站點上、下車〔上、下車的時間忽略不計〕，上行車、下行車的速度均為30千米/小時.〔1〕問第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時多少？〔2〕假設(shè)第一班上行車行駛時間為t小時，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千米，求s與t的函數(shù)關(guān)系式.〔3〕一乘客前往A站辦事，他在B，C兩站間的P處〔不含B，C站〕，剛好遇