2022年全國各地中考仿真數(shù)學(xué)試卷分類匯編總匯免費打包-弧長與扇形面積 2

弧長與扇形面積一．選擇題1．〔2022蘭州，14，3分〕圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開圖是半圓，那么圓錐母線長為〔〕A．3cmB．6cm C．9cm D．12cm考點：圓錐的計算．分析：首先求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓的周長公式即可求得母線長．解答：解：圓錐的底面周長是：6πcm，設(shè)母線長是l，那么lπ=6π，解得：l=6．應(yīng)選B．點評：考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．2．〔2022·泰安，18，3分〕如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點，假設(shè)⊙O的半徑為2，那么陰影局部的面積為〔〕A．8 B．4 C．4π＋4 D．4π－4考點：扇形面積的計算；圓與圓的位置關(guān)系．分析：首先根據(jù)得出正方形內(nèi)空白面積，進(jìn)而得出扇形COB中兩空白面積相等，進(jìn)而得出陰影局部面積．解答：解：如下圖：可得正方形EFMN，邊長為2，正方形中兩局部陰影面積為：4－π，∴正方形內(nèi)空白面積為：4－2〔4－π〕＝2π－4，∵⊙O的半徑為2，∴O1，O2，O3，O4的半徑為1，∴小圓的面積為：π×12＝π，扇形COB的面積為：＝π，∴扇形COB中兩空白面積相等，∴陰影局部的面積為：π×22－2〔2π－4〕＝8．點評：此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式，根據(jù)得出空白面積是解題關(guān)鍵．3．〔2022?東營，8，3分〕如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形〔陰影局部〕圖案，那么樹葉形圖案的周長為〔〕〔〔第8題圖〕ABCDA． B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．答案：A解析：由題意得，樹葉形圖案的周長為兩條相等的弧長，所以其周長為SKIPIF1<0．4.〔2022山西，1，2分〕如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，那么圖中陰影局部的面積是〔B〕A．SKIPIF1<0－SKIPIF1<0B．－SKIPIF1<0C．π－SKIPIF1<0D．π－SKIPIF1<0【答案】B【解析】扇形BEF的面積為：S1=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，菱形ABCD的面積為SABCD=SKIPIF1<0，如右圖，連結(jié)BD，易證：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ與△BAP的面積之和為△BAD的面積為：，因為四邊形BPDQ的面積為SKIPIF1<0，陰影局部的面積為：SKIPIF1<0－SKIPIF1<05.〔2022四川遂寧，8，4分〕用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為〔〕A．2πcmB．C．πcmD．1cm考點：圓錐的計算．分析：把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得：r=1cm．應(yīng)選D．點評：主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．6.〔2022山西，1，2分〕如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，那么圖中陰影局部的面積是〔B〕A．SKIPIF1<0－SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0－C．π－SKIPIF1<0D．π－SKIPIF1<0【答案】B【解析】扇形BEF的面積為：S1==SKIPIF1<0，菱形ABCD的面積為SABCD=SKIPIF1<0，如右圖，連結(jié)BD，易證：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ與△BAP的面積之和為△BAD的面積為：SKIPIF1<0，因為四邊形BPDQ的面積為，陰影局部的面積為：SKIPIF1<0－SKIPIF1<07.〔2022四川遂寧，8，4分〕用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為〔〕A．2πcmB．C．πcmD．1cm考點：圓錐的計算．分析：把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得：r=1cm．應(yīng)選D．點評：主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．8．〔2022河北省，14，3分〕如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2.那么S陰影= A．π B．2π C．eq6\f(2,3)錯誤！未指定書簽。eq\f(2,3)eq\r(\s\do1(),3) D．eq\f(2,3)π答案：D解析：∠AOD＝2∠C＝60°，可證：△EAC≌△EOD，因此陰影局部的面積就是扇形AOD的面積，半徑OD＝2，S扇形AOD＝SKIPIF1<0＝eq\f(2,3)π9.〔2022?嘉興4分〕如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭〞字樣貼在罐頭側(cè)面．為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45°，那么“蘑菇罐頭〞字樣的長度為〔〕A．cmB．cmC．cmD．7πcm【答案】B．【解析】∵字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45°，∴此弧所對的圓心角為90°，由題意可得，R=cm，那么“蘑菇罐頭〞字樣的長==π．【方法指導(dǎo)】此題考查了弧長的計算，解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圓心角，及半徑，要求熟練記憶弧長的計算公式．10.2022?紹興4分〕假設(shè)圓錐的軸截圖為等邊三角形，那么稱此圓錐為正圓錐，那么正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是〔〕A．90°B．120°C．150°D．180°【答案】D．【解析】設(shè)正圓錐的底面半徑是r，那么母線長是2r，底面周長是2πr，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，那么=2πr，解得：n=180．【方法指導(dǎo)】正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．11．〔2022山東德州，10，3分〕如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝900，以AB為直徑畫半圓，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A、 B、SKIPIF1<0 C、SKIPIF1<0 D、SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝900，∴SKIPIF1<0，在△ABO中，AB=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴.∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.應(yīng)選C.【方法指導(dǎo)】此題考查與圓有關(guān)計算.計算組合體中陰影局部面積，需要觀察好所求陰影局部與相關(guān)圖形的面積和差.【易錯警示】本問題中需要注意半圓面積而不是圓的面積，這里容易計算出錯.12．(2022浙江湖州,7,3分)在學(xué)校組織的實踐活動中，小新同學(xué)用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為SKIPIF1<0，那么這個圓錐的側(cè)面積為〔〕A．4πB．3πC．πD．2π【答案】B【解析】圓錐的母線長為SKIPIF1<0，那么圓錐的側(cè)面積=SKIPIF1<0，應(yīng)選B?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】此題主要考查了圓錐的計算，關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積公式：SKIPIF1<0；首先根據(jù)勾股定理計算出母線的長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積為，代入數(shù)進(jìn)行計算即可．13．(2022湖北荊門，8，3分)假設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，那么該圓錐的母線l與底面半徑r的關(guān)系是()A．l＝2rB．l＝3rC．l＝rD．l＝SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓錐的母線是側(cè)面展開圖的扇形的半徑．∵側(cè)面展開圖的扇形的弧長＝圓錐底面圓的周長，∴SKIPIF1<0·2πl(wèi)＝2πr．即l＝2r．∴選A．【方法指導(dǎo)】把圓錐的側(cè)面展開為扇形后，有以下幾個對應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐母線對應(yīng)扇形的半徑；(2)圓錐的底面圓的周長對應(yīng)扇形的弧長；(3)圓錐的側(cè)面積對應(yīng)扇形的面積．根據(jù)以上對應(yīng)關(guān)系以及弧長公式、扇形的面積公式等即可解決這類問題．二．填空題1．〔2022廣東珠海，8，4分〕假設(shè)圓錐的母線長為5cm，地面半徑為3cm，那么它的測面展開圖的面積為15πcm2〔結(jié)果保存π〕考點：圓錐的計算．專題：計算題．分析：先計算出圓錐底面圓的周長2π×3，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．解答：解：圓錐的測面展開圖的面積=×2π×3×5=15π〔cm2〕．故答案為15π．點評：此題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式．2．〔2022貴州畢節(jié)，19，5分〕圓錐的底面半徑是2cm，母線長為5cm，那么圓錐的側(cè)面積是10πcm3〔結(jié)果保存π〕考點：圓錐的計算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為：10π．點評：此題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．3．〔2022湖北孝感，16，3分〕用半徑為10cm，圓心角為216°的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的高為8cm．考點：圓錐的計算．專題：計算題．分析：根據(jù)圓的周長公式和扇形的弧長公式解答．解答：解：如圖：圓的周長即為扇形的弧長，列出關(guān)系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴〔216×π×10〕÷180=2πx，解得x=6，h==8．故答案為：8cm．點評：考查了圓錐的計算，先畫出圖形，建立起圓錐底邊周長和扇形弧長的關(guān)系式，即可解答．4．〔2022湖南郴州，16，3分〕圓錐的側(cè)面積為6πcm2，底面圓的半徑為2cm，那么這個圓錐的母線長為3cm．考點：圓錐的計算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：設(shè)母線長為R，底面半徑是2cm，那么底面周長=4π，側(cè)面積=2πR=6π，∴R=3．故答案為：3．點評：此題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．比擬根底，重點是掌握公式．5．〔2022湖南婁底，17，4分〕一圓錐的底面半徑為1cm，母線長2cm，那么該圓錐的側(cè)面積為2πcm2．考點：圓錐的計算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側(cè)面積=2π×1×2÷2=2π．故答案為：2π．點評：此題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．6．〔2022湖南張家界，11，3分〕如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，它們的半徑都是a，順次連接三個圓心，那么圖中陰影局部的面積是．考點：相切兩圓的性質(zhì)；扇形面積的計算．分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及扇形面積公式直接求出即可．解答：解：∵⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，它們的半徑都是a，∴陰影局部的面積是：=．故答案為：．點評：此題主要考查了扇形面積求法，根據(jù)得出扇形圓心角的和是解題關(guān)鍵．7．〔2022?徐州，17，3分〕扇形的圓心角為120°，弧長為10πcm，那么扇形的半徑為cm．考點：弧長的計算．分析：運用弧長計算公式，將其變形即可求出扇形的半徑．解答：解：扇形的弧長公式是L＝＝，解得r＝15．點評：此題主要考查了扇形的弧長公式的變形，難度不大，計算應(yīng)認(rèn)真．8．〔2022·聊城，14，3分〕一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為cm．考點：圓錐的計算．分析：首先利用扇形的弧長公式求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求解．解答：解：扇形的弧長是：＝50πcm，設(shè)底面半徑是rcm，那么2πr＝50π，解得：r＝25．故答案是：25．點評：考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．9.〔2022陜西，16，3分〕如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，假設(shè)⊙O的半徑為7，CCABCGHEF第16題圖那么GE+FH的最大值為．考點：此題一般考查的是與圓有關(guān)的計算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長的計算公式等知識點。解析：此題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問題。連接OA，OB，因為∠ACB=30°，所以∠AOB=60°，所以O(shè)A=OB=AB=7，因為E、F中AC、BC的中點，所以EF=SKIPIF1<0=，因為GE+FH=GH－EF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時GE+FH有最大值，所以當(dāng)GH為直徑時，GE+FH的最大值為=10.〔2022四川巴中，16，3分〕底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側(cè)面積等于2π．考點：圓錐的計算．分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可解決問題．解答：解：圓錐的側(cè)面積=2×2π÷2=2π．故答案為：2π．點評：此題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算公式．熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．11.〔2022四川內(nèi)江，23，6分〕如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，假設(shè)正六邊形的邊長為2cm，那么正六邊形的中心O運動的路程為4πcm．考點：正多邊形和圓；弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60°，然后計算出弧長，最后乘以六即可得到答案．解答：解：根據(jù)題意得：每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形的中心O運動的路程∵正六邊形的邊長為2cm，∴運動的路徑為：=；∵從圖1運動到圖2共重復(fù)進(jìn)行了六次上述的移動，∴正六邊形的中心O運動的路程6×=4πcm故答案為4π．點評：此題考查了正多邊形和圓的、弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清正六邊形的中心運動的路徑．12.〔2022四川遂寧，14，4分〕如圖，△ABC的三個頂點都在5×5的網(wǎng)格〔每個小正方形的邊長均為1個單位長度〕的格點上，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點A′、C′仍落在格點上，那么圖中陰影局部的面積約是．〔π≈，結(jié)果精確到〕考點：扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：扇形BAB'的面積減去△BB'C'的面積即可得出陰影局部的面積．解答：解：由題意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°，S扇形BAB'==，S△BB'C'=BC'×B'C'=3，那么S陰影=S扇形BAB'﹣S△BB'C'=﹣3≈．故答案為：．點評：此題考查了扇形的面積計算，解答此題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，及陰影局部面積的表達(dá)式．13．〔2022貴州省六盤水，18，4分〕把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時，點O運動到了點O1處〔即點B處〕，點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為．考點：弧長的計算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：為了便于標(biāo)注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點，作出前幾次旋轉(zhuǎn)后的圖形，點O的第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長為半徑，以90°圓心角的扇形，第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形；①根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計算即可得解；②求出61次旋轉(zhuǎn)中有幾個4次，然后根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行計算即可求解．解答：解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動一點，第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為=；第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為=；第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為=；第4次旋轉(zhuǎn)點O沒有移動，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同，因此4次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路線長為++=；∵61÷4=15…1，∴經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長，即×15+=．故答案分別是：；．點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及弧長的計算，讀懂題意，并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn)．14．〔2022貴州省黔西南州，19，3分〕如圖，一扇形紙片，圓心角∠AOB為120°，弦AB的長為cm，用它圍成一個圓錐的側(cè)面〔接縫忽略不計〕，那么該圓錐底面圓的半徑為cm．考點：圓錐的計算．專題：計算題．分析：因為圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形．先求出扇形的半徑，再求扇形的弧長，利用扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系求底面半徑．解答：解：設(shè)扇形OAB的半徑為R，底面圓的半徑為r，那么R2=〔SKIPIF1<0〕2+，解得R=2cm，∴扇形的弧長==2πr，解得，r=SKIPIF1<0cm．故答案為SKIPIF1<0cm．點評：主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道〔1〕圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，〔2〕此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解．15．〔2022河南省，12，3分〕扇形的半徑為4㎝，圓心角為120°，那么此扇形的弧長是㎝【解析】有扇形的弧長公式SKIPIF1<0可得：弧長【答案】SKIPIF1<016．〔2022黑龍江省哈爾濱市，16〕一個圓錐的側(cè)面積是36SKIPIF1<0cm2，母線長是12cm，那么這個圓錐的底面直徑是cm．考點：弧長和扇形面積分析：此題考查圓錐形側(cè)面積公式，直接代入公式即可.掌握圓錐形側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵解答：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，那么底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，由題知側(cè)面積36SKIPIF1<0=πr12，所以r=3，底面直徑是617．〔2022湖北省十堰市，1，3分〕如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影局部面積為S，當(dāng)≤r＜2時，S的取值范圍是﹣1≤S＜﹣．考點：扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì)．分析：首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，分析其增減性；然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍．解答：解：如右圖所示，過點D作DG⊥BC于點G，易知G為BC的中點，CG=1．在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．設(shè)∠DCG=θ，那么由題意可得：S=2〔S扇形CDE﹣S△CDG〕=2〔﹣×1×〕=﹣，∴S=﹣．當(dāng)r增大時，∠DCG=θ隨之增大，故S隨r的增大而增大．當(dāng)r=時，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1；假設(shè)r=2，那么DG==，∵CG=1，故θ=60°，∴S=﹣=﹣．∴S的取值范圍是：﹣1≤S＜﹣．故答案為：﹣1≤S＜﹣．點評：此題考查扇形面積的計算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識點．解題關(guān)鍵是求出S的函數(shù)表達(dá)式，并分析其增減性．18.〔2022杭州4分〕四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分別繞直線AB，CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的外表積分別為S1，S2，那么|S1﹣S2|=〔平方單位〕19．〔2022山東菏澤，10，3分〕在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對弧的弧長為_______.〔結(jié)果保存〕【答案】SKIPIF1<0.【解析】由弧長公式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0=.【方法指導(dǎo)】注意理解弧長公式SKIPIF1<0中，n表示弧所對的圓心角、r表半徑.【易錯提示】利用公式計算時n不帶單位.2．〔2022山東日照，16，4分〕如圖〔a〕，有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖〔b〕.那么半圓還露在外面的局部〔陰影局部〕的面積為_____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得A′D=6,DC=3,∠C=90°,可得∠CA′D=30°。所以得到∠ADA′=30°.所以陰影局部的面積=【方法指導(dǎo)】此題考查求陰影局部的面積，通常經(jīng)過轉(zhuǎn)化思想把陰影局部的面積轉(zhuǎn)化成幾個規(guī)那么圖形的面積的和或是差的問題。20．〔2022四川涼山州，16，4分〕如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，兩等圓SKIPIF1<0、SKIPIF1<0外切，那么圖中兩個扇形〔即陰影局部〕的面積之和為?！敬鸢浮縎KIPIF1<0.【解析】.中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得AB=10.由圖形可得兩個扇形的面積和為半徑為5,圓心角為90度的扇形的面積.即.【方法指導(dǎo)】此題考查求陰影局部的面積.在求陰影局部的面積時一般用轉(zhuǎn)化思想把陰影局部的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)那么圖形的面積的和或差的問題.21．〔2022重慶，16，4分〕如圖，一個圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影局部的面積為．〔結(jié)果保存π〕OOAB〔第16題圖〕【答案】π－2【解析】解：∵S扇＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝π，S△AOB＝EQ\f(1,2)OA·OB＝EQ\f(1,2)×2×2＝2．∴陰影局部的面積＝S扇－S△AOB＝π－2．【方法指導(dǎo)】此題考查了扇形的面積、三角形的面積的求法，正確掌握扇形面積公式和三角形的面積公式是解題關(guān)鍵．計算不規(guī)那么圖形的面積時，一般要注意把不規(guī)那么圖形的面積轉(zhuǎn)化為三角形、正方形、圓或扇形等規(guī)那么圖形的面積的和〔或差〕，然后求解．【易錯警示】不能熟練記憶扇形面積公式，或者混淆扇形的面積公式與弧長公式，是導(dǎo)致計算扇形而出錯的主要原因．22．〔2022四川瀘州，15，4分〕如圖，從半徑為9的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐〔接縫處不重疊〕，那么這個圓錐的高為．【答案】SKIPIF1<0【解析】首先求得扇形的弧長12πcm，即圓錐的底面周長，那么求得底面半徑6cm，然后利用勾股定理求得圓錐的高．【方法指導(dǎo)】正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．23.〔2022廣東省，16，4分〕如題16圖，三個小正方形的邊長都為1，那么圖中陰影局部面積的和是．〔結(jié)果保存〕【答案】SKIPIF1<0.【解析】圖中三塊陰影局部都是扇形，且半徑相等，由平行線內(nèi)錯角相等和正方形的對角線的性質(zhì)可知，三個扇形的圓心角的度數(shù)之和為，所以，圖中陰影局部面積的和為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故答案填SKIPIF1<0．【方法指導(dǎo)】求一個規(guī)那么圖形的面積，往往直接用公式求，而求一個不規(guī)那么圖形的面積，通常需要通過割〔補〕法，將不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形，從而求解．三．解答題1．〔2022江西，21，9分〕如圖1，一輛汽車的反面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，∠OAB=120°．假設(shè)啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示．〔1〕求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點之間的距離；〔結(jié)果精確到〕〔2〕求雨刮桿AB掃過的最大面積．〔結(jié)果保存π的整數(shù)倍〕〔參考數(shù)據(jù)：sin60°=，cos60°=SKIPIF1<0，tan60°=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0≈，可使用科學(xué)計算器〕【思路分析】將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，〔1〕AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180°；在△OAB中，兩邊及其夾角，可求出另外兩角和一邊，只不過它不是直角三角形，需要轉(zhuǎn)化為直角三角形來求解，由∠OAB=120°想到作AB邊上的高，得到一個含60°角的Rt△OAE和一個非特殊角的Rt△OEB.在Rt△OAE中，∠OAE=60°，斜邊OA=10，可求出OE、AE的長，進(jìn)而求得Rt△OEB中EB的長，再由勾股定理求出斜邊OB的長；〔2〕雨刮桿AB掃過的最大面積就是一個半圓環(huán)的面積〔以O(shè)B、OA為半徑的半圓面積之差〕.[解]〔1〕雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大解度為180°

．連接OB，過O點作AB的垂線交BA的延長線于EH噗，∵∠OAB=120°，∴∠OAE=60°在Rt△OAE中，∵∠OAE=60°，OA=10，∴sin∠OAE=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴OE=5SKIPIF1<0，∴AE=5∴EB=AE+AB=53，在Rt△OEB中，∵OE=5，EB=53，∴OB=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2SKIPIF1<0≈；〔2〕∵雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180°得到CD，即△OCD與△OAB關(guān)于點O中心對稱，∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△DCO，〔直接證明全等得到面積相等的也給相應(yīng)的分值〕∴雨刮桿AB掃過的最大面積S=π(OB2－OA2)=1392π【方法指導(dǎo)】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，以及扇形面積的求法，將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.在直角三角形中，兩邊或一邊一角都可求出其余的量.難點是考生缺乏生活經(jīng)驗，弄不懂題意.2．〔2022年佛山市，20，6分〕如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側(cè)面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長．分析：設(shè)出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)．解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，那么：πl(wèi)=2πr，∴l(xiāng)=2r，∴母線與