2023年北京市石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試(一模)數(shù)學(xué)文科

2023年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)〔文科〕4.1本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘．請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后上交答題卡.第一局部〔選擇題共40分〕一、選擇題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．設(shè)集合,，那么等于〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在軸負(fù)半軸上，那么實數(shù)的值是〔〕A．B．C．D．3．將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n．向量=(m,n),=(3,6)，那么向量與共線的概率為〔〕A．B．C．D．4．執(zhí)行右面的框圖，輸出的結(jié)果的值為〔〕A．B．C．D．5．設(shè)a∈R，那么“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)的最大值與最小值之和為〔〕A.0B.C．－1D．正〔主〕視圖側(cè)〔左〕視圖俯視圖正〔主〕視圖側(cè)〔左〕視圖俯視圖322232A.B.C．D．8．假設(shè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)的圖像上；②P、Q關(guān)于原點對稱.那么稱點對[P,Q]是函數(shù)的一對“友好點對〞〔注：點對[P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點對〞〕.函數(shù)，那么此函數(shù)的“友好點對〞有〔〕對.A.0 B.1 C.2 D.3第二局部〔非選擇題共110分〕二、填空題共6小題，每題5分，共30分．9．函數(shù)為偶函數(shù)，那么實數(shù)．10．在△中，假設(shè)，那么．11.在等差數(shù)列中，=-2023，其前n項和為，假設(shè)=2，那么的值等于．12．設(shè)拋物線的焦點為F，其準(zhǔn)線與軸的交點為Q，過點F作直線交拋物線于A、B兩點，假設(shè)，那么直線的方程為．DEFCBA13．如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，假設(shè)，那么的值是．DEFCBA14．觀察以下算式：，，，，…………假設(shè)某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“〞這個數(shù)，那么_______．三、解答題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．〔本小題總分值13分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．,，，求△ABC的面積．〔本小題總分值13分〕PM2.5日均值〔微克/立方米〕21637596038561047PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．石景山古城地區(qū)2023年2月6日至15日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．〔Ⅰ〕計算這10天PM2.5數(shù)據(jù)的平均值并判斷其是否超標(biāo)；〔Ⅱ〕小陳在此期間的某天曾經(jīng)來此地旅游，求當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率;〔Ⅲ〕小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo).請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率．17．〔本小題總分值14分〕O如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中,，平面，，，．O〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕設(shè)AC與BD相交于點O，在棱上是否存在點，使得∥平面?假設(shè)存在，確定點位置．18．〔本小題總分值14分〕函數(shù),.〔Ⅰ〕討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．〔本小題總分值13分〕設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，左焦點到直線的距離等于長半軸長．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于點，求實數(shù)的取值范圍．20．〔本小題總分值13分〕給定有限單調(diào)遞增數(shù)列且，定義集合且.假設(shè)對任意點，存在點使得〔為坐標(biāo)原點〕，那么稱數(shù)列具有性質(zhì).〔Ⅰ〕判斷數(shù)列：和數(shù)列：是否具有性質(zhì)，簡述理由.〔Ⅱ〕假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，求證：①數(shù)列中一定存在兩項使得；②假設(shè)，且，那么.2023年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)〔文科〕參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每題5分，共40分．題號12345678答案BADAABDC二、填空題：本大題共6個小題，每題5分，共30分．題號91011121314答案三、解答題：本大題共6個小題，共80分．應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕…………1分…………3分令…………5分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.…………6分〔Ⅱ〕由，，因為為內(nèi)角，由題意知，所以因此，解得．…………8分由正弦定理，得，…………10分由，由，可得，…………12分∴．…………13分16．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕，…………2分64.8在35與75之間，空氣質(zhì)量屬于二級，未超標(biāo).…………3分〔Ⅱ〕記“當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)〞為事件A,.…………6分〔Ⅲ〕由莖葉圖知PM2.5數(shù)據(jù)在之間的有21、26，PM2.5數(shù)據(jù)在之間的有37、59、60、63，從這六個數(shù)據(jù)中，任意抽取2個的結(jié)果有：(21，37)，(21，59)，(21，60)，(21，63)，(26，37)，(26，59)，(26，60)，(26，63)，(21，26)，(37，59)，(37，60)，(37，63)，(59，60)，(59，63)，(60，63)．共有15個.…………10分記“這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級〞為事件B,.…………13分17．〔本小題總分值14分〕證明：〔I〕在直角梯形ABCD中，所以，所以.…………4分又因為，所以由，所以所以…………7分〔II〕存在點，使得∥平面，此時…………9分證明：在PC上取點使得，連接OE.由，所以,可得…………13分又因為所以∥平面…………14分18．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕在區(qū)間上,.……1分①假設(shè),那么,是區(qū)間上的減函數(shù)；……………3分②假設(shè),令得.在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù);綜上所述，①當(dāng)時,的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.…………6分〔II〕因為函數(shù)在處取得極值，所以解得，經(jīng)檢驗滿足題意.…………7分由那么…8分令，那么…10分易得在上遞減，在上遞增，…12分所以，即．…………14分19．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕由可得，由到直線的距離為，所以，．．．．．．．．．．．3分解得所求橢圓方程為.．．．．．．．．．．．．．．．．5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,設(shè)直線的方程為：消去得．．．．．7分因為過點，所以恒成立設(shè)，那么，中點．．．．．．．．．．．．．．．9分當(dāng)時，為長軸，中點為原點，那么．．．．．．．．．．．．．．10分當(dāng)時中垂線方程．令，．．．．．．．．．11分，，可得綜上可知實數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．13分20．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕數(shù)列具有性質(zhì)，數(shù)列不具有性質(zhì).對于數(shù)列，假設(shè)那么；假設(shè)那么；所以具有性質(zhì).對于數(shù)列，當(dāng)假設(shè)存在滿足,即,即，數(shù)列中不存在這樣的數(shù)，因此不具有性質(zhì).………………4分〔Ⅱ〕①取，又?jǐn)?shù)列具有性