2017年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)2017年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A． B．3 C． D．﹣32．（3分）第十三屆國(guó)際動(dòng)漫節(jié)近日在杭州閉幕，共吸引了來(lái)自82個(gè)國(guó)家和地區(qū)的人參與，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3945×104 B．13.945×105 C．1.3945×106 D．1.3945×1083．（3分）如圖是下面某個(gè)幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2?a=2a3 D．3a2﹣2a2=15．（3分）下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢B．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．對(duì)“天宮2號(hào)”零部件的檢査D．對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查6．（3分）如圖，在?ABCD中，∠BAD=120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CF=1，則AB的長(zhǎng)是（）A．2 B．1 C． D．7．（3分）共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4408．（3分）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），在第四象限拋物線上有一點(diǎn)P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A．1+ B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣或1+10．（3分）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列說(shuō)法：①A、B之間的距離為1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上結(jié)論正確的有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3=．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員分別連續(xù)射靶10次，他們各自的平均成績(jī)及其方差如下表所示，如果選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參賽，則應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是．甲乙丙丁平均成績(jī)（環(huán)）8.68.48.67.6方差0.940.740.561.9213．（3分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為5，∠CDE=20°，則的長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE．若BC=7，AE=4，則CE=．15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．16．（3分）現(xiàn)有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相同．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片的正面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E，則k的值為．18．（3分）如圖，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以O(shè)B為直角邊向外作等腰直角三角形OBB1，以O(shè)B1為直角邊向外作等腰直角三角形OB1B2，以O(shè)B2為直角邊向外作等腰直角三角形OB2B3，…，連接AB1，BB2，B1B3，…，分別與OB，OB1，OB2，…交于點(diǎn)C1，C2，C3，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，△ABC1的面積記為S1，△BB1C2的面積記為S2，△B1B2C3的面積記為S3，…，則S2017=．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣4sin45°+（）﹣1．20．（12分）某校以“我最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生選擇最愛(ài)的體育項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球360.30羽毛球m0.25乒乓球24n跳繩120.10其它項(xiàng)目180.15請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=，n=；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”所在扇形的圓心角為度；（3）該學(xué)校共有2400名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)有多少名學(xué)生最喜愛(ài)乒乓球？（4）將2名最喜愛(ài)籃球的學(xué)生和2名最喜愛(ài)羽毛球的學(xué)生編為一組，從中隨機(jī)抽取兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛(ài)籃球的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬(wàn)元，花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？22．（12分）今年，我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）五、解答題（滿分12分）23．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E、F是⊙O上兩點(diǎn)，連接AE、CF、DF，滿足EA=CA．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，tan∠CFD=，求AD的長(zhǎng)．六、解答題（滿分12分）24．（12分）某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？七、解答題（滿分12分）25．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DC=EC，連接DE、AE、BD，點(diǎn)M、N、P分別是AE、BD、AB的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN．（1）BE與MN的數(shù)量關(guān)系是；（2）將△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若CB=6，CE=2，在將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)B、E、D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，MN的長(zhǎng)度為．八、解答題（滿分14分）26．（14分）如圖1，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣2，0）、B（0，﹣2）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，以DE為邊作矩形DEGF，使點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在AC或AC的延長(zhǎng)線上．（1）求拋物線的解析式；（2）將矩形DEGF沿GF所在直線翻折，得矩形D'E'GF，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)D'落在拋物線上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）如圖2，在x軸上有一點(diǎn)M（2，0），連接BM、CM，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)矩形DEGF與四邊形ABMC重疊部分的面積為S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

2017年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2017?遼陽(yáng)）﹣3的絕對(duì)值是（）A． B．3 C． D．﹣3【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零即可解決問(wèn)題．【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）（2017?遼陽(yáng)）第十三屆國(guó)際動(dòng)漫節(jié)近日在杭州閉幕，共吸引了來(lái)自82個(gè)國(guó)家和地區(qū)的人參與，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3945×104 B．13.945×105 C．1.3945×106 D．1.3945×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．【解答】解：=1.3945×106，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3．（3分）（2017?遼陽(yáng)）如圖是下面某個(gè)幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4．（3分）（2017?遼陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2?a=2a3 D．3a2﹣2a2=1【分析】根據(jù)積的乘方法則判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則判斷B；根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則判斷C；根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷D．【解答】解：A、（2a2）2=4a4，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、6a8÷3a2=2a6，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、2a2?a=2a3，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、3a2﹣2a2=a2，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2017?遼陽(yáng)）下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢B．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．對(duì)“天宮2號(hào)”零部件的檢査D．對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故A不符合題意；B、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故B不符合題意；C、對(duì)“天宮2號(hào)”零部件的檢査是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故C不符合題意；D、對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．（3分）（2017?遼陽(yáng)）如圖，在?ABCD中，∠BAD=120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CF=1，則AB的長(zhǎng)是（）A．2 B．1 C． D．【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB=DE，證出CE=2AB，求出∠CEF=30°，得出CE=2CF=2，即可得出AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴CE=2AB，∵∠BCD=120°，∴∠ECF=60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2，∴AB=1；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（3分）（2017?遼陽(yáng)）共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，1000（1+x）2=1000+440，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題．8．（3分）（2017?遼陽(yáng)）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值==，∴它停在黑色區(qū)域的概率是；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．9．（3分）（2017?遼陽(yáng)）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），在第四象限拋物線上有一點(diǎn)P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A．1+ B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣或1+【分析】根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線求解即可．【解答】解：令x=0，則y=﹣3，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴線段CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為×（﹣1﹣3）=﹣2，∵△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣2，∴x2﹣2x﹣3=﹣2，解得x1=1﹣，x2=1+，∵點(diǎn)P在第四象限，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1+．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2017?遼陽(yáng)）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列說(shuō)法：①A、B之間的距離為1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上結(jié)論正確的有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④【分析】①由x=0時(shí)y=1200，可得出A、B之間的距離為1200m，結(jié)論①正確；②根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出乙的速度，再根據(jù)甲的速度=路程÷時(shí)間﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，結(jié)論②正確；③根據(jù)路程=二者速度和×運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出b=800，結(jié)論③錯(cuò)誤；④根據(jù)甲走完全程所需時(shí)間=兩地間的距離÷甲的速度+4，即可求出a=34，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)x=0時(shí)，y=1200，∴A、B之間的距離為1200m，結(jié)論①正確；②乙的速度為1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度為1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，結(jié)論②正確；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，結(jié)論③錯(cuò)誤；④a=1200÷40+4=34，結(jié)論④正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)說(shuō)法的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2017?遼陽(yáng)）分解因式：x2y﹣2xy2+y3=y（x﹣y）2．【分析】根據(jù)因式分解的方法先對(duì)原式提公因式再利用完全平方公式可以對(duì)所求的式子因式分解．【解答】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2，故答案為：y（x﹣y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法．12．（3分）（2017?遼陽(yáng)）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員分別連續(xù)射靶10次，他們各自的平均成績(jī)及其方差如下表所示，如果選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參賽，則應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是丙．甲乙丙丁平均成績(jī)（環(huán)）8.68.48.67.6方差0.940.740.561.92【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可．【解答】解：∵=＞=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵S甲2＞＜S丙2，∴選擇丙參賽，故答案為：丙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13．（3分）（2017?遼陽(yáng)）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為5，∠CDE=20°，則的長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠ODE，根據(jù)角的和差，可得∠1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠3，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得答案．【解答】解：如圖，∵過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，∴∠ODE=90°，由角的和差，得∠1=180°﹣∠CDE﹣∠ODE=180°﹣20°﹣90°=70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，=2×5π×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)、角的和差得出∠1是解題關(guān)鍵，又利用了三角形的內(nèi)角和，弧長(zhǎng)公式．14．（3分）（2017?遼陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE．若BC=7，AE=4，則CE=5．【分析】首先證明AB=AE=CD=4，在Rt△CED中，根據(jù)CE=計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，BC=AD=7，∠D=90°，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴AB=AE=CD=4，在Rt△EDC中，CE===5．故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15．（3分）（2017?遼陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，解得：k＜．故答案為：k＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2017?遼陽(yáng)）現(xiàn)有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相同．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片的正面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是．【分析】由平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有圓和菱形，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是矩形圓、菱形，概率是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（3分）（2017?遼陽(yáng)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E，則k的值為﹣4．【分析】根據(jù)AB=AD=2，設(shè)B（，2），由E是CD邊中點(diǎn)，得到E（﹣2，1），于是得到結(jié)論．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴AB=AD=2，設(shè)B（，2），∵E是CD邊中點(diǎn)，∴E（﹣2，1），∴﹣2=k，解得：k=﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)，要知道，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．18．（3分）（2017?遼陽(yáng)）如圖，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以O(shè)B為直角邊向外作等腰直角三角形OBB1，以O(shè)B1為直角邊向外作等腰直角三角形OB1B2，以O(shè)B2為直角邊向外作等腰直角三角形OB2B3，…，連接AB1，BB2，B1B3，…，分別與OB，OB1，OB2，…交于點(diǎn)C1，C2，C3，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，△ABC1的面積記為S1，△BB1C2的面積記為S2，△B1B2C3的面積記為S3，…，則S2017=×22015．．【分析】求出S1，S2，S3，S4，探究規(guī)律后，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AB∥OB1，∴==，∴S1=S△AOB=×，易知=1，S2==，S3=×2，S4=×22，…Sn=×2n﹣2，∴S2017=×22015．故答案為×22015．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、規(guī)律型問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問(wèn)題．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）（2017?遼陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣4sin45°+（）﹣1．【分析】先化簡(jiǎn)原式與x的值，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式=（）÷=?=﹣x=2﹣4×+2=2把x=2代入得，原式==﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（12分）（2017?遼陽(yáng)）某校以“我最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生選擇最愛(ài)的體育項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球360.30羽毛球m0.25乒乓球24n跳繩120.10其它項(xiàng)目180.15請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=30，n=0.20；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”所在扇形的圓心角為108度；（3）該學(xué)校共有2400名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)有多少名學(xué)生最喜愛(ài)乒乓球？（4）將2名最喜愛(ài)籃球的學(xué)生和2名最喜愛(ài)羽毛球的學(xué)生編為一組，從中隨機(jī)抽取兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛(ài)籃球的概率．【分析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出n的值；（2）由于已知喜歡籃球的百分比，故可用360°乘以籃球所占的百分比，即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛(ài)乒乓球的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（4）根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)相同的結(jié)果數(shù)和兩人都選擇了最喜愛(ài)籃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵36÷0.3=120（人），∴m=120×0.25=30（人），n=24÷120=0.20，故答案為：30，0.20；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×0.3=108°；故答案為：108；（3）根據(jù)題意得：2400×0.2=480（人），答：估計(jì)有480名學(xué)生最喜愛(ài)乒乓球；（4）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：有表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人都選擇籃球的結(jié)果有2種，所以抽取的兩人都選擇了最喜愛(ài)籃球的概率是=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，概率公式，讀懂統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）（2017?遼陽(yáng)）近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬(wàn)元，花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬(wàn)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B種設(shè)備（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬(wàn)元，根據(jù)題意得：=，解得：x=0.5．經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每臺(tái)A種設(shè)備0.5萬(wàn)元，每臺(tái)B種設(shè)備1.2萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B種設(shè)備（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，解得：m≥．∵m為整數(shù)，∴m≥13．答：A種設(shè)備至少要購(gòu)買13臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同，列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，列出關(guān)于m的一元一次不等式．22．（12分）（2017?遼陽(yáng)）今年，我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長(zhǎng)即為所求；（2）根據(jù)勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進(jìn)一步得到AD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠MBC=60°，∴∠CBA=30°，∵∠NAD=30°，∴∠BAC=120°，∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°，∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75（海里）．答：B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；（2）∵BD=75海里，BH=75海里，∴DH==75海里，∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH==，∴AH=25海里，∴AD=DH﹣AH=（75﹣25）（海里）．答：執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．五、解答題（滿分12分）23．（12分）（2017?遼陽(yáng)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E、F是⊙O上兩點(diǎn)，連接AE、CF、DF，滿足EA=CA．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，tan∠CFD=，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OA，OE，易證△AOC≌△AOE（SSS），從而可知∠OEA=∠ACB=90°，所以AE是⊙O的切線．（2）連接CD，因?yàn)椤螩BA=∠CFD，所以tan∠CBA=tan∠CFD=，從而可求出AC=8，利用勾股定理即可求出AB=10，再證明△ADC∽△ACB，從而可求出AD的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）連接OA，OE，在△AOC與△AOE中，∴△AOC≌△AOE（SSS）∴∠OEA=∠ACB=90°，∴OE⊥AE，∴AE是⊙O的切線（2）連接CD∵∠CBA=∠CFD∴tan∠CBA=tan∠CFD=，∵在Rt△ACB中，tan∠CBA===∴AC=8∴由勾股定理可知：AB=10，∵BC為⊙O的直徑，∴∠CDB=∠ADC=90°，∵∠ADC=∠ACB，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB∴=，∴AD=6.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型．六、解答題（滿分12分）24．（12分）（2017?遼陽(yáng)）某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（2）首先表示出每天的獲利，進(jìn)而利用配方法結(jié)合二次函數(shù)增減性得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)x=25時(shí)，y=2000÷（25﹣15）=200（千克），設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+450；（2）設(shè)每天獲利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250，∵a=﹣10＜0，∴開口向下，∵對(duì)稱軸為x=30，∴在x≤28時(shí)，W隨x的增大而增大，∴x=28時(shí)，W最大值=13×170=2210（元），答：售價(jià)為28元時(shí)，每天獲利最大為2210元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)應(yīng)用，正確利用二次函數(shù)增減性分析是解題關(guān)鍵．七、解答題（滿分12分）25．（12分）（2017?遼陽(yáng)）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DC=EC，連接DE、AE、BD，點(diǎn)M、N、P分別是AE、BD、AB的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN．（1）BE與MN的數(shù)量關(guān)系是BE=MN；（2）將△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若CB=6，CE=2，在將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)B、E、D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，MN的長(zhǎng)度為﹣1或+1．【分析】（1）如圖1中，只要證明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，結(jié)論仍然成立．連接AD、延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)H．由△ECB≌△DCA，推出BE=AD，∠DAC=∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分別為AE、BD、AB的中點(diǎn)，推出PM∥BE，PM=BE，PN∥AD，PN=AD，推出PM=PN，∠MPN=90°，可得BE=2PM=2×MN=MN；（3）有兩種情形分別求解即可；【解答】解：（1）如圖1中，∵AM=ME，AP=PB，∴PM∥BE，PM=BE，∵BN=DN，AP=PB，∴PN∥AD，PN=AD，∵AC=BC，CD=CE，∴AD=BE，∴PM=PN，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN=PM，∴MN=?BE，∴BE=MN，故答案為BE=MN．（2）如圖2中，結(jié)論仍然成立．理由：連接AD、延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，CA=CB，∠ACB=∠DCE=90°，∵∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ACD=∠ECB，∴△ECB≌△DCA，∴BE=AD，∠DAC=∠EBC，∵∠AHB=180°﹣（∠HAB+∠ABH）=180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）=∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）=180°﹣90°=90°，∴BH⊥AD，∵M(jìn)、N、P分別為AE、BD、AB的中點(diǎn)，