2022-2023學年河南省信陽市息縣九年級（上）期中數學試題及答案解析

第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2022-2023學年河南省信陽市息縣九年級（上）期中數學試卷1.如圖是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.方程x(x?3A.x=3 B.x=0 C.x1=33.拋物線y=2(xA.(

9，3) B.(9,?3)4.點A和點B關于原點成中心對稱，已知點A的坐標是(4,?3)，則點A.(4,3) B.(?45.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是(

)A.200(1+x)2=242 6.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉80°得到△AB′C′，若點A.50°

B.60°

C.70°7.將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1A.y=3(x?2)2?

8.如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，A.70° B.60° C.50°9.已知點(?3,y1)，(?2,y2)，(A.y1<y2<y3??10.已知二次函數y=ax2A.ac<0

B.a?b+c>0

C.b=?

11.方程x2=4x的根為

12.已知關于x的方程x2?2x?k=

13.如圖，△ABC繞點A按逆時針方向旋轉50°后的圖形為△AB114.如圖，A，B，C是⊙O上的點，OC⊥AB，垂足為點D，且D為OC的中點，若OA=

15.已知函數y=x2?3x+

16.用適當的方法解方程．

(1)x2?x17.已知拋物線y=x2?2x?8，完成下列各題：

(1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；

(2)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、18.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．

(1)請畫出△ABC關于原點對稱的圖形△A1B19.如圖，用一根60厘米的鐵絲制作一個“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．

(1)若所圍成的矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長為多少厘米？20.課本再現．

(1)在⊙O中，∠AOB是AB所對的圓心角，∠C是AB所對的圓周角，我們在數學課上探索兩者之間的關系時，要根據圓心O與∠C的位置關系進行分類．圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并根據圖2和圖3的情況，分別寫出證明∠21.某水果商店銷售一種進價為40元/kg的優(yōu)質水果，若售價為50元/kg，則一個月可售出500kg；若售價在50/kg的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10kg22.如圖是某公園一噴水池，在水池中央有一垂直于地面的噴水柱，噴水時，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下．若水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式為y=?(x?23.下面是八年級教科書中的一道題，相信同學們一定覺得很熟悉吧．

如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.求證：AE=EF.(提示：取AB的中點G，連接EG.)

(1)請你思考教科書中的“提示”，這樣添加輔助線的意圖是創(chuàng)造新的條件，可證明△______≌△______，從而可得AE=EF．

(2)小東在九年級學習了旋轉的相關知識后，發(fā)現此題也可通過旋轉來證明，他的思路如下：可將線段EC繞點E逆時針旋轉90°得到線段EM，并延長EM答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項正確．

故選D．

根據中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．

2.【答案】D

【解析】解：x(x?3)=x?3，

∴(x?1)(x?3)=03.【答案】D

【解析】解：∵y=2(x+9)2?3，

∴拋物線頂點坐標為4.【答案】B

【解析】解：點A和點B關于原點成中心對稱，已知點A的坐標是(4,?3)，則點B的坐標是(?4,3)5.【答案】A

【解析】解：設該快遞店攬件日平均增長率為x，

根據題意，可列方程：200(1+x)2=242，

故選：A．

設該快遞店攬件日平均增長率為x，關系式為：第三天攬件數=6.【答案】D

【解析】解：由旋轉的性質可知：AB=AB′，∠BAB′=80°，

∴∠B=∠AB′C′，

∵AB=AB′，

∴∠7.【答案】C

【解析】解：拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位后的拋物線頂點坐標為(?2,?1)，

所得拋物線為y8.【答案】C

【解析】解：∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴∠ACD+∠D=90°，

∵∠ACD=40°9.【答案】B

【解析】解：∵點(?3,y1)，(?2,y2)，(3,y3)在函數y=(x+1)2?210.【答案】B

【解析】解：A、該二次函數開口向下，則a<0；拋物線交y軸于正半軸，則c>0；所以ac<0，正確；

B、由于拋物線過(?1,0)，則有：a?b+c=0，錯誤；

C、由圖象知：拋物線的對稱軸為x=?b2a=2，即b=?4a，正確；

D、拋物線與x軸的交點為(?1,0)、(5,11.【答案】x1=0【解析】解：x2=4x，

x2?4x=0，

x(x?4)=0，

x=012.【答案】?1【解析】解：∵方程x2?2x?k=0有兩個相等的實數根，

∴△=(?2)2?4×(?k)=0，

∴k=?113.【答案】65°【解析】解：∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉50°后的圖形為△AB1C1，

∴∠BAB1=50°，14.【答案】7

【解析】【分析】

根據已知條件證得△AOD≌△BCD(SAS)，則BC=AO=7．

【解答】

解：∵OA=OC=7，且D為OC的中點，

∴OD=CD，

∵O15.【答案】?5【解析】解：∵y=x2?3x+1=(x?32)2?54，

∴16.【答案】解：(1)∵x2?x=1，

∴x2?x?1=0，

∴a=1，b=?1，c=?1，

∴△=b2?4ac

【解析】(1)先整理，再利用公式法求解即可；

(2)17.【答案】(1)證明：當y=0時，x2?2x?8=0，

∵Δ=4+32=36>0，

∴該拋物線與x軸一定有兩個交點；

(2)解：當y=【解析】(1)根據Δ>0，即可判定該拋物線與x軸一定有兩個交點；

(2)解方程x2?2x?8=018.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；A1(?2,?4)、B1【解析】(1)根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

(2)利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可，然后寫出A19.【答案】150

【解析】解：(1)設框架的長AD為xcm，則寬AB為60?2x3cm，

∴x?60?2x3=144，

解得x=12或x=18，

∴AB=12cm或AB=18cm，

∴AB的長為12厘米或18厘米；

(2)由(1)知，框架的長AD為xcm20.【答案】一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

【解析】(1)證明：當點O在∠ACB的邊上，如圖1，

∵OA=OC，

∴∠ACB=∠OAC，

∴∠AOB=∠ACB+∠OAC=2∠ACB，

∴∠ACB=12∠AOB；

當點O在∠ACB的內部，如圖2，作直徑CD，

由前面的結論得∠ACD=12∠1，∠21.【答案】解：(1)設每千克水果售價為x元，

由題意可得：8750=(x?40)[500?10(x?50)]，

解得：x1=65，x2=75，

答：每千克水果售價為65元或75元；

(2)設每千克水果售價為x元，獲得的月利潤為w元，

則每千克的銷售利潤為(x?40)元，月銷售量為[【解析】(1)設每千克水果售價為x元，由利潤=每千克的利潤×銷售的數量，可列方程，即可求解．

(2)設每千克水果售價為x元，獲得的月利潤為w元，則每千克的銷售利潤為(x?40)元，月銷售量為(1000?10x)千克，利用月利潤=每千克的銷售利潤×月銷售量，即可得出w關于22.【答案】解：(1)∵水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式為y=?(x?1)2+2.25，

∴噴出的水流離地面的最大高度為：2.25m；

(2)當x=0，則y【解析】(1)直接利用二次函數解析式得出水流離地面的最大高度；

(2)利用x=0求出y的值即可；

(3)利用y=023.【答案】AGE

【解析】(1)解：如圖1，取AB的中點G，連接EG，

∴BG=AG=12AB，

∵點E是BC的中點，

∴EC=BE=12BC，

∴AG=BG=BE=EC，

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∵CF是正方形ABCD的外角的平分