角平分線性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo).掌握作角的平分線和作直線垂線的方法.學(xué)握角平分線的性質(zhì)（二）情感態(tài)度目標(biāo).在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。?教學(xué)重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。"教學(xué)難點(diǎn)：1.對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；2.對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。?教學(xué)工具：多媒體課件。直尺，圓規(guī)等二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入.角平分線的定義。.點(diǎn)到直線的距離。學(xué)生思考，回答問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，為下面研究創(chuàng)造條件。）（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出內(nèi)容【活動(dòng)一】問(wèn)題1：利用之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，如何確定一個(gè)角的角平分線。問(wèn)題2：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對(duì)折）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)用折紙的方法得到角平分線展示給大家。（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡(jiǎn)易方法）假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器一一角平分儀（展示課件）如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BD=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是這個(gè)角的平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？（總結(jié)學(xué)生思路一一利用三角形全等）證明：在ZXACD和ZXACB中就二把（已知）DC=BC；（已知）lCA=CA（公共邊）AACD^AACB（￡￡￡）/.Xcad=Mab，吃平分/口部（角平分線的定義）（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)語(yǔ)言）引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過(guò)小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。(分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性)通過(guò)小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過(guò)程及復(fù)述畫(huà)法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示：作已知角平分線的方法：已知：NAOB.求作：NAOB的平分線.作法：(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N.(2)分別以M、N為圓心，大于二MN的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在NAOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.(3)作射線OC，射線OC即為所求.設(shè)置問(wèn)題:1.在上面作法的第二步中，“大于：MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件改成“小于或等于二MN的長(zhǎng)”不行嗎?.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在NAOB的內(nèi)部嗎?(設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。)學(xué)生討論結(jié)果總結(jié):.不行，若改成“小于或等于二MN的長(zhǎng)"，那么所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。.若分別以M、N為圓心，大于二MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在NAOB的內(nèi)部，也可能在NAOB的外部，而我們要找的是NAOB內(nèi)部的交點(diǎn)， 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是NAOB的平分線了。應(yīng)用：平分平角/AOB（學(xué)生口述）由平分平角的步驟，得出結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法?！净顒?dòng)二】拿出用紙片做的角NAOB，在這個(gè)角的角平分線上任意取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別向角的兩邊做垂線，量一量點(diǎn)P到將兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？再在這個(gè)角平分線上任取3個(gè)點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)觀察，用尺子測(cè)量，得出結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問(wèn)題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語(yǔ)言，深化記憶定理）證一證：引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問(wèn)題，糾正問(wèn)題，得出完整過(guò)程。結(jié)論:在角平分線E二的點(diǎn)到角的兩邊的距一離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論土它到角的兩邊的距陶相等已知：OC是NAOB的平分線，點(diǎn)P在。C上,PDLOA,PK_LOB,垂足分別是D、E.'求證：PD=PE. 9E證明：..阿，0&fHob.,.,ZPDO=,2<?￡0=90"oc是Naos的平分線.,./POD二ZPOE在ftAPOE中l(wèi)Zpdo=ZpeoJ：./^FOD=<-^POEOP=OP二j.Afod^AfoeCms).,.PD=PE由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：丁OP平分NAOBPD±OA,PE±OB???PD=PE

定理的作用：證明線段相等。練習(xí)：判斷正誤，并說(shuō)明理由：(1)如圖1,P在射線OC上，PE±OA,PF±OB，則PE=PF。(2)如圖2，P是NAOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則P