2022-2023學(xué)年吉林省通化市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省通化市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

9.

10.A.-2B.-1C.0D.2

11.A.1/2B.1C.3/2D.2

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

16.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

17.

18.

19.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

25.

26.

27.

A.-1B.-1/2C.0D.1

28.

A.

B.

C.

D.

29.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

30.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)31.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)32.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

37.

38.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

39.

40.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

41.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.（）。A.1/2B.1C.2D.3

56.

57.

58.

59.

60.

61.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件62.（）。A.0B.1C.2D.463.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

64.

65.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e66.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

67.

68.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

69.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

70.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

71.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

72.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

73.

74.

75.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)76.A.A.0B.-1C.-1D.177.（）。A.

B.

C.

D.

78.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/579.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

80.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

84.

85.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

86.

87.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

88.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.

94.【】

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.0

B.

C.

D.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．105.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．106.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

133.134.

135.

136.(本題滿分8分)

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.C

6.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

7.B

8.D

9.C

10.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

11.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

12.D

13.D

14.C

15.C

16.C

17.B

18.B

19.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

20.A

21.C

22.C

23.B

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

25.B

26.D解析：

27.A此題暫無解析

28.A

29.C

30.B

31.D解析：

32.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

33.B

34.D

35.A

36.B

37.B

38.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

39.A

40.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

41.C

42.D

43.C

44.D

45.D

46.6

47.(01/4)

48.B解析：

49.B

50.B

51.A

52.Dz對x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

53.D

54.D

55.C

56.D

57.

58.D

59.A

60.B

61.B

62.D

63.D本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

64.D

65.B

66.C

67.A

68.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

69.D

70.A

71.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

72.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

73.A

74.x=y

75.A

76.B

77.C

78.B

79.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

80.C

81.C

82.B

83.B

84.B

85.D

86.A

87.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

88.B

89.D

90.D

91.可去可去

92.B

93.C解析：

94.A

95.A

96.B解析：

97.D

98.B

99.D

100.B

101.

102.e

103.

104.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

105.106.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

107.108.1

109.D

110.1111.x3+x．

112.應(yīng)填1．

113.

114.

115.1/2

116.C

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本題考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直