2022-2023學(xué)年四川省遂寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

2.A.A.

B.

C.

D.

3.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.等價(jià)無(wú)窮小

B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小

C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

7.A.1

B.0

C.2

D.

8.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來(lái)表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

14.A.

B.

C.

D.

15.A.0B.1/2C.1D.2

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.曲線(xiàn)y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)19.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

20.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線(xiàn)D.旋轉(zhuǎn)拋物面

21.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

22.

23.

24.

A.1B.0C.-1D.-225.

26.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

27.

28.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

31.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線(xiàn)方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

32.

33.

34.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.

36.

37.

38.

39.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.245.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.146.

47.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

48.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx49.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．54.55.56.

57.58.y''-2y'-3y=0的通解是______.

59.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．

60.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，61.

62.

63.

64.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則65.交換二重積分次序=______．66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.73.

74.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

76.

77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則78.求微分方程的通解．79.80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．82.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.證明：86.

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

89.

90.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.96.97.

98.

99.

100.求垂直于直線(xiàn)2x-6y＋1=0且與曲線(xiàn)y=x3＋3x2-5相切的直線(xiàn)方程．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

3.A

4.A解析：

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

6.D

7.C

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

9.C由于f'(2)=1，則

10.D

11.A

12.B

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C．如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤．

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

15.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

16.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

17.D

18.D解析：

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

20.A

21.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

22.C

23.A

24.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

25.D

26.A

27.A

28.C

29.A

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

31.C

32.B

33.D

34.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

35.A

36.D

37.C

38.D

39.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

40.D

41.A解析：

42.C解析：

43.C由不定積分基本公式可知

44.A

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

46.C

47.B

48.A

49.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

50.A

51.

解析：

52.解析：53.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

54.55.3yx3y-1

56.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

57.

58.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

59.60.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

61.

62.-sinx

63.11解析：64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

66.（-21）（-2，1）

67.R

68.1/4

69.

70.2

71.

72.

73.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.77.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

78.

79.80.由二重積分物理意義知

81.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

82.

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>