2022-2023學年安徽省池州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省池州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

3.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

4.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

6.

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

13.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

14.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

17.

18.

19.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

21.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

22.

23.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

24.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

25.

26.

27.

28.

29.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

30.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

31.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定32.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.133.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

37.

38.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

39.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

40.

41.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

42.

43.

44.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

45.

46.

47.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

48.

49.

50.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x二、填空題(20題)51.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.52.

53.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

54.

55.

56.

57.58.59.60.

61.

62.

63.設=3，則a=________。

64.

65.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.78.證明：79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

81.

82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.求微分方程的通解．87.88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.設z=x2y+2y2，求dz。93.

94.

95.

96.97.98.

99.

100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

3.D

4.D

5.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

6.C

7.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

8.D解析：

9.C由于f'(2)=1，則

10.A由于

可知應選A．

11.C

12.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

13.C

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

16.C

17.D

18.D

19.B

20.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

21.B

22.D

23.B

24.A

25.A解析：

26.A

27.C

28.D

29.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

30.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

31.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

32.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

33.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

34.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

35.D

36.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

37.A解析：

38.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

39.C解析：領導生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

40.B

41.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

42.A

43.C

44.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

45.D

46.D

47.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

48.C

49.D

50.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x51.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

52.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

53.

54.11解析：

55.x=-3

56.57.1

58.

本題考查的知識點為重要極限公式．

59.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

60.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

61.x/1=y/2=z/-1

62.

63.

64.

解析：

65.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

66.

67.68.本題考查的知識點為重要極限公式．

69.

70.1/3

71.

72.73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

則

76.

77.

78.

79.

80.

列表：

說明

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴