2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.0B.1/2C.1D.∞

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

6.A.2B.1C.1/2D.-2

7.

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

14.

15.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同16.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.

18.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

19.

20.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定21.

22.A.A.2B.1C.0D.-123.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

24.A.

B.

C.

D.

25.A.A.3B.1C.1/3D.026.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

27.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

28.

29.

30.A.3B.2C.1D.1/2

31.

32.

33.

34.

35.

36.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

40.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值41.A.e2

B.e-2

C.1D.0

42.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

43.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

44.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

45.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

46.

47.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

48.

49.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

50.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

65.

66.67.

68.

69.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.

78.

79.

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.證明：84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則90.四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.(本題滿分10分)

96.

97.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

98.

99.

100.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

4.D

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

6.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

7.C解析：

8.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

10.B

11.C

12.D

13.A

14.D

15.D

16.A由于

可知應(yīng)選A．

17.D

18.D

19.B解析：

20.C

21.A

22.C

23.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

24.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

25.A

26.C

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無(wú)關(guān)時(shí)，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯(cuò)誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無(wú)關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

28.B

29.B解析：

30.B，可知應(yīng)選B。

31.C

32.D解析：

33.B解析：

34.D

35.D解析：

36.C

37.A

38.D

39.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

40.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

41.A

42.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

43.A

44.C

45.D

46.A

47.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

48.C

49.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

50.D

51.

52.

解析：

53.

54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．

55.

解析：

56.

57.1

58.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

59.

60.11解析：

61.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

62.0

63.364.2dx+2ydy

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

66.

67.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

68.

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

70.y=1/2y=1/2解析：

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.由二重積分物理意義知

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.

則

78.

79.

80.

81.

82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.

列表：

說(shuō)明

86.

87.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

89.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的