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文檔簡介
2022-2023學年山東省濱州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.A.A.2xy3
B.2xy3-1
C.2xy3-siny
D.2xy3-siny-1
2.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex
B.y=e-x
C.y=Cex
D.y=Ce-x
3.
4.
5.
6.
A.
B.
C.
D.
7.人們對某一目標的重視程度與評價高低,即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做()
A.需要B.期望值C.動機D.效價8.A.A.1
B.
C.
D.1n2
9.
10.設lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
11.
12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)13.設函數(shù)在x=0處連續(xù),則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
14.
15.A.A.arctanx2
B.2xarctanx
C.2xarctanx2
D.
16.f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在[a,b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要
17.
18.A.0B.1C.2D.不存在
19.
20.
A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy21.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內可導,f'(x)>0,則在(0,1)內f(x)().A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調,也非常量22.()。A.收斂且和為0
B.收斂且和為α
C.收斂且和為α-α1
D.發(fā)散
23.
24.
25.
26.
27.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4
28.曲線Y=x-3在點(1,1)處的切線的斜率為().
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
29.
30.
31.
32.
33.
34.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1,1],則f(x一1)的定義域為()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]
35.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性
36.
37.
A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)
38.當x→0時,與x等價的無窮小量是()
A.
B.ln(1+x)
C.
D.x2(x+1)
39.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合40.
設f(x)=1+x,則f(x)等于()。A.1
B.
C.
D.
41.
42.當x→0時,3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小43.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0,±144.()。A.2πB.πC.π/2D.π/4
45.
46.
47.若收斂,則下面命題正確的是()A.A.
B.
C.
D.
48.
49.
50.()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)51.
52.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù),則y'=_________.
53.
54.55.
56.設,將此積分化為極坐標系下的積分,此時I=______.
57.設函數(shù)y=x2lnx,則y=__________.
58.
59.
60.設.y=e-3x,則y'________。
61.
62.設函數(shù)y=x3,則y'=________.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.若f'(x0)=1,f(x0)=0,則70.三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
72.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則74.75.證明:76.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.80.
81.
82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.
83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
84.
85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.86.
87.
88.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.89.90.求微分方程的通解.四、解答題(10題)91.
92.
93.計算∫xsinxdx。
94.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù),并指出其收斂區(qū)間。95.
96.
97.98.
99.
100.
五、高等數(shù)學(0題)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A
2.D可以將方程認作可分離變量方程;也可以將方程認作一階線性微分方程;還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程,并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量
兩端分別積分
或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程.由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解:特征方程為r+1=0,特征根為r=-1,方程通解為y=Ce-x。
3.C
4.B
5.B
6.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2,y≤x≤2,交換積分次序后,D可以表示為1≤x≤2,1≤y≤x,故應選B。
7.D解析:效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度,或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。
8.C本題考查的知識點為定積分運算.
因此選C.
9.A解析:
10.C
11.C解析:
12.C本題考查了定積分的性質的知識點。
13.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù),因此,故a=1,應選C。
14.A
15.C
16.A定理:閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界;反之不一定。
17.D
18.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系.
由于f(x)為分段函數(shù),點x=1為f(x)的分段點,且在x=1的兩側,f(x)的表達式不相同,因此應考慮左極限與右極限.
19.D解析:
20.B
21.A由于f(x)在(0,1)內有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內單調增加,故應選A.
22.C
23.B
24.B
25.D
26.D
27.B
28.C點(1,1)在曲線.由導數(shù)的幾何意義可知,所求切線的斜率為-3,因此選C.
29.D
30.A解析:
31.A
32.D解析:
33.D
34.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
35.A
36.A
37.C
本題考查的知識點為可變限積分求導.
38.B?
39.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時,兩平面平行;
當時,兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應選A。
40.C本題考查的知識點為不定積分的性質??芍獞xC。
41.C解析:
42.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。
由于,可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小,故應選D。
43.C
44.B
45.B
46.A
47.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質.
由級數(shù)收斂的必要條件:若收斂,則必有,可知D正確.而A,B,C都不正確.
本題常有考生選取C,這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在,其中誤認作是un,這屬于概念不清楚而導致的錯誤.
48.B
49.A解析:
50.D
51.5/4
52.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。
53.x/1=y/2=z/-1
54.
55.
56.
57.
58.
59.11解析:
60.-3e-3x
61.11解析:
62.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3,所以y'=3x2
63.7/5
64.
65.(-∞2)(-∞,2)解析:
66.
67.2x-4y+8z-7=0
68.369.-1
70.
71.
72.
73.由等價無窮小量的定義可知
74.
75.
76.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
77.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
78.
79.
80.
81.82.函數(shù)的定義域為
注意
83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%84.由一階線性微分方程通解公式有
85.由二重積分物理意義知
86.
則
87.
88.
列表:
說明
89.
90.91.本題考查的知識點為兩個:定積分表示-個確定的數(shù)值;計算定積分.
這是解題的關鍵!為了能求出A,可考慮將左端也轉化為A的表達式,為此將上式兩端在[0,1]上取定積分,可得
得出A的方程,可解出A,從而求得f(x).
本題是考生感到困難的題目,普遍感到無從下手,這是因為不會利用“定積分表示-個數(shù)值”的性質.
這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中.
92.
93.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。
94.95.本題考查的知識點為計算二重積分;選擇積分次序或利用極坐標計算.
積分區(qū)域D如圖2—1所示.
解法1利用極坐標系.
D可以表示為
解法2利用直角坐標系.
如果利用直角坐標計算,區(qū)域D的邊界曲線關于x,
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