2022-2023學年山東省濱州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年山東省濱州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

2.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.

4.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價8.A.A.1

B.

C.

D.1n2

9.

10.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)13.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.

15.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

16.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

18.A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy21.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量22.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

23.

24.

25.

26.

27.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

28.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

29.

30.

31.

32.

33.

34.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

35.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

36.

37.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

38.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

39.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合40.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

41.

42.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小43.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±144.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

45.

46.

47.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

53.

54.55.

56.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

57.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

58.

59.

60.設．y=e-3x，則y'________。

61.

62.設函數(shù)y=x3，則y'=________.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則70.三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.75.證明：76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．86.

87.

88.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.計算∫xsinxdx。

94.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

3.C

4.B

5.B

6.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

7.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

8.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

9.A解析：

10.C

11.C解析：

12.C本題考查了定積分的性質的知識點。

13.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

14.A

15.C

16.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

17.D

18.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

19.D解析：

20.B

21.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

22.C

23.B

24.B

25.D

26.D

27.B

28.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

29.D

30.A解析：

31.A

32.D解析：

33.D

34.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

35.A

36.A

37.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

38.B?

39.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

40.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

41.C解析：

42.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

43.C

44.B

45.B

46.A

47.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

48.B

49.A解析：

50.D

51.5/4

52.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

53.x/1=y/2=z/-1

54.

55.

56.

57.

58.

59.11解析：

60.-3e-3x

61.11解析：

62.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

63.7/5

64.

65.(-∞2)(-∞,2)解析：

66.

67.2x-4y+8z-7=0

68.369.-1

70.

71.

72.

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.82.函數(shù)的定義域為

注意

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％84.由一階線性微分方程通解公式有

85.由二重積分物理意義知

86.

則

87.

88.

列表：

說明

89.

90.91.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

92.

93.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

94.95.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，